Magic Formula減振器數值模型的參數識別與虛擬調校＊

郭孔輝 馮 俊 郭耀華

（吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室）

1 前言

減振器可以加速車架與車身的振動衰減，改善汽車的行駛平順性，在車輛系統中起重要作用[1]。要研究減振器的配置和阻尼特性之間的關系，模擬減振器的內部工作過程和外部特性，進行減振器的調校和匹配，則需要建立減振器理論模型。本文采用一種新型減振器模型——Magic formula減振器數值模型（簡稱MF減振器模型）以進行研究，同時給出了該數值模型有效地參數辨識方法。最后將模型參數化后嵌入到7自由度整車Simulink模型中，與Isight軟件聯合，在傅里葉逆變換生成的C級路面下，使用多目標優化算法NSGA-II對模型中減振器的阻尼特性進行虛擬調校[2]。

2 MF減振器模型

H.B.Pacejka教授基于Magic Formula輪胎模型[3]，提出一種新的液壓減振器數學模型，稱為MF減振器模型[4]，其一般表達式為:

式中，X為液壓油流量或活塞速度；Y（x）為阻尼力或壓降；B為第一阻尼系數；C為形狀因子；D為泄載點；E為曲率因子；G為第二阻尼因子；H為后繼阻尼因子；K為靈敏度因子；eps為孔徑因子。

MF減振器模型含有8個參數，其中第一阻尼系數B的量綱為s/m，泄載點D的量綱為N，其余參數為無量綱因子。MF減振器模型具有很多優點[5]，比如結構形式簡單清晰、模型參數具有明顯物理意義、能夠準確描述阻尼特性曲線的形狀和閥的配置之間的關系以及適合進行減振器調校和匹配等。

MF減振器模型以試驗數據為基礎,通過試驗數據辨識出模型參數。然而Magic Formula公式參數多、非線性度高，易造成辨識困難。因此，本文采用一種混合優化算法[6]對MF減振器模型進行精確地參數辨識。

3 辨識優化過程及結果分析

3.1 獲取近似最優解

采用Matlab遺傳算法實現近似最優解的辨識過程，同時定義一個目標函數即適應度函數。參數辨識采用最小二乘法原則，適應度函數為:

式中，Xi為待辨識參數；n 為試驗次數；YMF（Xi）為式（1）、式（2）得到的計算值；Yi為試驗數據。

由式（3）可知，個體的函數值越小，越接近近似最優解，根據適者生存和優勝劣汰的原則，則其適應性越強。

設定實數編碼，對種群進行初始化,選擇個體數目為100；以優勝劣汰的機制，將適應度差的個體淘汰；通過交叉和變異的操作，產生子代；對子代群體重復上述操作，進行新一輪遺傳進化過程；設定最大遺傳代數為500代；計算終止，得到近似最優解，該解作為精確辨識過程的初始值。

3.2 獲取精確最優解

借助Matlab優化工具箱進行精確最優解辨識過程。由于是多變量無約束非線性函數的最小值問題，故采用fminsearch函數編制程序計算，目標函數為式（3）。

程序中待辨識參數的初始值為3.1節中得到的近似最優解。這是一種基于遺傳算法和數值優化算法的混合優化方法，即先利用遺傳算法得出近似最優解，再利用數值優化算法辨識出精確參數的由粗到精的辨識過程稱為混合優化方法。

3.3 辨識結果分析

文中所用減振器為自行研制的阻尼可調閥控減振器，該阻尼可調減振器的主控閥在不同電壓輸入下使減振器實現阻尼力連續可調，3組數據分別是輸入電壓為3V、6V、9V時的試驗數據。辨識結果如圖1所示。

表1中列舉了控制指令為6 V時試驗數據的辨識結果。表2為遺傳算法、混合優化算法與試驗數據差值平方和的對比。

表1 輸入電壓為6 V的辨識結果

表2 計算與試驗數據差值平方和的對比

由圖1和表2可以看出，遺傳算法能夠逼近最優解，但不精確，與試驗數據差值的平方和依然很大，存在較大誤差；而混合優化算法能辨識出更精確的參數，計算曲線與試驗數據吻合較好。

4 液壓減振器的匹配與調校

4.1 7自由度整車模型的建立

圖2為7自由度的整車模型示意，其運動微分方程為:

式中，i={f，r}代表前、后懸架，j={l，r}代表左、右懸架；zij為路面輸入；ztij、z分別為輪胎、車身的垂直位移；m為簧上質量；mtij和ktij分別為各輪胎的質量和剛度；ksij、Fdij為各懸架的剛度和阻尼力；Zij、 Z˙ij分別為各懸架的動行程和動載荷；lf、lr為質心到前、后軸的距離；2w為輪距的寬度；α、β分別為俯仰角和側傾角；Iα、Iβ分別為俯仰轉動慣量和側傾轉動慣量。

