基于排隊論的電動汽車電池回收建模與仿真研究

宮大慶 劉世峰 魯曉春

（北京交通大學經濟管理學院，北京 100044）

汽車產業是國民經濟的重要支柱產業，進入21世紀以來，我國已經成為世界上的汽車擁有量大國。根據公安部的統計消息，截止到2012年6月底，全國汽車保有量為1.14億輛。但是能源緊張和環境問題也隨之而來:目前，我國原油對外依存度接近50%，原油消費中一半以上是交通用油;我國已成為全球第二大CO2排放國，我國環境監測數據表明空氣中污染物總量的超過60%來自汽車。中國走低碳經濟道路就必須大力發展低碳工業，電動汽車憑借使用清潔能源和減少排放總量的優勢，成為提高汽車產業競爭力，保障能源安全和發展低碳經濟的新目標。同時，國務院印發了《節能與新能源汽車產業發展規劃（2012－2020）》。未來十年，甚至幾十年內將是電動汽車研發與產業化的戰略機遇期。但是電動汽車（本文指純電動汽車）的發展也會面臨一些問題，尤其是在電池（本文指鉛酸蓄電池）報廢周期，廢舊電池中含有鉛、鎳、鈷、鋰等金屬材料和電解液，廢舊電池一旦不能得到有效的處理，不僅造成資源的浪費，對環境的污染也尤為嚴重。Wen等指出隨著電動汽車的普及，大量的報廢蓄電池會給我們的生活環境帶來巨大的壓力［1］;Zdeněk和Notter等認為蓄電池的生產會產生大量CO2［2－3］，因此廢舊電池的處理成為發展電動汽車產業的當務之急。而回收廢舊電池可以減少對金屬能源的開采，降低電池的生產成本［4－6］等，同時鑒于國家相關法令、社會責任、經濟利益以及人們環境和資源保護意識，合理的廢舊電池回收處理方式就被提上日程。不可否認，未來電池回收利用鏈條將得到強勁地發展。如何管理好電池回收工作，更重要的是哪些環節和因素會影響電池回收以及它們對電池回收的影響程度，將成為關系著未來電動汽車產業發展，乃至環境保護問題的重要問題。但目前研究也存在一些不足，特別是對于電池回收影響因素的數量分析，還缺少系統的的定義和研究，因此，本文基于排隊論理論，從仿真的角度，對電池回收系統中的主要對象汽車、電池以及汽車電池匹配進行模擬，應用Anylogic仿真平臺，搭建電動汽車電池回收的排隊論模型，進而研究電池回收問題，分析汽車、電池生產速率，汽車、電池壽命，電池更新次數以及電池翻新率等對電動汽車電池回收整體的影響程度，最后得出相關政策建議。

1 文獻回顧

隨著電動汽車數量的增長，廢舊電池將大量產生。廢舊電池的回收原因可歸結為三個方面:一是保護環境。電動汽車用動力蓄電池中含有鉛、鎳、鈷、鋰等金屬材料和電解液，如果廢舊電池得不到有效回收處理，會造成資源浪費和環境污染［1－3］;二是節約資源。使用回收過的蓄電池材料可減少對金屬礦產的開采，節約對金屬礦產的使用［4－5］;三是降低成本。對回收的蓄電池進行充分利用可降低蓄電池的生產成本［6］。

基于電池回收的重要作用，大量文獻對此進行了研究。電動汽車電池回收從更大的概念上講，包含在廢舊電子產品回收和固體廢棄物回收諸多概念之中，廢舊電池與其他廢舊產品回收面臨類似的問題。通過對大量文獻的梳理，現有研究主要包括回收過程研究、回收方法和模式總結、回收影響因素探索以及回收敏感性分析等。

回收過程研究是研究的基礎。Ishihara等認為鋰電池生命周期主要包括生產、使用、回收和翻新等過程［7］;鑒于處理、回收、翻新、重新使用組成的電池回收的閉環物流系統，Kannan等建立了多階段、多周期、多產品的數學模型，并且運用遺傳算法分析回收系統的經濟性［8］;Hischier等從廢舊電子產品回收角度，運用物流分析方法（MFA）和生命周期評估方法（LCA），評價回收過程對環境的影響［9］。

