視線方向飛機紅外輻射特性建模與仿真

張志波，童中翔，王超哲，李建勛

(空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038)

1 引言

隨著系統仿真技術的不斷發展，紅外系統仿真在武器的設計、實驗和評估等方面發揮了重要的作用。［1］而目標的紅外輻射特性建模是建立正確可靠仿真系統的關鍵環節。近年來，廣大學者對于如何建立有效準確的空中目標紅外輻射模型進行了廣泛的研究。北京航空航天大學的毛峽等建立了一種計算巡航導彈紅外輻射的簡單方法［2］;北京航空航天大學的劉娟等就飛機的紅外輻射特性進行了建模與仿真［3］;中國科學院上海技術物理研究所的高思莉建立了空中飛行目標尾焰的溫度和組分分布模型，進而建立了紅外輻射計算模型［4］;解放軍電子工程學院的陳衛等建立了非均勻熱氣體紅外輻射計算模型［5］。然而由于飛機的紅外輻射受多種因素的影響，所建立輻射模型的準確度都有待提高，特別是對紅外輻射起重要作用的排氣系統輻射模型。目前尾焰流場的工程方法存在計算脫離飛機的飛行狀態、流場不連續存在突變現象等問題。而且，研究者大多將目光聚焦于目標的輻射特性，導致輻射計算中僅僅關注于典型視線方向的輻射，而對于仿真系統中需要的任意視線方向的紅外輻射涉及較少。因此，亟待建立一種能滿足實時要求和仿真精度要求的任意視線方向飛機紅外輻射計算模型。本文根據實際情況，結合紅外輻射理論和射流動力學，基于視線追蹤的思想，建立了一種滿足實時性和準確性要求的視線方向的飛機紅外輻射模型。

2 飛機紅外輻射模型

在大氣層中飛行的飛機，其紅外輻射的來源于氣動加熱的蒙皮輻射、蒙皮反射的太陽輻射、被加熱的尾噴管熱輻射和尾焰部分的高溫氣體輻射，如圖1所示。

圖1 飛機紅外輻射來源

飛機的紅外輻射強度應該是這些輻射源強度的總和，數學表達式為:

3 蒙皮輻射模型

3.1 蒙皮自身輻射模型

飛機以一定的速度在大氣中飛行時，相當于氣體以同樣的速度流過蒙皮表面。氣體的一部分動能會轉化為熱能，使蒙皮的溫度升高。由于蒙皮所處位置不同，溫度升高的機理也不相同。在飛機頭部，溫度升高主要由于氣體壓縮而引起，而其他地方則主要由氣體與蒙皮的摩擦而產生。由氣體動力學可得，駐點的溫度可表示為:

式中，T0為飛機所在高度處的大氣熱力學溫度;r為溫度恢復系數，附面層為層流時取0.82，附面層為紊流時取0.87;γ為大氣絕熱指數，一般取γ=1.4(空氣的定壓比熱與定容比熱之比);Ma為飛機表面自由流的局部馬赫數(一般用飛機Ma近似)。

飛機蒙皮表面的平均溫度一般都低于駐點溫度，高于大氣溫度，可近似的表示為 Ts=T0+k( Tb－T0)，根據飛機外形、蒙皮傳熱率和飛機對尾噴管的隔熱效果等因素，k取值范圍為0.3～0.8。

飛機蒙皮形狀復雜，直接求取飛機蒙皮在視線方向的投影面積比較困難，本文采取如下的近似公式進行計算:

式中，Sxy，Syz，Szx分別為飛機在三視圖中的面積;θ1，θ2，θ3分別為視線方向與對應的三視圖平面的夾角。

工程計算中，蒙皮的發射率一般取為0.5，這樣根據上面計算的溫度與投射面積，則可求得飛機蒙皮在視線方向的紅外輻射強度，計算式如下:

3.2 蒙皮反射的紅外輻射

飛機機體為金屬殼體，表面附加涂層，其表面會反射環境輻射，包括陽光、大氣、地球的輻射。其中，起主要作用的是太陽輻射，因此主要考慮蒙皮對太陽輻射的反射。蒙皮反射太陽輻射也屬灰體輻射。太陽一般看作是5900K的黑體，它的輻射能量經大氣吸收而衰減35%左右，所以投影到地球表面的有效照度9.136×102W·m－2。飛機的蒙皮反射太陽光的輻射強度可以寫為:

4 排氣系統紅外輻射模型

飛機排氣系統(尾噴管和尾焰)的紅外輻射是整個飛機紅外輻射的重要組成部分，是紅外制導導彈跟蹤的主要輻射源，也是飛機紅外輻射特性研究的重點和難點。飛機排氣系統的紅外輻射主要分為發動機尾噴管的輻射和飛機尾焰的輻射，飛機尾噴管通常可以看作內部布滿熱氣體的熱空腔，而尾焰則是發動機噴出的熱氣流。但是，探測器獲得的尾噴管紅外輻射強度是通過高溫尾焰的強度，必須考慮尾焰的吸收作用。因此，單獨建立各自獨立的模型誤差必然很大，必須聯合考慮，建立整個排氣系統的紅外輻射模型。

