變速超空泡航行體殼結構的動力響應分析

李魁彬，王安穩，鄧 磊

(海軍工程大學 理學院，武漢 430033)

超空泡水下航行體，由于絕大部分表面被空泡包裹，極大地減小了其表面所受水的摩擦阻力。研究表明:空泡數為0.01，速度為100 m/s時阻力可以減小到全濕狀態的5%，空泡數為0.000 1時阻力可以減小到0.1%［1］。超空泡技術作為水下航行體減阻的一種革命性的新途徑，受到人們越來越廣泛的重視［2-4］。

目前，國內外對超空泡航行體結構動力學研究還比較少［5-12］。楊傳武［8-11］分別研究了動態軸向載荷和勻速條件下沖擊載荷殼結構的振動特性;張勁生等［12］分析了不同離散勻速情況下航行體結構的響應特性。二者只是分析了勻速條件下的情況，在處理沖擊力時，均假設沖擊力和航行體尾部入水深度成正比，因為考慮航行體做軸向勻速運動和垂面內的小角度擺動，動量矩方程均以航行體端部空化器為轉動中心，同時忽略了軸向速度和橫向速度及角速度之間的聯系，具有一定的局限性和誤差。根據Savchenko［13］提出的超空泡航行體水中運動的四種穩定模式，當速度為300～900 m/s時，航行體上下周期性振蕩可能穩定在一個振幅上或逐步衰減。超空泡航行體除勻速巡航外，變速運動也是一種重要的運動狀態;由于在不同速度下，航行體的受力和結構響應特性都有明顯的不同;另外，航行體的結構響應特性也是其優化設計的一個重要方面。因而，研究尾拍穩定模式下變速超空泡航行體殼結構的振動特性有著非常重要的意義。

1 航行體受力模型

超空泡航行體作平面運動，主要作用力有:流體阻力FD，推力FP，沖擊力FI和表面壓力p，受力模型如圖1所示。

圖1 航行體受力圖Fig.1 Forces applied to the supercavitating vehicle

2 載荷的確定

2.1 表面壓力

大氣壓力p0，水的飽和蒸汽壓力pcr，自然超空泡條件下，考慮航行體殼結構內外環境，內部壓力為p0，外部受壓力為pcr。航行體表面壓力為:

2.2 推力和阻力

目前一般認為超空泡航行體采用火箭噴射器推進，本文研究推力FP為恒力的情況。

小角度擺動，阻力近似為［5，12］:

其中，ρ為流體密度，k為阻力系數0.82，Ac為圓盤空化器面積，U為航行體X方向航速。

2.3 尾拍沖擊力

超空泡航行體在尾拍穩定模式下，根據受力不同，主要存在航行體尾部是否與水發生撞擊兩種狀態。如圖1，以航行體端部空化器為原點，建立彈體坐標系，X軸與航行體軸線一致，前進方向為正方向，Z軸與X軸在航行體擺動平面內，垂直X軸向下，X、Y、Z軸滿足右手法則。

參照文獻［14］并考慮推力作用，在彈體坐標系中建立航行體運動方程得:

尾部未與水撞擊時

尾部與水撞擊時，當ω較大時，考慮O(ω2l)和O(ωl)項

采用Logvinovich［15］的小空化數情況下超空泡尺寸公式。

尾拍沖擊力計算公式為:

聯立(3)～(6)式，可以求得隨時間不斷變化的尾拍沖擊力。

3 數值計算

參照文獻［7］的部分數據，航行體材料為鋁，前部為平頭圓錐殼，后端為圓柱殼，考慮高速超空泡航行體對結構強度較高的要求，適當調整了殼和封板的厚度。超空泡航行體在恒定推力FP作用下做軸向初速為400 m/s的減速運動，殼結構模型及其初始和環境參數如表1所示，并用航行體柱殼部分的非結構附加質量50.59 kg/m2模擬航行體有效載荷［7］。

表1 模型參數Tab.1 Parameters of the model

為分析航行體在恒定軸向推力下和一定初始速度時的變加速和變減速情況，并與勻速情況進行比較，取參數如表2所示四種情況。考慮變速時間較短，計算時間t=0.8 s，根據運動方程得航行體沖擊力和空化器阻力如圖2所示。

表2 推力和速度Tab.2 Axial thrust and velocity

圖2 航行體所受的尾拍沖擊力和空化器阻力Fig.2 Impact and drag forces applied to the vehicle

航行體殼結構所受的表面壓力相對尾拍沖擊力、推力和阻力很小，可以忽略。航行體近似認為兩端自由。航行體有限元模型及典型節點分布如圖3所示，參照激振力的頻率和結構固有頻率合理選擇時間步長，進行瞬態動力響應計算。

圖3 航行體有限元模型及典型節點分布Fig.3 Finite element model and typical nodes

考慮航行體尾部下端的沖擊力較大，分析了航行體軸線所在的垂面與殼結構下表面相交處各節點在時域上的最大應力，結果如圖4所示(首尾端節點取自封板面上的單元)。所受應力達到了108Pa，高速超空泡航行體殼結構對結構強度要求很高;四種運動情況下，節點時域內的最大應力在空域上的極大值分布趨勢具有一致性，主要在首尾端部和柱殼中部。

圖4 航行體下側節點的最大應力Fig.4 maximal stresses of nodes on the vehicle undersurface

圖5 減速柱殼中部節點303的應力曲線及其傅里葉變換結果Fig.5 Stress curve of the node 303 in the middle of the cylindrical shell in retarded motion and the result of FFT

