基于摩爾—庫(kù)侖理論頂力計(jì)算公式推導(dǎo)

吳 軍 黃滿(mǎn)虎 馬孝春 雷海波

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，北京 100083;2.北京隆科興非開(kāi)挖工程有限公司，北京 100142)

隨著頂管工程向大口徑、長(zhǎng)距離發(fā)展，頂管工程設(shè)計(jì)中頂力值的給出也越發(fā)重要，適當(dāng)?shù)捻斄κ琼斶M(jìn)施工順利進(jìn)行的必備條件。而在實(shí)際工程中由于地層條件、注漿條件及施工操作的不盡相同，為頂力的計(jì)算和選擇造成了很大的困難。因此，有必要對(duì)貼近施工實(shí)際的頂力計(jì)算方法進(jìn)行探究。

1 基于摩爾—庫(kù)侖理論模型迎面頂力算法

頂管的迎面頂力是指在頂管施工頂進(jìn)過(guò)程中，由于克服頂管機(jī)前方外徑正對(duì)范圍內(nèi)的土體的阻力。即在頂進(jìn)中頂管機(jī)頭正前方土體形成的被動(dòng)土壓力大小。本推導(dǎo)公式主要依據(jù)朗肯土壓力理論，并假設(shè)作用于頂管上覆土層的荷載為連續(xù)均布荷載。具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

1.1 建立模型

假設(shè)上覆土層的厚度為H，頂管前方為一與頂管機(jī)外徑等直徑的土柱。忽略頂管機(jī)切削面與前方土柱截面直徑的夾角，即認(rèn)為是平行緊貼的，原理如圖1，圖2所示。

圖1 頂管機(jī)頂進(jìn)示意圖

圖2 計(jì)算原理圖

1.2 被動(dòng)土壓力計(jì)算

首先由摩爾—庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，即土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)的條件，可以得到土體破壞時(shí)的大主應(yīng)力表達(dá)式如下［1］:

其中，σ1為土體所受大主應(yīng)力，kN/m2;σ3為土體所受小主應(yīng)力，kN/m2;φ為土的內(nèi)摩擦角，(°);c為土的粘聚力，kN/m2。

將Pp=σ1，σ3=γz代入極限平衡條件式(1)可得粘性土體作用于頂管機(jī)刀盤(pán)上的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度Pp:

其中，γ為土的重度，在地下水位下取有效重度，kN/m3;z為管道截面中心到微分條的高度，m;Pp為被動(dòng)土壓力，kN/m2;Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45°+φ/2)。

1.3 迎面頂力計(jì)算

由式(2)可知，粘性土的被動(dòng)土壓力由兩部分組成，疊加后，其壓力強(qiáng)度Pp沿墻高呈梯形分布，如圖2所示。由于頂管機(jī)頂進(jìn)主要需要克服刀盤(pán)正前方土體的被動(dòng)土壓力，因此可以得到迎面頂力NF的計(jì)算公式為:

其中，p為一定深度時(shí)的被動(dòng)土壓力，kN/m2;dA為頂管機(jī)刀盤(pán)橫向微分條的面積，m2。

由圖2計(jì)算模型可知:

其中，R為頂管機(jī)刀盤(pán)外半徑，m。

由于頂管機(jī)頂進(jìn)時(shí)上部有一定覆土厚度，設(shè)為H，土層上方為連續(xù)的局部荷載q，則可以得到距積分原點(diǎn)為z時(shí)的被動(dòng)土壓力值p:

其中，q為土體均布荷載，kPa;假定均布荷載為土柱上方土的垂直荷載與地面的動(dòng)荷載之和 q=p1+ωe［2］，其中，p1為活荷載，為土柱上方的垂直荷載，kPa，ωe=(γ －2c/Be)Ce。

將式(4)和式(5)代入式(3)中積分簡(jiǎn)化可以得到總頂力NF為:

特別是對(duì)于無(wú)粘性土層，即c=0時(shí)，其迎面頂力為:

