基于DCT 的色譜數據壓縮方法研究

馮 杰，胡勁松

（1.浙江偉星實業發展股份有限公司 臨海拉鏈分公司，浙江 臨海 317000；2.寧波工程學院 電信學院，浙江 寧波 3150102）

0 引言

對色譜儀的譜圖數據進行壓縮，無論對減少色譜數據的傳輸帶寬或減少存儲容量以及減少傳輸、存儲過程中的出錯，都有重要的意義。

蔡文生等人把小波神經網絡應用于色譜數據的濾噪和壓縮[1]，數據壓縮到1/20 還可以得到很好的重建譜圖，但方法很復雜；陳宗海等人把傅立葉分析和主成分分析法相結合用于二維色譜數據的壓縮[2]，實現了二維液相色譜的壓縮和復原，壓縮率能達到200，但是方法很復雜，實時性不好；李一波等人把正交基函數用于色譜數據的自適應濾波和壓縮[3]，也取得了較好的效果。

上述的壓縮方法多較復雜，方法不直觀，也沒有經過大量實際系統的驗證。擬把廣泛用于圖像壓縮處理的DCT 數據壓縮方法引入色譜數據信號處理領域[1,2]，通過先對色譜數據進行DCT 變換，然后拋棄后部數據的方法來實現數據壓縮。

1 DCT 數據壓縮方法[1，2]

消除色譜數據冗余性的一種有效的方法是進行信號變換編碼，通過變換使色譜數據在變換域上最大限度地不相關。盡管數據變換本身并不帶來數據壓縮，但由于變換后系數之間相關性明顯降低，色譜數據的大部分能量只集中到少數幾個變換系數上，采用適當的量化和編碼就可以有效地壓縮色譜數據的數據量。

變換編碼通常是將相關的數據點通過正交變換映射到變換域，使變換后的系數之間的相關性降低。在變換域上應滿足：①所有的系數相互獨立；②能量集中于少數幾個系數；③這些系數集中于一個最小的區域。保留少數重要的數據就能夠很好地恢復原來的數據。DCT 變換就是能較好滿足上述條件的一種變換編碼方法。DCT變換的表示如下：

其中：

N為數據的點數。DCT 逆變換（IDCT）的表示如下：

其中，N 和w（k）的含義和DCT 變換一樣。 以下是一組色譜數據進行DCT 變換后的效果。

色譜儀采集器的A/D 輸入范圍為0～2.5V，16位采集精度，對應A/D 轉換后0～65535的數值范圍，采集頻率為8 赫茲，一次采集7530點數據，六個峰的成分從左到右為氫氣、一氧化碳、甲烷、乙烯、乙炔、乙烷。圖1為一組有干擾的色譜數據，圖2為該數據進行DCT變換后的結果。

由圖2 可見，進行DCT 變換后，信號的能量集中在前面的少數系數，這些系數也集中在一個很小的區域，因此，可以保留前面一段數據，把后面的數據拋棄，就可以獲得壓縮后的數據，當要用到數據時，可以通過DCT 逆變換來復原信號。由上，可以獲得基于DCT的色譜數據壓縮、解壓縮步驟如下：

（1）把色譜數據進行DCT 變換，然后根據數據壓縮率提取變換后前面一段的數據，這一段數據就是壓縮后的數據，長度已經大大縮短，以這一段數據進行傳輸和存儲，要使用時候用解壓縮方法復原數據。

（2）把壓縮后的數據根據原始數據的長度，在壓縮后的數據后面補0 到原始數據的長度，然后用DCT 逆變換進行數據復原，獲得復原數據。

圖1 采集的波形Fig.1 Sampling profile

2 DCT 數據壓縮試驗研究

以圖1所示的色譜數據作為研究對象，來進行DCT數據壓縮試驗研究，定壓縮倍率為25，即數據壓縮到原來的1/25，因為原始數據長度是7530點，那么7530的1/25 取整后為302，這樣，可以取該數據DCT 變換后的前面302點作為原來數據的壓縮數據來進行存儲和傳輸。

下面看數據解壓縮后的效果，把壓縮后的302點數據后面補7228點0，則獲得7530點的數據，把該數據進行DCT 逆變換，就獲得了原始數據的復原數據，把圖1 信號壓縮數據解壓縮后的氫氣成分進行局部放大，就獲得圖3的解壓縮效果。

由圖3 解壓縮效果可見，色譜峰形無明顯變化，色譜峰位不變，可見在25 倍壓縮情況下能夠很好地復原原始有用信號。同時，也可以從圖3 看到，原始信號的很多干擾在解壓后的信號中已經去除，效果與低通數字濾波相當，并且沒有普通數字濾波的相位滯后現象，這是由于DCT 壓縮是有損壓縮，DCT 變換后拋棄的后部數據表征的是原始數據的高頻成分，因此解壓后沒有復原原來信號的高頻成分，信號相當于經過了數字低通濾波。

由上可見，基于DCT的色譜數據壓縮方法具有明顯的優點，既能保證色譜峰形、峰位無明顯變化，又可以自動對原始數據進行濾波。

圖3 DCT 效果Fig.3 The effect of DCT

3 總結

把離散余弦變換數據壓縮方法引入了色譜信號處理領域。通過對色譜信號的試驗研究表明，基于DCT 數據壓縮方法不但能較好地壓縮色譜信號數據，而且可以對色譜信號自動進行濾波處理，具有良好的應用前景。

[1]Jain,A.K.Fundamentals of Digital Image Processing.Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,1989.

[2]Pennebaker,W.B.,and J.L.Mitchell.JPEG Still Image Data Compression Standard.New York,NY:Van Nostrand Reinhold,1993，4.