一種檢測紅外小目標的圖像閾值分割算法

張書真

(吉首大學信息科學與工程學院，湖南吉首416000)

1 引言

在紅外圖像處理系統中，紅外目標的分割是系統進行視覺分析和模式識別的基礎。由于紅外圖像存在對比度低、噪聲大、目標邊緣模糊等特點，使得紅外目標的分割具有較大困難。閾值法因其實現簡單、性能穩定而成為圖像分割中最基本的分割技術［1－3］，其中基于熵的閾值方法［4－7］頗受關注。然而在基于熵的分割方法中，普遍存在兩個問題:一是計算熵時存在無定義的情況;二是閾值的選取僅依賴于圖像灰度直方圖的概率信息，而沒有直接考慮圖像中目標和背景類內的灰度均勻性。文獻［8］提出一種指數灰度熵的概念，能有效解決上述問題，但是整個算法由于涉及指數運算，計算較為復雜。另外，在紅外目標檢測中，紅外圖像的目標和背景之比通常比較小，要實現小目標的分割，直接使用閾值法很多情況下會出現目標分割的失敗。為此，本文考慮結合目標區域和背景區域面積差值較大特點，構建閾值選取公式，并利用修正的灰度熵定義，得到一種新的閾值分割算法。實驗證明該算法計算簡單、能有效實現紅外圖像小目標的分割。

2 圖像預處理

紅外圖像在生成、傳輸和編解碼過程中通常會產生高斯噪聲和脈沖噪聲這類混合噪聲，對紅外圖像進行目標分割前，首先通過預處理來去除這些混合噪聲。為盡量消除去噪時帶來的細節模糊問題，本文引入自適應中值濾波方法［9］，并且為了減少參與中值濾波的像素數目，采用菱形鄰域窗口進行濾波，濾波器窗口如圖1(c)所示。

圖1 常用濾波器窗口示意圖

設像素點(x，y)的灰度值為 fxy，其鄰域為 Sxy，鄰域內灰度最大值為fmax、灰度中值為fmed、灰度最小值為fmin，鄰域大小是自適應可變的，最大允許尺寸為Smax。自適應中值濾波分兩個階段進行，其偽代碼如下:

step1:若 fmin＜fmed＜fmax，則轉入 step2

否則增加Sxy的尺寸

若鄰域尺寸Sxy≤Smax，則重復step1

否則輸出fmed

step2:若 fmin＜fxy＜fmax，則輸出 fxy

否則輸出fmed

該自適應中值濾波的原理在于，當鄰域內脈沖噪聲密度很大時，將自動增加鄰域窗口的尺寸，反之則不需要增加鄰域窗口尺寸，而對于未被噪聲污染的像素點則能保留其灰度值。因此通過濾波達到了去除脈沖噪聲，平滑其他非脈沖噪聲，減少圖像細節失真的目的。

通過自適應中值濾波可以有效去除脈沖噪聲，但是對于背景中的高斯噪聲，去除效果并不理想，因此接下來再采用3×3十字型模板進行均值濾波，即模板為，采用該模板計算速度快，且可以盡量減少均值濾波帶來的模糊問題。

為了驗證上述預處理方法的去噪效果，以飛機紅外圖像為例進行了仿真實驗。實驗中分別采用傳統3×3均值模板、傳統3×3中值模板以及本文方法(其中自適應濾波器采用7×7菱形模板)進行濾波。實驗結果如圖2所示，從圖中可以看出，經過本文方法預處理后的圖像，在去噪效果上感覺更好些，且細節保護良好。從三種去噪方法輸出的峰值信噪比PSNR來看，本文預處理方法的濾波去噪效果也是最好的。

圖2 對含噪圖像濾波的結果比較圖

3 閾值分割算法

3.1 基于灰度熵的閾值分割

現有常用的閾值分割方法，僅用到直方圖的概率分布信息，而沒有直接反映圖像中目標和背景內類灰度值的差異，為此本文考慮采用灰度熵進行分割。設一幅圖像總的灰度級數目為L，圖像中灰度為 k的像素數目為 g(k)，k=0，1，…，L －1，用閾值 t將圖像劃分為目標類Co和背景類Cb，為討論方便，設低灰度區為目標類，高灰度區為背景類，則可令:

