鐵路重力式擋土墻可靠度設計方法的研究

吳敏敏，王仲錦，駱文海

(1.中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081;2.中國鐵道科學研究院高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081)

目前，鐵路重力式擋土墻的設計和驗算常采用以安全系數為度量指標的定值法，該方法經長期實踐證明是一種比較有效的工程使用方法，但由于它未考慮設計參數實際存在的不確定性，將隨機變量視為確定性常量，導致在工程中某些擋土墻按定值法設計的安全系數是足夠的，在投入使用后卻發生了破壞。在擋土墻的設計中引入可靠度方法，把設計參數視為隨機變量，采用可靠指標或失效概率作為穩定性的判斷指標，能更合理地反映擋土墻結構的安全程度。

1 重力式擋土墻穩定的極限狀態方程

在擋土墻的可靠度分析中，最為關心的是擋土墻抗滑和抗傾覆穩定性的問題，故本文對此做了重點研究。

1.1 鐵路重力式擋土墻穩定性的安全系數設計方法

一般地區擋土墻沿基底的抗滑動安全系數Kc按式(1)計算(如圖1)

抗傾覆的穩定安全系數K0按式(2)計算

式中，Σ My為穩定力系對墻趾的力矩之和，kN·m;Σ M0為傾覆力系對墻趾的力矩之和，kN·m;ZW為重力W對墻趾的力臂，m，Zy為土壓力垂直分力Ey對墻趾的力臂，m;ZP為被動土壓力，EP為對墻趾的力臂，m;Zx為土壓力水平分力，Ex為對墻趾的力臂，m;f為基底摩擦系數。

圖1 重力式擋土墻的作用力示意

1.2 擋土墻抗滑動和抗傾覆穩定的功能函數

按土工結構可靠度分析理論，重力式擋土墻抗滑穩定性由作用效應S和抗力效應R表示的極限狀態方程為

分析各分量的影響因素，由于擋土墻的尺寸變異一般較小，可視為定值，同時將地面坡度也視為定值，則可得到擋土墻抗滑穩定性的極限狀態方程的功能函數Z

式中，γG為擋土墻自身重度，kN/m3;γ為墻后填土的重度，kN/m3;γh為擋土墻前土體的重度，kN/m3;Qs為軌道及列車荷載，δ為墻背與回填土之間的摩擦角，φ為土的內摩擦角;f為基底摩擦系數。

同理，根據抗傾覆力矩和傾覆力矩之差給出抗傾覆穩定的極限狀態方程為

則擋土墻抗傾覆穩定性的極限狀態方程的功能函數亦可寫成

2 重力式擋土墻目標可靠度指標的研究

2.1 鐵路重力式擋墻可靠度指標的計算方法

擋土墻若發生滑動或傾覆，即表明結構無法完成預定的功能，此時發生的概率即為失效概率。結構失效概率可用下式表達

而結構的可靠度指標β與失效概率Pf則有以下關系

式中，Φ-1(·)為標準正態分布的反函數。

結構工程可靠度指標的計算方法很多，比較實用和常用的主要是:一次二階矩法(中心點法、驗算點法)、JC法、響應面法和蒙特卡羅法(Monte-Carlo)等。鑒于鐵路擋土墻隨機變量分布和極限狀態方程的特點，本文采用蒙特卡羅法計算可靠指標。

運用蒙特卡羅法計算可靠指標時，編寫程序產生n 組隨機變量 (γ，φ0，δ，f)，進行 n 次重復計算，分別統計滑動和傾覆的失效次數，即可分別計算失效概率和可靠度指標。該法涉及到抽樣次數的問題，與計算結果的精度有關。R.M.Bennett等建議用95%的置信度以保證用Monte-Carlo法解題的誤差為

由式(9)可見，抽樣次數N越大，誤差ε越小。因此，要達到一定的精度，N必須取得足夠大。在本次計算中，抽樣次數N取100萬。

2.2 鐵路重力式擋土墻目標可靠指標的研究

由理論推導得出擋土墻的目標可靠度指標有相當的難度，比較可行的是采用校準法，即計算按現行規范設計的擋土墻的可靠指標，并結合已有的研究成果及相關規范進行綜合分析，以確定擋土墻設計的目標可靠指標。

1)計算參數

本次計算中采用我國鐵路使用多年成熟的壹路(01)2018一般地區重力式路肩擋土墻標準圖。該標準圖適用于一般地區重力式單線路肩擋土墻;按標準軌距Ⅰ級鐵路特重型、重型軌道條件進行設計;適用于最高行車速度140 km/h。

本文對黏土和砂土中近300個不同墻高的擋土墻進行了計算，計算參數如表1所示。

表1 計算參數

2)可靠指標的計算及目標可靠指標的確定

計算得到近300組抗滑動和抗傾覆的可靠指標，并對抗滑安全系數接近容許值時的抗滑穩定可靠指標和抗傾覆安全系數接近容許值(具體為偏差5%以內)時的抗傾覆穩定可靠指標進行統計，可靠指標的平均值分別為2.707和2.795;對抗滑和抗傾覆穩定的全部可靠指標分別進行統計，平均值分別為3.036和3.123。比較以上兩種統計方法，本文傾向于采用前者，確定抗滑和抗傾的目標可靠指標分別為βkc=2.7和βk0=2.8，相應的失效概率分別為 0.34%和0.25%。為統一起見，確定目標可靠指標為 βkc=βk0=2.7，相應的失效概率為0.34%。同時，在實際應用中視工程的重要程度，可對以上目標可靠指標進行適當的增減。

