粘性土壩漫頂潰壩數值模型研究

姚 朗

(三峽大學科技學院，湖北宜昌 443002)

0 引言

水庫大壩的修建為人類帶來了巨大的經濟效益和社會效益，如防洪、發電、灌溉等，然而一旦潰壩將產生巨大的危害。尤其從1958年大躍進開始到20世紀70年代中期，我國各地掀起建壩高潮，高壩大庫不斷出現，但與此同時，也出現了一部分“三邊”工程，導致現今存在大量病險庫壩。根據水利部門的水庫統計，截止2002年，病險水庫占水庫總數的30%～40%，數量仍然較大［1］。有些水庫位于城市和人口密集地區河流的上游，特別是小型水庫分布廣，遍布全國各地，尤其是鐵路沿線交叉河流上游的小型水庫。國內外已經進行了一系列土石壩漫頂潰壩機理研究的現場或室內試驗［2-4］，本文建立基于潰壩機理的數值模擬，為建立潰壩災害預警體制提供了前提條件。

1 潰口發展模擬

1.1 潰口連續沖刷擴展

水流在漫頂之后，由于水流的連續沖刷，首先在壩體下游坡面中線處產生矩形沖槽，輸沙公式選擇的合理性將大大影響下游坡面沖槽沖刷變化計算的準確性。

采用 Smart［5］輸沙公式計算壩體沖刷率 qb，即:

其中，qb為單寬輸沙體積，m2s;φ為無量綱的輸沙率;g為重力加速度;s為泥沙密度與水密度的比值;d為平均粒徑，mm。

根據計算出的單寬輸沙體積及壩頂潰口與下游坡面沖槽的形狀關系，計算Δt時間內壩體下游坡面沖槽連續沖刷深度ΔD2、潰口底部寬度變化ΔBm及潰口頂部寬度變化ΔBn(見圖1，圖2)。

圖1 潰口及沖槽示意圖

圖2 壩頂潰口與壩體下游坡面沖槽圖

1.2 潰口邊坡間斷坍塌擴展

在潰口不斷加深加寬的同時，由于水流和壩體土體性質的影響，潰口邊坡將可能失去穩定，發生間斷性坍塌。選擇合適的方法判斷粘性土壩潰口邊坡的穩定性，并模擬潰口邊坡間斷坍塌，將進一步精確潰口的發展變化過程，使計算流量更加準確。潰口邊坡失穩坍塌與河岸坍塌具有一定相似性，均與水流及土體自身性質有關。借鑒Darby［6］粘性河岸穩定分析模型的原理，針對粘性土壩潰口邊坡的特殊性加以改進，分析潰口邊坡穩定，模擬潰口邊坡間斷性坍塌擴展，更加提高了模擬粘性壩體的潰口邊坡間歇性坍塌現象的準確性。

考慮破壞土體上的各個作用力，采用安全系數進行判定分析潰口邊坡的穩定性(見圖3)，安全系數的計算公式如下:

其中，Fs為安全系數;FD為破壞面的滑動力，N/m2;FR為破壞面的滑動阻力，N/m2。

圖3 垂直水流方向潰口邊坡穩定分析

2 潰壩流量過程數值模擬

2.1 潰壩流量

室內試驗與現場觀測研究成果表明，漫頂潰壩初期，潰口出流可以用寬頂堰公式進行模擬。模型假設初始潰口形狀為矩形，則潰口流量Qb為:

其中，Hc為潰口底部高度，m。隨著潰口的發展，由于潰口邊坡土體坍塌，潰口斷面由矩形變為梯形，則潰口流量Qb為:

壩頂潰口以外部分，由于漫頂導致的部分流量Q0為:

其中，C1，C2分別為矩形，三角形流量修正系數。

2.2 壩頂潰口流量修正

2.2.1 壩下游沖槽水流深度

由于潰口沖槽長度較短，沖槽的坡度較陡，可將沖槽中的水流簡化為準穩態均勻流。運用曼寧公式計算沖槽中的流量為:

其中，A為斷面過水面積，m2;P為濕周，m;n為糙率。

當潰壩初期潰口為矩形時，由于沖槽中的水深較淺，近似假定水力半徑等于水深，則可得到沖槽中的水深yn如下:

