車(chē)輛荷載引起地面振動(dòng)的實(shí)測(cè)研究

賈寶印，樓夢(mèng)麟，宗 剛，蔣 通，陸秀麗

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

在城市中引起環(huán)境振動(dòng)主要有三種類(lèi)型:地鐵、輕軌和機(jī)動(dòng)車(chē)輛。由于地鐵和輕軌的質(zhì)量大、速度快和載荷多等原因所引起的環(huán)境振動(dòng)較機(jī)動(dòng)車(chē)輛要能量大、傳播遠(yuǎn)，對(duì)周?chē)牡孛婕案浇ㄖ锏挠绊懜蟆Ｒ虼藝?guó)內(nèi)外眾多的學(xué)者對(duì)地鐵和輕軌運(yùn)行所引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了深入的研究［1－2］，取得了重要的研究成果，然而對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論分析、數(shù)值模擬等研究相對(duì)地鐵較少。Hao等［3］對(duì)大城市汽車(chē)引起建筑物振動(dòng)進(jìn)行分析得出一般交通影響下，建筑不至于發(fā)生破壞，但對(duì)人員和精密儀器將產(chǎn)生較大影響，建筑物頂層樓板振動(dòng)反應(yīng)最大。Hunt［4－5］和Lombaert［6］從振動(dòng)理論方面對(duì)行駛汽車(chē)引起的振動(dòng)做了深入研究，指出振動(dòng)的大小與汽車(chē)的行駛速度、質(zhì)量、路面平整度、交通流量有關(guān)。鄧亞虹等［7］利用數(shù)值分析對(duì)隔震溝進(jìn)行研究，表明車(chē)輛荷載作用下隔震溝隔震效率受深度影響最大。本文對(duì)某研究所內(nèi)行駛重卡引起附近地面振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，從時(shí)域和頻率分析所測(cè)的數(shù)據(jù)，總結(jié)出重卡作用下地面振動(dòng)的衰減規(guī)律，并對(duì)此進(jìn)行歸一化擬合，提出了衰減規(guī)律經(jīng)驗(yàn)公式，可為車(chē)輛荷載作用下減振降噪提供依據(jù)。

1 重卡引起環(huán)境振動(dòng)實(shí)測(cè)和分析

1.1 實(shí)測(cè)方案

沿垂直卡車(chē)行駛方向共布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)距離振源的距離分別為 0、10、30、50、100 m，5 個(gè)測(cè)點(diǎn)在一條直線上。測(cè)試儀器為美國(guó)Kinemetrics公司生產(chǎn)的型號(hào)Basalt 4x型采集儀和型號(hào)為Episensor 32型拾振儀，共5個(gè)聯(lián)動(dòng)的采集儀，每臺(tái)采集儀配有拾振儀，分別放置在堅(jiān)硬平坦的地面，周?chē)鷽](méi)有其它振源對(duì)其產(chǎn)生干擾。該套儀器可以同時(shí)觸發(fā)，5臺(tái)儀器同步采集垂向、橫車(chē)道和順車(chē)道三個(gè)方向的加速度時(shí)程。測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示，共測(cè)試了20組數(shù)據(jù)，卡車(chē)的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Layout of measuring points

圖2 測(cè)試儀器Fig.2 Measuring instrument

表1 卡車(chē)基本參數(shù)Tab.1 Truck basic parameters

1.2 時(shí)程分析

為使所測(cè)得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，本次測(cè)試共采集到20組卡車(chē)行駛引起地面振動(dòng)的數(shù)據(jù)，并從中截取到20組背景振動(dòng)的數(shù)據(jù)，以備分析所用。由于篇幅所限，文中只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)。下圖為滿載卡車(chē)行駛時(shí)引起的振動(dòng)加速度時(shí)程。

從加速度時(shí)程圖上可以看出，水平的橫車(chē)道方向和順車(chē)道方向振動(dòng)較垂向要小，卡車(chē)引起的振動(dòng)以垂向最大。由于垂向振動(dòng)最大，因此在下文中主要研究垂向振動(dòng)。

圖3 5個(gè)測(cè)點(diǎn)垂向加速度時(shí)程Fig.3 Time histories of vertical accelerations at 5 measuring points

圖4 5個(gè)測(cè)點(diǎn)橫車(chē)道加速度時(shí)程Fig.4 Time histories of transverse lane accelerations at 5 measuring points

圖5 5個(gè)測(cè)點(diǎn)順車(chē)道加速度時(shí)程Fig.5 Time histories of accelerations along lane at 5 measuring points

