PZT驅動快速控制反射鏡的設計與試驗*

張麗敏，王 帥，楊 飛，喬 兵

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

0 引 言

由于具有響應速度快和控制精度高等特點，快速控制反射鏡(FSM)已經成為光學系統中穩定和校正光束的關鍵部分，在工業設備、激光通訊、成像系統等多個領域得到了廣泛應用［1-5］。隨著大口徑望遠鏡技術的發展，FSM不僅應用于精密跟蹤系統，而且應用于自適應光學系統以校正大氣擾動引起的低頻誤差?？刂茙捲礁?，對干擾的抑制能力越強，系統反應速度越快，從而可以提高系統的跟蹤精度。因此，根據系統需求設計出精度高、響應頻率快、穩定性好的FSM系統十分必要。

目前，國外FSM技術比較成熟，已經形成商業化產品，如德國的PI公司、美國的BALL Aerospace＆Technologies公司，但是購買和維護費用較高，產品尺寸受限。國內一些高校和研究機構也已經開展FSM研究，如成都光電所在1.2 m望遠鏡自適應光路中已經使用自己研制的FSM機構。筆者所在單位目前使用的FSM為框架式結構，其缺點是摩擦力矩和慣量大，從而導致結構諧振頻率較低，控制系統存在嚴重非線性，很難實現精密跟蹤。

在FSM結構中，結構形式和驅動器直接決定了系統的諧振頻率和負載能力，本研究根據課題需求設計一種基于柔性鉸鏈單元支撐、壓電陶瓷(PZT)驅動的FSM，并在完成裝配后進行實驗測試。

1 FSM結構設計分析

FSM系統一般由6部分組成:基座、驅動器、柔性支撐結構、位移傳感器、反射鏡以及驅動和控制電子學系統?；髣偠雀?、穩定性好，以避免驅動器的反作用力對系統造成影響。驅動器控制反射鏡運動，需要具有高剛度、大行程、強負載能力等特點。常用驅動器有音圈電機和PZT。PZT具有定位精度高、驅動力大、響應速度快等優點，是目前微位移技術中比較理想的驅動元件。柔性支撐結構是FSM的關鍵元件，利用材料的彎曲變形來代替剛性鉸鏈中兩個接觸面之間的滑動和轉動，與剛性鉸鏈比較不需要潤滑，運動平穩，而且沒有摩擦［6］。設置位移傳感器可以構成局部閉環，通常使用的有LVDT和應變片(SGS)。

評價FSM性能的主要指標有諧振頻率、分辨力、通光口徑和行程等。

1.1 結構諧振頻率

根據常規設計，系統的機械結構諧振頻率至少應2倍于控制系統帶寬。但是FSM系統的工作帶寬為數百赫茲甚至上千赫茲，對應機械結構的一階諧振頻率要求更高，從而對系統剛度、驅動器及其控制系統的要求非常大。為了滿足工作帶寬與結構諧振頻率關系，設計時可以采用一種假設準則［7］:

(1)FSM系統在工作方向上的諧振頻率可以低于系統的工作帶寬，且越低越好，即:

(2)FSM系統在非工作方向上的諧振頻率應遠高于系統的工作帶寬，且越高越好，即:

式中:f1—系統工作方向一階諧振頻率，f2—非工作方向一階諧振頻率，fc—系統控制帶寬。

1.2 分辨力

驅動器的精度、間距和布局方式均會影響系統的分辨力。FSM偏轉角為:

式中:Δ—驅動器的輸出位移，L—驅動器中心到回轉中心的距離。

所以在給定結構中驅動器的最小輸出位移決定系統的分辨力，而其與驅動器的類型和控制系統有關。

1.3 通光口徑

反射鏡自身對系統諧振的影響為:

