基于功率譜密度的路面評價與特征參數提取

段虎明，石 鋒，馬 穎，張開斌，謝 飛

(1.中國汽車工程研究院博士后科研工作站，重慶 400039;2.中國汽車工程研究院，重慶 400039;3.同濟大學汽車學院，上海 201804)

道路路面不平度數據是車輛工程試驗中研究外部輸入激勵的主要成分，影響車輛行駛的平順性、乘坐舒適性、操縱穩定性、零部件疲勞壽命、運輸效率、油耗等各個方面［1－2］，因此針對道路路面平整度的準確評價和獲取有代表性的路面特征參數就顯得非常重要。在汽車工程領域中，常常使用路面不平度曲線的功率譜密度來反映路面的質量好壞，然而由于功率譜密度是一條曲線，在分析和評價不同路段之間差異時，使用大量的曲線來分析就顯得很困難，因而在處理這類數據時，需要進一步的分析路面的特征，提取出若干可以反映路面平整度水平的特征參數，用于統計分析計算和比較。本文正是在路面不平度的功率譜密度曲線不便于評價道路路面這一問題的基礎上，提出了一種可以通過若干參數來簡潔評價路面質量的方法，為海量路面數據統計分析研究提供基礎。

1 道路路面數據的測量方法介紹

道路路面的測量從上個世紀60年代就開始了，通過不斷的改進和演變，形成一系列測量設備和系統，目前國內外使用較多的是基于慣性基準的道路路面數據測量系統［1－3］，下面以國家863計劃重點項目中開發的中國典型道路譜測量系統為例進行介紹。

道路譜測量系統主要是通過激光位移傳感器和加速度傳感器等配合測量得到道路路面的不平度曲線信號，系統的構成如圖1所示［2－6］。該系統主要有激光斷面儀(內置激光位移傳感器、高頻和低頻加速度傳感器等用來測量多路激光信號和加速度信號，二者通過復雜的數學計算即可得到路面的高程曲線)、精密陀螺儀(測量車身姿態變化信息參數)、GPS測量設備(實時測量道路的經緯海拔高等信息)、高速攝像機(獲取試驗路段的視頻信息)、車速及距離傳感器(測量試驗路段的距離脈沖信息)以及一些輔助的測量設備(采集控制箱、工控機、UPS不間斷電源、存儲海量數據使用的磁盤陣列等)組成。該道路譜測量設備，不但測量速度快(按照正常的行駛車速測量，不需要交通管制)、而且測量精度較高，測量頻段范圍也寬，較好的彌補了現有測量設備的不足，得到了較高精度的道路路面的剖面曲線信號。

圖1 測量系統的構成Fig.1 Instrument integration of test system vehicle

通過圖1中路面數據測量系統的測量和解算，就可以得到初步的路面不平度數據，再通過若干的預處理計算，如信號的毛刺剔除、信號趨勢項的提取、分段試驗數據的平滑過渡連接等［7－10］，就可以得到真實有效的道路路面不平度曲線。

2 基于功率譜密度的路面特征參數提取

在路面不平度數據的使用過程中，首先就是要評估路面的平整度水平，充分獲取路面的特征參數信息，然后才能在大量的路面數據庫中提取出需要的道路路段數據。常規的路面特征參數有:均值(反映路面不平度數據的平均水平和集中趨勢)、方差或標準差(反映路面不平度數據的發散程度和離散趨勢)等，除了這些常用的統計參數，在公路部門行業常用的路面平整度評價參數為國際平整度指數［11］，而在汽車工程領域，常用的路面評價方法是功率譜密度曲線，在國家標準中就有明確的闡述［12］，然而這種功率譜密度的表現形式是一條隨著空間頻率變化的譜密度曲線，而不是若干指標數據，其局限性在于針對大量路段對比分析其差異時不便于有效進行，因此需要通過一種合理的方法從中提煉出若干代表性的參數，以方便在大量路面數據的統計分析和對比研究中使用。

2.1 路面不平度的功率譜分析

由于路面不平度曲線是沿著道路路面前進方向變化的路面垂直高度曲線，即它是以等距離間隔為橫軸，以不斷變化的路面垂直高度為縱軸的二維曲線(相當于等距離間隔的路面縱向的剖面曲線)。這樣的曲線數據，對其計算功率譜密度，得到的是以空間頻率(單位為:1/m)為橫軸，以單位空間頻率范圍內的有限均方值為縱軸的譜密度曲線，稱為路面垂直位移功率譜密度，簡稱道路譜或路譜。當然路譜也可以使用速度功率譜密度表示。