對(duì)上述垂向振動(dòng)加速度時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換，分析卡車(chē)引起振動(dòng)隨著距離振源的增大在頻域的變化情況。

從頻譜圖上可以看出:距卡車(chē)較近的測(cè)點(diǎn)1的垂向振動(dòng)主要集中在0～100 Hz和170～300 Hz兩個(gè)頻率段上，而在測(cè)點(diǎn)2的頻譜圖中振動(dòng)能量主要集中在0～50 Hz，而兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離為10 m，說(shuō)明卡車(chē)引起振動(dòng)的高頻分量在很短的距離內(nèi)(10 m內(nèi))迅速衰減，而低頻分量的振動(dòng)能量衰減的幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高頻。在測(cè)點(diǎn)3～5的振動(dòng)能量主要集中在50 Hz以內(nèi)的低頻段上，隨著距離振源的增大，該頻段上的振幅也得到衰減，但是衰減幅度遠(yuǎn)沒(méi)有高頻的快，在距振源50 m、甚至100 m都還沒(méi)有完全衰減，顯示出低頻振動(dòng)傳遞得較遠(yuǎn)。

從所測(cè)的20組振動(dòng)加速度時(shí)程中提取垂向加速度最大值，分析每組數(shù)據(jù)中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的峰值的變化，找出衰減規(guī)律。

由于在測(cè)點(diǎn)1，振動(dòng)加速度峰值的離散性較大，不利于分析，因此將每個(gè)測(cè)點(diǎn)的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，并將平均后的值歸一化。

由衰減圖7－8可得:卡車(chē)引起的振動(dòng)在較短的距離內(nèi)衰減幅度非常大，由前面的頻譜圖知，是由于高頻段振動(dòng)衰減很快。在10 m之后的測(cè)點(diǎn)，雖然垂向振動(dòng)也在衰減，但是衰減的幅度明顯沒(méi)有10 m之內(nèi)衰減得大，并且越遠(yuǎn)衰減越慢，直到100 m的測(cè)點(diǎn)5仍然還有殘余振動(dòng)，比背景振動(dòng)(平均值為0.186 gal)稍大些。

圖6 垂向和背景加速度的頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of vertical acceleration and background acceleration

圖7 垂向加速度峰值衰減圖Fig.7 vertical acceleration peak attenuation

圖8 垂向加速度峰值歸一化Fig.8 Vertical acceleration peak normalization

2 振級(jí)

2.1 扣除的背景振動(dòng)公式推導(dǎo)

由于所測(cè)到振動(dòng)主要包含兩部分，一部分是目標(biāo)振源所產(chǎn)生的振動(dòng)，這部分振動(dòng)在所測(cè)到振動(dòng)成分中距離振源越近所占的優(yōu)勢(shì)會(huì)越大，另一部分是背景振動(dòng)，這部分振動(dòng)相比目標(biāo)振源處產(chǎn)生的振動(dòng)雖然小，但是很難避開(kāi)。現(xiàn)在研究卡車(chē)引起的振動(dòng)扣除背景振動(dòng)的方法，文中用兩種方法來(lái)討論:第一種方法是利用振級(jí)的相關(guān)公式來(lái)扣除背景振動(dòng);第二種方法是將加速度時(shí)程轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，在頻域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算后再合成加速度時(shí)程，最后用振級(jí)公式計(jì)算出振級(jí)。

下面討論第一種扣除背景振動(dòng)的方法［8］。根據(jù)我國(guó)頒布的《住宅建筑室內(nèi)振動(dòng)限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》［9］，加速度振級(jí)的定義為:

式中:La為振動(dòng)加速度級(jí)，dB;ar為振動(dòng)加速度有效值，m·s－2;a0為基準(zhǔn)加速度值，a0=10－6m/s2。在評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響，常常將振動(dòng)加速度級(jí)轉(zhuǎn)化為振級(jí)。其定義為:

式中:La，i為第i個(gè)中心頻率上所測(cè)得的振動(dòng)加速度級(jí)，dB，Wi為該頻率上的記權(quán)因子，dB。由于在研究中不考慮人對(duì)振動(dòng)的感受，故振級(jí)按不計(jì)權(quán)去考慮。

振動(dòng)的功率和加速度有效值之間的關(guān)系有:

式中:F為振子的作用力，vr為振子的運(yùn)動(dòng)速度，m為振子的質(zhì)量，ω為振動(dòng)的頻率。

總功率與各振動(dòng)振源功率之間的關(guān)系為:

將式(4)代入式(3)，并設(shè)頻率不變，則有:

