純電動(dòng)和串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)電機(jī)傳動(dòng)系參數(shù)匹配*

宋 珂，章 桐，3

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804; 2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804; 3.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 200092)

前言

電機(jī)和與其相連的傳動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件。電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的選擇不僅決定電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，而且影響動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型、控制策略、制造成本和系統(tǒng)尺寸。純電動(dòng)汽車(chē)和各種串聯(lián)形式的混合動(dòng)力汽車(chē)，如內(nèi)燃機(jī)串聯(lián)式混合動(dòng)力、電電混合燃料電池汽車(chē)、增程式純電動(dòng)汽車(chē)等，僅由電機(jī)提供行駛轉(zhuǎn)矩，可以認(rèn)為它們的電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法相同;并聯(lián)式和混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)需要考慮電機(jī)和內(nèi)燃機(jī)共同驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的情況?，F(xiàn)有相關(guān)研究主要集中在電機(jī)本身的選型、參數(shù)設(shè)計(jì)和控制，用以提高電機(jī)性能，而電機(jī)參數(shù)選取對(duì)車(chē)輛動(dòng)力性能的影響研究較少［1-2］;對(duì)如何匹配電動(dòng)汽車(chē)的電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，多限于電機(jī)功率、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速選取，針對(duì)傳動(dòng)比已知和未知兩種不同情況下如何匹配電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，報(bào)道較少［3-6］。本文中主要針對(duì)純電動(dòng)和串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)電機(jī)傳動(dòng)系的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)展開(kāi)論述。首先理論分析電機(jī)擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)(電機(jī)最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比)的選取對(duì)車(chē)輛動(dòng)力性能的影響，接著給出電動(dòng)車(chē)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)匹配流程和方法，最后用實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 電機(jī)擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)對(duì)整車(chē)動(dòng)力性能的影響

1.1 滿(mǎn)足加速性能要求的電機(jī)峰值功率

圖1給出典型的電動(dòng)汽車(chē)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速ne時(shí)電機(jī)具有恒轉(zhuǎn)矩特性，位于ne和最高轉(zhuǎn)速nmax之間時(shí)電機(jī)具有恒功率特性。定義nmax與ne之比為電機(jī)擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)k。

由汽車(chē)驅(qū)動(dòng)阻力平衡公式得爬坡坡道角為

式中:fr為滾動(dòng)阻力系數(shù);D為動(dòng)力因數(shù);Ft為驅(qū)動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)力，N;Fw為空氣阻力，N;v為車(chē)速，m/s;M為車(chē)輛質(zhì)量，kg;i0、ig分別為主減速比和變速器傳動(dòng)比;ηT為電機(jī)輸出軸到驅(qū)動(dòng)輪之間傳動(dòng)系的機(jī)械傳動(dòng)效率;rd為驅(qū)動(dòng)輪半徑，m;ρ為空氣密度，kg/m3;CD為空氣阻力系數(shù);A為迎風(fēng)面積，m2。

由電機(jī)特性和系數(shù)k可求得電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為

式中:Pm為電機(jī)峰值功率，kW。

由式(1)～式(3)可知坡道角α為系數(shù)k的函數(shù)。

從靜止加速到某一較高車(chē)速vf所需時(shí)間ta可表示為

式中:δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù);ve為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的車(chē)速，m/s。

式(4)為Pm和ve的超越方程，對(duì)于某給定加速時(shí)間ts，可以確定滿(mǎn)足加速性能約束條件的Pm和ve。要獲得式(4)的解析解非常困難，通常用數(shù)值解法求解。參考文獻(xiàn)［7］中給出車(chē)輛加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需電機(jī)功率Pt的近似公式為

