第44屆國際物理奧林匹克競賽實驗試題簡介

張春玲，宋 峰，劉玉斌，陸文強

（南開大學 物理科學學院，天津 300071）

1 引言

第44屆國際物理奧林匹克競賽于2013年7月7日至7月15日在丹麥首都哥本哈根市舉行，代表中國參賽的5名中學生全部都獲得了金牌.本屆競賽的2道實驗題都是與光學相關，分別是“光的速度”和“太陽能電池”.因原題較長，我們不得不作縮略，但會盡可能保留原貌.因篇幅有限，在此不給出詳細試題解答，可在IPHO 官方網站http：／／ipho.phy.ntnu.edu.tw／problemsand-solutions＿5.html查詢，但對中國隊選手的答題情況給出簡短評論.

2 試 題

2.1 試題1：光的速度

本題主要利用激光測距儀進行系列實驗，實驗所用裝置如圖1所示.其中激光測距儀利用光學方法測量距離，測量范圍0.05～25m.其前部有發射器和接收器.發射器是二極管激光器，功率P＜1mW，波長λ=635nm，屬于2類激光，所發射激光束與測距儀前部和后部的邊垂直.接收器前端有望遠鏡系統，接受并聚焦從發射器發出經物體反射回的光.測距儀電路部分測量光信號從發射到接收的時間差t.通過測量到的時間，計算出距離值y：

這里不考慮真空和空氣中光速的區別，c=2.998×108m·s-1.常數k 依賴于激光測距儀的設置方式，即從測距儀前部還是后部開始測距.

圖1 實驗所用器材

注意：激光測距儀不確定度為±2 mm，所有測量和計算的結果必須采用國際單位制，注意有效數字的位數要合適.只需在明確要求時寫出不確定度.

1）利用激光測距儀測量

利用激光測距儀測量桌子的上表面到地面的距離H，寫出不確定度ΔH，并畫出測量示意圖.

2）利用光纖進行實驗

提供1根長約1m、直徑約2mm 的光纖.用1片帶有小孔的黑色氈墊（另1片是備份）蓋住接收器前的透鏡.將長度x 為的光纖的一端通過氈墊的小孔與接收器鏡片接觸，見圖2，另一端應靠在發射器的鏡片上.用剪刀將光纖剪成不同長度x.

圖2 光纖安裝方法

a.測量相應x 和y 值.設置測量表格并填入測量結果.作圖顯示y是x 的函數.

b.利用所作圖推導計算出纖芯材料的折射率nco，計算纖芯中的光速vco.

3）與豎直方向傾斜一定角度的激光測距儀

這部分實驗要用到圖3中的實驗器材.拿掉接收器透鏡上的黑色氈墊.把2片自粘泡沫墊帖在角鐵架上.小心地把激光測距儀如圖4粘在角鐵上，再把角鐵放在黑盒子上.將磁鐵放在黑盒子內部使角鐵穩固在黑盒子上（小磁鐵最初被放在角鐵上）.

圖3 實驗3）中所需的器材

圖4 如何放置激光測距儀

注意：一定按照圖中所示將黑盒子底部朝前放置.黑盒子上表面相對于水平面有大約4°的傾斜角.當按上面所說方法放置激光測距儀時，開啟測距儀后激光束會與豎直方向成θ1角.在本實驗中這個角度一定要保持不變.現在來測量這個角度.

a.測量距離y1，即照射在桌面上的激光點到激光測距儀的距離.然后水平移動固定著測距儀的黑盒子，直到激光束照射到地面，測量距離y2，即照射在地面上的激光點到激光測距儀的距離.給出不確定度.

b.僅用測量值y1，y2和H （來自題目1））計算角度θ1，并計算不確定度Δθ1.

4）利用透光容器進行實驗

把透光容器放置在黑盒子旁邊，使激光束大致照射在容器底部的中央，如圖5所示.向容器中加入一些水，水的深度設為x，在激光測距儀的顯示屏上讀出y 值.

