斯特林機菱形傳動機構動力學建模與剛柔耦合問題求解

馮治恒，曹華軍

（1.廣西柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

0 引言

斯特林機是以多種燃料為能源的閉循環回熱式發動機，它具有高效率、低噪聲、低污染以及多能源適應性等特點；與其他內燃機相比，不同的是它的工作氣體被封閉在機器內部，并在各腔室間循環使用。因此，它在解決能源緊張，減少環境污染以及軍事領域等方面具有重要意義。由于當今世界能源危機和環境污染問題越來越嚴重，斯特林機的研究工作引起了人們的重視，目前已成了研究熱點[1]。

長期以來斯特林機的研究集中在斯特林機熱交換系統的設計與研究等方面[2～4]，而對斯特林機的傳動機構研究較少。Chin-Hsiang Cheng 等從受力方面論述了菱形機構的傳動機理[5，6]，D.J.Shendage 等主要研究了型斯特林機菱形機構的力學問題[7]。然而斯特林發動機菱形傳動機構在仿真分析方面，主要以剛性系統仿真分析為主[8～11]，關鍵零部件結構分析是在零部件靜態條件下通過施加載荷來求解系統的運動規律，而忽略了菱形機構在運動過程中關鍵零部件的彈性變形及其動應力效應。

本文以斯特林機為研究對象，采用多體動力學理論，建立斯特林機及菱形機構數字樣機，柔性化處理斯特林機關鍵零部件，運用剛柔耦合仿真分析方法，獲得配氣活塞和動力活塞在位移、速度、加速度的運動規律等，可為斯特林發動機菱形傳動機構的研發提供科學依據。

1 剛柔耦合模型的動力學分析理論基礎

剛柔耦合系統動力學與多剛體動系統動力學及結構有限元均有密切聯系。因此，在建方程時，剛體系統可按照多剛體動力學理論建立方程，柔性系統化可用有限元建立方程，上述方程的組合就是剛柔耦合的多體動力學方程。本文所研究的是基于第一類拉格朗日方程的剛柔耦合動力學模型[12]：

式中： φj—約束方程； λj—拉格朗日乘子向量；qi—柔性體的廣義坐標；T—構件的動能；V—柔性體的勢能；Qi—施加的廣義力。

2 剛柔耦合動力學仿真模型

斯特林機是一種利用外部熱源加熱發動機頭部，使活塞往復運動做功的外燃機。所采用的菱形傳動機構包括有兩個活塞，即動力活塞和配氣活塞，動力活塞主要作用為引導工質的壓縮與膨脹過程來做功，配氣活塞用于分開冷熱腔，并引導工質在冷熱腔中循環流動。斯特林發動機的數字化樣機是在某型斯特林發動機的實際測繪數據基礎上，利用三維建模技術及工具軟件Pro/E 實現，其三維結構如圖1所示。

斯特林發動機在高速運轉過程中，連桿為主要傳遞動力的部件，由于傳遞功率大，運轉速度快，在運動過程中容易發生變形，影響其運動的準確性。根據柔性零件原則：在仿真過程中對于受力小、剛性大、運動中柔性特征不明顯的構件可被視為剛體，相反那些受力大、剛性小、柔性特征非常顯著的構件必須視為柔性體，因此需要柔性化處理菱形機構連桿。通過將剛體動力學仿真模型中的剛性連桿替換成柔性體的方法，建立菱形機構的剛柔耦合動力學模型，施加與多剛體模型完全一致的驅動參數及載荷條件，進行動力學仿真，可以得到耦合系統的運動學和動力學特性。

采用有限元軟件ANSYS 來生成模態中性文件，建立起柔性體。將需要柔性化的連桿構件導入ANSYS，進行網格劃分、外部連接點與剛性區域的確定。表1為連桿柔性體的材料特性參數。