基于對回收過程的分析，會產生不同的回收方法和模式。Ploog和Spengler等通過數學模型和lingo程序評價某種回收模式［10］;Sodhi和Reimer系統地介紹了整體回收、分解回收、融化回收幾種不同的回收方法，并且基于不同的回收模式，建立以成本收益為目標函數的數學模型，闡述電池回收問題［11］;Nagurney和Toyasaki同樣采用數學方法論證了廢舊資源、回收者、處理者、消費者和需求市場組成的電子產品回收處理模式的可行性［12］。Savaskan等將廢舊產品的回收活動分為“制造商自營回收”、“零售商負責回收”以及“第三方委托回收”三種組織模式，通過對這三種分散化模式進行比較，認為零售商負責回收效率最高［13］。

不同的回收模式下存在共同的影響因素。Wen等調查分析了回收率在電子產品回收中的重要作用［1］;Vayrynen和Salminen運用統計方法指出，隨著電動汽車的發展，提高回收率來增加電池使用壽命是蓄電池產業可持續發展的必要條件［14］;進而，Sidiquea等基于面板數據，分析了影響回收率的因素（消費情況/回收工藝/收入狀況/人口特征）［15］。Schaik和Reuter從系統動力學角度分析了產品設計對回收和環境的影響［16］。Zackrisson等運用生命周期評估方法，認為通過提高電池技術來延長電池的使用周期，可以減少電池使用過程中對環境造成的影響［17］。

不難發現，現有研究圍繞廢舊產品回收，從不同角度進行了研究和探討，同時對影響回收的具體因素分析，特別是這些因素對回收整體的影響程度等，即敏感性分析（what-if）［18］，也正日益引起人們的關注。Schiffer等提出了一個生命周期模型，這個模型可以比較不同的運行條件，不同的系統規模，不同的電池技術對電池壽命的影響［19］。同時系統動力學被引入這種定量分析中，Dyson和Chang應用系統動力學，研究固體廢棄物產生的不同條件［20］;Georgiadis和Besiou基于閉環物流思想，建立了廢舊電子產品的系統動力學模型，進一步進行敏感性分析，討論不同因素對經濟發展和環境可持續發展的影響作用［21］。

通過對文獻的梳理，本文發現關于電池回收的影響因素數量分析，還缺少統一的定義和研究，同時系統動力學方法作為連續系統建模仿真方法中的一種，適用于面向具體問題建模分析，是一種定性與定量相結合、系統的方法，該方法的不足之處是對個體的同質性假設。因此，本文基于排隊論理論，從仿真的角度，研究汽車、電池生產速率，汽車、電池壽命，電池更新次數以及電池翻新率等對電動汽車電池回收整體的影響程度。

2 電動汽車電池回收概念模型

本文研究的前提是“零售商負責回收”模式以及整體回收方法。電動汽車電池回收模型研究車和電池匹配行為，分析影響電動汽車電池回收的影響因素（汽車數量、汽車壽命、電池壽命、電池翻新率以及電池更新次數等），以及這些影響因素對電動汽車電池回收（報廢車比例、報廢電池比例以及汽車重復使用電池比例等）的影響程度等，為行業政策制定提供參考。本文研究的主體包括電動汽車、電池以及實現電動汽車電池匹配的消息模型，根據資料整理，電動汽車生命周期包括生產、正常行駛、更換電池和汽車報廢四種狀態，電池生命周期則需要經過等待使用、使用中、電池更換、翻新和報廢一系列循環過程，外部環境考慮的主要是國家電動汽車電池回收政策。因此本文設置的電動汽車電池回收概念模型如圖1所示。

