基于混合系統的微弱信號參數提取方法

張 瑜，賀秋瑞

(河南師范大學物理與信息工程學院，河南 新鄉 453007)

0 引言

信息化程度的日益加強，使微弱信號檢測技術廣泛應用于雷達、通信、生物醫學、電力系統及故障診斷等領域［1］。然而，基于線性、確定系統的傳統檢測技術已不能滿足目前的技術需求。混沌振子具有對周期信號的敏感性和對強噪聲的免疫性［2］，它的這一動力學特性被廣泛應用在微弱信號檢測領域，并且發展迅速。文獻 ［2－4］利用混沌振子系統實現了微弱正弦信號的幅值檢測。對于頻率檢測，現有方法［5－7］存在著計算量大、操作繁瑣、且精度不夠高的缺點。在相位檢測方面，尚秋峰等提出了三分對稱相位檢測方法［8］，該方法是在2π區域內三等分相位，然后采用二分法逐漸搜索臨界相位點并以此來確定相位。雖然能對相位進行有效提取，但工作量大，效率不高，誤差也較大。然而，考慮到鎖相環技術的飛速發展，本文在前人的基礎上，構建了鎖相環和混沌振子的混合檢測系統，基本思想是:在待測信號頻率未知的情況下，把信號作為混沌系統的內置策動力，通過調節增益來放大待測信號使系統處于大周期狀態，則該狀態下的周期即為待測信號周期。然后把已知頻率的待測信號加入到鎖相環中，鎖定待測信號的相位。最后根據已經測得的頻率和相位來設置混沌系統的內置策動力，根據相圖的變化來提取幅值。

1 混合檢測系統

1.1 混沌振子檢測微弱正弦信號頻率和幅值的方法

本文采用的Duffing方程形式［8］為

其中:γcos(ωt)為系統的周期策動力;k為阻尼比;x3－x5為非線性恢復力。通過變換頻率ω的值，即可檢測任何頻率的周期信號。

研究表明:當系統內置策動力的幅值γ從0逐漸增加時，振子歷經同宿軌道、分岔狀態、混沌狀態、臨界周期狀態、大尺度周期狀態。根據Melniko定理［9］，總存在1個閾值γ，使得γ大于γc時系統進入混沌狀態，直到γ等于另1個閾值γd時，系統進入臨界狀態。此時如果γ再增加，系統便進入大尺度周期的穩定運動狀態。

1.1.1 混沌系統檢測頻率的方法

根據Duffing振子特性，利用待測信號的周期與大尺度周期狀態下相點的運動周期相等進行頻率檢測。用待測信號作為信號的內置策動力，設置增益對待測信號的幅值進行放大，當放大到大于閾值γd時，系統進入大尺度周期狀態。此時周期策動力振子完全控制系統的行為，軌道的運行周期等于周期策動力的周期，即ω=2π/T，其中ω為待測信號的角頻率，T為大尺度周期狀態下相點運動一周的時間。因此，把求待測信號的頻率轉換為求相點在大尺度周期狀態下運行1周的時間。設軌道按照順時針方向運行，軌道的每個點由(x，x')對應而來。在運行中，舍棄剛開始時不穩定的相點，選取(0，0)點為參考點，統計相點運行1周需要的點數，與系統所選的固定步長的乘積即為待測信號的周期，從而可求出待測信號的頻率。

1.1.2 混沌系統檢測幅值的方法

混沌系統檢測幅值的基本思想是:使混沌系統處于臨界狀態，即令策動力幅值為γd，頻率與待測信號相同，然后加入待測的微弱正弦信號acos(ωt+φ)，則式(1)中總的周期策動力變為

如果a＜＜γd，θ的影響可以忽略。從式(3)可以看出，系統的狀態還與待測信號的相位有關。如果調節內置策動力的相位與待測信號的相位相等，則可以避免相位對系統狀態的影響。若γ'＞γd，系統便從臨界狀態跳變為大尺度周期狀態，此時調節內置策動力幅值，使系統狀態重回臨界狀態并記下此時的 γ=γx，即 a=γd－γx。

1.2 鎖相環檢測微弱正弦信號相位的方法

鎖相環由鑒相器、環路濾波器以及壓控振蕩器 (VCO)組成，是一種周期信號的相位反饋跟蹤系統［10］。鑒相器一般由乘法器實現，其輸出的相位誤差信號經過環路濾波器后，作為VCO的控制信號。VCO的輸出再反饋到鑒相器，在鑒相器中與輸入信號進行相位比較。當鎖相環鎖定后，VCO的輸出信號相位將跟蹤輸入信號的相位變化。此時，VCO輸出信號的頻率與輸入信號的頻率相等。

設輸入為正弦信號 r(t)=cos(2πft+φ(t))，VCO 的輸出為 s(t)=sin(2πft+(t))。其中(t)是輸入信號相位φ(t)的估計值。鑒相器采用乘法器實現，則鑒相器輸出的相位誤差信號為

若環路濾波器是1個一階低通濾波器，其傳遞函數為G(s)=，其中控制環路帶寬的參數a＜＜b。環路濾波器的輸出信號v(t)作為VCO的控制信號，VCO輸出的瞬時頻率偏移)正比于控制信號v(t)，即)=Kv(t)。其中，K為環路增益，單位是(rad/s)/V;當環路其他部分增益為1時，K即是VCO的控制靈敏度。