由式(1):

單個(gè)振源振動(dòng)加速度級(jí)與有效值之間的關(guān)系:

將式(6)代入式(5)可得到總振源振動(dòng)加速度級(jí)和分振源振動(dòng)加速度級(jí)之間的關(guān)系:

將振動(dòng)加速度級(jí)轉(zhuǎn)化為振級(jí)，則可得:

利用上式，可以計(jì)算扣除環(huán)境振動(dòng)卡車(chē)振動(dòng)，公式為:

式中:VLZ、VLZ1和VLZ2分別代表包含背景振動(dòng)的卡車(chē)振動(dòng)、背景振動(dòng)和扣除背景振動(dòng)的卡車(chē)振動(dòng)。

第二種方法［10］是將卡車(chē)振動(dòng)加速度時(shí)程和背景振動(dòng)加速度時(shí)程通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，用卡車(chē)振動(dòng)幅值模的平方減去背景振動(dòng)幅值弄的平方，再開(kāi)平方，最后利用傅里葉逆變換得到扣除背景振動(dòng)的卡車(chē)振動(dòng)時(shí)程，通過(guò)振級(jí)公式可得到扣除背景振動(dòng)的振級(jí)。

假定卡車(chē)引起振動(dòng)加速度時(shí)程為a(t)，背景振動(dòng)加速度時(shí)程為b(t)，分別做傅里葉變換得到:

將卡車(chē)振動(dòng)模的平方減去背景振動(dòng)模的平方后開(kāi)平方，即:

由于卡車(chē)振動(dòng)遠(yuǎn)大于背景振動(dòng)，因此采用卡車(chē)振動(dòng)的相位角θa。若扣除背景振動(dòng)的卡車(chē)振動(dòng)時(shí)程為c(t)，經(jīng)傅里葉變換后為Fc(ω)，則:

對(duì)Fc(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，可得:

由式(10)－(14)可得到扣除背景振動(dòng)后的卡車(chē)運(yùn)行引起地面振動(dòng)加速度時(shí)程，再用公式(1)和公式(2)即可求出扣除背景振動(dòng)加速度級(jí)和振級(jí)。

2.2 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)

將各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度進(jìn)行1/3倍頻程計(jì)算得到各個(gè)中心頻率上的振動(dòng)加速度級(jí)，進(jìn)而可以分析出個(gè)各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)的變化。

圖9 垂向振動(dòng)加速度級(jí)Fig.9 Vertical vibration acceleration level

由圖8可得:測(cè)點(diǎn)1所在各個(gè)中心頻率上的幅值最大，隨著距離振源的增大，各個(gè)中心頻率的振動(dòng)幅值得到大幅度的降低，而地鐵引起的振動(dòng)同樣也是隨著與隧道距離的增大而衰減［11］。從測(cè)點(diǎn)1到測(cè)點(diǎn)2在較高的頻段上降低的幅值較大，而在此頻段上測(cè)點(diǎn)2到測(cè)點(diǎn)5的振動(dòng)幅值只是稍微下降了一些，說(shuō)明卡車(chē)行駛引起的高頻振動(dòng)在較短的距離內(nèi)就幾乎可以完全衰減;但是在較低的中心頻率段上，從測(cè)點(diǎn)1到測(cè)點(diǎn)5，振動(dòng)加速度級(jí)逐步減小。因此，卡車(chē)行駛引起振動(dòng)高頻部分的能量在較短的距離內(nèi)就幾乎可以完全衰減，而低頻部分振動(dòng)隨著距離的增大，也在衰減，但是衰減的幅度遠(yuǎn)沒(méi)有高頻段上大，因此低頻部分的振動(dòng)傳播的較遠(yuǎn)。

2.3 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振級(jí)

文中使用兩種方法來(lái)扣除背景振動(dòng):第一種方法是先求出各個(gè)測(cè)點(diǎn)和背景振動(dòng)的振級(jí)，然后用式(9)扣除背景振動(dòng)的振級(jí);第二種方法是對(duì)各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度和背景振動(dòng)加速度進(jìn)行傅里葉變換，將在同一頻率處卡車(chē)振動(dòng)加速度模的平方減去背景振動(dòng)加速度模的平方，再開(kāi)平方，最后進(jìn)行傅里葉逆變換合成加速度后，可得到扣除背景振動(dòng)的振級(jí)。圖10為利用上述兩種扣除背景振動(dòng)的方法算出的平均振級(jí)和未扣除背景振動(dòng)的平均振級(jí)的變化情況。

