地鐵隧道豎向土壓力計(jì)算公式探討與改進(jìn)

李文博，陶連金，蔡?hào)|明，周明科

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

豎向土壓力公式按照推導(dǎo)依據(jù)分兩類:一類為源于室內(nèi)滑落門試驗(yàn)，代表為太沙基公式;另一類為源于工程經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)化土壓力公式，代表為土柱理論、比爾鮑曼理論、謝家恷理論、鐵路規(guī)范等。國(guó)內(nèi)學(xué)者宋玉香等［1］選用黏聚力為20 kPa，內(nèi)摩擦角為20°的土體，對(duì)各種土壓力計(jì)算公式進(jìn)行了比較，基于比爾鮑曼理論，給出了地鐵隧道豎向土壓力計(jì)算公式。孫文昊［2］對(duì)土質(zhì)地層中盾構(gòu)法隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)采用的豎向荷載計(jì)算方法進(jìn)行了探討，研究表明:鐵路及公路隧道規(guī)范中推薦的豎向土壓力公式對(duì)土質(zhì)地層中盾構(gòu)隧道不太適用。對(duì)于軟黏土地層，可采用全土柱荷載模型;對(duì)于其它土層，深淺埋均可按太沙基公式計(jì)算。本文以前人研究成果為基礎(chǔ)，首先修正了太沙基土壓力計(jì)算公式;其次對(duì)現(xiàn)有土壓力計(jì)算公式及修正后的太沙基土壓力公式進(jìn)行對(duì)比分析，比較各種土壓力公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度，探求各種公式在城市地鐵設(shè)計(jì)中的適用性;最后以修正后的太沙基土壓力公式為基礎(chǔ)，提出了無(wú)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，隨道埋深平順過(guò)度的地鐵豎向土壓力計(jì)算公式。

1 太沙基土壓力計(jì)算公式及簡(jiǎn)單修正

1.1 太沙基土壓力計(jì)算公式

太沙基根據(jù)滑落門試驗(yàn)結(jié)果，在平面應(yīng)變條件下，推出土壓力計(jì)算公式［3］，如圖1所示。

式中，σv為豎向土壓力;B為隧道跨度;H為埋深;D為隧道高度;γ為重度;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角;K為側(cè)壓力系數(shù);B1=B/2+Dtan(45°-φ/2)。

圖1 太沙基公式計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.2 修正后的太沙基公式

1)側(cè)壓力系數(shù)

太沙基在滑落門試驗(yàn)中，測(cè)得擋板中心以上0～2B高度內(nèi)的側(cè)壓力系數(shù)為1.0～1.5(2B為擋板寬度)。據(jù)此，在松動(dòng)土壓力公式中，太沙基建議側(cè)壓力系數(shù)K取值為1.0。從力學(xué)角度可知，中心線上沒(méi)有剪應(yīng)力，而滑動(dòng)面上發(fā)生剪切破壞，兩處應(yīng)力狀態(tài)相差較大，其側(cè)壓力系數(shù)也應(yīng)是不同的。因此，以中線上的側(cè)壓力系數(shù)代替滑移面上的側(cè)壓力系數(shù)是值得商榷的［4-6］。滑移面土體處于剪切破壞狀態(tài)，應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)，應(yīng)該與庫(kù)侖包絡(luò)線相切。取滑移面上一個(gè)單元A的應(yīng)力狀態(tài)，如圖2所示。由莫爾圓的應(yīng)力分析可得 β =90°- φ，τf=c+Kσztanφ

圖2 滑移面土體單元應(yīng)力狀態(tài)

令 K1=1+2tan2φ;則 K=1/K1-2ctanφ/(σzK1)。

2)修正后的太沙基公式推導(dǎo)

