利用單片非球面透鏡實現激光束整形

李明偉，于曉晨，潘毅思，胡家升

(大連理工大學信息與通信工程學院，遼寧大連116024)

1 引言

在許多激光技術的應用領域中，光束的質量直接影響激光器的應用水平。通常情況下，激光器輸出的光束能量在空間上呈高斯分布(或者近似高斯分布)。在很多情況中，如表面熱處理﹑激光材料加工﹑光學信息存儲等領域都要求激光束能量呈均勻分布。將激光束從高斯分布轉變成平頂分布的光束空間整形往往是借助于外加的光束整形系統完成的［1］。目前主要的激光束整形方法包括:非球面透鏡組整形系統，微透鏡陣列整形系統，衍射光學元件，雙折射透鏡組，液晶空間光調制器等。本文主要探討用非球面光學系統實現激光束整形。

Frieden［2］、Kreuzer［3］分別于 1965 年、1969 年提出，對于能量分布具有軸對稱性的激光光束，其外部輪廓可以通過具有非球面的雙分離透鏡組進行改變，但基于當時光學加工技術水平的限制，加工高精度復雜非球面是非常困難的，甚至是不可能的。此后若干研究人員對這種方法做了一系列改進。Shafer［4］嘗試利用雙膠合球面鏡代替透鏡組中的非球面鏡，但這種做法會影響輸出光束質量。Hoffnagle和 Jefferson［5］將透鏡組換為平凸結構;Evans和Shealy［6］利用三個球面漸變折射率透鏡組，都在一定程度上降低了整形系統的制作難度。隨著科技的進步，Magneto rheological figuring(MRF)［7］技術的逐漸成熟，使得光學材料工件表面能在短時間內得到亞納米級的表面粗糙度，且加工價格更為合理，加工精度基本能滿足實際使用要求，為利用非球面透鏡實現激光束整形提供了基本條件。

本文基于伽利略式非球面透鏡組整形原理，利用能量守恒定律和等光程條件，推導了單片非球面透鏡光束整形系統理論模型，并將其應用到對高功率TEA CO2激光器發出光束的整形中。在此基礎上，采用光學設計軟件ZEMAX對本文的設計進行優化，仿真實驗結果表明，本設計方案可以達到預期整形目標。最后，結合目前的透鏡加工工藝水平，分析了設計結果的實際可加工性，證明在允許誤差范圍內，該系統仍可達到較好的整形結果。

2 整形系統設計原理

在伽利略式非球面透鏡組整形系統中，第一片非球面透鏡調整能量空間分布，使光強在到達特定位置(第二片透鏡處)呈平頂分布;第二片非球面鏡對光束再準直，以便使光線能夠沿直線傳播到無窮遠。為減小整形系統筒長，降低加工和裝調難度，本文利用單片非球面透鏡前后表面分別代替雙透鏡系統的前后兩片透鏡，來實現對光束的勻化和準直，透鏡結構如圖1所示。

圖1 單片非球面透鏡整形系統Fig.1 laser beam shaping system with single aspheric lens

對具有軸對稱特性的輸入光束，遵守能量守恒原理，即輸入光束的能量完全轉化成輸出光束的能量。如圖1所示，任意光線入射到整形系統時與光軸距離為r，光強為Iin(r)，出射時與光軸距離為R，光強變為Iout(R)。

基于能量守恒原理，有:

若輸入光束為基模高斯光束，歸一化后Iin(r)

其中r0為高斯光束束腰。

要求輸出光束均勻分布，即光強Iout(R)為常數，則:

上式中，rmax是系統的入射光束最大半徑，Rmax是出射面對應的光束最大半徑，出射光束半徑R決定了系統折

射表面的形狀。

如圖2所示，有:

另外，非球面s矢高的導數:

將式(6)代入折射定律 sinθi=nsinθr，可得到:

進一步推導出:

進而求解:

通過光軸的光線的光程為:

對于高度為r的任意光線光程為:

根據等光程條件(OPL)0=(OPL)r，得到:

最后解得:

所以，只需給出基本的系統參數n，t1，d，即可得到非球面參數 R(r)，z(r)，Z(r)。

3 整形系統模擬與分析

3.1 基本參數選擇

本文以波長為10.6 μm的CO2激光器出射光束為整形對象。在進行實際整形系統的設計前，首先需要確定單片非球面透鏡的厚度及透鏡的材料。由于單片透鏡整形系統的筒長遠小于雙片結構，與雙片結構相比，單片結構中光線在經過第一個折射面后，其偏折角度較大。因此，為保證非球面鏡各區域曲率半徑在合理范圍內，本文選擇的透鏡稍厚一些，這里取d=20 mm。對于透鏡材料的選擇，考慮的兩項指標為:透過率和折射率。由于高功率CO2激光器的波長處在紅外波段，考慮到能量吸收率，透鏡材料選擇熱吸收系數較小的ZnSe。當波長為10.6μm時，ZnSe的折射率為2.402662。