4.1 排氣系統溫度和組分模型

排氣系統的溫度和組分計算是得到排氣系統的紅外輻射的重要環節，通常有兩種計算方法［7－8］。一種為通過CFD流場計算得到準確的溫度和組分分布，另一種為采用理想模型、半經驗公式進行計算。利用CFD流場計算，計算結果精度高，但計算難度、計算量大，計算時間長。工程計算方法，借助于一些實驗參數和經驗參數，計算量較小，且能保證一定的精度。為此，本文采用工程計算方法。

在工程計算方法中，通常把尾焰劃分為初始段和主段，初始段又劃分為核心區和非核心區(如圖2所示)。對于核心區以外的溫度和組分分布，國內常引用文獻［4］中的分布模型。而在文獻［4］建立的模型中，有兩個重要的參數(圖中的角α和β)并沒有給出。在這兩個參數取值不恰當的情況下，計算得到的溫度分布，在初始段和主段的分界面上會存在明顯的突變，如文獻［5］中給出的尾焰溫度分布圖(如圖3所示)。為此，本文并沒有采用此模型，而采用文獻［9］中根據燃氣射流動力學和實驗數據建立的射流計算模型。對于該模型的細節部分，這里不加詳述，請參見文獻［9］的相應章節。這里給出通過該模型仿真得到的尾焰溫度分布圖(如圖4所示)。通過比較圖3與圖4，很容易得到如下結論:文獻［9］中計算模型得到的尾焰溫度更加均勻，不存在突變的情況，更加符合實際。

圖3 文獻［5］中仿真的尾焰溫度分布圖

圖4 Matlab仿真尾焰溫度分布圖

4.2 尾焰形狀模型

為了能計算尾焰紅外輻射，必須抽象出尾焰的形狀。對于尾焰形狀，常常將其軸對稱面抽象成梯形，如文獻［2］中的計算模型。但是，根據尾焰的溫度分布和二氧化碳含量分布，將尾焰的對稱面抽象成梯形顯然存在不合理的地方。為此，本文將尾焰的對稱剖面抽象成圖2中的形狀，各個邊界的數學表達式如下:

左邊界:

上邊界:

右邊界:

下邊界:

式中，r0為尾噴管的半徑;x1為圖中點M的橫坐標;x2為尾焰的長度。

4.3 尾焰輻射面積計算模型

為了得到尾焰的紅外輻射強度，必須計算尾焰在視線方向的紅外輻射面積，根據機身對尾焰的遮擋情況(如圖5所示)，可得到如下的計算公式:

圖5 尾焰輻射面積計算模型

式中，R為機體最大半徑;l為機體最大半徑處到噴口的距離，其他參數見排氣系統溫度和組分模型的說明。

4.4 排氣系統紅外輻射計算模型

在計算任意視線方向的紅外輻射強度時，采用視線追蹤的思想，考慮將連續的視線離散成一組平行的視線，分別求取單一視線上的紅外輻射強度后求和，即可得到整個視線方法的紅外輻射強度。

4.4.1 單一視線紅外輻射亮度計算模型

尾焰屬于非均勻性熱氣體，其溫度、組分等隨著空間坐標的變化而變化，導致氣體分子的光譜吸收率和發射率也隨之改變。對于非均勻熱氣體的紅外輻射計算，本文采用基于統計窄譜帶模型的C－G近似法。利用考慮了碰撞展寬和多普勒展寬的SLG模型計算光學深度，然后求解離散輻射傳輸方程，得到單一視線上的紅外輻射亮度。

如圖6所示，P點為視線進入尾焰起點，Q點為視線穿出尾焰的點，或者為視線與尾噴口的交點。將PQ平均分為n個微段，每段長l，Ti為第i微段的溫度，pi，j為第i微段上第j種氣體的組分壓強。為了計算尾焰中各個微段對于P點的紅外輻射亮度的貢獻，必須首先計算相應的透射率和發射率。記τi為視線方向0到ui路徑的透射率，εi為第i微段自身的發射率。

圖6 視線抽象模型

第j種氣體的光譜透射率:

第j種氣體的光譜發射率:

其中，總光學深度:

式(12)中，弱線極限光學深度:

綜合多普勒線和洛倫茲線的光學深度:

其中，光學路徑:

碰撞光學深度:

純多普勒光學深度:

