在自動控制理論教學中培養學生的辯證思維

魯興舉， 聶合菊， 彭學鋒， 鄭志強

(國防科技大學a.機電工程與自動化學院，b.圖書館，湖南長沙410073)

0 引言

目前，自動化本科專業的課程達到40門以上，控制系列課程通常包括經典控制理論、現代控制理論、計算機控制技術、過程控制等。從制定培養方案的角度看，這些課程構成了一個連貫的、有機統一的、完整的知識體系。

但是，對于學生來說，眾多的基礎課程、專業基礎課程以及專業課程在長達4年的學習中顯得紛繁蕪雜，令人應接不暇。學生在這種循序漸進的、獨立而又緊湊的教學過程中能夠掌握系統化的知識、形成嚴密的邏輯思維能力已屬不易，更難以站在課程知識之上思考有關辯證思維及方法論的問題。

近年來，對學生工程素質和創新能力的培養日益受到重視。為幫助學生形成系統化的知識體系，一些院校開設了自動化概論這類課程，以基礎課、選修課或新生研討課的形式實施。而在工程能力培養方面，也有很多研究［1-2］。

眾所周知，大學不僅是系統學習專業知識的時期，更是青年學生思維方式的形成時期。控制科學是一門聚集了人類眾多智慧的學科［3］，如何在控制理論的教學中引導學生實現知識融會貫通的同時，引導他們發現知識背后蘊藏的科學思想精髓，實現思維方式的飛躍?文獻［4］從哲學的層次上研究了控制科學中的方法論問題。受其啟發，本文結合控制理論中的若干主要知識點，對其中的辯證思維進行了初步探討。

1 控制理論中的辯證思維

1.1 控制系統——系統工程方法

錢學森［5］認為，在全部認識客觀世界、改造客觀世界的學問中，現代科學技術體系是非常重要的組成部分，體系中的學問不是彼此孤立的，而是相互聯系、相互配合與相互促進的。它的基本方法是系統工程方法，其程序和步驟如下:

系統建模——系統仿真——系統分析——系統設計——系統優化

我們知道，一個控制系統的典型設計過程同樣經歷建模與仿真、分析與綜合、優化與評定等環節。可見，控制系統與其他自然、社會系統一樣，都是采用系統工程的研究方法。

因此，控制理論中蘊含的系統思維方法不僅僅應用于控制系統，還可以應對社會發展和經濟建設的各種需求，探索解決這些問題的方法論思想，研究實現這些方法思想的具體算法和相應理論，并進一步與具體領域的問題相結合予以實現，將為原始創新提供廣闊的空間［4］。比如，將社會經濟系統看成是一個具有反饋調節，特別是信息反饋的系統，通過建立定量的經濟模型，以稅率、利率、投資等政策手段作為控制器，做出有效、合理的經濟決策，實現經濟發展的調控目標。

如今，控制論碩果累累，對各學科和社會、經濟及人類生活、思想發生深遠影響［6］。關于控制、動力學和系統未來方向的專家小組就曾建議，向專業及非專業人群宣傳控制的概念和工具，控制原理也應該成為大學工程和科學學科的必修課［7］。正因為如此，一些院校已將自動控制原理作為非自動化專業的公共課程。

1.2 系統建模——科學的簡單性原則［8］

系統建模是一個將事物從具體到抽象加以描述的過程，是控制系統設計的前提和基礎，也是最困難、最耗時間的環節之一。然而，在控制理論的教學中，因學時有限對建模過程往往簡單地講述，將重點放在系統的分析與綜合上。從培養學生的知識體系和系統思維考慮，系統建模應是不可或缺的一環。

上述系統工程方法可看到，所有學科領域的研究幾乎都是從系統建模開始，建模就要滿足簡單適用原則。比如日常所用的地圖其實就是描述自然地理的一種模型，當其用于汽車導航時，地圖上只要標注道路、橋梁、河流及建筑物即可，基本不需標注地形;而用于個人徒步導航時，則需要標上等高線等地形信息［9］。

