鋼管混凝土拱橋動力特性測試＊

胡 鋼 唐小兵

（黃岡市建設工程質量監督站1） 黃岡 438000） （武漢理工大學交通學院2） 武漢 430063）

0 引 言

鋼管混凝土拱橋具有自重輕、強度大、抗變形能力強等優點，比較好地解決了修建橋梁所需求的用料省、安裝重量輕、施工簡便、承重能力大的諸多矛盾，是大跨度拱橋的一種比較理想的結構形式［1］.鋼管混凝土拱橋的靜力性能研究已經比較成熟，動力性能的研究則起步較晚，而橋梁結構的動力特性（頻率、振型和阻尼比）是橋梁承載力評定的重要參數之一，由于鋼管混凝土拱橋抗振性能、車振性能等具有其自身的特點，這就使得鋼管混凝土拱橋動力分析研究顯得非常重要.

文中介紹了橋梁動力特性測試的基本原理，比較了環境隨機激振法與自由衰減振動信號譜分析法（或沖擊法）的特點，然后對常用激振方法及鋼管混凝土拱橋動力特性測試時傳感器布置等問題進行了討論.

1 動力特性測試基本原理

結構動力特性即結構固有頻率、振型與阻尼比的測量，屬于結構動力學求解3大問題中的系統識別問題，即已知系統的輸入和輸出，確定系統的特征參數.

這些參數的測量傳統方法是采用實測傳遞函數或頻率響應函數來進行，但對于大型橋梁結構，一般激振設備不能提供足夠的能量來激起橋梁的振動，即不能通過橋梁的輸入（激勵）和輸出（響應）得到傳遞函數.

為了獲得結構的固有頻率、振型與阻尼比等參數，文獻［2］介紹了自由衰減振動信號譜分析法，文獻［3］介紹了脈動法或稱環境隨機激振法.

實際上，由隨機振動理論［4－5］，對于單自由度線性系統或者多自由度線性系統的單輸入單輸出情況，有

式中：Sxx（ω）和Szz（ω）分別為激勵x（t）和響應z（t）的自功率譜密度函數；H（ω）為系統對應于激勵和響應的頻率響應函數，激勵和響應均可以是位移、速度、加速度或力等任何物理量.

在橋梁動態特性參數測量中，傳感器常用位移式、速度式或加速度式，其中用得最多的是加速度傳感器，而位移y（t）、速度）和加速度t）響應的自譜密度函數之間滿足

式（1）與式（2）表明，只要獲得位移、速度和加速度響應的自譜密度函數中的任何一個，并且知道激勵的自譜密度函數，就可以得到系統的頻率響應函數.

就環境隨機激振法而言，激勵x（t）的自譜密度函數Sxx（ω）可以視為白噪聲譜，即在感興趣的寬頻帶內有Sxx（ω）＝S0＝常數.從式（1）可見，通過響應的自譜密度函數Szz（ω）可以得到系統的頻率響應函數 H（ω），而且Szz（ω）的峰值就是H（ω）的峰值，由此可以識別出系統的固有頻率.

對于自由衰減振動信號譜分析法，可以采用載重汽車跳車激起橋梁振動，然后測量各測點自由衰減振動響應.跳車激勵實際上是一個脈沖函數＾F·δ（t），而脈沖函數的自相關函數仍然為脈沖函數，自相關函數為脈沖函數的自譜密度函數則是一常數.以單位脈沖函數δ（t）考慮，有

上述分析說明，自由衰減振動信號譜分析法與環境隨機激振法從本質上來說是同一方法，它們的激勵信號自譜密度函數在較寬的頻帶內均為一常數.然而，兩者又有著很大的不同之處：自由衰減振動是由跳車激勵引起的橋梁自由振動，其信號會很快衰減，測試時間比較短；而環境隨機激振法則需要足夠長的測試時間，以保證激勵信號的自譜密度函數是一常數.因此，環境隨機激振法比較適合沒有通車的新建橋梁的動態特性參數測試或橋梁結構長期健康監測，而自由衰減振動信號譜分析法則非常適合橋梁封閉時間不能太長特別是已通車的高速公路橋梁動態特性參數測試.

