基于SPH方法的凝膠推進劑一次霧化仿真研究①

強洪夫，劉 虎，韓亞偉，陳福振

(第二炮兵工程大學601室，西安 710025)

0 引言

凝膠推進劑是一類新型推進劑，是在液體推進劑中加入固體顆粒均勻混合，再添加凝膠劑使固相粒子懸浮于其中而形成的膠狀物質［1］。由于凝膠體系特殊的流變性能和存在狀態，使其在安全性能、能量性能和配方組分的選擇范圍方面較其他推進劑有較大的優越性，在未來新型導彈武器系統中具有廣闊的應用前景［1－2］。

霧化問題是凝膠推進技術的關鍵問題，而一次霧化是霧化過程的主要組成部分。目前，凝膠推進劑霧化研究主要以實驗為主，仍處于探索階段，研究結果主要是獲得噴霧圖像，尚未得到霧化特性參數(噴霧角、液滴尺寸及分布等)與噴注器幾何尺寸、工作參數以及凝膠推進劑物性參數等因素之間的數學關系［3－6］。因此，為了與實驗結果相互補充、獲取霧化過程的更多細節，更加深入地研究霧化機理，開展凝膠推進劑的一次霧化仿真研究十分必要。

凝膠推進劑的一次霧化是一個典型的純三維自由表面流動過程，推進劑射流撞擊、液膜破碎、液絲斷裂等過程均為大變形問題，傳統的網格方法在處理此類問題時受網格的限制，難度較大。可參考的文獻主要集中于2008年以后，美國AIAA研究人員進行的液體推進劑的霧化數值模擬［7－10］，其計算方法較為復雜，對計算平臺的要求較高。應用光滑粒子流體動力學方法(SPH)進行液體或凝膠推進劑一次霧化仿真的研究尚未見報道。SPH方法是一種純Lagrange無網格方法，在處理大變形、自由表面等問題時，該方法具有網格方法無法比擬的巨大優勢［11］。因此，本文探索性的將SPH方法應用于凝膠推進劑的一次霧化仿真研究。

1 基本理論與方法

1.1 控制方程及SPH離散

本文將凝膠推進劑視為弱可壓縮流體，考慮粘性作用，采用的流體動力學控制方程為

對控制方程進行SPH插值離散可得:

式中 i，j為粒子編碼;N為粒子i支持域內的粒子數;ρi為粒子i的密度;mj，ρj為粒子j的質量和密度為粒子i，j之間的位置矢量;rij=|rij|為粒子i和j的距離;Wij=W(ri－rj，h)為核函數，h為定義核函數影響區域的光滑長度，本文采用三次樣條核函數［11］;ε(0≤ε≤1)是一個常數，通過施加臨近粒子的影響，使自身的運動速度與臨近粒子的平均速度相近［12］，本文中 ε =0.3。

1.2 狀態方程

對于動量方程(5)中的壓力項 p，采用 Monaghan［14］的弱可壓縮狀態方程進行求解:

其中，p0為參考壓強;γ為常數，文中取γ=7。p0和γ共同用于控制計算中流體密度在其常態密度附近的振蕩幅度。

1.3 粘性項

流體的粘性本構關系式為

實驗研究表明［15］，當剪切速率小于某一值時，凝膠推進劑的表觀粘度隨剪切速率的增加而急劇減小，二者近似呈線性關系;隨著剪切速率的增大，表觀粘度繼續減小，二者近似呈冪律關系;當剪切速率增大到一定值后，隨著剪切速率的進一步增大，表觀粘性的減幅變得很小，并趨于某一極限值 η∞(極限剪切粘度)。在一次霧化問題中，由于射流撞擊速度較高，撞擊后流體剪切速率很高，可認為凝膠推進劑的表觀粘度達到其極限剪切粘度η∞，極限剪切粘度是影響凝膠推進劑霧化的主要因素［6］。因此，本文在進行凝膠推進劑一次霧化的數值模擬中，將凝膠推進劑看作高粘度的牛頓流體，其粘性項離散式為