3.2 矢高的計算和擬合

將初始參數代入到前文推導的公式中，可以得到透鏡前后表面矢高與透鏡半徑之間的關系數據組［(z，r)和(Z，R)］，如圖2 所示。這里采用龍貝格積分法［8］，并在 Matlab中進行求解，計算精度可達e－10m。

圖2 非球面表面矢高與透鏡半徑之間的關系Fig.2 the relation of sags of aspheric surfaces and the radii of the lens

采用非線性擬合法對數據進行擬合，并將其表示為常用的光學表面公式。本文選擇非線性最小二乘法把數據擬合成奇次非球面公式。

采用均方差(RMSE)，殘差平方和(SSE)來評價擬合結果。前后兩面 RMSE值分別為1.674706715E－8，7.149022781E－8，SSE 值分別為1.430367717E－14，2.606534863E－13。

理論上，擬合多項式高次項越多擬合的精度會越高，但在實際生產中，考慮到元件的可加工性，應盡量減少高次項。因此，在對擬合精度和加工難度做權衡后，本文給出了既能得到良好光學性能，又較易加工的單片非球面透鏡參數，包括一個二次曲面項和8個非球面項，見表1。

表1 表1 CO2激光外形整形系統面型參數Tab.1 surface parameters of a CO2(10.6 μm)laser beam shaping system

3.3 性能分析與優化

由于ZnSe基片和非球面加工費用較高，為了避免設計中的缺陷，需要對設計的系統進行仿真研究。將表中非球面結構參量連同初始條件輸入到ZEMAX中，利用物理光學傳播功能進行分析。OPD=±0.2 λ，波前峰谷值為 0.1196 λ。將仿真結果運用ZEMAX軟件的優化功能進行優化。將前后兩面的曲率半徑1/C，圓錐系數k及8個非球面項參數設為變量，光束波前的均方根誤差為評價函數重復進行優化，直至評價函數不再明顯改變。

最終優化所得結果如下:OPD為±0.01 λ，波前峰谷值達0.0002 λ。本文 λ =10.6 μm，OPD 的絕對值約為106 nm，波前峰谷值為2.12 nm。輸入輸出光束如圖3所示，可以看出出射光束幾乎是平頂光束，達到了整形目的。輸出光束的邊緣略有突起，通過加高次項可以減緩效果，但會同時增加加工難度。若用于對光束直徑要求小的情況，則邊緣突起的現象可以得到避免。

圖3 光束強度X面剖面圖(a)入射高斯光束，(b)出射光束;光束能量分布灰度圖(c)入射高斯光束，(d)出射光束Fig.3 X-cross of beam irradiance(a)input Gaussian beam(b)output beam the gray scale of beam energy distribution(c)input Gaussian beam(d)output beam

4 可加工性研究

由于本文主要討論二氧化碳激光光束的整形，而該激光器發出的激光束波長較長，為10.6 μm，相對可見光而言，要求光學元件的精度較低。目前金剛石車削技術［9］可以加工出直徑120 mm以下的光學零件，面形精度達0.5～11 μm，表面粗糙度值為0.02～0.06 μm。應用ELID技術加工光學非球面透鏡，面形精度可達0.2 μm，表面粗糙度 Ra達20 nm。尹韶輝等提出結合MRF與ELID磨削的組合工藝對各種光學材料進行超精密加工的方法［10］，該工藝可以在短時間內得到亞納米級的表面粗糙度和峰谷值為λ/20 nm的形狀精度，能滿足非球面整形元件的精度要求。

ZnSe屬脆性材料，車削加工時容易形成崩碎切削，引起加工表面裂紋。但根據劉少鳳等通過對脆性材料切削機理的研究可知［11］:若對切削量及刀具幾何參數進行合理選擇，可保持以韌性切削完成工序，在特定條件下，工件表面粗糙度可達Ra9 nm，實現了鏡面切削。考慮到實際加工過程中面形誤差不可避免，根據文獻［12］提到的誤差模式，在ZEMAX中模擬了面形誤差在±5%范圍處輸出光束強度效果圖，如圖4所示。與計算機設計的原始結果(圖3)非常接近，由此證明該元件具有較好的可加工性。

5 結論

本文運用幾何光學原理，設計了單片非球面光學系統實現對高斯光束的整形。通過對激光光束整形系統的分析和性能測試，證明單片非球面透鏡可以有效地將具有軸對稱性的激光光束整形成等強度光束。相比于傳統雙分離式非球面鏡整形系統，單透鏡筒長短、制作成本降低、使用安裝更加方便。通過對設計的可加工性進行論證，說明現有加工條件可以滿足本設計的加工要求，為激光光束的整形提供了一種新的可行的解決方案。

圖4 存在面形誤差的整形系統輸出光束(a)x軸剖面圖(b)能量分布Fig.4 output beam obtained by technically designed result with surface error(a)x-cross radiance(b)energy distribution

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