計(jì)算過(guò)程和太沙基原理一樣，將K代入太沙基平衡微分方程得

化簡(jiǎn)微分方程得

邊界條件σZ=q，h=0，解微分方程得

2 比爾鮑曼土壓力計(jì)算公式

考慮拱頂兩側(cè)破壞土體的夾制力，利用朗肯土壓力公式進(jìn)行推導(dǎo)，考慮c和φ兩個(gè)力學(xué)指標(biāo)得公式

式中，γ為重度;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角;a為斷面寬度;a1=a/2+htan(45°-φ/2);K1=tanφtan2(45°-φ/2);K2=tanφtan(45°-φ/2)。

3 謝家恷土壓力計(jì)算公式

考慮隧道兩側(cè)土體對(duì)拱頂土體的夾制作用，利用剛體平衡，φ綜合反映內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c，并且0＜θ＜φ，推導(dǎo)得

式中，θ為頂板土柱兩側(cè)摩擦角，取經(jīng)驗(yàn)值;λ為側(cè)壓力系數(shù);φ為計(jì)算摩擦角;β為產(chǎn)生最大推力時(shí)的破裂角;B為隧道跨度;h為隧道埋深。

4 常用土壓力計(jì)算公式比較

選典型地鐵隧道斷面，跨度6.2 m，高為6.5m，并以粉質(zhì)黏土、黏土和砂土3種土體為例，分別進(jìn)行計(jì)算分析。

1)粉質(zhì)黏土的內(nèi)摩擦角為10°，黏聚力為25 kPa，H=0～50m，計(jì)算得到不同公式對(duì)應(yīng)的土壓力如圖3所示。①當(dāng)隧道埋深0～50m之內(nèi)，太沙基公式、修正后的太沙基公式、比爾鮑曼公式的計(jì)算始終非常接近。②鐵路規(guī)范公式計(jì)算的土壓力在超淺埋條件下略大于其它公式的結(jié)果;在淺埋條件下近似等于其它公式的結(jié)果;但是當(dāng)覆土厚度達(dá)到深埋與淺埋的臨界值時(shí)(20m)，豎向土壓力出現(xiàn)突然減小，為淺埋和超淺埋的臨界值的土柱重量。③當(dāng)埋深增加到35m時(shí)，謝家恷公式計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)極值，之后逐漸減小，這顯然與實(shí)際情況不符合。

圖3 粉質(zhì)黏土豎向土壓力與埋深關(guān)系

2)黏土的內(nèi)摩擦角為15°，黏聚力為40 kPa，H=0～50m，具體結(jié)果如圖4所示。從中可以看出:①當(dāng)隧道埋深0～40m時(shí)，各公式計(jì)算結(jié)果大小排列順序?yàn)?土柱理論＞謝家恷公式＞比爾鮑曼公式＞修正后的太沙基公式＞太沙基公式，并且修正后的太沙基公式的計(jì)算結(jié)果略大于太沙基公式的計(jì)算結(jié)果。②當(dāng)埋深35m時(shí)，謝家恷公式和比爾鮑曼公式的計(jì)算結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，相對(duì)粉質(zhì)黏土，其凸形曲線趨于陡峭，顯然與實(shí)際情況也不符合。

圖4 黏土豎向土壓力隨埋深的變化關(guān)系

3)砂土的內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為0，H=0～50m，經(jīng)不同公式計(jì)算，其結(jié)果如圖5所示。該圖表明:①當(dāng)埋深0～40m時(shí)，各公式計(jì)算結(jié)果的大小順序?yàn)?土柱理論＞謝家恷公式＞比爾鮑曼公式＞修正的太沙基公式＞太沙基公式。謝家恷公式和比爾鮑曼公式的計(jì)算曲線均會(huì)出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，相對(duì)黏土凸形曲線更加趨于陡峭。②隨著埋深的增加，修正后的太沙基公式和太沙基公式計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律趨于一致，但兩者的差值比黏土和粉質(zhì)黏土的差值顯著增加。③隨著摩擦角的增加，各公式之間的計(jì)算差值開(kāi)始增加，說(shuō)明土體的內(nèi)摩擦角對(duì)土壓力的影響較大。

