基于混合系統(tǒng)的微弱信號(hào)參數(shù)提取方法

張 瑜，賀秋瑞

(河南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

信息化程度的日益加強(qiáng)，使微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、生物醫(yī)學(xué)、電力系統(tǒng)及故障診斷等領(lǐng)域［1］。然而，基于線性、確定系統(tǒng)的傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)已不能滿足目前的技術(shù)需求。混沌振子具有對(duì)周期信號(hào)的敏感性和對(duì)強(qiáng)噪聲的免疫性［2］，它的這一動(dòng)力學(xué)特性被廣泛應(yīng)用在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域，并且發(fā)展迅速。文獻(xiàn) ［2－4］利用混沌振子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了微弱正弦信號(hào)的幅值檢測(cè)。對(duì)于頻率檢測(cè)，現(xiàn)有方法［5－7］存在著計(jì)算量大、操作繁瑣、且精度不夠高的缺點(diǎn)。在相位檢測(cè)方面，尚秋峰等提出了三分對(duì)稱相位檢測(cè)方法［8］，該方法是在2π區(qū)域內(nèi)三等分相位，然后采用二分法逐漸搜索臨界相位點(diǎn)并以此來確定相位。雖然能對(duì)相位進(jìn)行有效提取，但工作量大，效率不高，誤差也較大。然而，考慮到鎖相環(huán)技術(shù)的飛速發(fā)展，本文在前人的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了鎖相環(huán)和混沌振子的混合檢測(cè)系統(tǒng)，基本思想是:在待測(cè)信號(hào)頻率未知的情況下，把信號(hào)作為混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動(dòng)力，通過調(diào)節(jié)增益來放大待測(cè)信號(hào)使系統(tǒng)處于大周期狀態(tài)，則該狀態(tài)下的周期即為待測(cè)信號(hào)周期。然后把已知頻率的待測(cè)信號(hào)加入到鎖相環(huán)中，鎖定待測(cè)信號(hào)的相位。最后根據(jù)已經(jīng)測(cè)得的頻率和相位來設(shè)置混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動(dòng)力，根據(jù)相圖的變化來提取幅值。

1 混合檢測(cè)系統(tǒng)

1.1 混沌振子檢測(cè)微弱正弦信號(hào)頻率和幅值的方法

本文采用的Duffing方程形式［8］為

其中:γcos(ωt)為系統(tǒng)的周期策動(dòng)力;k為阻尼比;x3－x5為非線性恢復(fù)力。通過變換頻率ω的值，即可檢測(cè)任何頻率的周期信號(hào)。

研究表明:當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)置策動(dòng)力的幅值γ從0逐漸增加時(shí)，振子歷經(jīng)同宿軌道、分岔狀態(tài)、混沌狀態(tài)、臨界周期狀態(tài)、大尺度周期狀態(tài)。根據(jù)Melniko定理［9］，總存在1個(gè)閾值γ，使得γ大于γc時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，直到γ等于另1個(gè)閾值γd時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入臨界狀態(tài)。此時(shí)如果γ再增加，系統(tǒng)便進(jìn)入大尺度周期的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.1.1 混沌系統(tǒng)檢測(cè)頻率的方法

根據(jù)Duffing振子特性，利用待測(cè)信號(hào)的周期與大尺度周期狀態(tài)下相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相等進(jìn)行頻率檢測(cè)。用待測(cè)信號(hào)作為信號(hào)的內(nèi)置策動(dòng)力，設(shè)置增益對(duì)待測(cè)信號(hào)的幅值進(jìn)行放大，當(dāng)放大到大于閾值γd時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)。此時(shí)周期策動(dòng)力振子完全控制系統(tǒng)的行為，軌道的運(yùn)行周期等于周期策動(dòng)力的周期，即ω=2π/T，其中ω為待測(cè)信號(hào)的角頻率，T為大尺度周期狀態(tài)下相點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。因此，把求待測(cè)信號(hào)的頻率轉(zhuǎn)換為求相點(diǎn)在大尺度周期狀態(tài)下運(yùn)行1周的時(shí)間。設(shè)軌道按照順時(shí)針方向運(yùn)行，軌道的每個(gè)點(diǎn)由(x，x')對(duì)應(yīng)而來。在運(yùn)行中，舍棄剛開始時(shí)不穩(wěn)定的相點(diǎn)，選取(0，0)點(diǎn)為參考點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)相點(diǎn)運(yùn)行1周需要的點(diǎn)數(shù)，與系統(tǒng)所選的固定步長(zhǎng)的乘積即為待測(cè)信號(hào)的周期，從而可求出待測(cè)信號(hào)的頻率。

1.1.2 混沌系統(tǒng)檢測(cè)幅值的方法

混沌系統(tǒng)檢測(cè)幅值的基本思想是:使混沌系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，即令策動(dòng)力幅值為γd，頻率與待測(cè)信號(hào)相同，然后加入待測(cè)的微弱正弦信號(hào)acos(ωt+φ)，則式(1)中總的周期策動(dòng)力變?yōu)?/p>