3 簡單排隊論模型

考慮電動汽車的不同狀態、電池的一系列循環過程以及電動汽車和電池的匹配行為，結合排隊論理論的研究過程，因此本文用排隊論方法建模。

圖1 概念模型Fig.1 The concept model

參照胡運權等［25］，一個電動汽車生產運行過程可以看成是一個排隊系統中的生滅過程。“生”表示汽車或者電池的生產，“滅”表示汽車或者電池的報廢。

令N（t）表示t時刻排隊系統中的汽車或者電池數量。

假設 N（t）=n，（n=0，1，2…）則從時刻 t起到下一個汽車或者電池到達時刻止的時間服從參數為λn的負指數分布（或其它分布）。

假設 N（t）=n，（n=0，1，2…）則從時刻 t起到下一個汽車或者電池處理完的時間服從參數為μn的負指數分布（或其它分布）。

當系統達到平穩狀態后的狀態分布，記為pn（n=0，1，2…）。

根據相關原理，可以求平穩狀態的分布為:

汽車或者電池排隊論模型類似于共享資源服務模型M/M/S/∞，其是指，汽車或者電池按照一定分布（負指數分布）到達，系統服務資源數為S個（無窮大）。

則平均服務隊長:

記 pn=p（N=n）（n=0，1，2…）為系統達到平穩狀態后的隊長N的概率分布;

故

平均排隊長

依據排隊論可以實現不同車和電池的匹配行為，并且報廢車數量、報廢電池數量、車總量以及電池總量等都可以依據排隊論的基本結論，如平均隊長等計算出來。

4 基于Anylogic的仿真模型

依據概念模型，電動汽車電池回收模型主要包括消息模型、電池模型以及汽車模型等。文章建模所采用的平臺為AnyLogic 6 University版，采用的編程語言為Java。

4.1 配對模型

汽車和電池之間的配對，需要一定的機制來實現，本文使用類模式完成，包括汽車類（carID（汽車ID）、carPD（汽車生產時間）、carLT（汽車生命周期））、電池類（batID（電池ID）、round（循環次數））以及汽車電池類（carmsg（汽車類信息）、batmsg（電池類信息））。類模式在保障汽車、電池相互獨立情況下，可以實現電池安裝、電池更換以及汽車報廢后的電池處理等行為。

4.2 電池模型

電池使用過程中，需要考慮許多因素，比如電池壽命、電池翻新率以及電池更新次數等。

4.2.1 電池壽命

電池在運行過程中，首先會受到其最大壽命Lifemax的影響，只有當Life（battery，batID）≤Lifemax時候，電池才處于系統循環中。考慮電池翻新次數K（K≥1），因此電池的實際使用壽命可以擴展，即Life（battery，batID）≤K*Lifemax。

4.2.2 翻新率

電池在超過其壽命 Lifemax時候，即 Life（battery，batID）＞Lifemax，電池通過經銷商回收系統得以翻新重新使用。電池報廢翻新的分布情況F可以直接影響重新進行系統的電池數量，我們假設其分布為伯努利分布，即F=Bernoulli（α）其中，α為翻新因子（以下稱翻新率），表示回收的電池以α的概率方式進行翻新，以1－α的概率方式直接報廢掉。

4.2.3 翻新次數

同樣，電池在超過其壽命 Lifemax時候，即 Life（battery，batID）＞Lifemax，電池可以翻新重新進行系統中去。但翻新次數K有上限M的限制，只有K＜M情況下，電池才可以繼續翻新，否則直接報廢。

4.3 電動汽車模型

電池使用過程中，同樣需要考慮汽車情況，比如汽車的需求狀況直接決定電池的產量，汽車的生命周期影響電池狀態的變化等。因此用一個三元組來表示汽車:cars（carID，carPopulation，carLife），其中:carID 表示汽車 ID，carPopulation表示汽車數量，carLife表示汽車壽命。

4.3.1 汽車數量

電池生產量Y的多少，很大程度上取決于汽車生產的數量X，即Y=F（X），并且只要能保障汽車正常運行的電池數量，即是最優的電池數量，即MinY。因此電池數量不應該很多，否則容易造成資源浪費，環境污染，同時也不能很少，容易引起汽車產業的發展滯后。

