基于灰色馬爾可夫模型的黑龍江省對日貿易額預測

孫鳳英，王華慶

(東北林業大學交通學院，哈爾濱 150040)

據資料顯示，2011年黑龍江省對日貿易進出口總額再創新高，達到6.88億美元，創下歷史最高紀錄，近年來日本一直穩居黑龍江省進出口前3位，其在黑龍江省對外貿易中的地位愈發重要。

黑龍江省對日貿易預測對于探究雙方貿易的發展規律，分析在現有物流基礎設施建設和貿易政策的條件下雙方貿易的未來發展趨勢具有重要意義。國內外專家對貿易預測已經進行了深入的研究，提出了一系列的預測方法，主要有時間序列法、回歸模型法、經驗模型法和灰色預測法等［1］。前3種預測方法普遍存在著“區域大、周期長、信度低”的缺點，不僅需要大量的歷史數據，而且需要通過數學分析得出長期的、相對穩定的發展趨勢，但它們都忽略了長期發展趨勢在現實中呈現出的波動性［2］。

灰色系統以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統作為研究對象，提出灰色系統建模的具體數學方法，即把觀測到的數據序列看做隨時間變化的灰色量或灰色過程，通過累加或累減逐步使灰色量白化，從而建立相當于微分方程的模型并作出預測，它的分析方法是通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相似或近似程度，即進行關聯度分析，并通過對原始數據的生成處理來尋求系統變動的規律。

本文把黑龍江省對日貿易看成是一個灰色系統，將黑龍江省對日貿易額作為行為特征量處理，利用已有的時間數據序列來確定微分方程的參數，生成有較強規律性的數據序列，用它來建立相應的微分方程模型，從而預測未來的發展趨勢和未來狀態［3］。

馬爾可夫預測方法不需要大量的歷史資料，而只需要對近期狀況作詳細分析，它的特點是系統將來的狀態只與當前狀態有關，而與過去無關。馬爾可夫理論是通過狀態轉移概率來預測發展趨勢，與灰色預測恰好相反，馬爾可夫預測適用于隨機波動較大的預測。

由于黑龍江省對日貿易是一個波動較大的系統，對日貿易額是該系統的行為特征量，它的變化呈現非平穩性和隨機性，所以可以結合灰色和馬爾可夫預測建立對日貿易的灰色馬爾可夫預測模型，用灰色預測分析對日貿易額的總體變化趨勢，用馬爾可夫預測來確定狀態的狀態轉移規律。對日貿易灰色馬爾可夫預測模型可以充分利用對日貿易數據，大大提高隨機波動較大數據序列的預測精度［4］。

1 黑龍江省對日貿易灰色馬爾可夫預測模型

1.1 建立對日貿易GM(1，1)預測模型

設對日貿易原始數據序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}，運用灰色系統理論可以建立對日貿易GM(1，1)模型:

式中:^Y(t)為t時刻GM(1，1)模型求得的對日貿易預測值，^x(0)(t+1)曲線反映對日貿易初始數據的變化趨勢［5］。

1.2 馬爾可夫理論狀態劃分

將非平穩隨機數據序列^Y(t)(^Y(t)=x(0)(t+1))劃分為n個狀態，表示為:

灰元隨時間變化，狀態劃分的數目n以及Ai，Bi根據初始數據序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}來確定［6］。

1.3 狀態轉移概率矩陣

假設某一事件的發展過程有n個可能的狀態，從狀態i轉變為j的狀態轉移矩陣

即為狀態轉移概率矩陣。

1.4 對日貿易灰色馬爾可夫預測

當對日貿易狀態轉移概率矩陣確定以后，未來時刻對日貿易的變動灰區間也就確定了［7］，此時可以用區間中位數作為未來時刻對日貿易的預測值G(t)，即

2 預測實例

以2000～2009年黑龍江省對日貿易額為例，進行對日貿易額預測，檢測對日貿易灰色馬爾可夫模型的預測精度，數據見表1。

表1 2000～2009年黑龍江省對日貿易額統計表Tab.1 Statistics table of trade volume between Heilongjiang and Japan from 2000 to 2009

2.1 建立GM(1，1)模型

由表1數據建立對日貿易的GM(1，1)模型。

設^Y(t)=^x(0)(t+1)，模型精度檢驗計算見表2。

表2 精度檢驗Tab.2 Accuracy test

根據灰色預測模型檢驗參照表，上述建立的對日貿易GM(1，1)模型統計指標方差比C＜0.35，小殘差概率P＞0.95，對日貿易GM(1，1)模型預測精度較高，因此模型能夠較好地反映對日貿易的未來變化趨勢，該模型可以用于對日貿易額的變化趨勢的預測［8］。

2.2 狀態劃分

根據表1中日貿易額統計數據，將貿易額劃分為如下狀態:

式中，(t)為t時刻黑龍江省對日貿易額的GM(1，1)預測值。

2.3 計算狀態轉移概率及貿易額預測

根據表1原始數據及2.2狀態劃分的原則，可以得到對日貿易額狀態轉移概率矩陣:

同理可得2011年對日貿易額:

表3 2010～2011年對日貿易額實際數據與預測結果比較Tab.3 Comparison of trade with Japan between the actual and predicted value from 2010 to 2011 (億美元)

從表3中可以看出，灰色馬爾可夫預測精度明顯高于GM(1，1)模型預測，因此灰色馬爾可夫預測模型可信度比較高［9］，由此可預測2012～2016年黑龍江省對日貿易額為7.882 6、8.546 7、9.262 6、10.034 3、10.866 3億美元。

3 結束語

本文在灰色預測模型的基礎上引進了馬爾可夫理論，并對黑龍江省與日本貿易額進行了預測，結果表明其預測精度比單純采用灰色模型預測精度高。從預測結果看，黑龍江省與日本在未來幾年的貿易額將呈穩步增長趨勢，發展趨勢比較樂觀，相關部門應當在現有的物流基礎設施和貿易政策的基礎下，盡快出臺更加積極的外貿政策，促進雙方貿易的進一步發展，同時本文的預測結果可以為有關部門出臺政策提供一定的科學依據，保證黑龍江省與日本貿易的健康快速發展。

【參 考 文 獻】

［1］錢衛東，劉志強．基于灰色馬爾可夫的道路交通事故預測［J］．中國安全科學學報，2008，18(3):33 －36．

［2］李相勇，張 南，蔣葛夫．道路交通事故灰色馬爾可夫預測模型［J］，公路交通科技，2003，20(4):98 －101．

［3］王春芝，周文軍．進出口貿易額的灰色建模方法研究［J］．工業技術經濟，2002(6):76－77．

［4］初良勇，田質廣，謝新連．組合預測模型在物流需求預測中的應用［J］．大連海事大學學報，2004，30(4):43 －46．

［5］賈星辰，王鐵寧，裴 帥．基于BP神經網絡的物流需求量預測模型研究［J］．物流科技，2006，29(4):3 －5．

［6］王 紅，童桓慶，魏 平．進出口貿易額預測的逐步回歸建模研究［J］．統計觀察，2006，1(2):4 －6．

［7］張文會，崔淑華，鄧紅星．公路貨物運輸量灰色馬爾可夫預測模型［J］．武漢理工大學學報，2011，35(4):658 －661．

［8］鄧紅星，范 英．物流需求量灰色馬爾可夫模型預測［J］．物流技術，2011，30(5):112 －115．

［9］王芝泉，劉晉浩．物流服務供應鏈任務分配問題研究［J］．森林工程，2011，27(4):78 －81．