基于電單負特異材料量子阱的可調緊湊型多通道濾波器

劉艷紅，劉麗想，董麗娟，石云龍

（山西大同大學固體物理研究所，山西 大同 037009）

基于電單負特異材料量子阱的可調緊湊型多通道濾波器

劉艷紅，劉麗想，董麗娟，石云龍

（山西大同大學固體物理研究所，山西 大同 037009）

研究了由電單負特異材料量子阱實現的可調緊湊型多通道濾波器。利用電磁場傳輸矩陣方法計算出由兩層電單負特異材料和一層正常介電材料構成的單個量子阱，及多個級聯量子阱實現的可調型多通道濾波性。電單負特異材料的介電常數由德魯得模型給出。通過多個電單負特異材料量子阱的耦合使得單個共振峰被劈裂成多個分離的共振峰導致了多通道濾波特性。跟常規的多通道濾波器比較，本文設計的濾波器結構更緊湊，而且可調節性好，有望在未來的光子器件中發揮作用。

單負特異材料；量子阱；多通道濾波

濾波器是常用的無線電通信和光通信元器件之一,在光通訊和光信息處理及光電子學等方面有著潛在的應用前景。具有高品質因子的多通道傳輸濾波器主要用于密集波分復用系統，在現代光學和微波通信系統中起著舉足輕重的作用。多通道傳輸濾波器的基本特征之一是在透射譜中存在多個分離的透射峰。近幾年，人們通過在光子晶體中引入線缺陷實現了多通道濾波現象[1-7]。然而，這種常用方法有一些缺點,例如：隨著通道數量的增加，器件的體積會增加；不同通道之間的間隔也很難或者不能被調節。最近，一些課題組通過引入級聯的耦合微腔，成功地找到了實現緊湊可調多通道濾波的方法[8,9]。H.Wang等，基于光子隧穿效應設計出具有近似等間隔的超緊湊型多通道濾波器[9]。有些課題組用高阻抗表面減小耦合共振腔的體積，從而減小濾波器的體積[10]。理論研究結果表明：引入特異材料也可以有效地減小耦合共振微腔的體積。

近幾年，單負特異材料（介電常數ε和磁導率μ其中之一為負），由于其獨一無二的物理特性及其潛在的應用價值，已經成為人們研究的焦點[10-16]。單負特異材料分為兩種：一種為電單負特異材料，介電常數為負；另一種為磁單負特異材料，磁導率為負。因為材料一般都是色散的，介電常數和磁導率的值依賴于電磁波的頻率，所以僅僅在一個特殊的頻段內才能通過人工微結構設計出電單負特異材料或者磁單負特異材料。可以利用金屬材料，周期性排列的金屬線[11]，周期性排列的金屬開口環共振結構[12]或者基于微帶傳輸線結構人為設計出單負特異材料。電磁波在單負特異材料中只能以倏逝波的形式存在，這樣電磁波就不能在單負特異材料中傳播，所以利用這一特性可設計出基于單負特異材料的量子阱。本文研究了單負-電介質-單負組成的三明治量子阱結構及多個量子阱級聯實現了多通道隧穿模。本設計的優點除了結構超級緊湊外，不同通道之間的間隔距離近似相等，通道的可調性較大。

1 結構和傳輸機制

應用傳輸矩陣法[17]研究單負-電介質-單負組成的量子阱的光隧穿現象。圖1中給出了量子阱的結構示意圖，黃色區域表示電單負特異材料層，藍色區域表示正常電介質層。我們用德魯得模型描述電單負特異材料，模型公式如下：在公式（1）中，ω=2πf表示單位為1016Hz的頻率，γ表示材料的損耗系數。在高頻范圍內，重金屬在其等離子頻率之上的頻率范圍內是天然的電單負特異材料。所有電磁波在電單負材料里都是倏逝波，即快速衰減波。眾所周知，倏逝波不能在單層的電單負材料中像行波一樣傳播，因此電單負特異材料可以作為量子阱的壁。在圖1的結構中，如果電單負特異材料層（E）的厚度足夠薄，那么倏逝波的場強就會被耦合到第一個SiO2電介質層（D）產生量子阱的隧穿效應。因為E層里都有倏逝波，所以D層材料內的電磁波在兩個E材料和D材料界面上發生多次全反射，這樣在D層材料中就形成了駐波場。同樣，第一個D層材料中的電磁場能量通過E層材料中的倏逝波被耦合到第二個D層材料中，以此類推，每一個D層可以看作一個量子阱，整個結構就可以看作通過倏逝波耦合的一維級聯量子阱結構。

