基于彈性半空間理論的深潛器觀察窗應力分析

宗宇顯，劉道啟

(內蒙古工業大學，內蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

美國人卡梅隆駕駛的“深海挑戰者”號(Deepsea Challenge)載人潛水器于2012年3月26日到達10898 m的馬里亞納海溝，這一消息又一次把世人的目光聚焦到了深海探索領域［1］。載人潛水器的耐壓開口結構是深海探測裝備結構設計的關鍵技術。觀察窗作為深潛器開口結構之一，其材料為有機玻璃材質。有機玻璃在海水壓力作用下，會隨著時間的推移蠕變變形，因此準確掌握觀察窗內部的應力分布是觀察窗設計的重要基礎。文獻［2］采用計算分析和試驗2種手段對觀察窗的蠕變特性進行了研究;文獻［3］在文獻［2］的基礎上對觀察窗受力進行了理論上探索;文獻［4］在總結文獻［2－3］的基礎上給出了觀察窗軸向應力計算公式 (在此稱其為薄層微元理論)，但經Ansys有限元仿真發現，文獻［4］給出的觀察窗法向應力計算公式與仿真值存在一定的偏差。本文利用彈性半空間理論對觀察窗的內部應力進行計算，從而求得更符合實際情況的應力解。

1 觀察窗結構

以“和諧”號潛水器為例，其載人球殼直徑為2100 mm，設有一直徑為200 mm的主觀察窗，觀察窗與窗座之間的接觸錐形面進行了打磨處理，f約為0.1，觀察窗與窗座之間的接觸形式為面－面接觸，具體樣式如圖1所示。

圖1 觀察窗樣式圖Fig.1 The drawing of view-port window

2 兩種觀察窗應力計算理論分析

2.1 薄層微元理論

文獻［4］的薄層微元理論假設觀察窗內部應力在同一軸向高度上完全相同，并且考慮了觀察窗與窗座之間摩擦力的作用，整個計算過程略顯繁瑣，且經有限元仿真發現每一微元薄層的應力并不相等，而彈性半空間理論忽略了物體的具體形狀，使邊界條件大大簡化，故嘗試利用彈性半空間理論來對其內部應力分布情況進行計算。

2.2 觀察窗彈性半空間應力計算模型

圖2表示觀察窗與海水接觸區域(－a＜x＜a)受均布法向壓力p的彈性半空間，因此需要計算出觀察窗在法向壓力p下任一點(x，z)的應力分量。在觀察窗表面距o為s的B點處，作用在寬度為ds微元面積上的集中力，可以認為是垂直作用于表面、數值為pds的集中力。由壓力p引起的A(x，z)點處的應力公式(1)由文獻［5－6］給出。

對觀察窗的彈性半空間，以(x－s)代替x在受載區上積分后給出由p作用所產生的A點應力分量，則式(1)轉化為

圖2 觀察窗應力計算模型Fig.2 Calculation model of view－port stress

3 有限元仿真與比較分析

3.1 有限元仿真

通過Ansys有限元軟件對觀察窗的內部應力分布狀況進行仿真。模型采用Quad 4node 182平面單元，窗座采用Targe169單元，觀察窗采用Conta172單元。為了保證Ansys求解精度同時兼顧收斂，單元邊界長度設定值為7。圖3為觀察窗在70 MPa下軸向應力云圖;圖4為所取薄層位置，其Z向高度分別為165.75，87.75，0 mm;圖5為微元薄層1和薄層2的軸向應力變化趨勢。

3.2 數據擬合

微元薄層每1層有52個節點，從52個節點中均勻選取10個節點，提取其軸向應力與公式(2)的計算數值來進行數據擬合。同時利用文獻［4］的薄層微元理論公式計算節點軸向應力值，并與有限元仿真值，彈性半空間理論計算數值進行比較分析。圖6～圖8分別表示微元薄層所選取的10個節點有限元仿真值與彈性半空間理論計算值和薄層微元理論計算值的比較情況。

3.3 結果分析

通過圖6和圖7發現:用彈性半空間理論計算出的深潛器觀察窗的內部應力變化趨勢與Ansys有限元的數值的變化趨勢基本是一致的，并且彈性半空間理論計算值與有限元仿真值也保持相對小的誤差。相比薄層微元理論，彈性半空間理論在計算觀察窗的內部應力時更接近實際情況。而圖8卻反映出薄層微元理論在計算觀察窗底端內部應力時相比彈性半空間理論更反應真實情況，這是因為彈性半空間理論中忽略了物體的具體形狀所致。但考慮到上端部觀察窗的軸向應力分析對整個觀察窗的強度分析更具有意義，所以這種誤差可以理解。

4 結語

彈性半空間理論在計算深潛器觀察窗內部應力時更接近真實情況，彈性半空間理論不失為計算深潛器觀察窗內部應力，尤其是上端部應力時一種更為有效和簡便的方法，這為深海探測裝備耐壓開口結構觀察窗的設計和結構強度分析提供理論計算基礎。

［1］崔維成.“蛟龍”號載人潛水器VS“深海挑戰者”號載人潛水器［EB/OL］.http://www.cssrc.com.cn/news.asp?id=414，2012－04－11/2012－04－19.

［2］劉道啟，胡勇，王芳，等.載人深潛器觀察窗的力學性能［J］.船舶力學，2010(7):82 －89.LIU Dao-qi，HU Yong，WANG Fang，et al.Mechanics analysis on deep-sea human occupied vehicle's view-port windows［J］.Journal of Ship Mechanics，2010(7):782－788.

［3］劉道啟，胡勇，等.深海耐壓結構觀察窗應力分析［J］.船舶力學，2010(2):121－124.LIU Dao-qi，HU Yong，et al.Stress analysis on deep-sea structure'sview-portwindows［J］.JournalofShip Mechanics，2010(2):121 －124.

［4］岳坤，胡勇，田長錄.深海潛器觀察窗的應力分析方法［J］.固體力學學報，2011(10):372－375.YUE Kun，HU Yong，TIAN Chang-lu.Stress analysis method of deep-sea vehicle's view-port windows［J］.Chinese Journal of Solid Mechanics，2011(10):372 －375.

［5］JOHNSON K L.接觸力學［M］.徐秉業，羅學富，等譯.北京:機械工業出版社，1992.13－22.

［6］J·霍林.摩擦學原理［M］.北京:機械工業出版社，1981.39 －44.