科學的簡單性原則源于人類在認識自然過程中的簡單性思想，隨著自然科學的不斷成熟，簡單性成為人類認識世界的基礎，也是科學研究的指導原則。我國古代的五行說，認為萬事萬物的根本是水、火、木、金、土。這是科學史上最樸素、最原始的簡單性思想。

牛頓的力學定律以簡單的形式統一了宏觀的運動現象。在相對論時代，愛因斯坦提出了檢驗理論的兩個標準:外部的證實和內在的完備，即“邏輯簡單性”。他認為，從科學理論反映自然界的和諧與秩序的角度看，真的科學理論一定是符合簡單性原則的。

19世紀70年代，安培、韋伯、萊曼、格拉斯曼和麥克斯韋等從不同的假設出發，相繼建立了解釋電磁現象的理論。由于麥克斯韋的理論最符合簡單性原則，因此廣為流傳。又如，著名的開普勒行星運動第三定律T2=D3，形式上也十分簡潔。

科學模型的簡單性主要依賴于模型表征形式的簡潔和對系統次要因素的刪減來實現。在經濟模型的抽象過程中，將不相干細節刪除的原則叫做奧卡姆剃刀原則，以14世紀哲學家奧卡姆·威廉命名［9］。如用基尼系數描述居民收入差距的方法和運用Cobb-Douglas生產函數測度技術進步在經濟增長中貢獻份額的方法，都是基于對實際系統的簡化而提出來的。

當然，任何事物都不是絕對的，模型過度簡化可能無法得到正確或有效的結果。在對事物進行抽象描述的過程中，應抓住其本質特性，在有效、適用的前提下盡量簡化，最后獲得簡單而又真實的的理論模型。

1.3 主導極點——短板效應

主導極點是指在系統所有的閉環極點中，距離虛軸最近且周圍無閉環零點的極點，而其余極點又遠離虛軸，那么距虛軸最近的極點所對應的響應分量在系統響應中起主導作用，這樣的閉環極點稱為主導極點。可以看到，控制系統的響應性能主要取決于響應較慢的極點，正是它們拖了系統響應的后腿，這正是人們通常講的“短板效應”。

類似地，在協同學理論中的支配原理［8］指的是，通過消去描述系統演化進程的高維非線性微分方程中的快弛豫變量，將原來的高維方程轉化為低維的序參量演化方程。由于序參量支配著系統在臨界點附近的動力學特性，通過求解序參量演化方程，即可得到系統的時間結構、空間結構或時空結構。可見，支配原理與短板效應是一個道理，而序參量則對應著控制理論中的主導極點概念。

值得注意的是，主導極點及支配原理中所體現的“短板效應”思想是用于閉環系統的設計分析中，而在被控對象的建模分析過程中可能有所不同。如在飛行控制系統中，縱向或側向運動模型可分為長、短周期運動模態，因為兩個模態的周期相差很大，其中短周期模態對飛行品質的影響最大，而對于長周期模態卻常常可以不予考慮。從建模角度來說，長周期模態的忽略可以得到較低階的模型，從而簡化設計過程。對于有人駕駛的飛行器(包括民航飛機和戰斗機)，因為飛行員可以進行修正控制，相當于處在長周期控制回路中。而對于無人的空天飛行器，其長周期模態會影響飛行彈道，但由于制導回路的控制作用，未建模的長周期模態相當于干擾可以被自動消除，因而也不予考慮。

1.4 時域與頻域分析方法——橫看成嶺側成峰

控制系統的分析方法主要分為時域方法和頻域方法兩大類，時域方法基于動態微分方程或狀態空間模型進行分析，而頻域方法則基于傳遞函數模型。時域和頻域方法對于一個被控對象來說，相當于提供了兩種不同的研究視角，正所謂“橫看成嶺側成峰”。而近年來發展的小波分析工具又給人們帶來一種全新的視角，可以同時看到信號的時域及頻域特性。

對于頻域中的峰值頻率概念，以典型的二階振蕩系統為例，可以用類比研究方法進行深入剖析:

