仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體固有頻率與系統(tǒng)頻帶的關(guān)系

糜小濤， 許宏光， 姚雪峰， 宋 楠， 馮樹龍

0 引 言

仿真轉(zhuǎn)臺是制導(dǎo)系統(tǒng)半實物仿真的關(guān)鍵設(shè)備，在飛行器和制導(dǎo)武器研制過程中起著重要的作用。它可以在實驗室中模擬飛行器和制導(dǎo)武器的實際姿態(tài)，進(jìn)而通過實驗來分析、評價制導(dǎo)系統(tǒng)的性能，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)或者重新設(shè)計，以使飛行器或制導(dǎo)武器達(dá)到指標(biāo)要求［1］。仿真轉(zhuǎn)臺的優(yōu)劣性直接關(guān)系到制導(dǎo)武器或飛行的精度和性能。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，對飛行器或制導(dǎo)武器性能要求也愈來愈高，這無疑給仿真轉(zhuǎn)臺的性能提出更高的要求。

仿真轉(zhuǎn)臺最重要的性能指標(biāo)可概括為“高頻響、高精度、超低速和寬調(diào)速”［2］。仿真轉(zhuǎn)臺的頻響特性受驅(qū)動系統(tǒng)、機(jī)械臺體和控制系統(tǒng)等各個環(huán)節(jié)共同影響，要想達(dá)到頻響特性的指標(biāo)要求，就必須保證每個環(huán)節(jié)的頻響特性都能滿足各自的要求。文中主要分析三軸仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體對頻響特性的影響，運用模態(tài)分析的方法分析機(jī)械臺體的固有頻率，論證了機(jī)械臺體這一環(huán)節(jié)的設(shè)計能夠滿足頻響指標(biāo)的要求。

1 仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體與頻響特性的關(guān)系

仿真轉(zhuǎn)臺的頻響特性是指系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號的能力。提高系統(tǒng)的頻響特性即指的是拓展系統(tǒng)的頻帶寬度，能夠加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤精度。系統(tǒng)的頻響是指閉環(huán)系統(tǒng)相位滯后－90°，或幅值衰減到－3dB時的頻率值，但對于仿真轉(zhuǎn)臺國內(nèi)技術(shù)指標(biāo)中通常用“雙十指標(biāo)”來衡量，即閉環(huán)系統(tǒng)相位滯后10°和幅值誤差小于10%時的頻率值。

仿真轉(zhuǎn)臺的頻響特性是由多個環(huán)節(jié)共同影響，對于仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體系統(tǒng)這一環(huán)節(jié)，主要是分析機(jī)械臺體的固有頻率，機(jī)械臺體固有頻率越高，轉(zhuǎn)臺動態(tài)特性越好，對系統(tǒng)的頻響特性越有利，但是需要的材料越多，結(jié)構(gòu)顯得越笨重，進(jìn)而需要更大的驅(qū)動元件，無疑增加了成本而且造成浪費。實際工程設(shè)計經(jīng)驗是采用機(jī)械臺體的一階固有頻率至少是控制系統(tǒng)頻帶帶寬指標(biāo)的3～5倍，該仿真轉(zhuǎn)臺頻響特性指標(biāo)見表1。

表1 三軸仿真轉(zhuǎn)臺頻響特性指標(biāo)

2 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析是用來確定無阻尼自由振動條件下轉(zhuǎn)臺的固有振動特性，即結(jié)構(gòu)的振動頻率和振型。任何結(jié)構(gòu)都有固有頻率和相應(yīng)的振型，這是結(jié)構(gòu)的固有屬性。

模態(tài)分析中無阻尼自由振動微分方程為:

線性系統(tǒng)自由振動的簡諧形式方程如下:

由式（1）和式（2）可得模態(tài)分析無阻尼振動基本方程如下:

模態(tài)分析通過求解振動方程中的特征值ωi2，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)的固有頻率ωi。將求解的固有振動頻率從小到大排列，即

其中，最低頻率ω1稱作基頻，即一階固有頻率，它是結(jié)構(gòu)設(shè)計時最關(guān)心的頻率，是最重要的固有頻率［3－9］。

3 三軸仿真轉(zhuǎn)臺模態(tài)分析

要對三軸仿真轉(zhuǎn)臺進(jìn)行模態(tài)分析首先要建立其有限元模型。三軸仿真轉(zhuǎn)臺是一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體，包括內(nèi)框軸系、中框軸系和外框軸系。因此，在模態(tài)分析建立三維模型時，將對分析結(jié)果影響不大的倒角、圓角等予以忽略；將驅(qū)動元件及復(fù)雜零、部件等予以等效處理。等效處理的原則是在質(zhì)量、外形和動力學(xué)性能不變的基礎(chǔ)上等效成結(jié)構(gòu)簡單的質(zhì)量塊。運用Pro／E建立的三軸仿真轉(zhuǎn)臺有限元分析三維模型如圖1所示。

圖1 三軸仿真轉(zhuǎn)臺有限元分析三維模型圖

在此基礎(chǔ)上，將模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，首先定義所需材料以及等效處理時的等效材料的屬性見表2。

表2 三軸仿真轉(zhuǎn)臺模態(tài)分析等效材料屬性

然后采用八節(jié)點六面體單元對模型進(jìn)行自動網(wǎng)格化分，共劃分33 518個節(jié)點和122 601個單元，劃分后的有限元模型如圖2所示。

圖2 三軸仿真轉(zhuǎn)臺有限元模型圖

通過一系列定義和設(shè)置后，運用ANSYS軟件對三軸仿真轉(zhuǎn)臺有限元模型進(jìn)行有限元分析所得的前五階振型云圖如圖3所示。

圖3 三軸仿真轉(zhuǎn)臺前五階振型云圖

前五階固有頻率和振型描述見表3。

表3 三軸仿真轉(zhuǎn)臺前五階固有頻率和振型描述

4 結(jié) 語

運用模態(tài)分析方法得出的三軸仿真轉(zhuǎn)臺固有頻率和振型見圖3和表3，綜上所述，工程設(shè)計所關(guān)心的三軸仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體的基頻ω1＝47.27Hz，又由表1可知，三軸仿真轉(zhuǎn)臺內(nèi)框軸系的頻響指標(biāo)要求中最大為ω內(nèi)框＝12Hz，基頻ω1為內(nèi)框軸系頻響ω內(nèi)框的3.939倍，滿足至少3～5倍的經(jīng)驗設(shè)計要求。由此，可得在影響系統(tǒng)頻響指標(biāo)的各個環(huán)節(jié)中，三軸仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)械臺體設(shè)計較為合理，滿足指標(biāo)要求。

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