凝膠推進劑的極限剪切粘度一般為水動力粘度的十幾至幾十倍。因此，除特殊標明外，本文根據文獻［6］的相關實驗數據，取 ηi=ηj=η∞=0.05 Pa·s。

2.4 時間積分

采用蛙跳(Leap-frog)方法［16］對SPH離散方程進行求解。

其中，φ表示密度ρ及速度v;xi為粒子i的位置坐標。為了使計算過程穩定，采用考慮具有粘性耗散的時間步長表達式:

2 數值模擬與結果分析

2.1 一次霧化模型

本文在對同類互擊式霧化實驗裝置［4］進行簡化的基礎上，采用的一次霧化模型如圖1所示。其霧化過程可描述為:兩股等直徑等速度射流以2θ角沿X方向撞擊，撞擊后在XOZ面內形成扇形液膜，并進一步的破碎霧化。

本文采用了2種尺寸的計算模型，模型參數見表1。模型a的規模相對較小，用于定性驗證SPH方法對一次霧化問題的處理能力;模型b的尺寸與文獻［6］相同，用于將仿真結果與文獻［6］的實驗結果進行對比，研究凝膠推進劑的一次霧化影響因素。

凝膠推進劑霧化實驗大多采用水基模擬液，模擬液的物質參數與水接近。因此，本文計算中取凝膠推進劑密度ρ=1 000 kg/m3。

圖1 本文采用的一次霧化模型Fig.1 Schematic of atomization model used in this paper

表1 一次霧化的模型參數Table 1 Parameters of first atomization models

2.2 計算結果及分析

采用計算模型a，撞擊角2θ=60°，撞擊速度 v0=15 m/s，得到的一次霧化仿真圖像為圖2(a)、(b)分別為XOZ、XOY平面視圖)。

圖2 一次霧化仿真結果(模型a)Fig.2 Simulation results of first atomization(Model a)

由仿真圖像可看出:

(1)射流撞擊后形成的主要霧化區為沿撞擊方向兩側對稱分布的扇形霧化區，在該區域內可觀察到明顯的液膜、液絲及液滴，在該區域外，少量流體受撞擊作用，形成液滴向四周飛濺。

(2)在主要霧化區內，射流撞擊-液膜-液絲-液滴是一個連續變化過程，即射流撞擊形成扇形液膜，液膜邊緣破碎形成不穩定的液絲，液絲破碎形成液滴。

(3)主要霧化區域表面存在Y方向縱波(表面波)，表面波以撞擊點為中心呈環狀分布。

(4)一次霧化的最終結果是液絲與液滴共存的狀態。

圖3為射流撞擊霧化過程圖像。

圖3 撞擊霧化過程(模型a)Fig.3 Process of atomization(Model a)

由圖3可看出:

(1)在撞擊點附近，整個撞擊過程中，小部分射流在撞擊作用下不斷形成液滴并向四周飛濺。因此，在各時刻的霧化圖像中均可看到液滴。

(2)在主要霧化區內，以其中的某個液絲為例，分析液膜-液絲-液滴的變化過程:t=0.4 ms時，射流撞擊后在撞擊方向兩側形成扇形液膜;t=0.6 ms，液膜面積進一步增大，邊緣破碎，出現不穩定的液絲;t=0.8 ms，該液絲逐漸從液膜邊緣剝離;t=1.0 ～1.6 ms，該液絲完全從液膜邊緣分離，并進一步斷裂形成小液絲;t=3.2 ms，小液絲斷裂、收縮，最終形成液滴。