如果a＜＜γd，θ的影響可以忽略。從式(3)可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)還與待測(cè)信號(hào)的相位有關(guān)。如果調(diào)節(jié)內(nèi)置策動(dòng)力的相位與待測(cè)信號(hào)的相位相等，則可以避免相位對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響。若γ'＞γd，系統(tǒng)便從臨界狀態(tài)跳變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)，此時(shí)調(diào)節(jié)內(nèi)置策動(dòng)力幅值，使系統(tǒng)狀態(tài)重回臨界狀態(tài)并記下此時(shí)的 γ=γx，即 a=γd－γx。

1.2 鎖相環(huán)檢測(cè)微弱正弦信號(hào)相位的方法

鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器以及壓控振蕩器 (VCO)組成，是一種周期信號(hào)的相位反饋跟蹤系統(tǒng)［10］。鑒相器一般由乘法器實(shí)現(xiàn)，其輸出的相位誤差信號(hào)經(jīng)過環(huán)路濾波器后，作為VCO的控制信號(hào)。VCO的輸出再反饋到鑒相器，在鑒相器中與輸入信號(hào)進(jìn)行相位比較。當(dāng)鎖相環(huán)鎖定后，VCO的輸出信號(hào)相位將跟蹤輸入信號(hào)的相位變化。此時(shí)，VCO輸出信號(hào)的頻率與輸入信號(hào)的頻率相等。

設(shè)輸入為正弦信號(hào) r(t)=cos(2πft+φ(t))，VCO 的輸出為 s(t)=sin(2πft+(t))。其中(t)是輸入信號(hào)相位φ(t)的估計(jì)值。鑒相器采用乘法器實(shí)現(xiàn)，則鑒相器輸出的相位誤差信號(hào)為

若環(huán)路濾波器是1個(gè)一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為G(s)=，其中控制環(huán)路帶寬的參數(shù)a＜＜b。環(huán)路濾波器的輸出信號(hào)v(t)作為VCO的控制信號(hào)，VCO輸出的瞬時(shí)頻率偏移)正比于控制信號(hào)v(t)，即)=Kv(t)。其中，K為環(huán)路增益，單位是(rad/s)/V;當(dāng)環(huán)路其他部分增益為1時(shí)，K即是VCO的控制靈敏度。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論進(jìn)行分析，將φ(t)作為系統(tǒng)輸入信號(hào)，將VCO的相位信號(hào)(t)作為系統(tǒng)的輸出，根據(jù)梅森規(guī)則可寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

用一階鎖相環(huán)對(duì)信號(hào)進(jìn)行相位檢測(cè)的方法是:調(diào)節(jié)VCO的中心頻率fc，使其與待測(cè)信號(hào)頻率相等，此時(shí)鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)。鑒相器輸出VCO控制信號(hào)的相位與待測(cè)信號(hào)相位相等。當(dāng)待測(cè)信號(hào)的相位為0時(shí) (見圖1)，可知待測(cè)信號(hào)與鑒相器輸出信號(hào)的相位相等。此時(shí)可由圖觀察鑒相器輸出VCO控制信號(hào)周期為T。當(dāng)待測(cè)信號(hào)相位為π/6時(shí)，在鑒相器輸出VCO控制信號(hào)中舍棄信號(hào)的第一個(gè)不穩(wěn)定的周期波，在T時(shí)刻觀察以后的波形可以發(fā)現(xiàn)其相位也為π/6(見圖2)。由于待測(cè)信號(hào)中含有大量的噪聲，則會(huì)對(duì)鑒相器輸出的VCO控制信號(hào)的相位判斷產(chǎn)生影響(見圖3)。因此可讓該控制信號(hào)經(jīng)過一個(gè)帶通濾波器，濾去干擾成分。這樣，不僅有利于信號(hào)的判斷，而且也可提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能 (見圖4)。這樣就可以觀察到實(shí)際待測(cè)信號(hào)的相位。

1.3 基于鎖相環(huán)和Duffing振子的混合測(cè)量方法

首先把混有高斯白噪聲的待測(cè)信號(hào)加入到混沌系統(tǒng)進(jìn)行頻率檢測(cè)，然后把檢測(cè)到的頻率作為VCO的中心頻率進(jìn)行相位鎖定，最后把檢測(cè)到的相位和頻率提供給混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動(dòng)力，測(cè)得幅值。模型框圖如圖5所示。

圖5 混合檢測(cè)系統(tǒng)框圖Fig.5 The model diagram of hybrid detection system

2 混合系統(tǒng)仿真

根據(jù)以上分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立混合系統(tǒng)的檢測(cè)仿真模型如圖6所示。其中，阻尼比k1=ω2，k2=0.5ω。

