40Cr冷滾打成形中位錯密度變化研究

王曉強 崔鳳奎 燕根鵬 李玉璽

1.河南科技大學，洛陽，471003 2.西安理工大學，西安，710048

0 引言

高速冷滾打成形是金屬局部不均勻冷塑性成形，塑性成形過程復雜，成形過程中金屬塑性成形問題實質上是金屬在多場耦合強作用下的微觀組織變化和金屬流動問題。影響高速大變形條件下成形過程的外在因素有：變形溫度、高變形速度、大變形程度，而影響高速大變形的自身因素是材料在變形過程中微觀組織的演變情況。金屬的變形和塑性變化的最直接原因是位錯運動，金屬的宏觀變形取決于金屬微觀組織位錯運動受到金屬內部能量阻力的狀況。金屬的塑性成形是加工硬化和回復交織的過程，加工硬化是位錯產生以及位錯間相互作用的過程，回復是位錯在變形過程中抵御外力重新排列、生成、抵消的過程，這兩個過程中位錯密度變化貫穿其中。因此，研究40Cr在高速冷滾打成形過程中的位錯密度變化規律具有重要的意義。

Krapfenbauer［1］首先提出了冷滾打加工工藝，并應用到冷滾打花鍵和齒輪加工中。Kurz［2］對冷滾打成形過程進行了仿真建模分析，并通過仿真與實驗中的擊打力、工件坯料的應力值和應變值相對比，驗證了仿真模擬的可靠性。Zella等［3］利用有限元方法對漸開線花鍵在軸對稱加載和非軸對稱加載情況下的接觸情況進行了分析，形象描述了在扭矩不斷增大時應力、應變的變化情況和應力集中分布情況，為花鍵冷滾打過程中應力、應變的求解提供了一種新的方法。徐永福［4］對冷滾打花鍵金屬組織變形、殘余應力分布和齒面質量等進行了深入研究，并得出冷滾打加工能夠改善花鍵表層金屬組織及殘余應力分布狀況，使花鍵強度、齒面質量和完整性得到顯著提高的結論。全建輝［5］根據數值模擬的結果，并結合最小阻力定律和體積不可壓縮原理對高速冷滾打成形的變形規律和流動特性進行了討論分析。文獻［6－8］建立了絲杠冷滾打機構動力學模型，并對成形原理和模型進行了仿真和實驗，驗證了絲杠冷滾打成形的可行性；分析了高速冷滾打成形過程中的變形力，并對高速冷滾打進行仿真分析，結合理論分析和實驗結果對變形力進行了修正和測量，驗證了所建立的解析方程的正確性。崔鳳奎等［9］利用分離式 Hopkinson壓桿實驗裝置對40Cr鋼進行了壓縮試驗，獲得40Cr鋼在不同變形條件下的應力－應變曲線。綜上所述，國內外進行冷滾打技術的研究主要集中在冷滾打加工方法和設計理論、冷滾打運動分析、應力與應變的關系及其分布特征和金屬流動規律等方面，而在微觀組織方面的研究鮮見報道。因此研究冷滾打制件的微觀組織變化和流動規律，對提高冷滾打成形質量及其制件的使用性能具有重要的理論價值和工程應用意義。

1 高速大應變率條件下40Cr位錯密度變化曲線

通過位錯理論總結可知，材料在加工之前，材料內部處于穩定狀態，位錯密度相對比較低；隨著變形的增大，位錯密度不斷增大，此時材料內的異號位錯相互交織進行增減排列，導致材料內部加工硬化大于溫度軟化效應，引起應力增大。在高速大應變率條件下，由于材料自身加工硬化與動態軟化特性的共同作用，應力呈現波浪變化，其微觀原因是位錯增加和位錯減少的作用。為了更好地描述40Cr材料塑性變形的組織結構變化，把位錯密度作為中間變量引入到傳統的應力應變關系中。

