基于批發價格契約的供應鏈質量成本分擔合同研究

張 鴿，王炬香，趙 龍（青島大學 國際商學院，山東 青島 266071）

ZHANG Ge,WANG Ju-xiang,ZHAO Long (College of International Business,Qingdao University,Qingdao 266071,China)

在經濟全球化的過程中，供應鏈中的產品質量管理問題已經引起了研究人員及企業管理者的廣泛關注。低質量產品的供應，不僅會造成返修工作的大量增加，還會嚴重損害供應商和購買商、購買商和消費者之間的關系和彼此的利益，甚至會導致整個供應鏈的崩潰。由此，供應鏈質量管理已然成為企業經營管理中重要的一環。2012年10月10日，豐田汽車由于電動車窗的開關存在缺陷，召回小型車“威姿（VITZ）”等6款車型共約46萬輛汽車。包括海外市場在內，全球召回數量達743萬輛，創最多紀錄。豐田宣稱，大規模召回的原因是同一供應商給兩家企業的零部件出現缺陷。可見，研究質量問題引發的內、外部損失成本在生產商和供應商之間的分攤，并促使雙方更努力地改進缺陷，提升產品質量，對整條供應鏈都具有重要的戰略意義。

1 國內外研究現狀

隨著供應鏈質量管理重要性的日益突出，國內外學者針對如何提高供應鏈產品質量提出了一系列解決方法。Wei Shi Lim（2001）首次建立了非對稱信息下的質量控制博弈模型，探討了質量擔保合同如何有效解決質量管理中的逆向選擇問題。Balachandran和Radhakrishnan（2005）在供應鏈環境下，分析了質量擔保對供應商道德風險問題的防范作用。Chung-Chi Hsieh和Yu-Te Liu（2010）引入了購買商入廠檢驗，分析了四種不同程度信息不對稱情況下的最優質量解和懲罰函數。陳祥鋒（2001）研究在集成化供應鏈環境中，通過委托代理理論、博弈理論及二層決策方法的有機結合，得到了使供應鏈利潤達到最大化的最優合同擔保決策。曹柬、周根貴（2005）運用博弈論的方法，討論了內部損失、外部損失不同承擔方式下的最優分攤系數，從而實現供應鏈中全局最優和局部最優的一致。周明、張異等（2006）研究在供應鏈質量管理過程中合同設計問題對供應商質量預防決策和制造商質量檢測決策的影響。分別分析了三種信息不對稱的情況下的最優合同機制，通過設置不同的價格折扣額和外部損失分攤比例，使供應鏈利潤達到最大化。熊中楷、劉芳兵（2009）研究在由一個制造商和一個供應商組成的二級供應鏈中，考慮在三種信息不對稱情況下的道德風險問題，以及在提高質量水平情況下怎樣來設計出最優的供應鏈質量成本分擔合同。陳敬賢（2011）提出了一種制造商主導下依賴于產品價格的供應鏈質量懲罰函數，運用主從對策的方法建立了供應商和制造商的博弈模型，并在此基礎上求解得出最優的產品價格和質量懲罰策略。劉學勇、熊中楷、熊榆（2012）通過引入根源分析的成本分擔合同，在線性市場需求條件下，通過供應商和制造商的努力來對產品質量進行改進，最后運用超模博弈理論證明了分散式供應鏈的納什最優均衡解的存在性。

因此，本文在上述文獻的基礎上，進一步分析在供應鏈質量管理過程中供應商和制造商在各自行動隱匿情況下的委托代理關系和道德風險問題。研究針對三種不同的委托代理關系，通過設計最優合同，實現對供應鏈中理性的供應商和制造商決策行動的有效激勵，本文的不同之處在于：（1）購買商支付給供應商的單位批發價格是供應商質量努力水平的函數，下游企業可以通過合理的提高批發價格，激勵上游企業增加質量成本投入，得到相應較高質量水平的產品，對生產有正向激勵作用。（2）分別構建了供應商和制造商的質量控制模型，并在模型中引入了內部損失和外部損失成本分攤比例兩個契約參數，通過求解不同情況下的分攤系數值，更好地設計質量合同。（3）在模型構建過程中，考慮了購買商在組裝過程中的組裝成本，使模型更加符合實際情況。

2 模型假設與描述

2.1 問題描述

本文考慮由一個風險中性的供應商和一個風險中性的購買商所組成的兩級供應鏈系統。供應商提供給購買商一定質量水平的零部件，購買商對零部件進行一定檢測水平的入廠檢驗，并依據零部件的質量水平決定零部件的批發價格。