2.3 參數變異性對重力式擋土墻穩定的敏感性影響分析

在以上計算過程中，發現參數變異性對重力式擋墻穩定性的影響也是較大的，為此，本文進行了參數變異性的敏感性分析。從壹路(01)2018標準圖中選定了一高6 m的擋土墻，隨機變量參數的基本變異系數如表1所示，在固定其他隨機變量變異系數不變的基礎上，不斷變化重度的變異系數，計算抗滑動、抗傾覆可靠指標，繪制曲線;同樣計算可靠指標隨綜合內摩擦角、墻背摩擦角和基底摩擦系數變異系數的變化，計算結果見圖2。

(W+Ey+Extanα0)f+(W+Ey)tanα0-Ex≥0，加入分項系數后即為

圖2 隨機變量參數變異性大小對重力式擋土墻穩定可靠指標的影響

通過對壹路(01)2018一般地區重力式路肩擋土墻標準圖的計算，得到多組分項系數，對其進行統計綜合分析后，得出了如下用分項系數表示的抗滑穩定驗算式

其中，γG=0.95，γQ1=0.90 和 γQ2=1.44。

抗傾覆穩定分項系數k0

式中 ZW，Zy，Zx-h1分別為 W，Ey，Ex到墻趾的距離。

穩定驗算式為WZW+EyZy-Ex(Zx-h1)≥0，加入分項系數后即為γGWZW+γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0。

同理，由程序統計出WZW，EyZy和Ex(Zx-h1)的標準差和變異系數，結合傾覆穩定的目標可靠指標βk0，即可得出用分項系數表示的抗傾覆穩定驗算式

γGWZW+ γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0，其中 γG=0.95，γQ1=0.80 和 γQ2=1.40。

3 重力擋土墻設計參數及其變異性對分項系數的影響

本文還進行了參數及其變異性對抗滑、抗傾驗算式中分項系數影響的研究，計算了700多種情況的分項系數，并分別提出了相應的調整系數公式。

參數值及其變異系數的變化均會影響擋土墻的穩定可靠性，則參數值及其變異系數的變化也會導致分項系數的變化。為此，本文在以上分項系數計算的基礎上，進行了參數及其變異性對抗滑、抗傾驗算式中分項系數影響的研究，計算了大量不同參數值及其變異系數組合下的分項系數，參數取值如表2所示。

表2 參數和參數變異系數取值

對表2中各參數進行不同的組合，計算了700多種情況的分項系數。計算結果顯示，在固定γG保持0.95不變的情況下，抗滑分項系數γQ1的變化范圍為0.54～1.40，γQ2為1.18～2.58;抗傾覆分項系數 γQ1的變化范圍為0.61～0.88，γQ2為1.12～2.40，變化范圍較大。分析可知，綜合內摩擦角變異系數、基底摩擦系數和基底摩擦系數變異系數對抗滑分項系數(γQ1，γQ2)的影響較大;綜合內摩擦角變異系數和墻背摩擦角變異系數對抗傾覆分項系數γQ1有較大影響，而綜合內摩擦角變異系數和容重變異系數對抗傾覆分項系數γQ2的影響較大。對計算結果給予回歸統計分析，分別得出了兩組調整值(ΔγQ1，ΔγQ2)，即不同的參數組合下，對表2中得出的基準分項系數進行微調，調整公式如下

式中，H為墻高，δφ0為綜合內摩擦角變異系數，δδ為墻背摩擦角變異系數，δγ為填土重度變異系數，δf為基底摩擦系數變異系數。

抗傾覆分項系數的調整公式如下

由上分析可知:

1)參數變異值變化對可靠度影響很大，在路基可靠度分析中必須針對不同的變異性進行分析，才能切合實際。

2)參數值及其變異系數的變化也會導致分項系數的變化，且影響很大，對于不同結構、不同參數、不同變異系數，采用同一組分項系數進行設計是不合適的;也就是說，我國地域遼闊，地理地質條件差異很大，對于分布全國的鐵路路基擋土墻，采用同一組分項系數進行設計會造成較大誤差。

為此，建議在擋土墻可靠度設計時，應考慮擋墻各設計參數及其變異性的不同組合分區，采用不同的分項系數。

4 結語

本文采用蒙特卡羅法編制了可靠度計算程序，對壹路(01)2018一般地區重力式路肩擋土墻進行了可靠度計算，共計算了近300個擋墻的可靠指標，采用校準法給出了目標可靠指標的建議值;進行了參數變異性對重力式擋土墻穩定的敏感性影響分析，明確了各參數對穩定可靠指標的影響;得出了一組反映目標可靠度指標的分項系數，分析了擋土墻參數及其變異系數對分項系數的影響，提出了計算分項系數隨綜合摩擦角、重度、基底摩擦系數、墻高、墻背摩擦角及其變異系數變化的方法，并建議根據參數及其變異性組合分區選用不同分項系數進行設計。

［1］鐵道部第一勘測設計院.鐵路工程設計技術手冊——路基［M］.北京:中國鐵道出版社，1995.

［2］高大釗.土力學可靠性原理［M］.北京:中國建筑工業出版社，1989.

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［4］蔡陽.重力式擋土墻可靠度研究［D］.成都:西南交通大學，2005.

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