文獻(xiàn)［7］中假設(shè)車(chē)輛速度和加速時(shí)間之間是二次冪關(guān)系，見(jiàn)式(7)，代入式(8)滾動(dòng)阻力和空氣阻力平均消耗功率公式，求得式(6)中等號(hào)右邊后面兩項(xiàng)，即克服滾動(dòng)阻力和空氣阻力所需功率。研究中發(fā)現(xiàn)利用數(shù)值解法求解式(4)，獲得的加速所需電機(jī)峰值功率值Pm大于式(6)計(jì)算得出的電機(jī)功率值Pt。假設(shè)k=4，將表1中給出的車(chē)輛參數(shù)代入式(6)，求得電機(jī)功率為87.82kW(設(shè)傳動(dòng)系效率為0.9)，用Matlab的quad和fzero函數(shù)求解式(4)得到的電機(jī)功率為88.159kW。兩者的差異在于實(shí)際車(chē)輛速度和加速時(shí)間之間更接近式(9)三次冪函數(shù)關(guān)系，其中a1～a4為常系數(shù)，由整車(chē)參數(shù)和加速性能要求決定。由式(10)可得電機(jī)峰值功率為88.159kW，其它參數(shù)同表1條件下的車(chē)輛加速時(shí)間與車(chē)速之間的關(guān)系見(jiàn)圖2。從圖中可見(jiàn)，三次冪函數(shù)能更好地反映實(shí)際車(chē)速與加速時(shí)間之間的關(guān)系。

表1 計(jì)算時(shí)所用車(chē)輛參數(shù)

1.2 給定電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax，加速性能要求相同時(shí)，系數(shù)k對(duì)所需電機(jī)峰值功率的影響

假設(shè)車(chē)輛0-100km/h加速時(shí)間要求是10s，電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)最高車(chē)速vmax，可由不同的k值得到額定車(chē)速ve，然后利用式(4)求解關(guān)于Pm的超越方程，結(jié)果見(jiàn)表2。圖3為給定電機(jī)最高轉(zhuǎn)速，相同加速性能要求下不同k值對(duì)應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。圖4和圖5分別為電機(jī)最高轉(zhuǎn)速一定時(shí)，為滿(mǎn)足加速時(shí)間的要求，不同k值所需要的電機(jī)峰值功率和電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩。由圖3～圖5可見(jiàn)，滿(mǎn)足相同的加速性能要求，k值越大的電機(jī)，所需要的電機(jī)峰值功率越小，同時(shí)所能提供的低速峰值轉(zhuǎn)矩越大。對(duì)電動(dòng)汽車(chē)而言，電機(jī)峰值功率降低可選擇較小的車(chē)載電源，減輕整車(chē)質(zhì)量和制造成本;低速時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大能增強(qiáng)爬坡能力。但當(dāng)k＞5后，這種功率降低的趨勢(shì)不再明顯，而峰值轉(zhuǎn)矩增加的趨勢(shì)依舊。

表2 10s加速時(shí)間要求下不同k值所需的電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩

1.3 給定電機(jī)峰值功率Pm和電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax時(shí)，系數(shù)k對(duì)車(chē)輛加速性能和爬坡能力的影響

由式(3)和系數(shù)k定義得到不同k值情況下電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線(假設(shè)電機(jī)峰值功率30kW，其它參數(shù)同表1)，如圖6所示。當(dāng)給定電機(jī)峰值功率和電機(jī)最大轉(zhuǎn)速，隨著k值的增加，電機(jī)能更快地達(dá)到峰值功率輸出，同時(shí)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段的峰值轉(zhuǎn)矩也迅速增大，這樣能夠提高車(chē)輛加速性能和爬坡能力。為詳細(xì)說(shuō)明系數(shù)k變化對(duì)車(chē)輛加速性能的影響，用數(shù)值方法分段求解式(4)，得到0-100km/h加速過(guò)程中恒轉(zhuǎn)矩段和恒功率段所需要的時(shí)間，如表3和圖7所示。隨k值增加，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)加速時(shí)間呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。其中恒轉(zhuǎn)矩區(qū)加速時(shí)間t1逐漸減小，恒功率區(qū)加速時(shí)間t2逐漸增大，當(dāng)k大于某值時(shí)(例中k＞4)，各自變化的趨勢(shì)均趨緩，且因t1變化趨勢(shì)大于t2，車(chē)輛總的加速時(shí)間ta隨k增加而減小，加速性能提高。

