山區鐵路越嶺選線幾何模型的探討

曾加胤

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031)

1 研究的背景

1.1 地形背景

我國地形主要分為五大基本類別:平原、盆地、丘陵、山地、高原。其中山地面積占全國面積的2/3，山地崎嶇，交通建設難度大。而在山地地形中，從平原、盆地向高原過渡段的山地地形較為復雜。伴隨著我國社會經濟的發展，山區交通建設迎來了春天，而作為經濟先行的交通骨干，山區鐵路建設逐年增加，山區鐵路選線設計越來越復雜。

1.2 工程需要

依托地形和地勢選線是山區鐵路選線基本原則之一，在崎嶇的山地選線中如何利用地形選線成為選線工作的主要任務。除考慮鐵路經由經濟據點的站點設置，往往需穿越山脈，解決越嶺問題往往成為選線工作的關鍵。

2 幾何建模

2.1 問題的提出

拉林鐵路桑日至加查段線路方案比選中，經曲松方案需翻越海拔5 000m的步當拉山，是一段典型的越嶺線路。經曲松越嶺方案如圖1所示。

圖1 經曲松越嶺方案

基本任務:經曲松方案從加查(海拔3260m)站引出后沿S306前行，展線越嶺步當拉山，下山至桑日(海拔3577m)，鐵路限制坡度12‰。

2.2 建模分析

緊坡越嶺地段，理想的線路是每一段線路用足坡度向著目標方向邁進。山區鐵路所經地形由大、小的山嶺和山谷構成，選線控制點為最大的山嶺和最深的山谷。理想的線路所有的越嶺和跨谷前后地形順線路方向自然坡率均不大于限制坡度。

選取典型:首先需要整體分析焦點山體(全線大、小的山嶺與山谷均有相似性)，抽取山體模型如圖2所示。本段線路最困難、最控制線路的山嶺是步當拉山。通過步當拉山最極端方案是展線至山頂或特長隧道通過，而實際上采納的往往是展線與越嶺隧道相結合方案。

工程極限:工程能力是人類改造自然的能力和手段，它是有極限的。在該線工期控制下隧道單面坡長度最大約14 km，橋梁受抗震烈度控制，最大墩高不宜高于50m。結合山形(地面線)該參數直接控制了越嶺及山谷線路極限標高。

經濟參數:從理論上講，不計成本展線總可以到山頂。從工程費用、運營維護費用來綜合考核，單位長度隧道工程相當于N倍單位長度路基工程(比如在某工程上N≈2.5)。能實現通過障礙物的路基方式、隧道方式比較中，路、隧長度比大于N時，路基方式不經濟，反之則路基方式較經濟。

展線的代價:理論上，從A點到B點，凡是比理想的線路長的線路都存在工程及運營浪費，線路在A－B連線某點P上線路高程(如越嶺隧道進出口)若高于理論最大Hth=Lpr×imax(Hth為理論線路可達高度，Lpro為A－B連線投影長度，imax為扣除折減后最大有效坡度)，線路產生超拔起高度，線路展長浪費段不小于(HP－Hth)/imax。如圖2所示。

山體坡度:建立山體模型如圖2所示，越嶺兩側山體計算坡率分別為i1、i2，是山體兩側的抽象坡率。

越嶺判斷:越嶺地形通常分為臺階地形、鋸齒地形、凸地形三種。以凸形地形為例，理論上通過山體的兩種方式，以隧道方式通過線路長度為Ltun(Ltun是隧道長度≈Lpr)，硬以路基方式展線通過理論上最短線路長度為Lbed=(L1×i1+L2×i2)/imax(路基長度Lbed)。以山體左側部分來分析，Ltun=L1，展開長度 LZ=L1×i1/imax，當 Lbed/Ltun＞N(即 i1/imax＞N)時，采用隧道方式越嶺要經濟。理論上i1/imax＞N，越嶺隧道口高度越低，在山腳越嶺，展線越短，但該最低標高受隧道極限工程長度控制。

圖3 山體幾何簡模

越嶺坡度:越嶺兩隧道口距山頂高差總和越大，線路超拔起總高度越小，山嶺兩側展線總和越短，如圖3。ΔHin+ΔHout=2L1×i1+Ltun×itun，其中 L1=Ltun×(i2－itun)/(i2+i1)，故ΔHin+ΔHout=［2i1×i2+(i2－i1)×itun］×itun×Ltun，從公式可以看出，高程極度困難越嶺條件下，隧道坡度itun取極限坡度imax時，Ltun采用工程極限長度Lmax時，越嶺隧道以極限坡度整體展線浪費最小。而山體兩側來看，當i2＞i1(相反的越嶺方向差值2(i2－i1)×itun×itun×Ltun)從地形陡峭側(坡度最緊)爬至地形相對平緩側時，整體展線長度較小。