流變應力σ與位錯密度ρ的關系為［10］

式中，M為泰勒因子常數，本文取M＝2；u為剪切模量，u＝800GPa；b為柏氏矢量，b＝3.3×10－8cm；α為材料常數，α＝0.3。

將式（1）與文獻［9］中40Cr應力應變曲線結合，得到40Cr在不同應變率ε·下位錯密度變化曲線，如圖1所示。

由圖1可知，在同一應變率下，位錯密度隨溫度變化明顯，呈現出位錯密度隨溫度降低而增大的趨勢。出現該現象的主要原因是：溫度的升高使得熱激活過程增強，進而使金屬內部位錯出現攀移運動；溫度升高使材料的臨界剪應力、滑移系增加，進而使位錯的滑動阻力減小，變形抗力減小；溫度越高，原子的熱振動越劇烈，晶格中的原子平衡被打破。原子在高速擊打力的作用下沿著應力場梯度方向不斷運動，使金屬在瞬間產生塑性變形；位錯的連續運動和自身平衡狀態的激變使應力－應變曲線呈現出起伏變化。

2 基于位錯密度變化的微觀組織演變模型建立及分析

圖1 不同應變速率下位錯密度曲線

40Cr在高速、大變形擊打過程中應力－應變曲線呈波浪狀起伏變化，本質上是由材料在變形速度、變形程度、變形溫度的影響下位錯密度的增減所引起的。整個變形過程中位錯密度變化與宏觀因素之間的關系［11］如下：

式中，ε為應變為應變率，s－1；T為變形溫度；da表示位錯增加；ds表示位錯減少。

研究表明，材料位錯密度的平方根與位錯密度增加和減少相關［12-13］，由此可得

式中，k2、k3分別為材料在變形過程中的硬化系數和軟化系數。

由式（4）～式（6）得到材料位錯密度變化表達式為

當變形過程達到峰值應力時，位錯密度變化處在平衡狀態，位錯密度增加和減少相平衡，即可得

式中，ρs為峰值應力時的位錯密度。

由式（7）積分可得

式中，ρ0為初始應力時的位錯密度。

根據應力應變曲線和Zener－Hollomon方程，求得

式中，Z為Zener－Hollomon參數，為依賴于流變應力的溫度補償因子；R為摩爾氣體常數，取值為8.314J／（mol·K）；σ0為初始應力；σs為峰值應力。

根據宏觀應力流動模型，得到微觀位錯密度變化模型：

利用式（11）得到不同應變率下位錯密度實驗值和計算值隨應變變化曲線，如圖2所示。由圖2可知：位錯密度實驗值和計算值均隨應變率的增大而增加，呈現應變率敏感性；在同一應變率不同溫度下，位錯密度實驗值和計算值隨溫度的升高而減小，呈現溫度負敏感性；位錯密度實驗值和計算值存在一定偏差，其原因在于微觀位錯變化模型的參數選取與宏觀實驗數據密切相關，且宏觀實驗條件設定、實驗數據記錄、峰值應力選取、材料參數均存在不可避免的誤差。位錯密度實驗值和計算值整體上基本吻合，從微觀層面為宏觀變化提供了有力支持，使宏觀變化和微觀變化相結合。

3 高速冷滾打條件下40Cr材料XRD實驗研究

3.1 實驗方案

圖2 不同應變率下位錯密度計算值和實驗值曲線

本實驗采用德國布魯克D8AX射線衍射儀，在該實驗系統上對高速冷滾打過程中不同變形條件下40Cr材料進行XRD實驗，實驗條件如下：12個試樣分4組，每組3個；實驗溫度分別是100℃、200℃、300℃、400℃，應變率分別為1000s－1、3000s－1、5000s－1。

3.2 實驗結果及分析

利用XRD對不同變形條件的試樣分晶面進行分析，提取40Cr材料衍射比較明顯的（110）晶面、（200）晶面、（211）晶面三個晶面的圖譜，如圖3所示。

采用積分法求解峰半高寬，作峰底的切線，測量峰面積和峰高度，用面積除以高度得到峰寬。利用MDI Jade 5.0軟件提取不同變形條件下的峰半高寬β，如表1所示。根據Dunn等的研究可知，位錯密度和峰半高寬之間的關系式［14－15］為