在Matlab/Simulink環境下搭建的7自由度整車Simulink模型如圖 3所示，其中 FLV、RLV、FRV、RRV分別為各懸架相對速度，FL_damper、RL_damper、FR_damper、RR_damper分別為4個減振器的輸出阻尼力。其中，輸入為C級路面，由快速傅里葉逆變化得到[7]。時域信號如圖4所示，輸出為車身加速度、俯仰角、側傾角、輪胎動載荷和懸架動行程。

其中所建立模型中的參數來源于某C級轎車，見表3所列。

表3 整車懸架Simulink模型參數

4.2 液壓減振器虛擬調校

將建立的Simulink模型集成到Isight軟件中，其中定義輸入為減振器的結構參數，設定多目標優化算法NSGA-II，對減振器的阻尼特性進行虛擬調校。選擇車身的垂向加速度加權均方根值（Ac）、前后軸輪胎動載荷均方根值（FL_Fd、FR_Fd、RL_Fd、RR_Fd）、車體俯仰角均方根值（alf）和側傾角均方根值（belta）作為優化的目標。為了減小減振器撞擊車輛限位塊的幾率，將車輛前、后懸架的動行程作為約束條件，前懸架動行程限制在[-295，295]mm，后懸架動作行程限制在[-325，294]mm。

圖5為多目標優化后整車各個性能指標形成的帕累托前沿（Pareto front），位于該前沿上的解稱為帕累托解（Pareto sets），滿足設計要求的最優解存在于 該 前 沿 上 ，Ac_obj、alf_obj、belta_obj、Fd_obj 分 別為優化目標，圖中水平線和垂直線的交點即為最優解。圖6和圖7分別為虛擬調校前、后車輛前后軸減振器速度—阻尼特性曲線的對比。與調校前相比，調校后前軸減振器的拉伸阻尼力、壓縮阻尼力有所增大，由圖中所示開閥點看出開閥速度大于原來減振器的開閥速度。而后軸減振器的拉伸阻尼力、壓縮阻尼力變化較小，由圖中開閥點可以看出開閥速度也大于原來減振器的開閥速度。另外計算虛擬調校前、后懸架的相對阻尼系數ψ=，其中δ為減振器阻尼系數，c為懸架的垂直剛度。經計算得出前懸ψF=0.34，后懸ψr=0.31，滿足懸架設計要求。

4.3 減振器虛擬調校后車輛性能的改善

將調校前、后的減振器模型分別集成于4.1節中7自由度整車模型中，整車模型輸出懸架相對速度至減振器模型，同時將減振器模型的輸出作為整車模型的阻尼力輸入并進行仿真。圖8～圖12及表4為車輛在前后軸減振器虛擬調校前、后，其動力學性能指標的對比結果。

表4 調校前后結果對比

由圖8～圖11的對比結果可知，通過對前、后懸架減振器的拉伸和壓縮阻尼力特性的優化匹配，車輛的動態性能得到改善。由表4及加權加速度均方根值與人的主觀感覺之間的關系[8]可知，調校后人的主觀感覺由“有一些不舒適（加權加速度均方根值0.315～0.63）”改善為“沒有不舒服（加權加速度均方根值＜0.315）”。

由圖12及表4的對比結果可知，通過前、后懸架減振器的拉伸和壓縮阻尼力特性的優化匹配，減小了減振器撞擊限位塊的概率，提高了車輛的乘坐舒適性。

5 結束語

a.介紹了MF減振器數值模型，以及模型中各個參數的物理意義。

b.采用混合優化算法進行參數識別的結果表明，此方法能夠精確識別MF減振器模型的參數。

c.將參數化的減振器模型嵌入到整車懸架模型中，從而將車輛的動力學性能和減振器的內部結構聯系起來。

d.基于多目標優化算法，以整車的動力學性能為目標，對減振器的阻尼特性進行虛擬調校。對比分析表明，經虛擬調校后的減振器能夠較大幅度改善車輛的動力學性能，并提高了車輛的乘坐舒適性。

1 陳家瑞.汽車構造（下冊）.北京:機械工業出版社，2009:201～206.

2 郭孔輝，郭耀華.基于整車性能的液壓減振器虛擬調校.吉林大學學報（工學版），2012，42（1）:1～6.

3 Bakker E，Nyborg L，Pacejka H B.Tyre Modeling for Use in Vehicle DynamicsStudies.SAE paper，No.870421，1987.

4 Richard van Kasteel， Wang Chengguo， Qian Lixin，et al.A New Shock Absorber Model with an Application in Vehicle Dynamics Studies.SAE paper，2003-01-3411.

5 范理查德.基于Magic Formula的新減振器數值模型及其在鐵道車輛動力學中的應用:[學位論文].北京:北京交通大學，2005，75～80.

6 張云清，陳偉，陳立平，等.Magic Formula輪胎模型參數辨識的一種混合優化方法.汽車工程，2007，29 （3）:250～253.

7 劉獻棟，鄧志黨，高峰.公路路面不平度的數值模擬方法研究.北京航天航空大學學報，2003，29（9）:843～846.

8 余志生.汽車理論.北京:機械工業出版社，2009:203～206.