圖5 激光束在水深為x 的透光容器中的示意圖

a.測量相應的x 和y 值，列表并填入測得數據.把y 作為x 的函數畫圖.

b.利用公式從理論上解釋a.中圖可能形狀.

c.利用所畫圖確定水的折射率nw.

2.2 試題2：太陽能電池

通過將太陽能電池板中的正負電荷分離，太陽能電池可將接收光中的部分能量轉換成電能并產生電流.本實驗將利用圖6所提供的元器件測量太陽能電池的轉換特性.

圖6 試題2所用器材

圖6中未展示的器材還有：用來盛從透光容器N 中倒出水的塑料杯，塑料移液器，盒子C 的蓋子.所提供的盒子帶蓋子，有可用于固定光源、太陽能電池和各種擋板的插槽.可變電阻器要安裝在盒子里，如圖7.注意：電阻器的桿與盒子上的孔匹配.提供的2個太陽能電池背面有連接端子（標著序號以及字母A 和B）.2個萬用表的插孔安裝了不同的連接端，以分別用來作為電流表和電壓表.基本常量有：真空中的光速為c=2.998×108m·s-1，電子電荷e=1.602×10-19C，玻爾茲曼常量為kB=1.381 ×10-23J·K-1.

圖7 安裝在盒子里的電阻

注意：不要改變電源的電壓，在整個實驗中必須為12V.只有明確指出時才需要考慮不確定度.所有的測量和計算值必須用國際單位制.在整個測量電流和電壓的實驗中，LED 光源應該處于開啟狀態.

1）太陽能電池的電流和其與光源距離的關系

本小題中將用電流表測量太陽能電池在電路中產生的電流I，確定電流和太陽能電池與光源間距離r 的關系.光來自于很多小的發光二極管，所以r可以如圖8來測量.注意：光闌a緊靠著太陽能電池A 放置.距離r是從發光二極管內部到太陽能電池表面之間的距離.

圖8 實驗裝置的俯視圖

在此實驗中不要改變安培表的測量范圍：因為電流表的內阻與測量范圍有關，會影響到太陽能電池產生的電流.在答題紙上標明光源和太陽能電池A 的序號.把光源裝在U 型支架上（光源會和支架較為緊密地契合，安裝時要耐心）.把太陽能電池A 裝在可裝單個太陽能電池的支架（單支架）上，并將其與圓形光闌緊挨著放在太陽能電池的前面.當太陽能電池到光源的距離r不太小時，電流I與r 的函數關系可以近似表示為：

式中Ia和a是常量.

a.測量I和r，并將數據填入表格.

b.通過合適的作圖方法，計算Ia和a 的值.

2）測量太陽能電池的參量

去掉圓形光闌，將可變電阻器如圖7所示安裝，把太陽能電池放在插槽0處，該處離可變電阻最遠.把太陽能電池A 裝在單支架上，在不使用圓形光闌的情況下，安裝在插槽10的位置.搭建如圖9的電路，測量太陽能電池的參量，例如在包含太陽能電池、電阻和電流表的電路中，測量太陽能電池兩端電壓U 與電流I 的函數的變化.

圖9 測量太陽能電池參量的電路示意圖

a.測量電壓U 和相應的電流I，填入表格中.

b.畫出電壓隨輸出電流變化的圖.

3）太陽能電池的理論特性

對于本實驗所用太陽能電池，電流與電壓的函數關系可表示為

在給定的光照情況下，式中Imax，I0和η是常量.取溫度T=300K.e和kB分別是電子電荷和玻爾茲曼常量.

a.通過題目2）中b的圖來推導Imax并給出其數值.

假設參量η 可以取1～4 區間的值.對于某些電勢差U，上面的公式可以近似為：

b.在上面提到的近似下，估算U 值的范圍，通過作圖法計算太陽能電池的I0和η.

4）太陽能電池的最大功率

a.太陽能電池輸出給外電路的最大功率表示為Pmax，通過幾種適當的測量確定Pmax（可以利用題目2）中的一些測量數據）.

b.估算最優化的負載電阻Ropt，即當太陽能電池輸出最大功率給Ropt時的總的外電阻.給出負載電阻Ropt并寫出不確定度.通過適當的計算闡述你的方法.