對于振型的識別，如果系統各階固有頻率相距較遠，且阻尼比很小，那么在第r階固有頻率附近，第r階模態對自由衰減振動響應的貢獻是主要的，由文獻［2］的式（5）或式（6），若采用的是位移傳感器，有

式中：ZA（fr）與ZR（fr）分別為位移測點 A 與參考點R的自由衰減振動響應的富氏變換在第r階固有頻率fr處的幅值；φrA與φrR分別為第r階振型在測點A與參考點R的分量.

實際測量時往往采用數字功率譜分析，此時可以將自譜密度函數表示為

式中：T0為樣本長度；Z（f）

由式（5）、式（6）與式（2），有

即可以采用各測點與參考點R的位移、速度或加速度自由衰減振動響應的自譜密度函數進行振型幅值的識別，振型相位的識別可以利用它們的互功率譜實部在此頻率上的正負確定［6］.

實際上，由文獻［2］的式（5），振型相位的識別可近似由下式確定

式中：α為正的實常數；SAR（fr）為測點A與參考點R的自由衰減振動響應互功率譜在第r階固有頻率fr處的值.由于φrA與φrR均為實數，因此，互功率譜實部在頻率fr處的正負確定了振型相位的正負.

需要指出的是，在振型測量時，往往使用多個傳感器，這些傳感器的靈敏度及其對應的放大器和濾波器的放大倍數都是不一樣的，此時應該進行歸一化的處理.

從式（2）可知，若采用加速度傳感器得到的自譜密度函數在低頻段的固有頻率峰值比高頻段的固有頻率峰值小很多時，可以采用速度或位移傳感器的自譜密度函數，也可以對加速度信號進行積分得到速度或位移信號，再進行譜分析.

2 激振方法的考慮

2.1 共振法（強迫振動法）

利用專門的激振裝置，對結構施加激振力，使結構產生強迫振動，改變激振力的頻率而使結構產生共振現象并借助共振現象來確定結構的動力特性.

2.2 脈動法（環境隨機激振法）

利用外界各種因素所引起的結構微小且不規則的振動來確定結構動力特性.這種微振動通常稱為“脈動”，它是由自然風、河流、地脈動、附近的機器或車輛等引起的擾動.

2.3 自振法（瞬態激振法）

自振法的特點是使橋梁產生有阻尼的自由衰減振動，記錄到的振動圖形是橋梁的衰減振動曲線.為使橋梁產生自由振動，一般常用突加荷載和突卸荷載2種方法.

共振法由于大型激振設備無法安裝在橋面上，或者雖然有一些專用的激振設備，但現場試驗條件及結構的復雜性等因素使這類專用激振設備的使用受到一定的限制，而且這種大型激振裝置價格昂貴，將其用于橋梁動力特性試驗會增加大量成本，因此，這種方法很少應用于橋梁動力特性測試.

脈動法比較適合于新建橋梁的測量，對于運營中的橋梁，特別是高速公路上的橋梁，長時間的道路封閉會產生較大的經濟損失和引起交通不便，若不封閉交通進行的環境隨機激振，由于車流量和車載大小在不同時段有很大差別，因此很難將激勵譜看作是白噪聲譜，否則將造成較大誤差或識別困難.

環境隨機激振法（脈動法）屬于多輸入多輸出問題，而突加荷載法（沖擊法）或稱為自由衰減振動信號譜分析法則是單輸入多輸出問題.

