基于評估基準期的既有梁橋時變可靠度評估方法＊

王曉明 石雪飛 阮 欣

（長安大學公路學院橋梁工程研究所1） 西安 710064） （同濟大學橋梁系2） 上海 200092）

0 引 言

隨機系統的描述與建模是時變可靠度問題求解的關鍵.隨機變量模型是被規范［1］采用、具有很強實用性的描述模型.抗力最小值法［2］分別采用評估時段內抗力的最小值分布與荷載效應的最大值分布來描述隨機系統，進行可靠度分析.趙國藩［3］的抗力加權平均法將結構不同時段的失效轉變為串聯可靠度問題，將評估時段等分為m份并加權平均用于綜合反映基準期內結構抗力的變化歷程.田周松［4］把“規定時間”定義為車輛荷載統計的基準時段（1a），從而時變可靠度可理解為結構每年在規定條件下不失效的概率，相應的評估荷載采用截口分布，目標可靠指標調為5.15，但是這種將時間域離散開來的做法，忽略了各時間段活荷載的相關性，降低了極值荷載的出現幾率.上述研究聚焦于2點：結構抗力的變化與評價參考時間的變化，本文將其歸納為時間域整體法、時間域分割法，二者的區別與聯系見表1.但是，前述方法都是通過單次分析來評價未來服役期的總體安全程度，屬于靜態評估，缺乏對結構可靠性變化的反映，也無法考慮數據更新的影響.為了解決這一不足，掌握結構功能可靠度的實時變化，在文獻［5－7］規范可靠度方法的基礎上，不斷更新抗力，在多個時間點反復進行評估來繪制功能可靠度的變化曲線，屬于動態評估.因此，基于隨機變量模型，采用時間域整體思路的動態評估方法已日漸成為時變可靠度的主要計算方法.

表1 隨機變量模型方法的分類與特點

基準時間參數對時變可靠度的分析具有明顯影響.在反映安全性的承載能力極限狀態分析中，抗力、荷載、目標可靠指標都是基準時間參數的函數［9］，且該參數在動態評估中隨著評估時間的前移而不斷改變.對安全性進行時變可靠度評估的國內外主要研究中，Frangopol與貢金鑫考慮了抗力隨時間的改變，都采用動態評估的思路對隨機變量模型不斷求解，獲得安全可靠指標在壽命周期內的演變.但這些研究中，車輛荷載效應仍然采用設計基準期，既沒有考慮基準時間參數的影響，又忽略了動態評估中該時間參數隨著時間前移的改變.出現這一問題根源是：將耐久性評估中的時變可靠度方法，直接慣性式的照搬到結構承載安全性評估中來.在耐久性評估中，參數t的作用只限于對侵蝕量的影響；而安全性評估中，相類似的需要在抗力計算中考慮時間的影響，此外仍需要在車輛荷載效應及目標可靠指標的確定中考慮基準期的影響，而基準期是隨著評估時間的前移而不斷改變的，其中時間對車輛荷載效應的影響主要體現在基準期對最大值分布的影響.因此，在安全性的時變可靠度評估方法中，如何考慮評估基準期的影響尚需要進一步的研究.

1 評估基準期的確定方法

評估基準期是指在進行結構可靠性評價時，考慮持久狀況下各項基本變量與時間關系所取用的基準時間參數.

等超越概率準則是確定評估基準期的基本方法.

式中：Fi（x）為截口荷載隨機變量的概率分布函數.故可確定評估基準期Ta可表達為

等超越概率準則是在承認結構設計荷載基準期確定是合理的基礎上，采用類比法來確定評估荷載基準期的方法.

然而實際使用中，問題的關鍵是上式右側各變量如何確定？上述再服役期M是個預期值，由決策者主觀和經驗決定.它的真實值是結構實際的可以繼續服役年限，因此可以通過退化模型來預測該值，由于再服役期M是確定評估荷載的必要參數，故這是一個迭代［10］的過程.

目前規范［11］只明確給出設計基準期T＝100 a，而對于設計使用期則沒有給出，已有研究的設計使用期N的取值方法有2種：（1）通過調研統計，陳艾榮等［12］通過調研統計給出，鋼筋混凝土主梁的設計使用期建議值為N＝60a，鋼筋混凝土墩柱設計使用期建議值為N＝70a.該方法推薦值可信度高，具有普遍性，但缺乏針對性；（2）取設計基準期［13］，直接假設N＝T＝100a.該方法簡便易行，但不易區分基準期和使用期的概念差異.

本文根據使用期的定義知，N即結構實際的使用年限，可根據退化模型的預測由式（4）確定

式中：N1為已服役年數已知；M 為可再服役期.因此該方法需要迭代獲得.本文給出的式，既具有針對性，又符合使用期的概念，具有準確性.不足之處就是需要迭代計算，不如上述2種方法簡便.

2 給定評估基準期的車輛荷載效應模型

根據規范GB／T50286－1999中設計基準期荷載效應的計算思路，評估基準期與設計基準期荷載效應最大值分布的關系可表示為

式中：FTa（x），FT（x）分別為評估基準期Ta和設計基準期T內的最大值分布函數；Fi（x）為荷載效應隨機過程的截口分布.