圖4 人字坡隧道Lmax增長

人字坡優劣:使用人字坡后，兩隧道口連線實際坡度itun＜imax，同等的隧道投影長度Lmax，根據前述公式，兩隧道口線路拔起高度之和不能達到最小，故理論上人字坡比單面坡展線浪費大。但如圖4所示，人字坡隧道排水便利，可以雙面掘進，如果僅受工期控制，人字坡隧道理論極限長度為2Lmax。當山體兩側都比較陡峭(Lbed/Ltun＞N)設隧道經濟時，用人字坡有助于減少整體展線長度。但臺階地形陡峭側Lbed/Ltun＞N，另外一側山體 Lbed/Ltun＜N(或 i1＜imax)無需設隧道，只有一側值得設隧，故臺階地形使用單面坡要優。

越嶺部位:公式 ΔHin+ΔHout=［2i1×i2+(i2－i1)×itun］×itun×Ltun=［itun×i2+(2i2－itun)×i1］×itun×Ltun，工程極限能力一旦確定后，越嶺隧道長度Ltun及坡度itun均基本確定，山嶺兩側地形越陡峭，i2與i1越大，互補的頂角i頂越小，整體展線越小，故我們盡量選擇最深凹的部位越嶺，常見的是鞍部、洼地、山谷。

越嶺標高:理論高位隧道口 Hhigh=Htop－L1×i1=Htop－i1×(i2－itun)×Ltun/(i2+i1)

理論低位隧道口 Hlow=Htop－(L1×i1+Ltun×itun)=Htop－i2×(i1+itun)×Ltun/(i2+i1)

3 模型的應用

將上述模型應用于拉林鐵路桑日至加查段經曲松越嶺方案。

3.1 越嶺

實際山體并非圓錐體，其縱切面并非三角形，前述理論分析基于對山體的實際外形主要特征的抽象簡化。該數學模型在定性分析上更具實際意義。

圖5 經曲松方案縱坡

定性指導:如圖5所示，從全段模型來看，桑日至山頂、加查至山頂連線坡度分別為24.9‰、28.6‰均大于12‰(實控約10‰左右)，宏觀判斷需展線或越嶺。最困難、最典型的步當拉山嶺順線路方向坡度西麓和東麓地形坡度分別為112‰、227‰，按上述數學模型為指導，展線后理論上最短線路長度為112×Ltun/12、227×Ltun/12，遠大于路隧比N值，從理論上定性需越嶺設計。步當拉山嶺桑日側坡腳地形坡度5‰(i1＜imax)，加查側坡腳則較陡(Lbed/Ltun＞N)，判斷為臺階地形，適合單面坡隧道作越嶺設計。山體東麓比西麓陡峭，隧道以imax(考慮困難條件隧道折減0.93×12‰=11.16‰)坡度從東麓爬向西麓，以極限長度隧道Lmax(單面坡長約14 km)來控制越嶺點標高。

尋找凹槽:山體通常分為山頂、山脊、鞍部、山谷、洼地幾個部分，山頂、山脊線較適合微丘地形，對崎嶇的越嶺地形顯然不適。據前面模型分析，山體凹槽(鞍部、山谷、洼地)從山頂到越嶺隧道口連線的坡度最大，是越嶺選線的首選位置，我們應選擇最深凹槽。崎嶇的山地千溝萬壑、千棱萬角，難以快速尋到鞍部、主谷及山頂。由于該線地形大小凹槽密布層疊，難以判別，筆者經比選將毗鄰的無效凹槽擦除標記，僅留幾個有爭議的待選凹槽，有助于我們早日鎖定目標。

毗鄰的凹槽容易選擇，但位置不同但有相近深切度或者偏離線路方向更深的凹槽如何應用上述模型?需要據越嶺兩側備選凹槽共同確定，一般經驗是與線路目標方向上夾角最小的凹槽又是更有效凹槽。對共同的越嶺終點，不同的越嶺起點凹槽，可以通過比較線路方向山頂與越嶺起終點凹槽連線山頂角itop大小，或通過起終點凹槽連線距離(itop對應的邊)大小來判別，山頂角越小，越嶺凹槽部位越優。

圖6 排除無效凹槽

篩選剔除大量無效凹槽，尋找主要備選凹槽，最終確定越嶺凹槽如圖6所示。以最大限坡11.2‰，14 km隧道長度來切合山嶺地形確定隧道進出口位置，從山頂往山腳定線。

3.2 展線

解決最大越嶺問題后，越嶺隧道低位拉索(3761m)與加查(3259m)高差502m，其直線距離22.1 km，連線坡率22.7‰，是有效限坡(據統計約為9.8‰)的2倍以上，初步分析線路需展長一倍以上(線路犧牲在爭取高程之中)。