式中:f0—空載時結構的諧振頻率，I0—運動平臺的轉動慣量，IM—反射鏡的轉動慣量。

通光口徑越大，為了滿足反射鏡的面型要求其厚度也相應增加，從而降低了系統的諧振頻率。

此外，還需要考慮慣性力這一關鍵參數［8］。當反射鏡以高頻振動時，產生很大的角加速度，從而對驅動器產生較大的慣性力:

式中:J—運動部分的轉動慣量，f'—反射鏡運動頻率，θ—反射鏡的轉角，L—驅動器力臂。

當確定FSM的各種參數后應計算這一作用力，以保證驅動器有足夠的強度。

2 機械系統設計

該設計采用4驅動器雙驅動軸結構，屬于超自由度結構，因此需要較高的加工和裝配精度。所要求的FSM系統性能指標如表1所示。

表1 FSM設計指標

2.1 柔性支撐結構模態分析

柔性支承結構在FSM系統中起到支承反射鏡和為反射鏡分配各個方向自由度的作用。其允許反射鏡繞控制軸自由旋轉，同時約束反射鏡在非工作方向的自由度。本研究采用柔性薄板為基本單元拓撲的柔性支承結構，如圖1所示。薄板實現自身的柔性可以通過改變其材料或幾何尺寸來實現，對于給定材料，改變其厚度和長度是改變柔性的有效方法。在實際結構中，單個薄板很難滿足要求，通常是通過薄板的串聯和并聯組合來實現。FSM為兩軸對稱結構，且兩軸相互獨立，單軸支撐點關于中心線對稱分布，所以至少需要4組獨立彈性支撐，即將柔性薄板拓展為4組并聯薄板組合。

圖1 柔性支撐結構

由于基頻振動在系統的自由響應和強迫響應中往往起主導作用，當系統工作時，基頻是最先發生共振的頻率。因此，估算系統的基頻具有重要的實際意義。常用的基頻估算方法有Rayleigh能量法、靜撓度法和Dunkerley法等。這里采用Rayleigh能量法來估算系統的基頻。以瑞利商估計系統基頻的可靠性與準確性，取決于試算函數的合理選取。以往大量的實例證明，采用符合自然邊界條件的靜變形曲線作為試函數，往往比采用其他函數形式得到的精度更高［9-10］。

瑞利商的能量表達式為:

式中:Vmax—系統最大勢能，T*—系統參考動能。

對于本研究中的等截面梁，一般采用受集中載荷梁靜變形曲線或者自重梁靜變形曲線為試算函數進行估算。下面將分別對兩種情況進行計算。

(1)以受集中載荷梁靜變形振型曲線為試算函數估算:

式中:f(x)—振型曲線，f(x)=Plx2(3－4x/l)/48EI;M—集中質量點;l—圓環展開長度。

(2)以計自重梁靜變形振型曲線為試算函數估算:

其中:

通過兩種方法計算得到的基頻分別為:420.31 Hz、434.09 Hz。同時，根據對解析解的分析，梁的基頻與梁長度的平方成反比，即在材料選定、截面形狀變化量有限的情況下，梁長度的輕微變化均會對基頻造成影響，故在機械設計時，其尺寸與精度需要較高的要求。

2.2 柔性支撐結構響應分析

采用自重量陣型曲線作為基頻試函數，利用主陣型對于質量矩陣與剛度矩陣的正交性，可求解系統的第一階正則陣型。

系統初始條件:

將一階主陣型Y1(x)代入歸一化條件，得:

利用方程式(10)可得系統陣型系數C1。

計算正則坐標初始條件:

集中正則激振力:

綜上所述，可得第一階正則陣型為:

2.3 機械結構設計

具有穩定的轉動中心和較小機械滯后特性是實現反射鏡高精度回轉的重要保證。FSM組成結構示意圖如圖2所示。

上端蓋作為驅動負載的一部分，質量要盡可能輕，而且要求質心向FSM結構回轉中心靠近。此外，上端蓋設置凸臺，可以減小溫度變化和與反射鏡粘接時對反射鏡面形的影響。PZT高頻運動時與其產生的接