表3 不同k值0－100km/h加速時(shí)間

由以上分析可知，匹配較大的擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)k可以選擇峰值功率較小的電機(jī)來(lái)滿(mǎn)足加速和爬坡性能要求，降低車(chē)載電池等能量源的功率等級(jí)和尺寸大小，簡(jiǎn)化動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，節(jié)約制造成本。而對(duì)于給定功率大小的電機(jī)，較大的k值同樣可以得到更大的電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩，提高車(chē)輛加速和爬坡能力。需要指出的是，以上兩種情況均系在限定電機(jī)最高轉(zhuǎn)速的情況下的分析。電機(jī)輸出峰值轉(zhuǎn)矩的增大要求電機(jī)具有更高的支撐能力，同時(shí)要求電機(jī)和電子設(shè)備能承受更大的通過(guò)電流，從而增加了硅鋼片尺寸和傳導(dǎo)損耗［8］。為減小電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩過(guò)大帶來(lái)的不利影響，同時(shí)保證電機(jī)有較大的擴(kuò)大恒功率區(qū)，可在保持額定轉(zhuǎn)速不變的情況下，選擇高速電機(jī)，即提高電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax。

1.4 給定電機(jī)峰值功率和額定轉(zhuǎn)速ne時(shí)，系數(shù)k對(duì)車(chē)輛動(dòng)力性能的影響

由式(4)和表3可知，當(dāng)電機(jī)峰值功率給定時(shí)，加速時(shí)間由電機(jī)額定轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的車(chē)速?zèng)Q定。ve越小，從零加速到vf所需時(shí)間越短。nmax提高后對(duì)電機(jī)功率和低速區(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o影響，但傳動(dòng)系減速比i0ig增大，額定轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的車(chē)速ve減小，從而提高車(chē)輛加速性能。求解式(4)得到滿(mǎn)足加速性能要求的最大ve值，設(shè)為vta(說(shuō)明為了滿(mǎn)足加速時(shí)間要求，存在一個(gè)最大額定轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的車(chē)速，當(dāng)傳動(dòng)系速比已知時(shí)，即是存在一個(gè)電機(jī)最大額定轉(zhuǎn)速)，即

而電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的車(chē)輛最高車(chē)速為

由式(5)、式(11)和式(12)得

式(13)給出電機(jī)峰值功率Pm一定時(shí)，同時(shí)滿(mǎn)足加速性和最高車(chē)速要求的電機(jī)擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)需要超過(guò)的閾值。實(shí)際上k值的大小取決于電機(jī)類(lèi)型和控制策略［9］。一般感應(yīng)異步電機(jī)通過(guò)弱磁作用后 k 值能達(dá)到 3 ～5［8，10］;永磁無(wú)刷直流電機(jī)和永磁同步電機(jī)由于存在永磁體，通常k＜2。通過(guò)相繞組解耦處理后，k值能夠達(dá)到4。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且沒(méi)有轉(zhuǎn)子導(dǎo)體，一般k值能達(dá)到6～8［11］。

2 電動(dòng)汽車(chē)用電機(jī)主要參數(shù)匹配流程和方法

電動(dòng)汽車(chē)用電機(jī)主要參數(shù)包括峰值功率、最高轉(zhuǎn)速、峰值轉(zhuǎn)矩、額定功率和額定轉(zhuǎn)速等。匹配的原則是在滿(mǎn)足車(chē)輛性能要求的前提下，盡量降低電機(jī)峰值功率，簡(jiǎn)化傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。電機(jī)參數(shù)的匹配選擇是一個(gè)多變量問(wèn)題，往往從已有參數(shù)出發(fā)，利用車(chē)輛性能約束條件求解其余參數(shù)，且可分為傳動(dòng)系速比已知或未知兩種情況。圖8為電機(jī)各主要參數(shù)匹配選擇的正向設(shè)計(jì)流程。

2.1 已知設(shè)計(jì)值vmax，ta，某車(chē)速下最大爬坡角度αmax及傳動(dòng)系速比i0ig

(1)電機(jī)峰值功率 取平直路面上最高車(chē)速勻速行駛時(shí)所需功率P1、某給定車(chē)速va勻速爬坡(坡度角為α)所需功率P2和滿(mǎn)足ta加速要求所需功率P3三者間的最大值為電機(jī)峰值功率Pm。