圖1 級聯耦合量子阱光學濾波系統示意圖

圖2 （a）EDE量子阱的透射譜,（b）隧穿模的電場分布（hE＝57nm，hD＝260nm）

首先，我們通過傳輸矩陣法計算了EDE量子阱的透射譜，其中E表示金屬銀，D表示折射率為1.443的二氧化硅（SIO2），銀材料的線性介電常數用公式（1）描述εENG＝1,等離子頻率?α＝7.2eV,μENG＝1，碰撞系數?γ＝0.05eV。透射譜的結果見圖2（a），進一步計算了量子阱隧穿模的電場分布見圖2（b）。從電場分布圖中明顯可以看到駐波的存在，在D層材料中有兩個波峰和一個波谷。接著,我們分析了多層周期結構（ED）NE的透射性質。設定相同的入射角及E層和D層厚度，計算出不同N的透射譜，見圖3。由于單個共振峰被不同的耦合共振劈裂成分離的透射峰，N個級聯量子阱對應有N個透射峰。這些分離的峰就可以應用于光信息系統的多通道濾波器。

圖3 不同N的（ED）NE結構的透射譜（hE＝57nm，hD＝130nm）

2010年，H.Wang等發現不同的透射峰之間的間隔距離是不同的，內部峰之間的距離比外部峰之間的距離要小。單個共振峰的分裂主要起因于耦合共振機制，所以耦合系數的大小直接決定了系統振動模式的本征頻率。而耦合系數的大小是由E層材料的厚度決定的,這樣我們就可以通過調節E層材料的厚度來調節耦合系數的大小，從而調節不同透射峰之間的距離。圖4中給出了相同D層hD＝130nm，不同厚度E層結構的透射譜。從圖4中可以看到：E層的厚度確實能決定分離峰之間的間隔距離的大小。E層的厚度越小，間隔距離則越大。

圖4 具有不同厚度E的（ED）2E結構的透射譜（hD＝130nm）

我們進一步設計出具有近似等間隔距離的

級聯量子阱結構，從而產生彼此等間距的透射峰。通過巧妙設計E層材料的厚度而得到了近似等間距。例如，我們改變有限周期結構（ED）5E為E57DE55.575DE51.3DE51.3DE55.575DE57。這樣周期結構變為非周期結構，下標表示E層材料的厚度。圖5中給出了周期結構和非周期結構的透射譜，從圖中可以看到通過調節E層材料厚度來調節不同透射峰之間的間隔距離，最后調節出近似等間隔的分離透射峰。

還可以通過改變電磁波的入射角調節濾波頻率。圖6中給出通過改變入射角和結構常數調節共振模的位置。從圖中可以看到增大入射角共振模的頻率會藍移，減小量子阱的厚度共振模的頻率也會藍移，這樣就可以較容易地按照系統要求設計出不同頻率的多通道濾波器。

2 結論

基于級聯單負特異材料量子阱的耦合效應，設計出緊湊型可調節多通道濾波器。濾波特性是在量子阱隧穿耦合的基礎上實現的。這樣設計出的多通道濾波器有三個優點，首先通道的個數及其位置容易調節，其次由于使用了亞波長結構的單負特異材料很大程度上減小了濾波器的體積，最后通過調節耦合系數較容易地實現了近似等間隔距離的透射峰。

圖5 五個級聯量子阱周期和非周期結構的透射譜

圖6 （ED）2E結構的透射譜；（a）入射角度為0°，60°；（b）厚度為hD＝100 nm，160 nm

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〔責任編輯 李 海〕

Tunable Com pacted Multi-channel Filters based on the Epsilion-negative Metamaterials

LIU Yan-Hong,LIU Li-Xiang,DONG Li-Juan,SHIYun-Long
（Institute of Solid State Physics,ShanxiDatong University,Datong Shanxi,037009）

In this paper,we theoretically investigated the filters based on the quantum well composed with epsilion-negative metamaterials.we calculated the transmission spectru of the single and multiple quantum wells by method of transmission matrix. Epsilion-negativemetamaterialswere described by Drudemodel.The single resonantmode is split into some discrete resonant peaks, leading to themulti-channeled filtering phenomenon through the several coupled quantum wells.In comparison with the conventional multichanneled filters,the proposed structure ismore compactand tunable.

epsilion-negativemetamaterials；Quantum well；multi-channel filter

O571.5

A

2013-01-11

國家自然基金[10974123,11104169]；山西大同大學博士啟動基金[201202]作者簡介：劉艷紅（1979-），女，山西文水人，博士，講師,研究方向：凝聚態物理。

1674-0874（2013）05-0037-04