圖像灰度熵

其中，Ho(t)為目標類灰度熵;Hb(t)為背景類灰度熵。圖像灰度熵表征了圖像能量分布的宏觀統計特征，反映了區域內像素灰度的差異程度。圖像灰度熵越大，類內的像素灰度差異越小，當灰度熵達到最大時，目標類和背景類的灰度趨于均勻，此時對應的t就是最佳閾值。

3.2 修正閾值選取公式

由公式(1)和公式(2)可知，當Pk→0時，H(t)→∞，當Pk=0時，圖像灰度熵將出現無定義的情況。文獻［10］采用取倒數代替求對數的方法克服了Shannon熵出現的上述問題，且提高了計算熵的速度，為此本文采用類似的方法對灰度熵公式進行修正，令修正后的目標類灰度熵為:

則有:

同理可令背景類灰度熵為:

修正后圖像總的灰度熵為:

另外，考慮到紅外目標區域通常比背景區域要小很多，直接采用閾值分割很容易造成目標分割的失敗，本文還將利用目標區域與背景區域面積相差很大的特點，來構建閾值選取公式。設目標區域面積為So(t)，背景區域面積為Sb(t)，則有:

最終的閾值選取函數為:

當η(t)取最大值時即為最佳閾值

3.3 優化搜索策略

在修正圖像灰度熵公式中，用倒數代替對數運算可減少灰度熵的計算時間，在此基礎上，考慮到探測紅外小目標的圖像大多灰度動態范圍較小，為此提出一種閾值搜索的優化策略，使算法的計算復雜度進一步降低，搜索具體步驟如下:

第一步，將原直方圖的坐標取值范圍等分為n個區間，每個區間包含的灰度級數目為m個，即m=L/n，每個小區間記為 Φa，0≤a≤n －1。

第二步，將每個小區間由一個坐標點來代替，則原直方圖取值范圍縮小為n，而該直方圖每一點的值表示對應小區間的頻數，即有

第三步，在縮小的直方圖上尋找到初始閾值t1，并由該點求得對應的原直方圖小區間為Φt1，其坐標軸取值范圍為t1m≤i≤(t1+1)m－1。

第四步，在Φt1區間上搜索，得到最終閾值t*。

利用上述優化搜索策略，可知搜索復雜度滿足

當n=L1/2時，搜索復雜度最小，為 O(L1/2)，可見采用優化搜索策略可進一步減少運算時間。

4 實驗結果及分析

仿真實驗是在AMD AthlonⅡX4 640、3.01GHz CPU和內存為3.25GB的微處理器上進行的，編程環境為Matlab7.9。實驗對自行采集的紅外圖像數據集進行測試，為驗證算法有效性，實驗中分別采用Otsu法、最大熵法和本文算法對經過預處理后的紅外圖像進行分割。現取其中三幅圖像加以說明，如圖3(a)所示，原始紅外圖像中的目標分別為飛機、焰火和行人，圖像中目標區域比背景區域小很多。從分割結果來看，Otsu法完全不能有效分割目標區域，最大熵法在目標和背景灰度差異較小時，分割不理想，如焰火的分割就出現了失敗。總體看來，由于本文算法中灰度熵不僅考慮了直方圖概率信息，還直接考慮到目標和背景內灰度分布的均勻性，且利用到目標和背景面積差值較大的特征，相對于最大熵法，本文算法在分割出目標的同時，能更好地抑制噪聲。

圖3 紅外目標分割結果比較圖

表1給出了幾種算法得到的閾值和運行時間的比較，從表中可以看出，與Otsu法和最大熵法相比，本文算法的運算速度提升明顯，由于修正灰度熵中采用倒數代替對數運算的方法，且閾值搜索上采用優化策略，極大提高了閾值選取的計算速度，相對于Otsu法和最大熵法，本文算法所需時間至少減少了80%左右。

表1 不同算法獲得的閾值以及運行時間比較

5 結論

本文提出一種基于目標與背景面積差值和修正灰度熵的圖像閾值分割算法。由于考慮到目標與背景面積差較大的特征，所建立的閾值分割方法有利于圖像中較小目標的檢測，而修正灰度熵公式有效克服了熵計算中出現的無定義問題，能直接反映目標和背景類內像素分布的均勻性，且計算速度快。在閾值的搜索過程中，算法結合了優化搜索策略，使搜索復雜度由原來的O(L)降至O(L1/2)。大量實驗結果表明，本文的算法抗噪性能良好，能快速有效地實現紅外小目標的分割。

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