(1)峰值頻率就是系統的固有頻率。在正弦輸入信號的頻率與之相同時，系統將會與激勵信號源之間產生共振。在含有多種頻率成分的階躍信號激勵下，系統的響應會以該頻率進行阻尼振蕩，其超調量則是由頻率特性中的峰值頻點響應信號所貢獻的，因此超調量的大小與頻域峰值大小是對應的。

(2)與電路中的阻抗概念相對照。可以看出:與峰值頻率相同的信號進入系統時，二者達到最佳的阻抗匹配狀態。而從波的傳輸角度看，此時系統對入射波不會產生反射波。如減震器可以避免汽車和輪子之間產生反射振動，在設計合理的情況下可以匹配振動的阻抗，從而阻止路面振動將汽車反復上下搖晃。又如變壓器用于阻抗變換，提供了波在兩種介質之間更為光滑、緩和的轉變［10］。

(3)模態的概念，也同樣可以進行類比研究。在時域中，各模態(對應各個極點)對輸入信號響應的疊加就是系統的輸出;對應地，頻域中幅相特性對應各頻點(取決于輸入信號傅里葉變換的各頻點)的響應疊加是系統的輸出，也就是對輸入信號進行頻域變換，經系統的頻域響應變換后再變換回時域即得時域響應。當然，對于機械系統中的“模態”概念［11］，與控制里的模態略有不同，前者偏重頻域中的結構固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型，而后者偏重時域中的響應特性(某極點的對應響應)，但這兩個領域中的概念是統一的，因為極點的實部大小就是頻率。

1.5 控制的核心——反饋思想

控制理論的研究興趣在于，對于一個含有控制的系統來說，施加什么樣的控制，使系統的運行行為滿足人們的要求。即控制理論研究的著眼點在于目的性與能動性。當然，控制系統的能動性不是無條件的，而是應該考慮到在系統中實際存在的限制條件，例如物理可實現條件等。物理學所揭示出的規律是客觀存在的，無論控制如何設計，都只能在遵循這些規律下起作用而不可能違背這些規律［12］。

實現和發揮控制能動性的基本手段是反饋，反饋閉環控制是自動控制的最基本、用得最多的形式［13］。此外，還有前饋控制形式。而反饋控制不僅可以改變系統的動態性能，還可以處理不確定性。

值得注意的是，反饋作為控制的主要方式，同時也普遍存在于科學和自然界中。生物系統通過反饋來保持熱、化學和生物條件的動態平衡。全球氣候的動態取決于大氣、海洋、陸地和太陽間的相互反饋。生態學中也充滿了反饋的例子，引起動物和植物間的復雜的相互作用。通過市場以及商品與服務的交換，經濟活動是建立在個人與企業間的反饋上的［7］。

可見，反饋思想已不僅是控制系統的專利，在自然界、社會、經濟等各種系統中都可以得到有效應用。可以說，反饋控制是人類改造自然、改造世界的有效手段之一，這理應成為自動化專業或選修控制類課程的學生必須深刻理解并靈活運用的思想。

1.6 控制器設計——矛盾折衷與轉化

在系統設計過程中，所受到的各種技術指標約束往往是對立統一的，通常根據具體情況采取矛盾折衷或轉化的辦法進行指標的權衡或取舍。

比如系統的快速性與穩定性。在航空航天領域，一個典型的例子就是人們為了追求飛行器的機動性而犧牲其穩定性，很多高機動性飛行器都是自然不穩定的。當然，在反饋控制的主動作用下，最終的飛行器仍然是閉環穩定的，同時具有優良的機動性。

又如，在指標優化中的最優解與魯棒解。性能達到最優系統，往往對參數不確定性帶來的攝動(這是實際中不可避免的)也越敏感，在同樣的攝動條件下，最優系統性能指標下降得更厲害，而魯棒系統的性能變化很小甚至沒有影響。這說明，一個系統不可能也不需要做到所謂的“極致”，正所謂“過猶不及”。