圖3 應變率為3000／s時不同溫度條件下的晶面圖譜

表1 不同變形條件的峰半高寬

圖4 不同應變率下各個晶面位錯密度

根據式（12）與表1數據求得各個晶面的位錯密度，并進行對比分析，如圖4所示。由圖4可知，溫度為100℃時，（200）晶面的位錯密度最大，（110）晶面的位錯密度最小；同一變形條件下（200）晶面所受應變力最大，大量位錯被啟動，位錯密度快速增加，晶面變形最大，金屬流動最快。溫度為200℃時，（211）晶面位錯密度最大且波動不大，（110）晶面位錯密度最小；隨著溫度的升高，（211）晶面內部微觀組織滑移開動呈現加快趨勢，導致（211）晶面位錯密度增長很快，說明此變形條件下（211）晶面更易發生滑移，宏觀表現為（211）晶面金屬變形快速增加，金屬向（211）晶面區域流動。溫度為300℃時，1000s－1、3000s－1應變率下（110）晶面、（200）晶面、（211）晶面的位錯密度隨應變率增大而增加，5000s－1應變率下（200）晶面位錯密度高于（211）晶面位錯密度；由于在5000s－1應變率下（200）晶面發生晶格畸變和滑移，造成（200）晶面的位錯密度快速增加，改變之前的位錯密度變化趨勢，宏觀上變現為應力集中發生在（200）晶面區域。溫度為400℃時，3個晶面的位錯密度隨應變率的增大呈現出不斷增大趨勢，（211）晶面位錯密度最大且增加很迅速；由于工件內部微觀組織受到外界擊打力影響內部變化呈趨勢性變化，工件內部變化穩定，未發生晶格畸變，位錯在內部變化平穩，金屬流動比較穩定。綜上可知：不同的變形條件下各個晶面位錯密度變化不同，位錯密度受變形條件的影響較大且不同晶面的位錯密度變化不同。

在不同變形條件下對3個晶面的位錯密度之和進行整體對比，如圖5所示。由圖5a可知：3個晶面的位錯密度之和隨溫度升高而減小；同一溫度下隨應變率增大而增大。由于隨著溫度升高，金屬內部的活動逐漸劇烈，易于發生溫度軟化效應，位錯密度不斷被抵消減少，故呈現出隨溫度升高而減小現象。由圖5b可知：3個晶面的位錯密度之和隨應變率增大而增加，在同一應變率下隨著溫度升高而減小。位錯密度隨應變率的增大而增加，主要由于大變形量促使晶格畸變和快速滑移，促使位錯密度在短時間內迅速增加。整體的變化趨勢和微觀模型位錯密度變化的趨勢相一致，這主要是由于XRD測定僅是選取比較明顯的典型性晶面峰值，在局部范圍對微觀位錯密度變化進行定量分析。

圖5 不同變形條件下晶面整體位錯密度

4 結論

①將40Cr冷滾打宏觀應力變化和位錯密度變化機理相結合，得到40Cr在不同應變率下位錯密度變化曲線；隨溫度降低而依次增加，呈現出位錯密度隨溫度降低而增加的趨勢；同一應變率不同溫度條件下，位錯密度隨溫度變化明顯；在不同應變率下，位錯密度隨溫度降低而增加的趨勢貫穿整個過程。②基于位錯密度變化的微觀組織演變模型建立了40Cr位錯密度變化模型；通過模型驗證和分析，位錯密度實驗值和計算值整體上基本吻合，從微觀層面為宏觀變化提供了有力支持。③通過XRD實驗得到40Cr在不同變形條件的XRD圖譜，利用Dunn公式求得40Cr在不同變形條件下各個晶面及晶面整體位錯密度；位錯密度變化受變形條件的影響較大且不同晶面的位錯密度變化不同，3個晶面位錯密度整體上的變化趨勢和微觀模型位錯密度變化的趨勢相一致，進一步從微觀角度解釋了40Cr在冷滾打成形過程中的變化規律。

［1］Krapfenbauer H.New Aspects for the Mass Production of Spur Gears by Cold Rolling［J］.IPE International Industrial ＆Production Engineering，1984，89（3）：39－41.

