WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型

王 東，趙 軍，李安海，王澤明

（山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061）

隨著計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，利用數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真，通過(guò)各種算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)材料的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)化，對(duì)現(xiàn)階段材料的性能預(yù)報(bào)和微觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－5］。

為了避免浪費(fèi)時(shí)間和過(guò)度使用實(shí)驗(yàn)儀器，有限元分析被用于研究 WC－Co硬質(zhì)合金的性能［6－10］。但是這些研究都有一定的局限性。XU Z.H.等［6］在使用有限元模型研究 WC－Co硬質(zhì)合金的硬度時(shí)，未考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)，這與實(shí)際不符；SADOWSKI T.等［9］在研究WC－Co硬質(zhì)合金局部力學(xué)性能時(shí)使用的模型從真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)圖中提取出來(lái)，這一方面加大了工作量，另一方面沒(méi)有考慮微觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性。因而本工作提出了一種基于“隨機(jī)法”構(gòu)建的模型來(lái)更好地彌補(bǔ)這個(gè)不足。

目前國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者在研究其他材料性能時(shí)使用了考慮微觀結(jié)構(gòu)的模型［11－14］，但在 WC－Co硬質(zhì)合金方面的研究較少。PARK S.等［11］構(gòu)建了隨機(jī)的二維WC－Co微觀結(jié)構(gòu)模型用來(lái)預(yù)測(cè)刀具在加工過(guò)程中的失效；CHUZHOY L.等［12］研究球墨鑄鐵的加工過(guò)程時(shí)使用了基于蒙特卡洛法生成的二維微觀結(jié)構(gòu)模型；司良英等［13］開(kāi)發(fā)了基于Voronoi圖的二維多晶體材料微觀結(jié)構(gòu)的模型；李俊琛等［14］應(yīng)用Voronoi晶粒設(shè)計(jì)構(gòu)造了三維異質(zhì)體材料微觀結(jié)構(gòu)模型。

本工作首先分析了 WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)，研究其基本參數(shù)的分布規(guī)律；其次，提出了 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的方法；最后，通過(guò)對(duì)比模型的設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)際參數(shù)以及分析模型基本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了建模方法的可行性和模型的可靠性。

1 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析

使用掃描電鏡（SEM）觀察各種 WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)。圖1所示是測(cè)得晶粒平均粒徑為1μm，Co相體積分?jǐn)?shù)為15%的合金微觀結(jié)構(gòu)SEM照片。WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)基本參數(shù)包括 WC晶粒的平均粒徑、形心位置、取向角和Co相體積分?jǐn)?shù)。

圖1 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)SEM照片F(xiàn)ig.1 SEM micrograph of the WC－Co cemented carbides

從圖1可以看出，WC晶粒外形近似為多邊形，它一般有四到八條邊，鑲嵌在黏結(jié)相Co中。在微觀結(jié)構(gòu)的測(cè)量系統(tǒng)中定義了 WC晶粒的形心，長(zhǎng)徑（A）和短徑（B），以及取向角（θ）。晶粒取向角測(cè)量的是長(zhǎng)軸和水平方向之間的夾角，見(jiàn)圖2。多邊形勾繪出了晶粒的外形，（×）為晶粒形心，A和B分別代表晶粒長(zhǎng)徑和短徑，θ為晶粒取向角，淺色區(qū)域代表 WC晶粒，深色區(qū)域代表黏結(jié)相Co。

圖2 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的測(cè)量參數(shù)Fig.2 Measurement of microstructure parameters of WC－Co cemented carbides

通過(guò)分析WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，其晶粒形心坐標(biāo)是隨機(jī)分布的，一定程度上趨于均勻分布，WC晶粒取向角是0～180o之間的隨機(jī)分布，也趨于均勻分布，而長(zhǎng)徑（A）和短徑（B）是分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μA，σA）與（μB，σB）的正態(tài)分布。表1列出了多種常見(jiàn)WC－Co材料的基本參數(shù)［15］。

表1 WC－Co硬質(zhì)合金的常見(jiàn)參數(shù)Table 1 Common parameters of WC－Co cemented carbides

2 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)建模

建模的第一步是構(gòu)建WC晶粒。首先以隨機(jī)生成的長(zhǎng)徑（A）和短徑（B）為邊長(zhǎng)創(chuàng)建長(zhǎng)方形，A和B分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μA，σA）與（μB，σB）的正態(tài)分布。然后使長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以各自位置為圓心，以0.1～0.4倍A的長(zhǎng)度為半徑的圓上任意改變。最后將生成的四邊形繞形心在0～180°之間隨機(jī)旋轉(zhuǎn)θ角度。至此，單個(gè)WC晶粒就構(gòu)建完成。具體步驟見(jiàn)圖3。