圖1 斯特林發動機數字化樣機Fig.1 Digital prototype of stirling engine

表1 連桿柔性體的材料特性參數Tab.1 Material parameters of connecting rod flexible body

在連桿兩端孔中心分別建立外部連接點，并在外連接點與連桿之間建立兩個剛性區域，用于傳遞剛性體和柔性體之間的力和約束。用有限元分析軟件ANSYS 獲得連桿的前12 階模態，其固有頻率如表2所示。

根據設計參數，斯特林機設計轉速為1500r/min，換算為ADAMS 默認單位為1500×360d/60s=9000d/s， 即轉速為9000d·time。二維坐標原點為活塞中心線與過曲軸同步齒輪中心連線的交點，X軸正向為原點指向缸套內壁的方向，Y軸正向為原點指向動力活塞的方向。根據菱形傳動機構的運轉周期和分析需要，設置仿真時間為0.1s，步長設置為1000 步，進行仿真，柔性化處理之后我們重點分析柔性化連桿對動力活塞與配氣活塞的運動所產生的影響。

表2 連桿模態參數Tab.2 Modal parameters of connecting rod

圖2 動力活塞和配氣活塞Y 向位移曲線Fig.2 Y direction of displacement curve of power piston and displacer piston

從理論上講，考慮了連桿彈性變形的剛柔耦合動力學分析結果應當更加接近于實際情況，下面的對比能很好的說明這一點，相關仿真結果見圖2～5所示。圖中分別為相同條件下菱形機構多剛體模型和剛柔耦合模型計算得到的動力活塞及配氣活塞的位移、速度、加速度對比曲線。其中圖2 說明在多剛體模型和剛柔耦合模型中，配氣活塞與動力活塞Y 向位移存在約0.2mm的差值，造成這種偏差的主要原因是引入連桿柔性體的彈性變形所致。圖3、圖4、圖5為動力活塞與配氣活塞在兩種情況下的速度與加速度曲線。在運動過程中，兩種情況下活塞的速度曲線基本一致。

圖3 動力活塞和配氣活塞Y 向速度曲線Fig.3 Y direction of speed curve of power piston and displacer piston

圖4 動力活塞Y 向加速度曲線Fig.4 Y direction of acceleration curve of power piston

圖5 配氣活塞Y 向加速度Fig.5 Y direction of acceleration curve of displacer piston

可見在剛體模型下，各曲線如位移、速度、加速度、受力等均為光滑曲線，并隨著曲柄軸轉角的變化呈現出周期性變化的規律；當引入連桿柔性體后，各曲線出現了無規律的震蕩，尤其是在起動階段，其峰值出現了很大的變化，但其總體變化規律與剛體模型大致相同，這說明連桿柔性體自身的繞曲變形影響了整個機構的載荷，使得工作情況更為復雜，更加接近于機構的真實運動狀態，仿真精度更高，計算得出的相關載荷數據更為可靠。

菱形傳動機構中多個連桿構件的彈性變形對整機的影響不能忽略。在運動學方面，影響活塞的移動范圍，從而影響整機輸出功率；在動力學方面，影響到整個菱形機構的動應力和動態特性。引入柔性體進行動力學分析的主要目的是通過考慮彈性體的變形以及各彈性體之間的高度耦合作用，更準確的確定各部件之間的載荷傳遞關系。

3 結論

本文建立了斯特林機的數字樣機，針對斯特林機復雜的動力學特性及菱形機構連桿的復雜受力情況及運動特點，柔性化處理了連桿這一關鍵零部件，在此基礎上進行了動力學仿真分析，獲得了連桿的前12 階模態。針對連桿在運動過程中的彈性變形，首先對系統進行剛體模型仿真，然后用柔性連桿替換剛性連桿，重新對系統進行仿真分析，分析對比了動力活塞和配氣活塞的運動過程，獲得了配氣活塞和動力活塞在位移、速度、加速度的運動規律，分析了斯特林機啟動過程中的震蕩規律。得出了更加接近機構真實運動狀態仿真模型。為斯特林機菱形機構的剛柔耦合問題分析提供了可鑒的新方法，也為斯特林機的工況設計及機構優化提供了可信的指導。

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