圖5 砂土豎向土壓力隨埋深的變化關(guān)系

5 計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之對(duì)比分析

將國(guó)內(nèi)外11條隧道14個(gè)測(cè)試斷面對(duì)應(yīng)的隧道直徑、埋深、土體參數(shù)、實(shí)測(cè)豎向土壓力及各公式的計(jì)算結(jié)果匯總［7-12］，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪于圖6。由圖6可得以下結(jié)論:

圖6 較大計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1)在砂土地層條件下，無(wú)論深埋還是淺埋，太沙基公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相比偏小(計(jì)算值/實(shí)測(cè)值＜0.95 定義為偏小)，比值分別為 0.94，1.15，0.95，0.82，0.89，0.71;修正后的太沙基公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相比略大，比值分別為1.00，1.20，1.29，1.02，1.11，1.01。

2)在黏土和粉質(zhì)黏土地層條件下，淺埋時(shí)，比爾鮑曼公式、謝家恷公式及鐵路規(guī)范的計(jì)算結(jié)果均偏大(理論值/實(shí)測(cè)值＞1.2定義為偏大)，偏大者分別占71%，57%，86%，深埋隧道時(shí)，均出現(xiàn)偏小現(xiàn)象，主要因?yàn)榉磸潿F(xiàn)象，不適合深埋隧道。

3)在黏土和粉質(zhì)黏土地層條件下，無(wú)論深埋還是淺埋，修正后的太沙基公式和太沙基公式均略大于實(shí)測(cè)值，且偏大情況較少，分別占25%和20%。

6 地鐵隧道豎向土壓力計(jì)算推薦公式

以上研究表明，修正后的太沙基公式的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值吻合較好，且略大于實(shí)測(cè)值，因此該公式與其它公式相比，經(jīng)濟(jì)和安全兼?zhèn)洌容^適用于土質(zhì)隧道的豎向土壓力計(jì)算。

1)日本土木協(xié)會(huì)的《隧道標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范(盾構(gòu)篇)及解說(shuō)》的相關(guān)規(guī)定［13］:如果埋深＜B(B為隧道跨度)，一般不考慮地層的拱效應(yīng)，采用土柱理論;當(dāng)埋深＞1B～2B時(shí)，砂質(zhì)土和硬質(zhì)黏土，采用太沙基土壓力計(jì)算公式。作者參考國(guó)內(nèi)外土壓力計(jì)算資料，以修正太沙基公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了隨埋深增加平順過(guò)度的土壓力計(jì)算公式，并且計(jì)算參數(shù)只有c，φ，H，B，無(wú)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

2)地鐵隧道豎向土壓力計(jì)算推薦公式的推導(dǎo)

①當(dāng)H≤B時(shí)，按照土柱理論計(jì)算

②當(dāng)H＞B時(shí)，按照修正后的太沙基公式計(jì)算

③為了避免在超淺埋和淺埋的臨界點(diǎn)處，土壓力不出現(xiàn)鋸齒形狀，對(duì)①和②進(jìn)行修正

④建議地鐵隧道豎向土壓力計(jì)算推薦公式

⑤豎向荷載隨埋深的關(guān)系曲線

以地鐵隧道常用的標(biāo)準(zhǔn)跨度為例(寬為6.2 m，高為6.5m)，土體參數(shù)選c=0，φ=30°，推薦土壓力的計(jì)算結(jié)果與埋深的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 豎向土壓力隨埋深變化關(guān)系

7 結(jié)論

本文以修正后的太沙基土壓力公式為基礎(chǔ)，通過(guò)側(cè)壓力系數(shù)修正了太沙基公式。選用粉質(zhì)黏土、黏土及砂土3種土體，分析各種常用土壓力公式及本文修正后的公式的計(jì)算結(jié)果隨埋深的變化關(guān)系，探求各種土壓力公式在城市地鐵設(shè)計(jì)中的適用性及存在的問(wèn)題，對(duì)比了不同公式的計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度。

在砂土地層的條件下，修正后的太沙基公式的理論值與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度最好，基于修正的太沙基公式及國(guó)內(nèi)外土壓力計(jì)算資料，得出了隨埋深平順過(guò)渡、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好的豎向土壓力計(jì)算公式。

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