根據線性系統理論進行分析，將φ(t)作為系統輸入信號，將VCO的相位信號(t)作為系統的輸出，根據梅森規則可寫出系統傳遞函數為

用一階鎖相環對信號進行相位檢測的方法是:調節VCO的中心頻率fc，使其與待測信號頻率相等，此時鎖相環處于鎖定狀態。鑒相器輸出VCO控制信號的相位與待測信號相位相等。當待測信號的相位為0時 (見圖1)，可知待測信號與鑒相器輸出信號的相位相等。此時可由圖觀察鑒相器輸出VCO控制信號周期為T。當待測信號相位為π/6時，在鑒相器輸出VCO控制信號中舍棄信號的第一個不穩定的周期波，在T時刻觀察以后的波形可以發現其相位也為π/6(見圖2)。由于待測信號中含有大量的噪聲，則會對鑒相器輸出的VCO控制信號的相位判斷產生影響(見圖3)。因此可讓該控制信號經過一個帶通濾波器，濾去干擾成分。這樣，不僅有利于信號的判斷，而且也可提高系統的檢測性能 (見圖4)。這樣就可以觀察到實際待測信號的相位。

1.3 基于鎖相環和Duffing振子的混合測量方法

首先把混有高斯白噪聲的待測信號加入到混沌系統進行頻率檢測，然后把檢測到的頻率作為VCO的中心頻率進行相位鎖定，最后把檢測到的相位和頻率提供給混沌系統的內置策動力，測得幅值。模型框圖如圖5所示。

圖5 混合檢測系統框圖Fig.5 The model diagram of hybrid detection system

2 混合系統仿真

根據以上分析，在Matlab/Simulink環境下建立混合系統的檢測仿真模型如圖6所示。其中，阻尼比k1=ω2，k2=0.5ω。

圖6 混合系統的仿真模型Fig.6 The hybrid detection system

設混有高斯白噪聲n(t)的納伏級正弦信號為s(t)=mcos(ωt+φ)+n(t)，其中，m=10－10V，ω=1 rad/s，φ=π/6。則k1=1，k2=0.5。設仿真步長為0.001 s，仿真時間為400 s。

把待測信號s(t)輸入系統，首先調節增益對信號的幅值進行放大，使系統進入周期狀態，式(1)中的x完成1周的運動，歷經從正值到負值再到正值的變化過程，通過相點完成1周運動的起始數到結尾數的點數與步長的乘積得到相點運行的周期T=6.2823676471 s，從而得出待測信號的頻率為1.0001301 rad/s。與真實頻率1 rad/s相比，相對誤差為0.013%。

調節VCO的中心頻率fc，使其頻率為1.001301 rad/s，此時鎖相環處于鎖定狀態。如圖7所示，舍棄第1個周期的不穩定點，可知待測信號相位為π/6。為了判別鎖相環系統對噪聲功率的檢測能力，逐漸增大n(t)的功率，當增大到一定值時，示波器顯示的VCO控制信號無法讀取相位信息，此為鎖相環系統可檢測的最大噪聲功率，實驗得到的最大噪聲功率Pn(t)1=9×10－19W。

圖7 待測信號的相位Fig.7 The phase of the measured signal

取待測信號的增益為1，根據檢測到的頻率和相位設定混沌系統的內置策動力，用Melnikov方法［13］結合大量觀察試驗得到系統臨界狀態的閾值γd=0.7195966110。當加入待測信號時，相圖跳變為大尺度周期狀態。調節內置策動力的幅值，當γ=γx=0.7195966109時，系統又跳變為臨界狀態。因此，m=γd－γx=10－10V。在周期狀態下逐漸增大高斯白噪聲的功率值Pn(t)2，當增大到一定值時，系統狀態發生跳變從而無法準確檢測，此為混沌系統可檢測的最大噪聲功率，實驗得到的最大噪聲功率Pn(t)=10－18W。綜合考慮鎖相環和混沌系統所能檢測的最大噪聲功率，取二者的最小值Pn(t)=9×10－19W。因此可以確定該混合系統檢測信號的最低信噪比為

3 結語

本文構建的基于鎖相環和混沌振子的混合檢測系統的最大優勢在于可以同時完成對微弱正弦信號的頻率、幅值以及相位的檢測，在信號的頻率檢測中，由于在放大信號幅值的同時也放大了噪聲，并且待測信號的相位也會對幅值的檢測產生影響，因此信號第一次輸入到混沌系統時只檢測了頻率值而沒有進行幅值檢測，否則將會降低系統的檢測性能。而之所以沒用鎖相環來鎖定頻率，是因為在信號頻率未知的情況下需要構建振子列來估算頻率的大致范圍，工作量較大。對于相位檢測來說，由于人為觀察波形帶有一定的主觀性，會增加測量的誤差，但是可以通過多次試驗求平均值降低誤差。用檢測到的頻率和相位的值設置振子系統的內置策動力參數，使系統避免了相位帶來的影響。實驗結果表明該系統在低信噪比下對納伏級微弱正弦信號有較強的檢測能力。

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