5）太陽能電池的比較

把太陽能電池A 和B 安裝在可裝2個電池的支架（雙支架）上，放進插槽15，參見圖10.

圖10 光源和太陽能電池的俯視圖

a.給定照明情況下測量：太陽能電池A 上的最大電勢差UA，通過太陽能電池A 的最大電流IA.對太陽能電池B，重復上述測量.

b.畫出a的電路示意圖，需要有太陽能電池和連接電線及測量儀表.

6）太陽能電池的連接

可以通過2種不同方式使2個太陽能電池串聯，如圖11所示.也可以有2種不同方式使它們并聯（圖11中沒有顯示）.

圖11 太陽能電池串聯的2種方法

當1塊太陽能電池被遮蔽板（圖6中的元件J）遮住時，上述4種連接2個太陽能電池的方法中，哪一種可在外電路中產生最大的功率.提示：可通過測量上述每種方法中的最大電壓和最大電流來計算最高功率.畫出相應的測量電路圖.

7）透光容器（大比色皿）對太陽能電池電流的影響

將光源安裝在盒子里，把太陽能電池A 裝在單支架上并將圓孔光闌緊靠放在其前面，此時太陽能電池和光源間的距離約為50mm.緊靠光闌前放置空的透光容器（大比色皿），如圖12所示.

圖12 題目7）的實驗裝置

a.如圖12所示，電流I是容器中水的高度h的函數，測量I.將測量結果填入表格并根據數據作圖.

b.僅用示意圖和符號解釋為何出現所作圖中的曲線.

將光源安裝在盒子里，把太陽能電池A 放在單支架上并使太陽能電池和光源之間的距離最大.緊靠太陽能電池的前面放置圓形光闌.

c.用這套裝置進行下面內容：測量太陽能電池和光源之間的距離r1和電流I1；將空的透光容器緊挨著放在圓孔光闌前面，測量電流I2；將容器充滿水，水基本上到頂部，測量電流I3.

d.利用在c.中的測量結果，得到水的折射率nw的值.用適當的示意圖和公式說明你的方法.你也可以再做些更多的測量.

3 總結

第一道競賽題是利用激光測距儀測量桌面高度、光纖的纖芯中的光速和水的折射率等，滿分為8分.此題能夠使學生在競賽中了解激光測距儀的工作原理，在競賽中教會學生知識，是一種很好的知識傳授方法.但由于原理過于簡單，學生們的得分都較高，所以對學生實驗能力的區分度較低.中國隊學生的最低得分為7.3分，最高得分為7.9分.出現的最不合理丟分情況，是一位同學在第一小問中只用1根橫線表示桌面，而忽視了還要表示出桌面的厚度，以致丟掉0.1分，這一情況告訴我們實驗細節的重要性.丟分較多的是問題3）的b.中關于角度的不確定度.在實驗中，應該測得H=（907±2）mm，y1=（312±2）mm，y2=（1 273±2）mm，根據邊角關系有

因為y1，y2和H 的不確定度為δ=2mm，則角度θ1的不確定度的計算過程應該為

通過簡單求導，可得

或者利用最小／最大方法：

第二道競賽題綜合了電學常規測量和光電池的知識，滿分12分.由于題量較大，很多同學沒有做完，學生的實驗動手能力在這道題中得到了考驗，成績區分度比較高.中國隊學生最低得分為7.8分，最高得分為10.1分.因此，在以后的培訓中要注意增大模擬競賽的題量，并讓學生多進行為時5h的競賽訓練.

［1］呂斯驊，段家忯.新編基礎物理實驗［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］荀坤，穆良柱，陳曉林.第43屆國際物理奧林匹克競賽實驗試題簡介［J］.物理實驗，2013，33（1）：12-19.

［3］楊景，荀坤，陳曉林.第13屆亞洲物理奧林匹克競賽實驗試題簡介［J］.物理實驗，2012，32（12）：15-25.