抓住“約束”主線談結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)

靳幫虎

(武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院土木與建筑工程系，湖北武漢 430023)

《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程屬力學(xué)系列課程中的一個(gè)重要組成部分，一般設(shè)置在理論力學(xué)和材料力學(xué)之后。靜力平衡、變形協(xié)調(diào)和本構(gòu)關(guān)系及單個(gè)桿件的力學(xué)性能在理論力學(xué)和材料力學(xué)中得到解決，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究是由單個(gè)桿件按某種規(guī)律組裝后的桿系結(jié)構(gòu)，研究其內(nèi)力、變形及動(dòng)力響應(yīng)等基本問(wèn)題。

結(jié)構(gòu)力學(xué)邏輯性很強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要經(jīng)常用到理論力學(xué)、材料力學(xué)的知識(shí)，加之對(duì)不同的結(jié)構(gòu)體系，求解方法、技巧都有所不同，這就造成了談結(jié)構(gòu)力學(xué)“色變”的情況。總結(jié)挖掘這些方法在處理問(wèn)題中的主導(dǎo)思路和手法，不難發(fā)現(xiàn)，在各種方法中有其共性存在如平衡、約束等。將各方法的共性提出作為教、學(xué)的主線，會(huì)得到較好的效果。本文即以約束為主線，來(lái)探討結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)及促進(jìn)學(xué)生知識(shí)掌握方面的一些體會(huì)。

1 結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象是由桿件組成的結(jié)構(gòu)。桿件的連接組成是通過(guò)增加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)的，約束可以減少結(jié)構(gòu)的自由度，如將一個(gè)桿件用一簡(jiǎn)單鉸與基礎(chǔ)連接，則桿件只剩下一個(gè)自由度，相當(dāng)于增加了兩個(gè)約束。約束的多少可以用來(lái)判斷桿件體系組成后能否成為可以承受荷載的結(jié)構(gòu)。加的少了，不能消除所有自由度，是幾何可變體系，不能用來(lái)承受荷載;加的多了，則結(jié)構(gòu)變?yōu)槌o定結(jié)構(gòu);另外若某個(gè)約束與其他的約束作用重復(fù)，便起不到減少自由度的作用而成為多余約束。結(jié)構(gòu)的幾何組成分析即是研究如何合理地將桿件用約束組裝成可承受荷載的結(jié)構(gòu)過(guò)程。

2 平面靜定結(jié)構(gòu)

靜定結(jié)構(gòu)又可稱為無(wú)多余約束的幾何不變體系，約束通過(guò)約束力來(lái)實(shí)現(xiàn)約束位移或變形的作用，求解靜定結(jié)構(gòu)的根本方法就取隔離體列平衡方程;取隔離體的過(guò)程就是去除約束的過(guò)程，將約束代換為約束力。求支座反力，要去掉支座約束;求梁某截面內(nèi)力，則要假想地截開此截面(即材料力學(xué)中的截面法)，相當(dāng)于去除三個(gè)內(nèi)部約束，去除約束后才能使其約束力暴露出來(lái)，這就可以開始利用平衡條件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

圖1 兩跨連續(xù)剛架

在拆除約束的過(guò)程中應(yīng)注意與幾何組成分析時(shí)的加約束的過(guò)程相逆，同時(shí)應(yīng)注意拆除約束盡量使求解問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，最好即是一個(gè)平衡方程就可以解一個(gè)約束力(內(nèi)力或反力)。如圖1所示兩跨連續(xù)剛架，基本部分是由F1，F(xiàn)2作用，只對(duì)基本部分的內(nèi)力有影響，附屬部分上由F3作用，不僅對(duì)附屬部分內(nèi)力有影響，對(duì)基本部分內(nèi)力也有影響，其組成順序是先基礎(chǔ)再附屬，而計(jì)算順序恰好相反，先附屬部分再基礎(chǔ)部分。

3 超靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)從幾何組成角度來(lái)講是有多余約束的幾何不變體系，而多余約束的數(shù)目即是超靜定的次數(shù)。求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩個(gè)基本方法是力法和位移法，其主要的主導(dǎo)思路就是能過(guò)加約束和去約束的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單可解的問(wèn)題。

3.1 力法

力法是典型的去約束的方法，經(jīng)典的力法將多余的約束全部去除，暴露出多余未知約束力，再將未知力看成外力，原超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，即力法的基本體系，使基本體系同原結(jié)構(gòu)體系在變形上等效，滿足變形協(xié)調(diào)條件，從而得到原問(wèn)題的解。需要注意的是多余約束的概念雖是在不考慮彈性變形的基礎(chǔ)上得來(lái)的，但對(duì)于彈性體，會(huì)受到多余約束力作用。即為能利用變形協(xié)調(diào)條件得到多余約束力，必須考慮彈性變形，若彈性變形無(wú)法計(jì)算如幾何可變體系，則定是在去約束時(shí)去掉必要多余約束，致使無(wú)法計(jì)算;基本體系的要求即是可以計(jì)算相應(yīng)的彈性變形。

3.2 位移法

位移法是典型的加約束的方法，將全部獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的角位移、線位移約束住，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單個(gè)桿件的問(wèn)題分析求解，再通過(guò)釋放所加附加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)與原結(jié)構(gòu)等效。釋放約束時(shí)，對(duì)于多個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，可以是同時(shí)釋放，逐個(gè)釋放，也可以釋放后再施加，再釋放。依釋放約束的方式，順序不同，位移法派生出一系列的具體方法:經(jīng)典位移法或矩陣位移法:同時(shí)釋放，須求解聯(lián)立方程。力矩分配法:逐點(diǎn)釋放，迭代求解，釋放與施加約束交替進(jìn)行，可避免求解聯(lián)立方程，同時(shí)釋放的順序不同，迭代收斂的速度也不一樣，通常先釋放約束力較大的結(jié)點(diǎn)。無(wú)剪力分配法:只對(duì)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角進(jìn)行約束，去除剪力靜定桿遠(yuǎn)端的橫向約束，其他求解方法同力矩分配法。剪力分配法:有水平荷載作用時(shí)，加側(cè)移約束，得約束力，再釋放側(cè)移約束，釋放過(guò)程用剪力分配法。位移法的轉(zhuǎn)角位移方程或者力矩分配中的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)等都是以彈性變形計(jì)算為前提的。

4 影響線

靜定結(jié)構(gòu)影響線的機(jī)動(dòng)法或超靜定結(jié)構(gòu)影響線的能量法都可以統(tǒng)一的歸結(jié)為去約束方法，撤除與所求約束力相應(yīng)的約束，令體系沿該方向發(fā)生單位位移，得到的體系變形形狀即為要求的影響線。

綜上所述，約束可作為主線貫穿結(jié)構(gòu)力學(xué)，抓住此主線，融入教、學(xué)過(guò)程，機(jī)動(dòng)靈活地運(yùn)用加約束和去約束的方法，使學(xué)生能夠透過(guò)具體的求解方法去掌握其內(nèi)在的、本質(zhì)的、共性處理方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)的融會(huì)貫通幫助很大。

［1］ 崔玉紅，嚴(yán)宗達(dá)，馬 馳.“加約束”與“拆約束”的藝術(shù)——淺談結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2000(23):31-32.

［2］ 龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊(cè)，下冊(cè))［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2011.