彈丸沖擊貫穿有限厚混凝土材料靶板的背面成坑效應

紀 沖，龍 源，高振儒，周望遠

(1.解放軍理工大學，南京 210007;2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081;3.中國人民解放軍75735部隊，廣州 410800)

彈丸對混凝土類介質的侵徹問題得到了武器研制和工程防護部門的密切關注。在未來高技術戰爭中，城市地面建筑和附建式人防地下室遭遇精確制導炸彈襲擊的可能性大為增加。因此，研究常規彈頭對有限厚度混凝土靶板的沖擊貫穿效應并尋找相應的工程防護對策，就具有重要的現實意義。Hanchak［1］、Yankelevsky［2］、Dancygier［3］、董軍［4］、葛濤［5］及宋春明［6］等國內外學者對該領域給予了關注。

當彈丸穿透混凝土靶后，靶板破壞嚴重，靶板背面產生大面積沖塞碎塊，從而對室內人員和設備造成嚴重的次生破壞，如何評估靶板背面成坑的范圍成為亟待解決的重要問題。葛濤［5］利用裂縫增長的耗能機制求得了發生貫穿時裂縫距靶體背面的臨界距離;宋春明［6］推導出混凝土板受剛性彈撞擊的貫穿系數計算公式。但背面彈坑半錐角θ(圖1(c))作為混凝土靶板貫穿后破壞范圍問題研究中的一個重要參量，已有文獻則很少涉及。

圖1 貫穿過程的分階段描述Fig.1 The different phases of perforation process

本文假設靶板的動態響應以局部作用為主，而靶板的整體彎曲變形可以忽略。基于雙剪理論三參數準則對靶板背面彈坑半錐角θ進行了理論研究，分析了影響θ值的決定性因素。在此基礎上，提出在混凝土中摻加鋼纖維以提高有限厚靶板抗貫穿能力的實際方法，并開展了彈道沖擊貫穿實驗進行驗證。

1 彈丸對有限厚混凝土靶板貫穿背面成坑效應的理論分析

1.1 貫穿過程的分階段描述

如圖1所示，直徑為d的彈丸以初始速度v0垂直入射厚度為Ht的混凝土靶板，其響應過程可近似簡化分為沖擊開坑、穩定侵徹及剪切沖塞三個階段［4，7］:

第一階段:沖擊開坑階段。彈丸碰靶后在彈著點區域的材料斷裂破碎而飛濺，形成沖擊漏斗坑。隨著彈丸侵入深度的增加，靶板正表面自由邊界的影響逐漸減弱;第二階段:穩定侵徹階段。沖擊開坑階段結束后，強大的沖擊波逐漸衰減為塑性波，彈丸周圍的靶體介質受到擠壓而形成塑性區，彈丸以較穩定的狀態在塑性介質中進行侵徹運動。由于不受靶板背面的影響，侵徹過程相當于侵徹半無限靶;第三階段:塞塊剪切沖塞階段。塞塊形成后在彈丸的沖擊下做加速運動，塞塊與孔壁相對滑動。塞塊的加速運動和彈丸能量的進一步損失最終會導致彈丸相對于塞塊的侵徹速度減至零，最后彈丸和塞塊一起沖出。

塞塊的形成可以等效為軸對稱條件下的混凝土靶板的沖切強度問題［4］。由于混凝土是一種多相復合材料，其單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、雙軸等壓強度及多軸應力情況下的強度并不相等。對待象沖切這樣復雜的問題，采用合理的強度理論或塑性理論來分析，是至關重要的。

1.2 雙剪應力三參數混凝土材料強度準則

按照雙剪應力三參數混凝土強度理論，當取不同的正應力影響系數β1、β2時，其數學表達式為［8－9］:

式中:σ1、σ2、σ3為第一、第二和第三主應力，拉應力為正，壓應力為負。β1、β2、Ct為與混凝土材料相關的參數，由材料強度實驗數據確定。滿足上兩式中的任一式，材料即發生破壞。

設混凝土材料的單軸抗拉強度、單軸抗壓強度及雙軸等壓強度分別為ft、fc和fbc。為計算方便且不失精度，根據文獻［10］的建議，對混凝土材料統一取fbc=1.2fc。令 m'=fc/ft，代入式(1)、式(2)中，可求得:

對于混凝土靶板在彈丸沖擊荷載作用下的貫穿沖塞，可近似視為軸對稱條件下的平面應變問題［4］。由塑性形變理論可得在極限狀態時有［8，11］:

將式(4)代入式(1)、式(2)中，可得到軸對稱沖切情況下雙剪應力三參數混凝土材料強度準則的數學表達式為:

式中:

1.3 半錐角θ的確定

對于軸對稱情況，文獻［11］推導出沖切面應力基于F的極限應力圓包絡線方程為:

圖2 極限應力圓包絡線Fig.2 Failure envelope of stress circle

圖3 軸對稱沖切破壞機構Fig.3 Axisymmetrical punching mechanism

設混凝土靶板貫穿沖切破壞面是以直線為母線的圓臺面，如圖3所示［11］。機構由剛性體Ⅰ、Ⅱ及塑性體Ⅲ組成，塑性區初始厚度為δ，θ為母線與豎直方向的夾角(即混凝土材料塞塊的半錐角θ)，n、t分別表示母線的法線和切線方向。令剛性體Ⅰ相對于剛性體Ⅱ產生一個豎向虛位移u，則可由幾何關系得到塑性區的應變率為:

2 理論計算結果的驗證

現從數值計算及實驗兩方面驗證上述結論，考察情況分為相同強度但不同厚度混凝土靶板及相同厚度但不同強度混凝土靶板兩種。

2.1 理論計算結果的數值模擬驗證

對于彈丸貫穿相同強度但不同厚度混凝土靶板情況，本文數值模擬計算基于文獻［12］的彈道實驗。被用作貫穿實驗的靶體材料為WES5000混凝土，其無約束抗壓強度fc=38.2 MPa，彈性模量 Ec=27 GPa，泊松比 v=0.2，密度ρ=2.3 ×103kg/m3，抗拉強度 ft=3.4 MPa。混凝土靶板為圓柱形，厚度分為25.4 cm、21.6 cm及12.7 cm。實驗所用射彈為由4340鋼加工的卵形頭部桿彈，經過熱處理洛氏硬度RC達到了43－45。彈體內的空腔填塞物為砂子，質量為2.33 kg，彈丸結構相關參數如圖4(a)所示。對各厚度靶板的彈丸碰撞速度設計均為313 m/s。

實驗發現彈丸在貫穿混凝土靶板后幾乎不變形，可將彈丸視為剛體處理。并將彈丸結構進行簡化:即保持外形尺寸不變，將內部視為實心，并保持質量為2.33 kg不變，可通過調整彈丸剛體材料模型的密度進行等效，圖4(b)所示。為了減少計算周期，在不影響計算結果的情況下建立靶板直徑為100 cm的1/2彈靶模型，并施加了對稱和非反射邊界條件。采用SOLID164單元劃分網格之后混凝土貫穿有限元計算模型如圖4所示。

為了描述靶板材料的非線性變形及斷裂特性，在計算中引人了混凝土損傷模型［13］。彈體與靶體之間的接觸界面采用面－面接觸中的侵蝕滑移算法;材料失效判據采用最大塑性應變失效判據，即認為在計算過

圖4 貫穿有限元計算模型Fig.4 Finite elements computational model of perforation

圖5 彈丸對靶板貫穿效應的數值計算結果Fig.5 The simulation of projectile penetrating targets of different thickness

程中，當單元的有效塑性應變達到設定值時，單元出現塑性失穩，不再承受應力并將被刪除，程序將該單元的能量傳遞給鄰近單元，以此來模擬貫穿過程中的成坑、穿孔及背面崩落等現象。圖5分別為彈丸以313 m/s速度貫穿127 mm、216 mm及254 mm厚混凝土靶板的數值模擬結果。

計算結果表明，彈丸貫穿三種厚度混凝土靶板后的剩余速度分別為245 m/s、131 m/s、58 m/s，實驗結果為224 m/s、110 m/s、43.5 m/s。由于文獻［12］未提供混凝土靶板貫穿后背面彈坑半錐角θ等相關參數，可用數值模擬結果與理論計算結果進行對比。對于文獻［12］所采用的混凝土材料，m'=11.24，經上述理論計算得θ=63.3°。而數值計算結果表明三種厚度混凝土靶板的半錐角θ分別為 62.8°、62.3°及 63.9°。考慮到程序計算誤差，數值計算結果與理論計算結果較吻合。

2.2 鋼纖維混凝土靶板貫穿實驗驗證

對于彈丸貫穿不同強度但相同厚度靶板情況，作者進行了相應的彈道實驗［14］。靶板原材料采用南京江南水泥廠生產的525#普通硅酸鹽水泥;細骨料為潔凈普通河砂，細度模數為2.7，自然級配;粗骨料采用平均粒徑為3 mm的石灰巖碎石;鋼纖維為江蘇省武進市東南新型建筑材料廠生產的平直型(SW－1)與端鉤型鋼纖維(SW－4);摻合料采用南京熱電廠出產的超細粉煤灰;外加劑為南京建科院生產JM－B型減水劑。各類靶板基準混凝土配合比相同。為了突出鋼纖維含量及類型對混凝土材料彈坑效應的影響，制作了基準混凝土強度為55.0MPa，鋼纖維體積含量分別為0%、1%、3%、5%的靶板進行彈道實驗。靶板尺寸均為500 mm×500 mm×80 mm，各靶板模型制作及養護均按照國家標準進行。各類型混凝土材料的力學性能如表1所示。

