利用回歸分析法研究礦區地表形變

楊愛青，余傳濤

（1．山西省煤炭工業廳 煤炭資源地質局，太原030045；2．太原理工大學 礦業工程學院，太原030024）

回歸分析是一種重要的數據處理方法，廣泛應用于各類數據的分析與研究。它利用實際觀測的數據在變量間找到相互依存的關系，來分析數據之間內在的規律，并且在解決預報控制等問題上起到了極其重要的作用。

國內外很多學者將這一數據處理方法應用于實際工程中。譚志敏、曹博［1］利用回歸分析的方法對平莊露天煤礦的地質滑坡進行了研究，研究結果表明了回歸分析方法對地質災害預報具有極其重要的作用，在安全生產中具有非常重要的指導意義。付麗華、王晶［2］研究了線性回歸分析方法在煤礦企業中的應用，利用該方法分析研究了某一年我國煤礦產業事故發生的數量。任瑞章［4］、趙莉與曾勇［5］、王青元與楊天鴻［6］在對煤礦瓦斯涌出量的研究中采取了線性回歸的分析方法，為煤礦的瓦斯治理提供理論指導；將回歸分析方法應用到對煤層厚度變化的研究中，推進了對煤層厚度的研究工作，為該項研究提供了新的研究方法和研究思路。任瑞章［4］、趙莉與曾勇［5］、王青元與楊天鴻［6］在對煤礦瓦斯涌出量的研究中采取了線性回歸的分析方法，為煤礦的瓦斯治理提供理論指導，從而有效地服務于礦井生產。薛喜成［7］將回歸分析方法應用于煤礦地質構造評價指標系統的建立與優選，使得所有評價指標實現了智能化的優選過程，該項研究成果對于地質構造的綜合評價具有非常重要的意義。

綜上所述，回歸分析是處理地質工程、采礦工程問題的一種有效的數據處理方法［8］，在這些方面的研究也取得了一定的成果，但是將回歸分析方法用于采煤影響條件下地表形變監測數據處理方面，相關的文獻報道較少。筆者在提取某礦區實際的監測數據的基礎上，利用回歸分析方法對其進行分析和研究，并對礦區形變進行預測。

1 回歸分析方法原理

19世紀初著名的生物學家葛爾頓首次將“回歸”（Regression）這一概念引入到對人類生理特征的實驗研究中。隨著科學技術的發展，各類數據處理方法的應用也越來越廣泛。尤其是“回歸”這一方法，現在廣泛的指數據中各個變量之間所存在的依附關系。在現實的人類世界以及自然環境中，各類事物之間普遍存在著變量與變量之間的相互依存關系，這種關系大體上可以分為以下兩類：一類是變量之間的關系是確定性關系，即變量與變量之間的關系能夠利用一般的函數關系表達式來表達，這些是數學分析研究的范疇；另一類是變量之間的關系是隨機性的關系，即在自變量之間的關系中，自變量是確定性關系的，而因變量是隨機性的關系。

1．1 一元線性回歸分析

一元線性回歸分析方法是常用的一種數據處理方法。在事物發展過程中，用于分析事物發展的一項自變量（X）與事物發展的一項因變量（Y）相互之間的線性關系的數學模型稱之為一元線性回歸模型。該模型的一般數學表達形式是［9］：

在式（1）中，字母＾Y表示事物發展中的因變量Y的估計值，通常也稱其為事物發展的因變量的理論值；X是事物發展的自變量；a，b是事物發展中不確定因素即未知的參數。在（1）式中，當X＝0時，＾Y的值為字母a的值，即數學表達式中直線方程的截距；b代表的是數學回歸模型中的直線的斜率，同時也稱其為事物發展的回歸系數，它表示的是當事物發展中自變量變化一個單位時，因變量的估計值的符號與二者之間的相關系數是一致的。當b大于0時，表示事物發展中自變量與因變量的變化是同方向的；當b小于0時，事物發展中自變量與因變量的變化是反方向的；當b＝0時，則代表事物發展中自變量與因變量之間的線性關系是不成立的，無論自變量X取何數值，因變量始終為恒定的常量。

1．2 多元線性回歸

多元線性回歸方程同樣是一種常用的數據處理方法。多元線性回歸方程的模型一般可以用下面的數學表達式描述：

式中：b0代表常數項，當各個自變量的數值都取0時，因變量的估計值就為b0，人們稱其為事物發展的本底值；b1，b2，…，bn代表事物發展的偏回歸系數，在數學統計學上，其意義是使其中一個自變量增加或減小一個單位值，而保證剩余的其他所有的自變量不發生任何變化的情況下，所引起的因變量變化的平均單位數值；ei是殘差。