路譜的計算過程與傳統以等時間間隔的數據序列類似，需要設定很多計算參數，在GB/T7031－2005中有比較詳細的說明［12］，比如分析方法一般采用FFT(快速傅里葉變換)方法，窗函數使用漢寧窗，修正系數采用8/3［13］，另外需要根據采集條件設定分析空間頻率的范圍、采樣頻率、抗混濾波等。例如使用北京北六環附近省道S321高麗營六元橋段數據為例，計算得到如圖2所示的功率譜密度曲線(雙對數坐標)。

圖2 功率譜密度曲線Fig.2 Power spectrum density of road profile

從圖2中可以看出雙對數坐標下，由于是定帶寬分析方法來計算功率譜密度，因此在高頻區域就出現了非常豐富的頻率分量，容易給人產生錯覺［12］。因此在GB/T7031－2005中提出了使用多倍頻程的方法來平滑該曲線，主要分三個區間:

(1)倍頻程分析:從最低計算頻率到中心頻率為0.031 2 1/m的頻率帶寬;

(2)1/3倍頻程分析:從中心頻率為0.049 6 1/m到0.25 1/m的頻率帶寬;

(3)1/12倍頻程分析:從中心頻率為0.2806 1/m到最高計算頻率。

如表1所示為使用倍頻程平滑計算路譜的中心頻率與截止頻率，nc表示中心頻率，nl和nh分別表示上下截止頻率，1/3倍頻程與1/12倍頻程的中心頻率與截止頻率詳見參考文獻［12］中的表2。

表1 倍頻程帶寬的中心頻率與截止頻率Tab.1 Center and cut－off frequency of octave bandwidth

通過表1所示的多倍頻程區間，在給定的頻帶內，平均功率譜密度按下式計算:

式(1)中Gs(i)為平滑帶寬i上的平滑功率譜密度，Be表示空間頻率分辨率，nH和nL分別為:

式(2)和式(3)中，INT表示取整數。

通過以上計算即可完成對原始功率譜密度曲線的平滑處理，針對圖2中的曲線使用式(1)進行平滑濾波可得到如圖3所示的光滑曲線，該曲線就是工程中常用來評價和分析路面特性的功率譜密度曲線。如圖4所示為在平滑濾波計算時用到的路段描述參數和倍頻程分析參數。

2.2 路面分級與評價方法討論

在目前的汽車工程領域，使用路譜來分析和處理路面數據時，就是在圖3平滑濾波以后的功率譜密度曲線上進行的。該功率譜密度曲線在雙對數坐標下，可使用最小二乘方法擬合出一條直線，用來反映曲線的總體趨勢。擬合公式為:

其中的Gd(n)表示位移功率譜密度，n0表示參考空間頻率(n0=0.1 1/m)，w為擬合功率譜密度的指數，圖3中光滑曲線的擬合結果如圖5所示。

在GB/T7031－2005中，道路路面的八級分級圖正是以式(4)為基礎的，具體的分級方法是:設定w=2，然后以參考文獻［12］中的表C.2中的Gd(n0)的上下限分為A級到H級，共八級，如圖6所示為將功率譜密度曲線繪制在標準八級分級圖中的結果。

從圖6中可以看出，該路段基本上在A級、B級和C級中，路面質量相對較好。但是該分級方法也不能定量描述路面等級情況和質量好壞，因此只能籠統的描述和分析路面。

圖3 平滑濾波以后的功率譜密度曲線Fig.3 Power spectrum density after smoothing filter

圖4 平滑濾波時的倍頻程濾波參數Fig.4 Parameters of octave-band filter

圖5 平滑功率譜密度曲線的直線擬合Fig.5 Fitting a straight line of smoothing PSD

圖6 八級分級圖中的功率譜密度曲線Fig.6 PSD in regionalism map

2.3 道路路面的特征參數提取

在很多的工程項目中，需要對大量的道路路段進行統計分析，綜合所有路面的總體特征，這種需求下，使用上面的常規功率譜密度分析方法就很難實現，因為每條試驗路面都會生成一條功率譜密度曲線。為了解決該問題，這里提出了一種路面等級比例分析的方法。該方法主要原理是:平滑以后的功率譜密度曲線與標準的八級分級的邊界線都有交點(在圖6中幾個小圓圈的標注點)，以這些交點作為分界點，分別統計落在每一個分級區間的曲線點，統計其在所有數據點中所占的比例，這樣我們每條功率譜密度曲線就轉化為A級到H級的八個比例參數，這八個比例參數的和為100%，圖6中曲線的比例系數見表2所示。