2 側(cè)摩阻力計(jì)算公式

頂管施工中的側(cè)摩阻力主要是由管道與土體之間的摩擦力組成，然而由于受土層地質(zhì)情況、泥漿性能及是否注漿、開(kāi)挖條件(超挖、中止、管道糾偏和潤(rùn)滑等)等影響嚴(yán)重，因此難以確定。本文分別采用余彬泉等［2］研究的理論側(cè)摩阻力公式f1以及K.Shou等［3］通過(guò)工程實(shí)例總結(jié)出在直線(xiàn)頂進(jìn)中側(cè)摩阻力f2進(jìn)行計(jì)算:

其中，D為管道外徑，m;W為單位管道重力，kN/m;μ為管與土之間的摩擦系數(shù)，μ=tanφ;L為頂進(jìn)長(zhǎng)度，m;c為管與土之間的粘著力，kPa。

3 總頂力計(jì)算公式

由式(7)～式(9)可分別得到總頂力F0的理論計(jì)算公式和經(jīng)驗(yàn)公式，分別為:

4 工程實(shí)例對(duì)比分析

4.1 工程參數(shù)確定

某工程砂性土根據(jù)標(biāo)貫資料N平均值為7，依據(jù)《工程地質(zhì)手冊(cè)》標(biāo)貫值查得砂性土的內(nèi)摩擦角為29°。砂性土的重度為18 kN/m3，土的內(nèi)聚力為11 kPa，土與管子的粘著力為11 kPa，覆土深度為6 m;管外徑1.2 m，管壁厚度為0.12 m，管子的重力18 kN/m，推進(jìn)長(zhǎng)度100 m，地面的動(dòng)荷載p1=15 kPa。

4.2 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

各公式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各公式計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

4.3 計(jì)算方法比較分析

由本工程實(shí)例可以看出，本文推導(dǎo)的兩個(gè)計(jì)算公式與余彬泉法給出的計(jì)算方法比較，理論算法結(jié)果小于余彬泉法，而經(jīng)驗(yàn)算法結(jié)果大于余彬泉法。分析其主要原因有以下幾點(diǎn):

1)本文理論算法是從迎面與管土摩擦兩方面的阻力入手考慮的，而余彬泉法主要是從側(cè)摩阻力及初始推力入手，而且在計(jì)算側(cè)摩阻力過(guò)程中考慮了內(nèi)摩擦因素及管土之間的粘著作用，這一點(diǎn)上略有重復(fù)之處，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果大于本文理論算法。

2)經(jīng)驗(yàn)算法結(jié)果較大主要是因?yàn)槠淇紤]側(cè)摩阻力時(shí)加入了被動(dòng)土壓力系數(shù)，即考慮了管壁堆土的一個(gè)擠壓及剪切作用，從而使得其計(jì)算結(jié)果偏大。

3)經(jīng)計(jì)算本文經(jīng)驗(yàn)及理論公式的平均值大小為17 873.5 kN，其值與余彬泉法計(jì)算結(jié)果十分接近，而且略小于余彬泉法。如實(shí)際設(shè)計(jì)中采用本文公式的平均值作為頂力確定方法，既可以剔除重疊計(jì)算部分，又能較為精確得到頂力的計(jì)算公式，不失為兩全其美之法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文公式與現(xiàn)有公式相比，理論公式較現(xiàn)有公式精確，從迎面和側(cè)摩阻力兩個(gè)方面討論，剔除了側(cè)摩阻力計(jì)算過(guò)程的重疊部分。經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算較為保守，對(duì)土管作用及土體擠壓等方面都作了考慮。綜上，建議在選擇頂力時(shí)取本文理論及經(jīng)驗(yàn)公式的平均值作為設(shè)計(jì)頂力。

［1］ 陳仲頤，周景星，王洪瑾，等.土力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

［2］ 余彬泉，陳傳燦.頂管施工技術(shù)［M］.北京:人民交通出版社，1998:187-190.

［3］ K.Shou，J.Yen，M.Liu.On the frictional property of lubricants and its impact on jacking force and soil-pipe interaction of pipejacking［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2010(25):469-477.