圖10 未扣除背景振動(dòng)和扣除背景振動(dòng)振級(jí)比較Fig.10 Vibration level comparison before and after deducting background vibration

圖11 垂向加速度峰值擬合曲線Fig.11 The fitting curve of vertical acceleration peak

圖12垂向振級(jí)擬合曲線Fig.12 The fitting curve of vertical vibration level

從圖10中看出:前四個(gè)測(cè)點(diǎn)，扣除背景振動(dòng)的振級(jí)略小于未扣除背景振動(dòng)的振級(jí)，這兩種方法所得的振級(jí)相差不大。第五個(gè)測(cè)點(diǎn)，扣除背景振動(dòng)的振級(jí)明顯小于未扣除的，第一種方法比第二種方法所得振級(jí)要小。距振源較近測(cè)點(diǎn)振動(dòng)能量很大，背景振動(dòng)對(duì)其影響甚微;而距離振源較遠(yuǎn)處，由于振動(dòng)在傳播途徑中的衰減，振動(dòng)變的很微弱，此時(shí)背景振動(dòng)對(duì)其影響較大。

3 環(huán)境振動(dòng)的衰減公式

將測(cè)到的20組加速度時(shí)程，提取各組的最大值進(jìn)行歸一化，用基于最小二乘法的模式搜索法進(jìn)行擬合，得出地面振動(dòng)峰值衰減的擬合公式。振級(jí)的擬合公式是計(jì)算出每個(gè)測(cè)點(diǎn)的振級(jí)，按第一種扣除背景振動(dòng)方法扣除背景振動(dòng)取平均值后進(jìn)行歸一化，最后擬合出振級(jí)的衰減公式，由于加速度峰值和振級(jí)隨距離的變化曲線與指數(shù)函數(shù)相似，故采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。

加速度峰值擬合公式為:

振級(jí)擬合公式為:

式中:A為加速度峰值，VLz為振級(jí)，r為距振源的距離。

上述兩個(gè)公式分別從加速度峰值和振級(jí)上都能較好的擬合重載卡車(chē)引起振動(dòng)的衰減情況，加速度峰值在距振源較近處的衰減幅度較大，較遠(yuǎn)處的衰減相對(duì)較小，振級(jí)也是隨著距離振源的增大而逐步減小。在使用公式預(yù)測(cè)振動(dòng)加速度峰值時(shí)，知道距振源的距離后利用公式求得該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值，由于該值是歸一化后的值，所以還要知道‘1’對(duì)應(yīng)的加速度峰值，才可以求出該點(diǎn)的實(shí)際值。對(duì)于振級(jí)的預(yù)測(cè)公式，由于該振級(jí)是扣除背景振動(dòng)后歸一化后擬合的，所以除了按求振動(dòng)加速度峰值的步驟求出扣除背景振動(dòng)的振級(jí)之外，還要利用式(9)的關(guān)系加上背景振動(dòng)才可以求出所求點(diǎn)的振級(jí)。

4 結(jié)論

本文對(duì)行駛重載卡車(chē)所引起的振動(dòng)進(jìn)行布點(diǎn)實(shí)測(cè)，通過(guò)在時(shí)域和頻域分析所測(cè)而來(lái)的數(shù)據(jù)，可以得到卡車(chē)引起振動(dòng)的一些基本上的規(guī)律:

(1)行駛卡車(chē)引起垂向振動(dòng)的振幅較水平兩個(gè)方向上的振動(dòng)大很多，所以在研究車(chē)輛荷載引起環(huán)境振動(dòng)應(yīng)以垂向振動(dòng)為主。

(2)振動(dòng)隨著距振源距離的增大，其加速度峰值逐步變小，尤其是距振源10 m以內(nèi)，衰減幅度最大，距離越遠(yuǎn)衰減幅度越弱。

(3)在頻域內(nèi)，距振源較近處測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)能量主要是350 Hz以內(nèi)頻段上，隨著距振源距離的增大，其高頻處的振動(dòng)衰減很快，基本上在10 m內(nèi)就完全衰減，而在50 Hz內(nèi)的頻段上的振動(dòng)衰減的比較慢，甚至在100處的測(cè)點(diǎn)還有殘余振動(dòng)，低頻振動(dòng)傳播得較遠(yuǎn)，這在振動(dòng)加速度級(jí)圖上也有所反應(yīng)。

(4)背景振動(dòng)對(duì)于距振源較近測(cè)點(diǎn)的振級(jí)影響不大，對(duì)距振源較遠(yuǎn)處測(cè)點(diǎn)的振級(jí)影響較大。

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