對(duì)數(shù)學(xué)尖子生要因材施教

潘勇

因材施教的內(nèi)涵既應(yīng)包括“補(bǔ)差”，還應(yīng)包括“拔尖”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中一般都很重視對(duì)學(xué)困生的教和幫，而往往忽視了對(duì)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生的進(jìn)一步提高和培養(yǎng)。使他們的數(shù)學(xué)潛力沒有得到充分地開發(fā)利用，從而限制了他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的發(fā)展，這無疑是一種損失。從某種意義上講，拔尖比補(bǔ)差更重要

各種智力在每個(gè)人身上都存在著發(fā)展不平衡的現(xiàn)象。每個(gè)人的智力都有所特長，如有些人的智力水平很高，但他（她）的邏輯/數(shù)學(xué)智力可能平平。一個(gè)人要想獲得事業(yè)上的成功，就必須在智力方面揚(yáng)長避短，用自己智力上的強(qiáng)項(xiàng)來爭(zhēng)取優(yōu)勢(shì)。同樣，在一個(gè)班級(jí)中，每個(gè)學(xué)生之間也存在著智力上的差異，一個(gè)班實(shí)際上就是一個(gè)智力的混合體。那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尖子一般都具有較高的邏輯/數(shù)學(xué)智力，具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和抽象思維能力，這給他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面帶來了得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子，首先得學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)苗子。那么，怎樣才能把真正具有數(shù)學(xué)天賦的苗子從班級(jí)里其他同學(xué)中區(qū)分出來呢？一般地，具有數(shù)學(xué)天賦的苗子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)命題都有更深層次的理解。能夠自發(fā)產(chǎn)生問題，提出不同尋常的數(shù)學(xué)問題。他們能靈活處理數(shù)據(jù)資料，具有多種多樣、靈活多變地解答問題的能力。他們思維敏捷，解釋問題具有獨(dú)創(chuàng)性，他們的思維轉(zhuǎn)化和概括能力都較強(qiáng)。以往一個(gè)錯(cuò)誤的做法是常將學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度作為衡量學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。對(duì)具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生而言，課本知識(shí)對(duì)他們來說太容易、太簡(jiǎn)單，不能滿足有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生的需求。因此，對(duì)他們的學(xué)習(xí)并不需要特別的關(guān)照，他們就能學(xué)得很好。他們真正所需要的是提供一個(gè)比給其他學(xué)生現(xiàn)行課程內(nèi)容程度更深、內(nèi)容更廣泛和進(jìn)度更快的課程體系。

數(shù)學(xué)是從事其他科學(xué)學(xué)習(xí)和研究的工具。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的厚薄會(huì)影響將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究的能力。在小學(xué)、中學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一味地重復(fù)內(nèi)容、缺乏深度，進(jìn)度也慢的話，就有可能使有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生的興趣轉(zhuǎn)向其他方面，從而影響他們的進(jìn)一步發(fā)展。杰出的數(shù)學(xué)才能是寶貴的社會(huì)資源，在現(xiàn)代數(shù)字化科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中具有特別重要的作用。

在如何對(duì)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生進(jìn)行教育的問題上，有兩個(gè)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)。一是認(rèn)為對(duì)這些學(xué)生要進(jìn)行更深層次的教學(xué)，加快他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度；一是認(rèn)為在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固和豐富。兩種觀點(diǎn)中，前者是質(zhì)變，后者是量變。現(xiàn)在普遍認(rèn)為兩種對(duì)策應(yīng)結(jié)合使用，即不斷深化和鞏固。對(duì)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生我們認(rèn)為應(yīng)采取以下一些具體的施教對(duì)策和方法：

第一，任課教師應(yīng)了解學(xué)生對(duì)現(xiàn)學(xué)知識(shí)的掌握情況。對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的尖子學(xué)生往往能通過自學(xué)或他人輔導(dǎo)即可將教材內(nèi)容提前掌握。在這種情況下，就沒有必要讓他（她）跟著其他同學(xué)重復(fù)學(xué)習(xí)，而應(yīng)對(duì)其提供一些更有意義的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)低年級(jí)學(xué)生而言，掌握基礎(chǔ)知識(shí)仍然是必要的，如果他們?cè)竭^基礎(chǔ)知識(shí)而從事較復(fù)雜內(nèi)容的學(xué)習(xí)，就應(yīng)該給他們補(bǔ)上基礎(chǔ)知識(shí)。但不必阻止他們繼續(xù)從事目前較復(fù)雜的內(nèi)容的學(xué)習(xí)。給學(xué)生展示他們所學(xué)內(nèi)容的機(jī)會(huì)，讓他們以口頭或書面形式解釋他們的推理，允許他們?cè)诶斫狻?chuàng)造性方面有獨(dú)到的見解。

第二，提供給他們能發(fā)揮特長的課外讀物，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽書刊，使他們有充分利用自己數(shù)學(xué)才能的機(jī)會(huì)。社會(huì)上各種數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練書很多，內(nèi)容也很豐富，對(duì)培養(yǎng)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生很有幫助，因?yàn)閱我坏慕滩臐M足不了他們的需求。

第三，對(duì)學(xué)生的要求不能一刀切，要區(qū)別對(duì)待。邏輯/數(shù)學(xué)智力中等的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，而對(duì)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生可允許他們從事更深層次內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

第四，采用提問——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法，使問題一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生提出另類的解題方法。有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生可能會(huì)提出一些他人意想不到的解題方法和思路來。

第五，提供超越正常課程范圍的教學(xué)內(nèi)容（如教材中帶星號(hào)和方框的選學(xué)內(nèi)容）和一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，如具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)游戲等。

第六，不要給他們布置過多相同類型的作業(yè)題，可以讓學(xué)生在正常的、不同的和更富有挑戰(zhàn)性的問題中選擇作業(yè)，或分配給他們感興趣的作業(yè)。

第七，對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)訓(xùn)練，甚至是針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練。

第八，鼓勵(lì)有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生相互間進(jìn)行交流，相互啟發(fā)，擴(kuò)展視野，集思廣益。

第九，提供有效的實(shí)物演示操作。即使是有較高抽象思維能力的數(shù)學(xué)尖子也需要具體的實(shí)物演示操作，例如分?jǐn)?shù)教學(xué)中的面積模型（分?jǐn)?shù)圓、長方形和折紙）、線性模型（彩色小棒、實(shí)數(shù)線段和分?jǐn)?shù)紙條），和離散模型（計(jì)數(shù)籌碼）的運(yùn)用，這對(duì)于他們理解問題很有好處。

由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尖子學(xué)生是一群特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，這就要求數(shù)學(xué)教師要與之相適應(yīng)。教師必須經(jīng)過專門的培訓(xùn)，要具有廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)背景，具有發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生的能力。此外，要有針對(duì)這些尖子學(xué)生培養(yǎng)所需的教學(xué)計(jì)劃和課程體系。學(xué)校也應(yīng)提供相應(yīng)的教材、技術(shù)（如計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)設(shè)備等）以及人力資源（教學(xué)能力強(qiáng)的任課教師和課外輔導(dǎo)員，如大學(xué)教師）。上述一系列針對(duì)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生的培養(yǎng)對(duì)策也會(huì)調(diào)動(dòng)班級(jí)其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮他們的最大潛力，有利于整體提高全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。