4.3.2 汽車壽命

在一個汽車壽命周期內Life（car，carID），汽車的生命周期的長短會影響電池需要更換的次數，在電池壽命穩定情況下，汽車壽命越長，電池需要更新次數K1越多，即K1=C*F（carLife），其中C為大于0的正數，F為汽車壽命函數。

基于上述模型，本文設置的電動汽車電池回收仿真模型如圖2所示。

在圖2中，汽車（carManu）和電池（batManu））按照一定的速率生產，分別進入排隊系統（queue和queue1），之后進入電動汽車電池組裝階段（combine），組裝好的電動汽車，經過又一個排隊系統（queue2）進入電動汽車運行狀態（delayPowerOut），汽車經過一個電池生命周期，將逐漸（queue3）進入電池更換狀態（split），待汽車逐步（queue5）安裝好新的電池后（combine1），只要滿足汽車壽命要求（selectOutput），電池汽車開始新一輪運行（queue2）否則電動汽車將經過排隊（queue7）、卸下電池（split1）、排隊（queue8），從而最終報廢（sink）。在這一排隊系統中，還有兩條排隊是同時進行的:其一是，電動汽車更換的電池和分解的電池將同時得到回收處理（queue4），當電池未達到其翻新次數上限情況下（selectOutput2），會以概率的形式（selectOutput1）進行翻新處理，重新進入排隊系統（delay1），等待重新使用（queue6），否則，回收的電池直接被廢棄掉（sink1）;其二是，電動汽車在安裝新電池開始新一輪運行情況下，包括兩個路徑可以選擇（queue6、queue9）。

汽車和電池之間的配對，本文基于類模式，具體運用排隊形式完成。系統中存在三條隊，汽車隊、電池隊以及安裝電池后的汽車電池隊，通過三條隊的合并與分離，如圖1所示，queue，queue5和 queue8表示汽車隊，queue1，queue4，queue6和 queue9代表電池隊，queue2，queue3和queue7表示汽車電池隊，因此汽車和電池就完成了配對，電池可以不斷循環，汽車可以周而復始正常運行，直至汽車、電池報廢。

基于仿真模型，本文進一步做仿真實驗分析。

5 仿真實驗分析

因為AnyLogic 6 University是基于JAVA編寫的，仿真程序可以編譯生成Java Applets，支持Web頁面上運行，因此，文章仿真所采用的平臺為AnyLogic 6 University版。

在AnyLogic 6 University版中新建7個統計變量分別統計汽車總量、電池總量、報廢汽車數量、報廢電池數量、汽車重復使用二/三/四次電池數量，從而度量電動汽車電池回收情況進而得到報廢車比例、報廢電池比例以及二/三/四手電池使用比例。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

表1 參數初始設置與說明Tab.1 Parameters initial settings and specification

仿真過程不考慮汽車電池更換時間以及電池從翻新到重新使用的時間，回收率設為1，其他設置與說明具體見表1。

電動汽車的發展目前還處于起步階段，相關數據比較少。因此，本文在參考《電動汽車科技發展“十二五”專項規劃》［23］以及《新能源汽車動力電池行業深度研究》［24］數據的基礎上做模擬仿真研究，仿真研究可以清楚發現各個參量之間的數量關系。

5.1 仿真實驗

5.1.1 仿真實驗1:改變電池生產速率

取模型30次仿真結果的平均值（其它參數設置見表2）得到圖3－a。

仿真結果的T檢驗（當電池生產速率為1，報廢車數量為38，以此為例進行T檢驗）:

根據大數定律，樣本量為30情況下，可以認為樣本服從正態分布。根據樣本的T檢驗置信區間（置信度為95%）:

則其置信區間為［36，39］。說明，模型95%的仿真結果位于區間［36，39］中，文章取均值=38做為模型仿真的最終值（下同）。

圖3－a顯示出，電池生產速率4的情況下，處在各種變化的分水嶺上，報廢車比例會處于最低點，而報廢電池比例等其它指標情況會處于相對穩定的狀態下;與此同時，電池速率從1變為2時候，對整體影響較大，報廢車比例會迅速下降約10%，其它指標則會平均增加5%。