圖6 混合系統(tǒng)的仿真模型Fig.6 The hybrid detection system

設(shè)混有高斯白噪聲n(t)的納伏級(jí)正弦信號(hào)為s(t)=mcos(ωt+φ)+n(t)，其中，m=10－10V，ω=1 rad/s，φ=π/6。則k1=1，k2=0.5。設(shè)仿真步長(zhǎng)為0.001 s，仿真時(shí)間為400 s。

把待測(cè)信號(hào)s(t)輸入系統(tǒng)，首先調(diào)節(jié)增益對(duì)信號(hào)的幅值進(jìn)行放大，使系統(tǒng)進(jìn)入周期狀態(tài)，式(1)中的x完成1周的運(yùn)動(dòng)，歷經(jīng)從正值到負(fù)值再到正值的變化過程，通過相點(diǎn)完成1周運(yùn)動(dòng)的起始數(shù)到結(jié)尾數(shù)的點(diǎn)數(shù)與步長(zhǎng)的乘積得到相點(diǎn)運(yùn)行的周期T=6.2823676471 s，從而得出待測(cè)信號(hào)的頻率為1.0001301 rad/s。與真實(shí)頻率1 rad/s相比，相對(duì)誤差為0.013%。

調(diào)節(jié)VCO的中心頻率fc，使其頻率為1.001301 rad/s，此時(shí)鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)。如圖7所示，舍棄第1個(gè)周期的不穩(wěn)定點(diǎn)，可知待測(cè)信號(hào)相位為π/6。為了判別鎖相環(huán)系統(tǒng)對(duì)噪聲功率的檢測(cè)能力，逐漸增大n(t)的功率，當(dāng)增大到一定值時(shí)，示波器顯示的VCO控制信號(hào)無(wú)法讀取相位信息，此為鎖相環(huán)系統(tǒng)可檢測(cè)的最大噪聲功率，實(shí)驗(yàn)得到的最大噪聲功率Pn(t)1=9×10－19W。

圖7 待測(cè)信號(hào)的相位Fig.7 The phase of the measured signal

取待測(cè)信號(hào)的增益為1，根據(jù)檢測(cè)到的頻率和相位設(shè)定混沌系統(tǒng)的內(nèi)置策動(dòng)力，用Melnikov方法［13］結(jié)合大量觀察試驗(yàn)得到系統(tǒng)臨界狀態(tài)的閾值γd=0.7195966110。當(dāng)加入待測(cè)信號(hào)時(shí)，相圖跳變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)。調(diào)節(jié)內(nèi)置策動(dòng)力的幅值，當(dāng)γ=γx=0.7195966109時(shí)，系統(tǒng)又跳變?yōu)榕R界狀態(tài)。因此，m=γd－γx=10－10V。在周期狀態(tài)下逐漸增大高斯白噪聲的功率值Pn(t)2，當(dāng)增大到一定值時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生跳變從而無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)，此為混沌系統(tǒng)可檢測(cè)的最大噪聲功率，實(shí)驗(yàn)得到的最大噪聲功率Pn(t)=10－18W。綜合考慮鎖相環(huán)和混沌系統(tǒng)所能檢測(cè)的最大噪聲功率，取二者的最小值Pn(t)=9×10－19W。因此可以確定該混合系統(tǒng)檢測(cè)信號(hào)的最低信噪比為

3 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建的基于鎖相環(huán)和混沌振子的混合檢測(cè)系統(tǒng)的最大優(yōu)勢(shì)在于可以同時(shí)完成對(duì)微弱正弦信號(hào)的頻率、幅值以及相位的檢測(cè)，在信號(hào)的頻率檢測(cè)中，由于在放大信號(hào)幅值的同時(shí)也放大了噪聲，并且待測(cè)信號(hào)的相位也會(huì)對(duì)幅值的檢測(cè)產(chǎn)生影響，因此信號(hào)第一次輸入到混沌系統(tǒng)時(shí)只檢測(cè)了頻率值而沒有進(jìn)行幅值檢測(cè)，否則將會(huì)降低系統(tǒng)的檢測(cè)性能。而之所以沒用鎖相環(huán)來鎖定頻率，是因?yàn)樵谛盘?hào)頻率未知的情況下需要構(gòu)建振子列來估算頻率的大致范圍，工作量較大。對(duì)于相位檢測(cè)來說，由于人為觀察波形帶有一定的主觀性，會(huì)增加測(cè)量的誤差，但是可以通過多次試驗(yàn)求平均值降低誤差。用檢測(cè)到的頻率和相位的值設(shè)置振子系統(tǒng)的內(nèi)置策動(dòng)力參數(shù)，使系統(tǒng)避免了相位帶來的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)在低信噪比下對(duì)納伏級(jí)微弱正弦信號(hào)有較強(qiáng)的檢測(cè)能力。

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