(3)t=0.8 ms前，隨著撞擊霧化的進行，液膜面積逐漸增大，霧化達到穩定狀態時，液膜面積基本保持不變。

由以上分析可得，本文應用SPH方法進行凝膠推進劑一次霧化仿真結果與理論分析及實驗結果基本一致，證明了SPH方法具有有效處理凝膠推進劑一次霧化問題的能力。

2.2.1 撞擊速度對霧化效果的影響

采用計算模型b，撞擊角2θ=90°，撞擊速度v0=22.6、32.4、51.5 m/s，得到的撞擊霧化圖像為圖 4(a)。圖4(b)為文獻［6］在相同條件下的實驗結果。對比可看出，仿真結果與實驗結果的變化趨勢基本一致，隨著撞擊速度的增大，噴霧角(圖中β角)增大。此外，從仿真結果可明顯觀察到:隨著撞擊速度的增大，射流撞擊后形成的液絲網絡的破碎程度提高，形成的液絲數目增多，液絲及液滴尺寸減小，推進劑霧化更加充分。

圖5為XOY平面視圖。隨著撞擊速度的提高，表面波的作用逐漸加強，分離液絲與撞擊點之間的距離逐漸減小。圖4(b)中以撞擊點為中心的環狀區域即為相鄰表面波的波峰形成的。

圖4 不同速度撞擊霧化結果(2θ=90°)Fig.4 Results of different impinging velocities(2θ =90°)

圖5 不同速度撞擊時XOY平面視圖(2θ=90°)Fig.5 View of XOY plane of different impinging velocities(2θ =90°)

2.2.2 撞擊角度對霧化效果的影響

采用計算模型b，撞擊速度v0=25.3 m/s，撞擊角2θ =40°、60°、80°，得到的計算結果為圖 6(a)。圖 6(b)為文獻［6］在相同條件下的實驗結果。在撞擊角度較小時，計算得到的噴霧角較小，且多為網狀連續分布的液絲，隨著撞擊角度的增加，噴霧角逐漸增大，液膜破碎加劇，霧化更加充分，仿真結果與實驗結果基本一致。

圖7為XOY平面的粒子分布圖。由于撞擊速度較小，撞擊形成的表面波振幅較小，2θ=40°時，XOY平面基本看不到表面波，隨著撞擊角的增大，表面波振幅逐漸增大，與實驗圖像中環狀區域隨撞擊角度的增大而逐漸明顯的現象基本一致。

圖6 不同角度撞擊霧化結果(v0=25.3 m/s)Fig.6 Results of different impinging angles(v0=25.3 m/s)

圖7 不同角度撞擊時XOY視圖(v0=25.3 m/s)Fig.7 View of XOY plane of different impinging angles(v0=25.3 m/s)

2.2.3 物性參數對霧化效果的影響

實驗研究中，凝膠推進劑物性參數的不同主要體現在膠凝劑的含量不同所造成的粘度差異。采用計算模型 b，撞擊速度 v0=37.9 m/s，撞擊角 2θ=60°，極限剪切粘度 η∞=0.02、0.05 Pa·s，得到的一次霧化仿真結果如圖8所示。從圖8可看出，η∞=0.05 Pa·s時，在主要霧化區域內，大量液絲沒有完全從液膜邊緣斷裂、分離，霧化的主要形式是粘連的紊亂的液絲網絡及一定量的大尺寸的液絲;而當η∞=0.02 Pa·s時，在撞擊方向兩側的液絲網絡斷裂，形成了大量分離的尺寸相對較小的液絲及一定數目的液滴。

仿真結果可說明，粘度的增大將影響撞擊霧化效果，表現為隨著粘度的提高，液膜破碎程度降低，分離、斷裂的液絲減少，一次霧化后形成的液滴數目少，網狀連續分布的液絲及大尺寸液絲數量較多。

圖8 不同粘度撞擊霧化結果Fig.8 Results of different viscosities

3 結論

(1)SPH方法可有效處理存在大變形及自由表面流的凝膠推進劑的一次霧化問題。

(2)凝膠推進劑一次霧化的結果是液絲與液滴共存的狀態，增加撞擊速度、撞擊角以及降低極限剪切粘度，都會提高一次霧化效果。

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