［2］Kurz N.Theoretical and Experimental Investigations of the“Grob”Cold Shape－Rolling Process［C］／／Twenty－fifth International Machine Tool Design and Research Conference.Birmingham，1985：551－559.

［3］Zella L，Kahn J，Suzanne W.Finite Element Analysis of an Involute Spline［J］.Journal of Mechanical Design，2000，122（2）：239－244.

［4］徐永福.冷滾打花鍵動力學分析與仿真［D］.洛陽：河南科技大學，2008.

［5］全建輝.基于ANSYS／LS－DYNA的花鍵冷滾軋成形機理研究［D］.洛陽：河南科技大學，2007.

［6］李言，楊明順，李玢，等.絲杠冷滾打成形動力學仿真及分析［J］.西安理工大學學報，2009，25（4）：383－387.Li Yan，Yang Mingshun，Li Bin，et al.Dynamics Simulation and Analysis of Lead Screw Cold Roll Beating［J］.Journal of Xi’an University of Technology，2009，25（4）：383－387.

［7］張璐，楊明順，李言，等.高速冷滾打過程變形力解析方 法 及 其 修 正 ［J］.塑 性 工 程 學 報，2011，18（5）：1－7.

［8］張璐，李言，楊明順，等.絲杠冷滾打成形過程金屬流動規律研究［J］.中國機械工程，2012，23（13）：1623－1628.Zhang Lu，Li Yan，Yang Mingshun，et al.Study on Metal Flowing of Lead Screw Cold Roll－beating Forming［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（13）：1623－1628.

［9］崔鳳奎，郭超，李玉璽.40Cr鋼的塑性流動應力特征及本構關系［J］.河南科技大學學報，2012，33（6）：1－5.Cui Fengkui，Guo Chao，Li Yuxi.Flow Stress Characteristics and Dynamic Constitutive Model for 40Cr Steel［J］.Journal of Henan University of Science ＆Technology，2012，33（6）：1－5.

［10］Merking H，Kocks U F.Kinetics of Flow and Strain－Hardening［J］.Acta Metallurgic，1981，29（11）：1865－1875.

［11］El－Danaf E A，Soliman M S，Almajid A A.Effect of Solution Heat Treatment on the Hot Workability of Al－Mg－Si Alloy［J］.Materials and Manufacturing Processes，2009，6（24）：637－643.

［12］Mecking H，Kocks U F.Kinetics of Flow and Strain－hardening［J］.Acta Meta，1981，29（11）：1865－1875.

［13］Estrin Y.Unified Constitutive Laws of Plastic Deformation［M］.New York：Academic Press，1996.

［14］賈仁需，張玉明，張義門，等.XRD法計算4H－SiC外延單晶中的位錯密度［J］.光譜學與光譜分析，2010，30（7）：1995－1997.Jia Renxu，Zhang Yuming，Zhang Yimen，et al.Calculation of Dislocation Destiny Using X－Ray Diffraction for 4H－SiC Homoepitaxial Layers［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2010，30（7）：1995－1997.

［15］張紀才，王建峰，王玉田，等.In源流量與Ⅲ族流量之比對InGaN／GaN多量子阱性質的影響［J］.物理學報，2004，53（8）：2467－2471.Zhang Jicai，Wang Jianfeng，Wang Yutian，et al.Effect of the Ratio of TMIn Flow to GroupⅢFlow on the Properties of InGaN／GaN Multiple Quantum Wells［J］.Acta Physica Sinica，2004，53（8）：2467－2471.