5.1.2 仿真實驗2:改變電動汽車生產速率

根據實驗1中1∶4的生產比例（下同），研究汽車生產速率對整體的影響程度。取模型30次仿真結果的平均值，具體見圖3－b（其它參數設置見表1）。

從圖3－b可以看出，只要按照電動汽車生產速率:電池生產速率為1∶4比例安排生產，不管電動汽車生產速率如何變化，報廢車比例、報廢電池比例以及重復使用電池比例都會處于一個穩定的狀態。

5.1.3 仿真實驗3:改變電池壽命

取模型30次仿真結果的平均值，具體見圖3－c（其它參數設置見表1）。

從圖3－c看出，報廢電池比例和重復使用電池比例，會在電池壽命初始階段變化明顯:當電池壽命由12個月增加到24個月時候，報廢電池降低12%左右，重復使用電池比例則平均降低4%左右;當其壽命增加到一定程度時候，如48、60個月情況下，各項指標雖然仍然處于下降狀態，但變動不明顯。另外，發現一個現象就是，報廢車比例會隨著電池壽命的變化而變化，其實這只是個假象。

5.1.4 仿真實驗4:改變汽車壽命

取模型30次仿真結果的平均值，具體見圖3－d（其它參數設置見表1）。

圖3－d可以發現，以汽車壽命120個月為基準，當汽車壽命變化增加60個月時候，報廢車比例迅速下降約10%，而當汽車壽命減少60個月時候，報廢車比例則會增加20%之多;另外，報廢電池比例以及重復使用電池比例變動不明顯。

5.1.5 仿真實驗5:改變電池更新次數

取模型30次仿真結果的平均值，具體見圖3－e（其它參數設置見表1）。

圖3－e發現，電池更新次數從1增加到2情況下:報廢電池比例會迅速下降15%，隨著電池更新次數的增加，報廢電池比例會緩慢下降，直到更新次數為4的時候，報廢電池比例達到最低點;三手電池使用比例急劇增加20%左右，但隨著更新次數增加保持不變。電池更新次數從2增加到3情況下:四手電池使用比例快速增長7%左右，也隨著更新次數增加而保持不變。二手電池使用比例則會一直維持在50%左右。電池更新次數對報廢車比例影響較小。

5.1.6 仿真實驗6:改變電池翻新率

取模型30次仿真結果的平均值，具體見圖3－f（其它參數設置見表1）。

圖3－f不難看出，當翻新率從0.5增加到0.9時候，報廢電池比例會從70%左右迅速下降到只有16%之多，二/三/四手電池使用比例，則分別從43%提高到78%左右、17%提高到31%上下、6%提高到11%左右，幾乎都是提高了一倍;與此同時，報廢車的比例幾乎沒有發生變化。

5.2 仿真結論

從以上仿真實驗發現，電池和電動汽車生產速率、電池壽命、汽車壽命、電池翻新次數以及電池翻新率等因素對報廢車比例、報廢電池比例以及汽車重復使用電池比例等的影響程度差異比較明顯，具體的:

5.2.1 電池生產速率

實驗1發現，電池生產速率4的情況為最優生產比例，因為電池生產速率4的情況下的報廢車比例則會處于最低位，同時報廢電池比例也不會出現高位的情況。電池生產速率在區間［1，2］變化對仿真結果的影響相對較大，分析原因是:電池生產速率對仿真結果的影響程度，會受到電池和汽車的相對壽命RL的約束（RL=Life（car，carID））/Life（battery，batID）。在一個汽車生命周期內，RL越大（電池翻新次數固定），電池循環使用的次數越多，電池生產速率對仿真結果影響越大;反之，則反之。同時隨著電池生產速率的持續增加，各項仿真結果變化不大，其原因也是電池和汽車的相對壽命 RL的影響，此時RL=1。

5.2.2 電動汽車生產速率

實驗2的前提是，電動汽車生產速率與電池生產速率按照1∶4，2∶8，5∶20，10∶40 以及 20∶80 的比例進行生產，由此導致結果的一致性，這樣說明模型是可信的。