研究了典型節點的應力響應，并進行傅里葉變換，圖5、6分別為減速、加速過程節點303在時域及頻域上的應力曲線。分析發現，四種運動狀態中航行體在動態軸向載荷和沖擊載荷共同作用下對結構響應影響顯著的振動頻率有近似共同點:70 Hz、103 Hz、139 Hz、173 Hz、243 Hz、304 Hz、347 Hz。航行體前三階彎曲模態固有頻率為:70 Hz、174 Hz、308 Hz;分析航行體在上述航速下單獨受沖擊力作用，可得應力較大時的頻率值:103 Hz、139 Hz、243 Hz、345 Hz?？梢钥闯觯瑥澢B固有頻率和航行體僅受沖擊力作用時對結構響應影響較大的振動頻率近似構成了航行體在軸向沖擊聯合載荷下對響應影響顯著的振動頻率。這些頻率對航行體航速和結構的設計以及內部儀器的選擇布置具有一定的指導意義。

圖6 加速柱殼中部節點303的應力曲線及其傅里葉變換結果Fig.6 Stress curve of the node 303 in the middle of the cylindrical shell in accelerated motion and the result of FFT

4 結論

通過對變速超空泡水下殼結構受力模型的分析，建立了恒定推力下航行體的運動方程，確定了變速過程中阻力和沖擊力。利用有限元方法，進行了結構響應的定量計算，研究了時域上的最大應力值在航行體表面空間域上的分布情況及典型節點處的響應。結果表明:

(1)高速航行體由于其所需推進力和所受應力較大，對其結構強度要求較高。

(2)運動過程中，航行體首尾端和柱殼中部附近節點所受的最大應力較大。

(3)在聯合動態載荷下，對響應影響較大的頻率與航行體彎曲模態固有頻率及僅受沖擊力時的振動頻率密切相關，在航行體設計和內部儀器選擇時需要考慮這些頻率。

［1］Savchenko Y N.Supercavitation-problems and perspectives［C］ //CAV2001:4th International Symposium on Cavitation.California:California Institute of Technology，2001.

［2］黃加強.超空泡技術及其在潛艇上應用前景分析［J］.艦船電子工程，2009，29(11):23-25.

HUANG Jia-qiang.Supercavitation technology and analysis of application perspective on submarine［J］.Ship Electronic Engineering，2009，29(11):23-25.

［3］楊 莉，張慶明.超空泡技術的應用現狀和發展趨勢［J］.戰術導彈技術，2006，(5):6-10.

YANG Li，ZHANG Qing-ming.Current application and perspectives on supercavitation technology research［J］.Tactical Missile Technology，2006，(5):6-10.

［4］曹 偉，魏英杰，王 聰，等.超空泡技術現狀、問題與應用［J］.力學進展，2006，36(4):571-579.

CAO Wei，WEI Ying-jie，WANG Cong，et al.Current status，problems and applications of supercavitation technology［J］.Advances in Mechanics，2006，36(4):571-579.

［5］Ruzzene M，Soranna F.Impact dynamics of elastic stiffened supercavitating underwater vehicles［J］.Journal of Vibration and Control，2004，10:243-267.

［6］Ruzzene M.Non-axisymmetric buckling of stiffened supercavitating shells:static and dynamic analysis［J］.Computers＆Structures，2004，82(2):257-269.

［7］ Alyanak E，Venkayya V，Grandhi R，et al.Structural response and optimization of a supercavitating torpedo［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2005，41(6)，563-582.

［8］楊傳武，劉 剛，王安穩.超空泡體結構響應問題的有限元分析［J］.海軍工程大學學報，2008，20(2):101-104.

YANG Chuan-wu，LIU Gang，WANG An-wen.FEM analysis of structural response of supercavitating bodies［J］.Journal of Naval University of Engineering，2008，20(2):101-104.

［9］楊傳武，王安穩.沖擊載荷作用下超空泡水下航行體的結構響應［J］.華中科技大學學報，2008，36(7):129-132.

YANG Chuan-wu，WANG An-wen.Structural response of supercavitating underwater vehicles subjected to impact loads［J］.Huazhong Univ.of Sci.＆ Tech.，2008，36(7):129-132.

［10］楊傳武，王安穩.超空泡水下航行體振動特性分析［J］.海軍工程大學學報，2008，20(4):30-32.

YANG Chuan-wu，WANG An-wen.Vibration of supercavitating underwater vehicles［J］.Journal of Naval University of Engineering，2008，20(4):30-32.

［11］楊傳武，王安穩.動態軸向載荷對超空泡航行體振動特性的影響［J］.華中科技大學學報，2008，36(12):71-74.

YANG Chuan-wu，WANG An-wen.Influence of dynamic axial loads on the vibration characteristics of supercavitation underwater vehicle［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆ Tech.，2008，36(12):71-74.

［12］張勁生，張嘉鐘，魏英杰，等.超空泡水下航行體的結構動力響應特性［J］.北京航空航天大學學報，2010，36(4):411-414.

ZHANG Jin-sheng，ZHANG Jia-zhong，WEI Ying-jie，et al.Structural dynamic response characteristics of supercavitating underwater vehicles［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(4):411-414.

［13］ Savchenko Y N.Investigation of high-speed supercavitating underwater motion of bodies［C］//Proceedings of NATOAGARD，Ukraine:NAS-IHM，1997.20-1，12.

［14］ Kulkarni S S，Pratap R.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modeling，2000，24:113-129.

［15］Logvinovich G V.Hydrodynamics of flow with free boundaries［M］.Kiev，Naukova Dumka，1969.