圖3 WC晶粒模擬步驟Fig.3 Schematic illustration of simulating for WC grains

創(chuàng)建好單個(gè)WC晶粒后，在選定的體積代表單元為20μm×20μm的區(qū)域里隨機(jī)投放多邊形，這個(gè)選定的空區(qū)域代表黏結(jié)相Co。隨著多邊形的投放，Co黏結(jié)相面積逐漸減小，WC硬質(zhì)相面積不斷增加。在投放過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生多邊形之間的重疊，采用算法去除重疊部分，從而生成新的多邊形，這些新生的多邊形就用來(lái)代表材料中實(shí)際的WC晶粒。去除重疊部分的過(guò)程見(jiàn)圖4。

圖4 重疊部分處理步驟Fig.4 Schematic illustration of processing for overlapped areas

在投放多邊形的同時(shí)，不斷處理重疊部分，然后計(jì)算已投放多邊形的總面積，剩余空白區(qū)域的面積即為黏結(jié)相Co的面積，當(dāng)黏結(jié)相Co面積與所選區(qū)域面積的比值達(dá)到目標(biāo)值時(shí)停止投放，輸出模型。這里的目標(biāo)值為WC－Co硬質(zhì)合金的Co相體積分?jǐn)?shù)的設(shè)計(jì)值。程序流程圖見(jiàn)圖5。

3 建模結(jié)果分析

通過(guò)上述的建模過(guò)程，可以控制WC晶粒的平均粒徑分布、長(zhǎng)徑和短徑尺寸分布、形心分布、取向角分布和Co相體積分?jǐn)?shù)等微觀結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。改變輸入?yún)?shù)可以得到不同的微觀結(jié)構(gòu)模型，這樣就可以方便地研究微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能的關(guān)系以及進(jìn)行性能預(yù)報(bào)等。使用Matlab，C＋＋和Python語(yǔ)言的匯合編程實(shí)現(xiàn)了微觀結(jié)構(gòu)的可視化，也得到了可直接導(dǎo)入有限元分析的模型。

圖5 建模流程圖Fig.5 Flowsheet of modeling

分別以晶粒平均粒徑3μm和1.4μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%為設(shè)計(jì)參數(shù)，經(jīng)過(guò)上述的步驟，構(gòu)建的微觀結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖6。

圖6 典型微觀結(jié)構(gòu)模型 （a）WC平均粒徑3μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%；（b）WC平均粒徑1.4μm，Co相體積分?jǐn)?shù)15%Fig.6 Typical model examples of microstructure （a）WC average grain diameter 3μm，Co volume fraction 15%；（b）WC average grain diameter 1.4μm，Co volume fraction 15%

為了驗(yàn)證建模方法的可行性與模型的可靠性，對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算其與設(shè)計(jì)值之間的誤差，誤差及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別見(jiàn)表2和圖7。

分析表2的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)模型的設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)間的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。尤其晶粒平均粒徑的設(shè)計(jì)值為3μm和6μm時(shí)所設(shè)計(jì)模型比較準(zhǔn)確。WC晶粒平均粒徑設(shè)計(jì)值為1μm時(shí)，結(jié)果不是很理想，這是因?yàn)樵诮＿^(guò)程中，晶粒尺寸越小，代表體積單元中晶粒就越多，晶粒間發(fā)生重疊的幾率就越高，從而使得晶粒尺寸比較分散，因此需要進(jìn)一步完善建模的算法。但總體來(lái)講，本工作所提出的建模方法是可行的。

表2 模型設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間的誤差Table 2 Error between designed parameters and measured parameters of the model

圖7 微觀結(jié)構(gòu)模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 （a）形心X 坐標(biāo)；（b）形心Y 坐標(biāo)；（c）WC晶粒取向角；（d）長(zhǎng)軸；（e）短軸；（f）WC晶粒平均粒徑Fig.7 Statistic observation results of microstructure parameters of model （a）Xcoordinate of centroids；（b）Ycoordinate of centroids；（c）orientation of the WC grains；（d）major axis；（e）minor axis；（f）WC average grain diameter

觀察圖7（a），（b）所示的晶粒形心X和Y坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以得出晶粒形心坐標(biāo)的分布近似為均勻分布，圖7（c）所示的晶粒取向角分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也近似為均勻分布，圖7（d），（e）所示的晶粒長(zhǎng)徑和短徑尺寸分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其近似為正態(tài)分布，圖7（f）所示的晶粒平均粒徑分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也近似為正態(tài)分布。將這些參數(shù)分布與實(shí)際材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其統(tǒng)計(jì)結(jié)果符合實(shí)際材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布規(guī)律，從而證明了模型的可靠性。

4 結(jié)論

（1）提出構(gòu)建 WC－Co硬質(zhì)合金二維微觀結(jié)構(gòu)模型的方法，并通過(guò)對(duì)比模型設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間的誤差以及分析模型基本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，證明了建模方法的可行性和模型的可靠性。

（2）建立了控制 WC晶粒的平均粒徑分布、長(zhǎng)徑和短徑尺寸分布、形心分布、取向角分布和Co相體積分?jǐn)?shù)等微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，初步實(shí)現(xiàn)了硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的有限元分析模型的建立。

（3）WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，為后續(xù)材料性能預(yù)報(bào)和微觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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