以上公式中的洛倫茲線結構參量 aCi，j，ω、多普勒線結構參數 aDi，j，ω的計算在文獻［10］中有詳述，各種氣體的吸收系數K(ω，T)亦可通過文獻［10］中的表格插值得到。

而尾焰氣體視線方向上的透過率和發射率為:

尾焰在給定波段［ω1，ω2］視線方向上的紅外輻射亮度為:

式中，Mb(ω，T)為普朗克定律計算的黑體光譜輻出度;M(ω，TQ)為Q點的光譜輻出度，當視線與尾噴口相交時，M(ω，TQ)由壁面溫度TQ和壁面發射率εQ計算得到，否則 M(ω，TQ)=0。

4.4.2 視線方向排氣系統總體紅外輻射計算模型

對于任意視線方向排氣系統的輻射亮度可按如下步驟計算:

(1)寫出某一視線方程y=(x－xi)tan(θ)(xi為視線與x軸交點的橫坐標，取值范圍為0到x2)，計算該視線方程與尾焰邊界的兩個交點(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，從而得到視線穿過尾焰段的部分。需要特別注意，當點(ai2，bi2)位于圖2的AB邊界上時，代表此視線與尾噴口相交，計算其紅外輻射時，應該考慮尾噴口的紅外輻射。

(2)根據坐標(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，很容易得到每一微元段的長度，以及微元段的中點坐標，將坐標帶入尾焰模型中，即可得到其溫度，二氧化碳分壓力，水蒸氣分壓力，將這些參數帶入單一視線紅外輻射亮度計算模型，得到第i條視線的紅外輻射亮度Li。

(3)整個排氣系統在視線方向上的紅外輻射為:

式中，N為視線總條數;M為與尾噴口相交的視線的數目;r0為尾噴口半徑;S為尾焰在視線方向的投影面積。

5 仿真結果與分析

5.1 仿真結果

基于上述計算模型，計算了某型渦輪噴氣飛機的紅外輻射特性。假定其飛行速度0.8 Ma，飛行高度為5 km，環境溫度根據標準大氣模型取為255.5 K，尾噴口溫度為600 K，視距為0 km。計算了不同波段、不同角度下的蒙皮、尾噴口、尾焰以及總的紅外輻射強度，結果如圖7、8所示。視線為90°時3～5 μm波段的光譜圖，如圖9所示。

5.2 結果分析

從3～5 μm、8～13 μm 波段的紅外分布情況可以看出，尾焰的紅外輻射分布基本呈梨形分布。在視線方向與飛機縱軸的夾角小于90°時，基本探測不到尾噴口形成的熱空腔輻射，此時輻射強度明顯偏小，當角度大于90°時，尾噴口形成的熱空腔暴露，紅外輻射強度顯著增加。比較8～13 μm和3～5 μm尾焰紅外輻射強度分布可知，輻射的分布規律基本一致，不同的波段輻射強度大小有顯著變化。在3～5 μm波段，飛機的主要輻射源為尾焰，蒙皮輻射基本沒有。而在8～13 μm波段，尾焰輻射顯著降低，尾噴口輻射和蒙皮輻射成為主要的輻射源。特別是蒙皮，其輻射強度增加特別劇烈。分析原因，由于仿真中時飛機蒙皮表面的平均溫度為269.4 K，根據維恩位移定理可知，其輻射的峰值波長為2897.8/269.4=10.77 μm，正好位于 8 ～ 13 μm 波段之內。所以，在8～13 μm波段，飛機蒙皮的紅外輻射顯著增加，并且成為前向探測器的主要探測輻射源。

計算得到的3～5 μm波段近域光譜圖(如圖9所示)與文獻［11］中的實測數據(如圖10所示)基本符合，在4.3 μm附近輻射最強。只是在輻射強度較小的區域，計算得到的輻射強度基本沒有，分析誤差是由計算時對SLG模型中的某些輻射數據作了簡化，計算選擇的波長間隔過大所導致。

圖10 90°方向的近域實測光譜圖

6 結論

本文對飛機的主要輻射源進行了分析，特別是對于起主要作用的排氣系統。采用視線追蹤的思想，建立相應的離散方程和排氣系統的紅外輻射計算模型。從計算的結果可以得到如下結論:

(1)飛機的紅外輻射分布整體呈梨形分布。

(2)探測器探測的尾噴口的紅外輻射最大值處并不是傳統上認為的尾后，而是在尾后與軸線大約 30°。

(3)不同波段的紅外輻射強度差別較大，不同輻射源在不同波段其紅外輻射強度也差別較大，具有強烈的選擇性。

綜合紅外輻射基本理論和射流動力學，通過視線離散，建立相應的離散化方程，建立了一種紅外輻射的計算方法，仿真結果與實測數據吻合很好，說明了模型的正確性，該方法對于飛行器視線方向的紅外輻射特性分析具有較強的應用價值。

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