其中，B0為潰口寬度，m。

圖4 數值模型計算步驟

潰口在進一步沖刷之后，不斷加深加寬，并且潰口邊坡發生坍塌，之后，沖槽斷面由矩形變為梯形，采用Newton-Raphson迭代法［7］計算水深 yn。

尾水對水流的淹沒影響系數計算如下:

修正潰口流量如下:

其中，Sb為淹沒影響系數。

2.2.2 水庫水位變化

水庫中的水量近似估計為:

其中，V為庫容，m3;As(H)為水庫的水面面積，m2;H為水面高程，m。應用質量守恒定律來計算入庫流量、潰口流量、溢洪道出流量、壩頂漫流和水庫蓄水特征值的影響所引起的水庫水位高程(H)的變化。在一個時間步長內的質量守恒表達式為:

3 數值模型計算步驟

本文粘性土壩漫頂潰壩數值模型采用迭代計算方法求解，根據以上粘性土壩漫頂潰壩的計算理論編制程序，計算得出其潰口流量過程及上游水位過程。具體計算步驟如圖4所示。

4 實例驗證

板橋水庫［8］是20世紀50年代初期，在淮河流域治理中最早興建的一批綜合利用的大型水利工程之一，1975年8月8日潰決。

圖5 壩前水位變化曲線

計算結果顯示:壩前水位過程(如圖5所示)與實測情況符合較好;比較潰壩流量過程(如圖6所示)，由于在數值模型中假設下游坡面沖槽發展到壩頂上游邊緣之前，潰口底部高程為壩頂高程不變，使前期潰壩流量比實測值偏小，但從其中的兩個關鍵要素(洪峰流量及出現時間)可以得到，最大潰壩流量為77 799 m3/s，與實測流量值的偏差僅為0.3%，小于5%，計算結果比較合理，計算最大潰口流量在潰壩發生后約169 min出現，計算的峰值流量到達時間比實測值略早，是由于在數值模型計算中假設在計算初始時刻已經存在初始沖槽造成的;潰口頂寬最大值為376.0 m，與實測潰口頂寬的偏差為1.1%，小于5%，底寬最大值為210.0 m，與實測潰口形狀相符(如表1所示)。表明此粘性土壩漫頂潰壩數值模型能合理模擬其潰口變化過程及潰口流量過程。

圖6 潰壩流量過程曲線

表1 板橋潰壩觀測值與計算值比較表

5 結語

在BREACH和BEED潰壩數值模型基礎上加以改進，建立粘性土壩漫頂潰壩數值模型，計算結果較好，為建立潰壩災害預警體制提供了可靠的前提條件。但由于粘性土壩漫頂潰壩過程復雜，仍然存在一些問題有待進一步研究，主要有以下幾個方面:1)在潰口發展模擬中，假設下游坡面沖槽發展到壩頂上游邊緣之后，潰口底部才開始下降，使潰口前期的流量略小，實際在前期沖刷時潰口底高已經有所下降，如何模擬這種下降過程還需要進一步研究。2)近期粘性土壩漫頂潰壩現場及室內試驗中揭示了粘性均質壩“陡坎式”移動潰壩機理，并進行了粘性土均質壩“陡坎”移動速度試驗研究陡坎移動速度的影響因素，將此機理運用于數值模型中將使潰口發展更加準確。3)進一步將植被覆蓋體對水流的影響考慮到粘性土壩漫頂潰壩數值模型中，更加準確地模擬壩體下游坡面存在植被的大壩漫頂潰壩過程。

［1］吳中如.中國大壩的安全和管理［J］.中國工程科學，2000，2(6):36-39.

［2］周克發，李 雷.我國已潰決大壩調查及其生命損失規律初探［J］.大壩與安全，2006(5):14-18.

［3］朱勇輝，廖鴻志，吳中如.土壩潰決模型及其發展［J］.水力發電學報，2003(2):31-38.

［4］朱勇輝，廖鴻志，吳中如.國外土壩潰壩模擬綜述［J］.長江科學院院報，2003(2):26-29.

［5］SMART G.M.Sediment Transport Formula for Steep Channels［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1984(110):267-276.

［6］DARBY S.E.Development and Testing of Riverbank-stability Analysis［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1996(122):443-454.

［7］MATHEWS JOHN H.，D.FINK KURTIS.Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition［M］.BEIJING:Publishing House of Electronics Industry，2005.

［8］汝乃華.大壩事故與安全·土石壩［M］.北京:中國水利水電出版社，2001.