根據(jù)所選電機(jī)類(lèi)型初步確定擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)k，假設(shè)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)最高車(chē)速，可得電機(jī)額定轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的車(chē)速，代入式(4)中求得滿(mǎn)足加速時(shí)間要求的電機(jī)功率，即P3。則電機(jī)峰值功率為

(2)電機(jī)額定功率 可根據(jù)最高車(chē)速勻速行駛時(shí)所對(duì)應(yīng)的電機(jī)功率或某一較低車(chē)速下克服較小坡度持續(xù)勻速行駛所需電機(jī)功率來(lái)確定電機(jī)額定功率。

式中:vg為設(shè)定的較低爬坡速度，m/s;ag為設(shè)定的較小坡度角;P4為該行駛狀況下所需功率，W。

(3)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速 已知最高車(chē)速和傳動(dòng)系速比，可利用式(12)和式(13)求得電機(jī)最高轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速。

(4)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩 確定電機(jī)峰值功率和額定轉(zhuǎn)速后，由式(3)求得電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩。

2.2 已知設(shè)計(jì)值vmax，ta及某車(chē)速下最大爬坡角度αmax，傳動(dòng)系速比 i0ig未知

(1)電機(jī)峰值功率 方法同2.1節(jié)。

(2)電機(jī)額定功率 方法同2.1節(jié)。

(3)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速 由電機(jī)類(lèi)型和設(shè)定的k值可以初步選定nmax。且由前面的分析可知，較大的nmax有利于降低電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)支撐能力的要求。電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)最高車(chē)速，由式

(12)求得車(chē)輛減速比i0ig。根據(jù)系數(shù)k定義利用式

(13)求得電機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

(4)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩 方法同2.1節(jié)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

采用上述方法和流程，現(xiàn)以某燃料電池轎車(chē)為例，匹配電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)。該型燃料電池轎車(chē)為電/電混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型，單電機(jī)前置配備單級(jí)減速機(jī)構(gòu)提供驅(qū)動(dòng)力。燃料電池堆和動(dòng)力蓄電池并聯(lián)，共同提供電機(jī)所需電能。整車(chē)主要參數(shù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)如下:M=1900kg(半載)，A=2.156m2，CD=0.312，rd=0.317m，fr=0.012，i0ig=8.928，vmax≥150km/h，ta≤13s(0-100km/h)，amax≥11.3°。按前述方法匹配得到的傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)為:Pm=101.77kW，Pe=35.2kW，nmax=11207r/min，ne=4483r/min，k=2.5，Tmax=217N·m。綜合考慮系統(tǒng)效率和國(guó)內(nèi)車(chē)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)技術(shù)與工藝水平等因素，最終確定傳動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)為:Pm=110kW，Pe=45kW，nmax=12000r/min，ne=4600r/min，k=2.6，Tmax=230N·m。

4 結(jié)論

理論與數(shù)值分析結(jié)果表明，車(chē)速與加速時(shí)間關(guān)系更接近三次冪函數(shù)關(guān)系。通過(guò)數(shù)值方法能較準(zhǔn)確地求取滿(mǎn)足加速性要求所需電機(jī)峰值功率。車(chē)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)選擇較大的擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)可用較小的電機(jī)峰值功率滿(mǎn)足電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力性能要求。而對(duì)于功率一定的電機(jī)，較大的擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)可獲得更好的加速性能，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)能獲得更大的峰值轉(zhuǎn)矩。為在不過(guò)分增大電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)矩的前提下獲得較大的擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)，選用高速電機(jī)，增大電機(jī)最高轉(zhuǎn)速是有效方法。最后給出在傳動(dòng)減速比已知和未知兩種情況下，一般純電動(dòng)和串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)車(chē)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)匹配的正向設(shè)計(jì)流程與方法。實(shí)例驗(yàn)證所提出的流程和方法切實(shí)可行，對(duì)該型電動(dòng)汽車(chē)的開(kāi)發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

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