展線有了指導長度，還需根據實際條件合理布局展線。這些條件通常有展線段山勢坡度變化(當然還有地質、水文、隧道通風等常見因素)、線型走勢、最小半徑、車站長度要求，展線要順地勢、布站位、順線勢。

順地勢:山坡地形從山腳到山頂通常是先緩后陡。任取線路上一段分析如圖7所示，在線路行進中的某一段山坡可以粗略抽象為一段斜面，其與水平面夾角為θmou，鐵路與該斜面的水平線名義夾角為θrail，鐵路與水平面真夾角為θpro，sinθpro=sinθrail×sinθmou，當鐵路以最大限坡 i限展線時，某坡段sinθpro為和sinθmou為定值，可以計算展線角度理論指導值θ向。根據上式，不同坡段 θpro為定值，當 θmou越大，θrail越小，理論上講，地形越陡峭地段需集中展線。

圖7 展線模型

S306越嶺陡峭段集中展線實例如圖8所示，鐵路展線同樣需要在靠近越嶺隧道口處更密集地展線來順應地勢，力所能及地減少長隧、高橋。

圖8 陡坡集中展線

布站位:單線鐵路行車要求站間距一般不大于15 km，坡度小且一般不宜在隧道內，進一步限制了展線長度，故選擇合適的地形和里程合理布局站位是展線工作的重點。

順線勢:當站位布局好后，往線路方向左側還是右側展線要順線勢。一般往兩站直線夾角鈍角方向展線，以求最大的展線空間，減小曲線吃掉車站直線的長度。順線勢還要求展線段與兩站夾角基本均衡，要滿足最小曲線半徑展線要求。本線最小半徑1 600m(非空間圓，鐵路要求圓曲線平面投影成圓)，展線一個回頭通常是10 km以上，展線(如果不后退)前進大于3.2 km，線形要求極大限制了展線的自由度。

地勢、站間距、線型要求已經將該段展線限制到最困難的邊緣，如下圖9所示。

圖9 展線限制

3.3 結果

如圖1和圖5所示，經曲松方案從加查站引出后沿S306前行，S型展線經班達、猶如拉至越嶺前最高點拉索站，以15.6 km(單面坡13.7 km)長隧越步當拉山至線路最高點曲松，完成越嶺過程下山至桑日。

4 模型的拓展

將山嶺地形倒過來就是山谷地形，越嶺模型倒過來就是山谷、洼地，隧道長度極限轉變為橋跨極限，將越嶺模型翻轉90°就是穿越平面障礙物模型。橋跨極限能力較短，平面跨越障礙物不受鐵路坡率影響，公式中限坡參數影響小，這里幾何模型的指導作用還在于以一種統一的視角看待多種地形。

受板塊擠壓顯著影響，川藏(四川西部、西藏南部)連接地段為龐大連片山脈，以南北走向為主的千溝萬壑、山高谷深陡峭地形，經濟據點處溝谷之中，最緩的凹槽自然成為匯水區，其匯水沖刷下自然形成了大江、大川。川藏地段大江、大川南北走向與線路東西走向不一致，難以借助大江、大川多年切緩的凹槽。若平面上繞避這些高山深谷，向北部山谷上游展線即走向高原面(青藏鐵路)，也與線路走向不一致，展線代價過大，失去了走向意義。以統一的幾何視角來看待這種地形，經濟據點間非孤立的山體在平面上是無法繞避，必須越嶺、跨谷。憑橋梁數以百米計、隧道數以十公里計的極限參數，線路必受深谷所制，長隧相連。

5 結論

鐵路有線形要求，鐵路工程實現的基礎是各種天然混成的大地，無論是委屈線形以適應地形的展線，還是以工程克服地形越嶺、跨越天塹來改善線形都是有底線的。線形需滿足行車要求，工程手段是有極限的，如何協調地形與線形的矛盾，如何使線勢與地勢相結合，幾何模型以科學的論證給選線工作提供了分析的基礎。

［1］ 林世金．線路設計方案常見問題剖析∥［G］．中鐵二院技術委員會線路、軌道專委會2011年會論文集．成都:中鐵二院工程集團有限責任公司，2011

［2］ 易思蓉．鐵路選線設計(第三版)［M］．成都:西南交通大學出版社，2009

［3］ 郝瀛．鐵道工程［M］．北京:中國鐵道出版社，2000