表2 功率譜密度曲線在路面等級中的比例Tab.2 Percents of a PSD curve in regionalism map

從表2的統計結果也可看出，該試驗路段主要集中在A、B和C三個等級。通過這樣的處理，路面數據平滑以后的功率譜密度曲線就可以用這8個比例參數替代，用來評估和分析路面的等級高低及質量好壞，方便了在后續的數據分析處理中，大量路段試驗數據的統計分析和對比研究。

如果在大量路面數據處理的統計分析中，需要進一步壓縮統計參量，可以考慮使用平滑以后功率譜密度曲線的擬合直線來分析，兩個參數:截距和斜率。截距為擬合直線在0.1 1/m處的截距值(與八級分級的截距位置相同)，其值的大小反映了路面的等級。斜率為擬合直線的斜率，反映道路路面一致性程度，其斜率越接近－2(八級分級的界限斜率)，表明其一致性越好，越偏離－2，表示一致性越差(即對應分析路段所跨越和包含的等級越多)。圖5中的擬合直線其斜率和截距見表3所示。

表3 功率譜密度曲線的擬合直線參數Tab.3 Parameters of fitting a straight line of PSD

由表3可知，由于截距值僅為6.16×1e－6 m3，所以該路段主要集中在A級(A級與B級的分界線截距為32×1e－6 m3)，而斜率值－1.01與－2相差較大，表明該路段的一致性不好，會落在(跨越)多個分級區間。

通過以上的分析可以看出，一條試驗路段的不平度數據，可通過計算其功率譜密度曲線，進而得到表征該路段特征的八個比例參數和兩個擬合直線參數，這兩種特征參數的提取方法各有優劣:①比例參數提取方法參數較多，不利用大量路段的統計分析，但其描述和刻畫路段的特征比較清楚和具體;②擬合直線方法特征參數比較少，便于統計分析，但是對路段的描述比較籠統(僅使用截距反映路面等級，不準確，誤差大)?？傮w來看，推薦使用比例參數方法提取路面的特征參數，這樣特征參數的代表性更準確。

3 實例計算

通過以上的道路路面評價和特征參數提取方法介紹，我們已從一條試驗路面的采樣數據中獲得了表征路面特點的特征參數，下面隨機選擇幾條不同的試驗路段進行實例分析，計算結果如表4所示。

通過表4的比例特征參數和擬合直線的特征參數列表都可以看出，不同等級的路面中，其基本趨勢隨著路面技術等級(或行政等級)的下降路面的質量逐漸變差，這與實際情況比較相符。

從項目開發中得到的海量路段的試驗數據來看，大部分道路都集中在前面四個等級(A級到D級)，很少有路面可以達到F級以后，這也說明，這些年來隨著國家經濟的快速發展，我國的道路路面整體變好，也說明A級到H級的八級分級方法比較陳舊，應適時的修訂國家標準，舍棄后面用不到的道路等級，并細分前面的道路等級，用于更準確的評價道路路面。

表4 幾條試驗路面的特征參數Tab.4 Parameters of some test road profile

4 結論

基于道路譜課題采集的海量路面試驗數據，提出了道路路面評價和特征參數提取的方法，主要通過對路面不平度曲線的空間域功率譜分析，從平滑的功率譜密度曲線中，提取出了可以表征道路路面特性的若干特征參數(比例系數參數與擬合直線參數)，為大量路面數據的后續處理和分析計算提供基礎。

這兩種道路路面特征參數的提取方法使用簡單方便，參數意義明確，提取效果明顯，因此有較好的實用和推廣價值。目前這兩種路面特征參數提取方法已形成程序模塊，在中國典型道路譜數據庫［14－15］中海量路面數據處理中得到了很好的應用。這些方法不但可用于路面數據統計分析，而且也可在其它行業的工程振動信號的統計分析中推廣應用。

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