5.2.3 電池壽命

從實驗3可以看出，報廢車的數量基本處于穩定狀態，也說明了系統的可信性;電池壽命在區間［12，24］［24，36］之間變化對仿真結果影響較大，分析原因也是電池和汽車的相對壽命RL的影響;報廢車比例會隨著電池壽命的變化而變化，原因是排隊現象的產生，而排隊情況的發生則根源來自于電池和汽車的相對壽命RL，當RL比較大時，需要大量的電池，RL比較小時，則需要少量的電池，本實驗中報廢車的數量是確定的，而排隊進入系統的車會隨著電池壽命的不斷增加而逐漸減少，由此導致報廢車比例出現下降趨勢。

5.2.4 汽車壽命

從實驗4中可以看出電池的各種指標數值基本處于穩定狀態，同樣說明了系統的可信性;相對于區間［120，180］，區間［60，120］對電池各項指標影響稍微大一些，從絕對數量上看，后者對仿真結果的影響會更加明顯，其原因與實驗1和3相同，汽車壽命對仿真結果的影響同樣受到電池和汽車的相對壽命RL的約束;另外從仿真結果還可發現，報廢汽車數量及其比例直接受汽車壽命的影響。

圖3 影響因素與電池回收Fig.3 The relation of factors and recycling

5.2.5 電池更新次數

實驗5中，汽車的各種指標數值基本處于穩定狀態，同樣說明了系統的可信性;對于電池更新次數在區間［1，2］變化時，報廢電池比例變化比較明顯的原因同樣是電池與汽車的相對壽命RL的影響;另外從仿真結果還可發現，電池更新次數越多，報廢電池比例都會不同程度降低，綜合考慮各種情況以及本實驗的條件，當更新次數為4的情況下，系統處于最優狀態。

5.2.6 電池翻新率

實驗6中，汽車的各種指標數值同樣處于穩定狀態，也說明了系統的可信性;同時從仿真結果總結出，電池翻新率對仿真結果的影響是數量級的，同時，隨著翻新率的提高，這樣影響會越來越大。

6 研究結論

傳統汽車行業對產業結構調整和環境保護，都提出了嚴俊挑戰，發展電動汽車是提升汽車產業競爭力、保障能源安全和發展低碳經濟的重要途徑。但是，隨著電動汽車產業發展，將來會產生大量電池，如何去回收處理電池必將是一個人們遲早要面對的問題，這就要求人們從總體上把握電池回收的機制，清楚哪些因素會影響電池回收以及這些因素對回收的影響程度等。

本文基于排隊論，應用Anylogic仿真平臺研究電池回收問題。研究得出了許多重要結論，如電動汽車生產速率與電池生產速率生產比例應為1∶4;電池更新次數為4次等。因此，人們需要:

（1）在實際生產中，我們應該按照電動汽車、電池生產比例進行生產，這樣既可以減少報廢電池和報廢車的比例，更重要的是可以增加循環使用的電池數量及其比例，節省資源和保護環境;根據電池和電池汽車相對壽命情況，合理安排電動汽車和電池的生產速率，科學計算電池翻新次數等問題。

（2）在可以延長電池壽命的情況下，應該大力提倡這種技術，從根源上解決廢舊電池的污染回收問題，節省生產電池的材料成本。但同時我們要衡量技術的投入產出問題，在不能延長電池壽命情況下，可以增加汽車重復使用電池比例，這樣也可以減少電池生產量。只有對技術的投入產出做出準確度量，才能提供電動汽車產業持續發展的動力。汽車壽命面臨同樣的問題。

（3）在實際運營中，應該大力發展電池翻新技術，最大程度的實現電池的重復利用，節省材料投入，保護環境。

總之，本文的相關研究結論可以幫助人們在發展電動汽車產業同時，清楚哪些環節，哪些因素對電動汽車電池回收工作影響深遠，實現電動汽車產業的可持續發展。

（編輯:張 英）

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