對于控制系統中的模態耦合問題，由于耦合帶來系統分析和綜合的困難，人們通常采取各種辦法進行解耦。比如飛機飛行過程中，由于受到空氣動力、發動機推力、重力等作用，不同姿態下受力情況有很大差異，這導致飛機在橫滾、俯仰或偏航的任何一個通道的運動都會影響另外兩個通道的受力與運動。在飛機接近平飛狀態時，這種耦合影響通常很小而可以忽略。通過對三通道進行獨立的解耦控制，可以較為方便的設計控制器。但如果飛機做機動性飛行，這種耦合的效應是不能夠忽略的，這時常采用側滑與橫滾聯合進行協調控制。實際上，這正是利用耦合的積極作用的一種表現［14］。采用了協調轉彎控制的飛機，乘坐品質更佳，應用于導彈等無人飛行器則可以減小過載、提高機動性。

類似的還有非線性現象。實際系統或多或少均存在非線性，在大多數情況下可以采取線性近似的方法進行研究。但這不表示人們就可以回避非線性，實際上自然界的很多演變過程都是強非線性的，無法用線性模型有效地描述，比如極限環振動、混沌、分岔等現象，正是這些豐富的非線性行為為事物的發展由量變到質變提供了可能［15-16］。隨著對非線性理論的深刻認識和掌握，現在的許多智能控制方法都是非線性的。再比如，飛機機翼可以靠非線性的渦流來大幅提高升力，也說明非線性不一定都是有害的。

應該看到，控制器的設計是整個系統設計中最需要也最能體現人類智慧的環節之一。在自動控制的發展歷史上，對理論研究做出貢獻最多的大部分都是從事數學或應用數學研究的科學家與學者［13］。這說明，從事自動控制研究必須具備堅實的數學基礎，并運用辯證思維和方法論，才可能做出創新性的工作。

2 結語

控制科學作為一門完整、嚴謹的學科體系，深入分析其中的各種理論與方法，可以發掘出大量的科學辯證觀點與方法論思想。本文所做的探索和嘗試，未免淺薄，僅作拋磚引玉。

對于學生來說，無論將來從事何種專業，所培養的辯證思維可以終生受益，這才是真正意義上的“學以致用”。

對于從事控制科學的研究者而言，關注、提煉其中的辯證思維和方法論，對進一步的創新研究也是大有裨益的。

［1］ 戴先中.論自動化專業本科生的知識、素質與能力要求［J］.電氣電子教學學報，2007，29(1):1-5.

［2］ 張立新.面向能力素質培養的自動化專業系列課程建設［J］.實驗室研究與探索，2011，29(1):351-353.

［3］ (美)畢曉普，鄒逢興等譯.現代控制系統［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［4］ 席裕庚.注重控制科學的方法論研究［J］.自動化學報，2002，28(增刊):85-91.

［5］ 黃順基.錢學森對馬克思主義哲學的發展［J］.山東科技大學學報(社會科學版)，2011，13(1):1-9.

［6］ 萬百五.控制論創立六十年［J］.控制理論與應用，2008，25(4):597-602.

［7］ (美)穆拉里，陳 虹，馬 彥譯，信息爆炸時代的控制［M］，北京:科學出版社，2004.

［8］ 劉思峰.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2010.

［9］ (美)凱斯，菲爾.經濟學原理:微觀經濟學［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［10］ (美)P.埃里克·甘德森，李哲 等譯.機敏問答物理［M］.上海:上海科學技術文獻出版社，2011

［11］ (美)科爾曼，剛憲約，等譯.試驗結構動力學［M］.北京:清華大學出版社，2012

［12］ 黃 琳.控制理論發展過程的啟示［J］.系統工程理論與實踐，1990(1):71-77.

［13］ 戴先中.自動化科學與技術學科的內容、地位與體系［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［14］ 黃 琳，現代飛行器控制的幾個科學問題［J］，科技導報，2008，26(20):92-98.

［15］ 黃 琳.控制與本質非線性問題［J］.自動化學報，2007，33(10):1009-1013.

［16］ 李銀香.混沌學對辯證法的豐富和發展［J］.山西高等學校社會科學學報，2003，15(3):35-37.