圖2 FSM組成結構示意圖

觸應力將使接觸點產生微小變形，從而影響系統精度，所以本研究選擇45鋼或銦鋼材料，并對局部做表面處理。

PZT選擇帶球頭型，使其與上端蓋形成點-面接觸，以避免對驅動器剪切造成破壞，而且兩對驅動器頂點位于圓的垂直中心線，所以也形成兩條虛擬回轉軸。

PZT的主要參數如下:額定位移30±10% μm，最大輸出力950 N，剛度25 N/μm。

由于PZT只允許施加推力，為了使FSM達到±4'的運動范圍，需要對柔性支撐結構進行預緊，同時也需要控制其軸向加工誤差小于0.006 mm。

2.4 FSM結構有限元仿真

PZT與上端蓋為動態支撐，所以對結構諧振頻率的影響可以忽略。同時上端蓋在其質心位置可簡化為集中質量，通過MPC點與柔性支撐結構連接。仿真結果顯示一階諧振為456.23 Hz，振型為柔性片沿光軸方向振動。

3 測量實驗與結果

3.1 諧振測試

本研究采用電渦流位移傳感器、信號發生器、示波器等對FSM空載時進行一階諧振測量。信號發生器產生正弦電壓信號，通過放大器放大驅動FSM運動，電渦流傳感器探測FSM位置變化并產生相應電壓信號，通過控制電路將該信號輸入示波器并與初始正弦信號比較，從而得到FSM的頻率［11］。測試結果為一階諧振446 Hz，振型為彈性片沿光軸方向振動，與仿真分析結果一致。

3.2 校正能力測試

本研究對FSM校正能力進行測試，測試原理圖如圖3所示。改變微調反射鏡的位置使初始光路發生變化，相機檢測出光斑實際位置，并將結果反饋到控制器，然后由控制系統驅動X軸、Y軸上相應PZT，從而實現FSM的微小運動，反復迭代，直到光軸精確對準。實驗所得抖動校正曲線如圖4所示。經過數據處理后，系統校正能力如表2所示。

圖3 校正能力測試原理圖

圖4 X－Y抖動校正曲線

表2 系統校正能力

3.3 量程及一致性測試

對PZT輸入0～100 V電壓利用反射鏡自準直原理測量FSM的運動范圍和一致性。實驗裝置包括信號放大器、11倍放大電路、0.2 s自準直光管等。CH2通道(即Y軸)處于不同位置時CH1通道(即X軸)量程及一致性測量的結果如圖5(a)所示，Y軸全量程測量曲線如圖5(b)所示。

圖5 量程及一致性測量

PZT的遲滯、非線性、蠕變等固有特性使FSM也具備了類似缺點，針對這一特性可以采用一些補償和控制方法提高PZT的控制精度［12］，進而對其驅動的FSM性能也有所改善。

3.4 測試結果分析

關于諧振頻率這一參數，與實測結果相比，有限元分析結果的誤差為2.29%，比較兩種理論估算，以自重梁的振型曲線為試算函數估算較準確，誤差為2.7%。造成誤差的主要原因分析如下:

(1)進行理論推導時假設的振型函數與實際存在差別，諧振頻率對梁長度的變化非常敏感;

(2)有限元模型為理想化模型;

(3)實際模型加工時存在誤差。

4 結束語

本研究基于望遠鏡光路要求，設計了可以實現高精度控制光束并保持穩定的FSM結構，并進行了分析和實驗驗證。測試結果表明，所設計的兩軸柔性支撐FSM性能穩定、響應速度快，而且結構簡潔、便于拓展，可以作為FSM研究的一個新方向。研究結果證明:FSM結構諧振頻率高，校正能力強，結構性能指標滿足設計要求，可以應用于望遠鏡的精瞄系統和成像系統;但是PZT固有的遲滯、非線性等缺點也表現比較明顯，值得進一步研究進行改善。

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