表1 鋼纖維混凝土力學性能Tab.1 Mechanical performance of steel fibre reinforced concrete

圖6 12.7 mm彈道炮Fig.6 12.7 mm Gun

圖7 彈丸鋼芯Fig.7 Projectile core

彈丸的發射裝置采用Φ12.7 mm彈道炮(圖6所示)，彈丸垂直入射靶體，設計彈速為525 m/s。實驗彈丸直徑12.7 mm，長63 mm，平均質量47.9 g;彈丸內部有硬質鋼芯，卵形頭部，鋼芯直徑10.1 mm，長53 mm，平均質量 30 g(圖 7所示)。彈丸鋼芯材料為35GrMnSiA，硬度 HB=241(GB/T231.1 – 2002)。實驗結果見表2，其中:Vf為鋼纖維體積含量，v0為彈丸的著靶速度，D1為靶板正面彈坑平均直徑，D2為靶板背面彈坑平均直徑，θe為靶板背面彈坑半錐角實驗測量值，θc為靶板背面彈坑半錐角理論計算值。

表2 貫穿實驗結果Tab.2 Results of the perforation experiments

典型的貫穿實驗靶板破壞狀況如圖8所示。

由實驗宏觀破壞現象可以看出，由于素混凝土存在抗拉性能弱(m'值較大)、斷裂韌性不高等缺陷，受彈丸貫穿破壞后產生的碎片具有較高的速度和較大的飛散范圍，具有很大的殺傷和破壞威力，對結構內的人員和設備構成嚴重威脅;而鋼纖維混凝土與抗拉特性相關的一系列力學特性得到提高(m'值較小)，使碎片數量及飛散角度大幅減小，從而降低了這種威脅。表2中數據表明，隨著鋼纖維體積率的增大，兩種類型鋼纖維混凝土靶板的θ均呈減小趨勢，而端鉤型鋼纖維混凝土又優于平直型混凝土。這說明較高體積率、異型鋼纖維混凝土具有良好的抗沖擊剝落成坑性能，使彈丸造成的破壞限于較小的局部范圍內。

圖8 典型貫穿實驗靶板破壞狀況Fig.8 Photographs of typical perforation experiment

2.3 相關實驗綜合驗證

文獻［1，3－4］對彈丸貫穿不同強度混凝土靶板后的彈坑尺寸進行了統計測量，結合本文描述的鋼纖維混凝土靶板貫穿實驗情況，實驗數據與理論計算值的比較情況如圖9所示。可知對于常規混凝土來講，其m'值在8～20之間，對應的塞塊半錐角在 58.4°～69.8°范圍內，這與 Dancygier［3］及董軍［4］的實驗數據相吻合;對于HSC(High Strength Concrete)來講，其 m'值較大，按理論可得較大的半錐角，這與Hanchak［1］實驗平均值(m'=28，θ=76.3°)實驗結果一致。

圖9 θ理論計算值與實驗數據的比較Fig.9 Comparison between experimental and theoretical results for θ

以上對比研究表明，單純增大混凝土防護結構的厚度或強度并不能有效減小靶板侵徹貫穿背面成坑效應程度。所以必須從本質上著手，即從提高混凝土材料的延性和抗拉強度著手，才能真正達到提高混凝土結構抗貫穿能力的目的。因此，在混凝土基體里摻入鋼纖維以提高混凝土材料的抗拉強度和延性是切實可行的做法。

3 結論

(1)將彈丸撞擊有限厚度混凝土靶板的過程分為沖擊開坑、穩定侵徹及剪切沖塞三個階段，并將貫穿問題等效為軸對稱條件下的沖切破壞問題。采用雙剪應力三參數強度準則及剛塑性模型，得到了極限應力圓的包絡線方程及軸對稱破壞機構，進而求得θ值的表達式。將理論計算結果與數值模擬結果、實驗數據進行了對比，三者之間吻合度較好。研究表明，背面彈坑半錐角θ由混凝土材料抗壓強度與抗拉強度抗壓強度比值決定。

(2)從提高混凝土材料的延性和抗拉強度著手，才能真正達到提高混凝土結構抗貫穿能力的目的。為此，本文提出在混凝土中摻加鋼纖維以提高有限厚靶板抗貫穿能力的實際方法，并進行了彈道實驗。實驗結果表明，貫穿破壞后靶板碎片的數量及θ值大幅降低，顯示了高含量異型鋼纖維混凝土在抗貫穿方面的適用性。

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