對于一般運營狀態，將設計基準期內最大分布的效應FT（x）代入式（5）中，同時考慮到設計基準期T＝100a，可得評估基準期Ta所對應的最大值分布

將超越概率分別代入式（6）與FT（x）中，計算對應的分位值荷載.按照等超越概率準則，前者比后者，則得一般運營狀態下活載效應修正系數λTa

式中：P為不被超越概率，通常取95%（即超越概率為5%）.

同理，可以得到密集運營狀態下的修正系數如下

根據式（8），（9），不同評估基準期內活載效應修正系數見圖1.可見，評估基準期下的車輛荷載效應較設計荷載有較明顯變化，特別是當評估基準期小于20a（Ta／T＝1／5）時，評估荷載下降率劇增.

圖1 彎矩車輛荷載效應修正系數

3 給定評估基準期的目標可靠指標計算方法

壽命期的目標可靠指標是根據人們可以接受的年失效概率制定的［14］，是基準期的函數，換算原則可稱之為等年失效概率法.

本文根據年失效概率相等準則，建立基于給定評估基準期的目標可靠指標確定方法如下.

設年目標失效概率為P1，各年的P1相互獨立，則設計基準期T內的目標失效概率PT為

上式即為年失效概率相等準則.引入失效概率與可靠指標的關系，則評估基準期Ta所對應的目標可靠指標為

按照規范，設計基準期T為100，二級延性破壞結構的βT，target為4.2，代入式中可得不同評估基準期的目標可靠指標，見圖2.可見，評估基準期對應的目標可靠指標在4.20～5.15的范圍變化，當Ta＝100～20a時，βTa，target＝4.2～4.5，幾乎不變；當評估基準期小于20a（Ta／T＝1／5）時，評估荷載上升率劇增.

圖2 評估基準期的目標可靠指標

4 算 例

某13m簡支空心板橋，設計荷載為公路二級，經計算最不利板的荷載橫向分布系數為0.25.該橋處于一般大氣環境，材料退化機理以混凝土碳化為主.應用附錄中的退化模型，確定該橋100a內抗力退化狀況見圖3.

圖3 抗力退化（尺寸單位：cm）

采用本文方法確定該橋的承載能力剩余使用壽命.圖4中各比較方法的意義表述如表2.方法A～C中，可再服役期取M＝100～1a；方法D采用本文建立的步驟，M由迭代確定.

表2 計算剩余壽命的各方法

圖4 各方法下的剩余壽命

首先，由圖4可見，方法A～C的可靠指標曲線與目標β曲線基本一致，只是在尾部差異增大，目標β曲線差異增加的更為明顯.這說明相對設計基準期T＝100a，當功能β曲線與目標β曲線在前期及中期相交時，各方法預測的壽命差異較小；而當兩曲線在后期相交時，各方法給出的剩余壽命差異將明顯增大，此時再使用概念不嚴謹的方法將造成較大誤差.

其次，方法A，B，D確定的剩余壽命都是52a，方法C為51a：（1）方法B之所以與方法D結構接近，是由于該橋的模型預測值正好與方法C中設計使用期的采用值十分相近（分別為52和60a）；（2）就本例而言，方法A與方法D的結果一致，這也正是概念很不嚴謹的規范方法能夠廣泛使用的一個原因，差異不大的現象掩蓋了概念明確的重要性.但是，當β與目標β交叉點出現在尾部時，各種方法的差異會逐漸增大（調整m、抗力值來實現）；或者，當退化曲線形狀改變時，也不會出現這樣的接近.再者，當評估指標從β變為失效概率時，將充分體現出來；（3）方法C低估了剩余壽命，說明評估中用設計基準期作為設計使用期是不合理的.

最后，當只考慮荷載系數的變化，而不考慮目標可靠度的變化（βtarget恒為4.2）時，結果分析如下：方法B確定的剩余壽命都是52a，方法C確定的為53a，而方法D將是60a左右.這說明：必須采用與評估基準期對應的目標β，否者結果是不正確的.

綜上，設計規范方法在一定條件下能夠較準確給出剩余壽命，但是隨著功能β曲線與目標β曲線交叉時機、功能β曲線下降趨勢、評估指標的改變，其結果將存在較大誤差.這是由于設計規范方法的時間域與評估現狀不匹配造成的.因此，基于評估基準期的剩余壽命預測方法概念正確，思路清晰，是正確預測結構壽命的有效方法.

5 結束語

基于現行可靠度標準的邏輯體系，針對在役橋梁退化的現象，站在橋梁管養的立場，以服務于動態制定運營期橋梁管養策略為目標，建立了基于評估基準期的時變可靠度評估實用方法.算例分析表明，由于設計規范方法的時間域與評估現狀不匹配，采用設計規范方法的剩余壽命分析只在一定條件下適用，多數情況下其結果將存在偏差.本文建立的基于評估基準期的剩余壽命預測方法概念正確，是分析結構壽命的有效方法.

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