2.2 模型假設

（1）購買商由于自身技術水平限制以及檢驗人員工作能力等因素影響，并不能檢驗出所有不合格的零部件，并且購買商質量評價過程不改變零部件的質量水平；

（2）當供應商提供的中間產品質量無缺陷時，購買商的質量評價過程將證實它；

（3）購買商對零部件不進行二次加工只進行簡單組裝，組裝過程中不影響中間產品質量，則零部件質量決定了產品質量；

（4）內部損失成本和外部損失成本是由供應商和購買商協商而定的常量。

2.3 基本模型

本文參數描述：PS為供應商的努力程度，即供應商提供產品合格的概率，且PS∈［0,1］；CS（PS）是供應商為保證質量水平PS所花費的成本，這里假定CS（0）=（0）=0,（1）=∞，當 PS＞0時，（PS）＞0,（PS）＞0，即供應商的質量預防成本函數CS（PS）為邊際成本遞增的凸函數；PB為購買商的質量檢驗水平，即購買商檢驗出不合格品的概率，且PB∈［0,1］；CB（PB）為購買商的質量檢驗成本，假定條件與CS（PS）相同；CM為購買商將中間產品組裝成最終產品的組裝成本；c為購買商對供應商的來料檢驗過程中檢驗出不合格品，從而引致的內部損失成本，內部損失發生的概率為 （1- PS）PB；當發生內部損失時，購買商對不合格產品進行退貨處理；d是當供應商產品存在質量缺陷但購買商沒有檢測出，從而組裝銷售給顧客后，顧客在產品使用過程中發現產品存在質量問題時所引致的外部損失成本，外部損失發生的概率為 （1- PS）（1-PB）；w（ PS）為單位中間產品的轉移價格，是供應商產品質量努力水平的函數；r為最終產品售價；d=r+l為外部損失成本，包括產品銷售價格r和退貨成本l兩部分，其中l為客戶退貨時所產生的退貨成本（如退貨過程中所產生的成本，重建聲譽成本以及對客戶的賠償等）。設α為內部損失分攤系數，表示發生內部損失時供應商所承擔的內部損失比例，α∈［0,1］，從而購買商所承擔的內部損失比例為（1-α）；β為外部損失分攤系數，表示發生外部損失時供應商所承擔的外部損失比例，β∈［0,1］，從而購買商所承擔的外部損失比例為（1-β）。

因此，供應商的單位期望收益函數為：

其中，∏S為供應商的單位期望收益；根據文獻[4-5]，可以假設批發價格為產品不合格率的指數函數，即w （PS）=hekPS，其中h,k為相應參數。

購買商單位期望收益函數為：

其中，∏B為購買商的單位期望收益。

3 信息對稱下的質量控制模型

在信息充分且完全的條件下，對于供應商而言，購買商的質量檢驗水平PB是可觀測的；而對購買商而言，供應商的質量努力水平PS也是可觀測的。此時，供應商和購買商之間不存在道德風險問題，激勵相容約束不起作用。由式（1）和（2）可以得出整個供應鏈的聯合單位期望收益：

其中，∏為整條供應鏈的聯合單位期望收益。

由式（3），分別對PS,PB求一階偏導數，可得出最優解

4 信息非對稱下的最優合同

由于信息的不對稱，代理人的隱藏行為會產生道德風險問題，而委托人可以通過設計激勵合同，使代理人在追求自身效用最大化的同時，選擇對委托人最有利的行為。

4.1 供應商質量水平PS隱匿，購買商檢測水平PB可觀測

在這種情況下，供應商的質量努力水平隱匿，其擁有產品質量的私人信息，因此供應商為代理人。供應商存在隱藏產品質量缺陷率的道德風險問題，所以該情況下購買商設計激勵合同，為委托人，即轉化為購買商的質量控制問題：

將（9）式代入目標函數，（10）式對PS求一階偏導數并令其為零，可得到有約束的供應鏈收益最優化問題。

在PB可觀測，PS隱匿的情況下，購買商會選擇全局最優的質量檢驗水平，供應商則會根據式（12）選擇使其自身利潤達到最大化的PS。要使PS=，則式（12）與式（6）相等，即：

由此可得出最優合同：

當發生內部損失時，β=0，由（13）式得：

當發生外部損失時，α=0，由（13）式得：

4.2 購買商檢測水平PB隱匿，供應商質量水平PS可觀測

在這種情況下，購買商的質量檢驗水平隱匿，其擁有產品質量的私人信息，因此購買商為代理人。購買商存在夸大產品質量缺陷率的道德風險問題，所以該情況下供應商設計激勵合同，為委托人，即轉化為供應商的質量控制問題：

將（15）式代入目標函數，（16）式對PS求一階偏導數并令其為零，可得到有約束的供應鏈收益最優化問題：

在PS可觀測，PB隱匿的情況下，供應商會選擇全局最優的質量努力水平，購買商則會根據式（18）選擇使其自身達到利潤最大化的PB。要使，則式（18）與式（7）相等，即：

由此可得出最優合同：

則當供應商產品質量水平PS可觀測時：在發生內部損失的情況下，供應商不僅不會承擔任何內部損失，而且還不會承擔不合格品的退貨成本；在發生外部損失的情況下，供應商只需賠償中間產品的轉移支付。

4.3 供應商質量水平PS隱匿，購買商檢測水平PB隱匿

在這種情況下，供應商的質量努力水平和購買商的質量檢驗水平均隱匿，即供應商和購買商互為委托代理關系，可將由供應商和購買商組成的整個供應鏈設為虛擬委托人，轉化為供應鏈聯合收益的質量控制問題。

給定對方的行動，供應商將根據（12）式選擇PS，購買商將根據（18）式選擇PB。由（6）式和（7）式可知，要使PS，最優合同為：

5 結論

本文研究了由一個理性的供應商和一個理性的購買商所組成的二級供應鏈中，在考慮產品質量失誤的情況下，結合供應鏈的實際運作情況，以對稱信息下的最優決策（供應商最優努力水平和購買商最優檢驗水平）為依據，建立了三種信息不對稱情況下的模型，利用委托代理理論分別解出了最優質量成本分攤方式。所得結論對指導供應鏈的運作及其各成員間合同的制定有著較好的實際意義和參考價值。

本文在考慮批發價格的時候假定了批發價格與質量水平正相關，雖然一般情況下產品質量水平越高，批發價格越高，即高質量產品對應高的價格。但是在實際情況下，質量水平并不是影響批發價格的唯一因素，因此，進一步的研究工作可以在這方面進行改進。

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