多元線性回歸分析方法是一種經典的數據處理方法，該方法已經被廣泛地應用到礦區地表變形監測數據處理過程中，為礦區形變監測數據的處理提供了有效的手段。多元線性回歸分析方法為研究一項事物發展中變量即因變量與兩個或者多個自變量之間的相關關系提供有效的手段。為了有效地建立事物發展中各個變量（因變量、自變量）之間的數學模型，多元線性回歸分析方法從所觀測的事物的變化與外因之間的相關性入手，對問題進行分析和研究。

2 礦區形變預測

2．1 礦區監測數據

為了對礦區地表形變進行研究，提取了山西省某礦區地表與滑坡監測區的30組實際監測數據，采取回歸分析方法［10－12］對數據進行處理。該礦區監測區域的實際監測數據見表1所示。在本次數據處理分析過程中，取監測數據中的前27組數據進行分析研究，將監測數據中的最后三期數據作為預報比較數值，以驗證該方法的有效性。

表1 觀測數據

2．2 數據分析

對于隨機抽取的n組礦區實際觀測值

首先假設礦區監測區實際觀測數值中的樣本函數的參數估計值已經得到，則有：

采用最小二乘原理進行數據的處理與分析，根據這一原理，樣本的參數估計值應該是下列方程組的解：

方程組的矩陣形式為：

由于矩陣（X′X）是滿秩的，因此有下式存在：

針對礦區實際監測數據，數據處理過程中采用三次回歸模型進行分析，其回歸模型表達式為

應用最小二乘原理對式（9）進行處理，得到式中的各個參數如下：

則，可以得到三次回歸模型表達式：

利用式（10）對礦區地表變形及邊坡監測數據進行預測，預測值以及殘差值結果如表2所示。同理，可以算得未來3期的預測結果，見表3所示。

表2 回歸分析預報數據及殘差

表3 回歸分析預測結果

為了便于分析，將表中的值以圖形的形式表現，如見圖1所示。圖1較好地反應了觀測值與預測值之間的相互關系。可看出，回歸分析法在礦區形變監測數據處理中能夠反應地表形變的大體趨勢。

圖1 回歸模型預報與實測數據對比圖

3 結論

1）采用回歸分析對礦區監測數據進行處理，此法在礦區形變監測數據處理中能夠反應地表形變的大體趨勢。

2）回歸分析方法具有非常良好的數值模擬效果，通過回歸分析處理數據后，其他結果基本上能有效地反應地表的沉降情況，說明回歸分析方法在一定時期內的預報精度是比較高的。

［1］ 譚志敏，曹博．回歸分析在平莊西露天煤礦滑坡預測預報中的應用［J］．露天采礦技術，2008（S）：31－32．

［2］ 付麗華，王晶．一元線性回歸分析在煤礦企業中的應用［J］．煤礦現代化，2006（3）：87－88．

［3］ 季叔康，張新建．用回歸分析研究利國煤礦區七煤厚度變化［J］．煤田地質與勘探，1986（2）：29－30．

［4］ 任瑞章．用回歸分析法預測礦井未采區瓦斯涌出量［J］．山西煤炭，2004，24（2）：43－44．

［5］ 趙莉，曾勇，呂倩，等．煤礦瓦斯賦存與瓦斯涌出規律研究［J］．煤炭工程，2011（3）：84－86．

［6］ 王青元，楊天鴻，李鐵良，等．八連城煤礦19號煤層瓦斯地質規律研究［J］．煤炭科學技術，2012，40（1）：115－117．

［7］ 薛喜成．煤礦地質構造評價指標系統的建立與優選［J］．煤炭技術，2010，29（2）：130－133．

［8］ 尹宏杰，朱建軍，李志偉，等．基于SBAS的礦區形變監測研究［J］．測繪學報，2011（1）：52－58．

［9］ 劉偉科，劉國林，張曉慶．雷達干涉測量技術在礦區形變監測中的應用研究［J］．地礦測繪，2012（1）：1－4．

［10］ 劉文濤，賈喜榮．開采沉陷動態預計流變模型及應用［J］．太原理工大學學報，2004，35（4）：491－494．

［11］ 夏玉成，杜榮軍，孫學陽．銅川礦區采煤沉陷的對應分析及其回歸預計［J］．煤炭科學技術，2008（10）：89－92．

［12］ 徐乃忠，葛少華，林英良，等．山東黃河北煤田地表沉陷規律研究［J］．煤炭科學技術，2011（6）：97－101．