目前，國內在橋梁結構模態測試中大多采用環境隨機激振法［7－13］，自由衰減振動信號譜分析法相對較少.然而，自由衰減振動信號譜分析法與環境隨機激振法相比，有幾個明顯好處：（1）可以減少測量時間，對于長時間封閉道路引起交通不便和造成經濟損失的情況，特別是對高速公路的橋梁荷載試驗是非常有利的；（2）激勵的能量大，可以有效提高信噪比，特別是在低頻段；（3）跳車位置可以根據需要改變，以避開某些振型節點位置，對于特別需要關注的某些固有頻率，可以在其模態位移最大的位置進行跳車，以便獲得好的測試效果.

采用跳車自由衰減振動信號譜分析法需要注意的是對于中小橋粱，車輛自重的影響需要考慮.

3 傳感器布置的考慮

從理論上來說，如果傳感器沒有放置在某階振型的節點處，則一個傳感器的測量信號頻譜圖就可以得到結構的各階固有頻率，然而，由于激勵并非是完全的白噪聲激勵，加上其他干擾信號的影響，因而測量信號頻譜圖上除了在結構固有頻率處出現共振峰外，在其他一些頻率處也常常會出現峰值，此時，要確定結構的固有頻率就顯得比較困難，而傳感器的合理布置可以較好的解決這個問題.

對于橋梁結構，通常比較關心前幾階固有頻率，此時可以根據計算得到的橋梁結構前幾階振型來布置傳感器.

圖1給出了一般中承式鋼管混凝土拱橋的前2階豎向彎曲振型，若要測量這兩階頻率，可以在拱肋（或橋面）的L／4和L／2處各布置1個豎向傳感器，可以看到，L／2位置是橋梁第一階振型的節點，其響應信號對第一階固有頻率而言能量很小，因此可以預期其頻譜圖上在第一階固有頻率處不會出現峰值或峰值很小，而L／4處則會出現明顯峰值，由此可以容易分辨出結構固有頻率.

圖1 某特大橋結構豎向彎曲振型圖

圖2 給出了2座鋼管混凝土拱橋（凈跨分別為123m中承式鋼管混凝土提籃拱橋和190m中承式鋼管混凝土桁架拱橋）橋面L／4位置跳車時橋面各測點豎向加速度響應譜.從圖2a）可見，測點L／2在第一階固有頻率處沒有出現峰值，僅在第二階固有頻率處出現峰值，而測點L／4則在第一階和第二階固有頻率處都出現了峰值.同樣從圖2b）中可見，測點L／2在第一階固有頻率處沒有出現明顯峰值，而測點L／8，L／4和3L／8則在第一階和第二階固有頻率處都出現了峰值，這表明測量結果與振型圖的分析是一致的，而且固有頻率測試值與計算值吻合良好.

圖2 2座鋼管混凝土拱橋橋面L／4位置跳車時各測點豎向加速度響應譜圖

4 結 論

1）自由衰減振動信號譜分析法與環境隨機激振法從本質上來說是同一方法，它們的激勵信號自譜密度函數在較寬的頻帶內均為一常數.

2）環境隨機激振法，比較適合沒有通車的新建橋梁的動態特性參數測試或橋梁結構長期健康監測，而自由衰減振動信號譜分析法則非常適合橋梁封閉時間不能太長特別是已通車的高速公路橋梁荷載試驗中動態特性參數的測試.

3）傳感器布置測點不一定全部布在振型幅值最大處，個別測點布置在振型節點處，常常更容易識別各階固有頻率.

4）鋼管混凝土拱橋的跳車激勵位置應選擇在前幾階振型幅值都較大的部位（如L／4處），而L／2處是鋼管混凝土拱橋的第一階振型節點位置，在此處激振會使信號功率譜不出現第一階共振峰.

5）跳車激勵時要注意車輛自重對固有頻率的影響分析，對于車輛質量相對于橋梁質量很小的，車輛自重影響可以忽略不計，對于中小橋梁情況，車輛質量的影響不能忽略，需要進行質量影響的固有頻率修正.

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