基于混沌理論的微弱信號檢測及自跟蹤掃頻電路實(shí)現(xiàn)*

吳 敏，趙文禮，周 芳

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引 言

從強(qiáng)噪聲背景中檢測微弱的有用信號是工程應(yīng)用中的重要內(nèi)容，前人已經(jīng)開展了大量的研究工作。傳統(tǒng)的基于線性理論的信號檢測方法由于對噪聲背景下的輸出信噪比難以提高而存在局限性，尤其對強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號檢測更是受到限制。然而很多研究證明，利用“混沌振子對周期小信號具有敏感依賴性，而對噪聲具有免疫性”的特點(diǎn)［1-2］，從強(qiáng)噪聲背景中提取微弱的周期信號是一種行之有效的方法，引起了人們極大的興趣。1995年Haykin［3］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)了混沌背景噪聲中的小信號提取。

1996年Leung［4］利用MPSV方法進(jìn)行了混沌通信系統(tǒng)中如何提取有用信號的研究。之后Wang Guan-Yu等人［5-6］利用混沌測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了白噪聲背景下信噪比低達(dá)－66 dB的正弦信號的測量，成功提取了諧波信號;2004年李月、楊寶俊［7］提出了在色噪聲背景下nV級正弦信號、方波信號、周期脈沖信號的混沌測量方法。文獻(xiàn)［8］作了基于Duffing振子系統(tǒng)的電路仿真試驗(yàn)研究;文獻(xiàn)［9］中開展了微弱信號檢測的試驗(yàn)電路研究，并對2 Hz、20 Hz和60 Hz頻率下的微弱信號進(jìn)行了檢測試驗(yàn);文獻(xiàn)［10］研究了如何利用混沌控制實(shí)現(xiàn)對微弱信號的檢測。目前關(guān)于微弱信號檢測雖然有了理論計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但是實(shí)際的效果卻缺乏說明。

本研究針對工程實(shí)際中常見的中、低頻率信號開展微弱信號的自跟蹤掃頻檢測方法的研究，并設(shè)計(jì)制作相應(yīng)的自跟蹤掃頻檢測電路，從而實(shí)現(xiàn)在噪聲背景下的中、低頻率微弱周期信號的檢測。

1 混沌系統(tǒng)檢測微弱信號基本原理

通過對Duffing振子混沌過程的控制實(shí)現(xiàn)微弱信號的檢測是經(jīng)典的方法之一，即利用混沌系統(tǒng)對參數(shù)及初值具有敏感依賴性的特點(diǎn)，通過控制混沌系統(tǒng)從臨界狀態(tài)到周期態(tài)形態(tài)的變化進(jìn)行微弱周期信號的檢測，Duffing方程的具體形式為:

式中:k—阻尼比;－x+x3—非線性恢復(fù)力;acos(ωt)—周期策動力;a，ω—周期策動力的幅值、頻率。

這是一個描述非線性動力學(xué)的運(yùn)動方程。

圖1 大尺度周期軌跡

在調(diào)整周期策動力的強(qiáng)度從小到大時，系統(tǒng)相平面(x，x˙)將會出現(xiàn)有規(guī)律的變化:歷經(jīng)同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡、混沌臨界軌跡、大尺度周期軌跡。假設(shè)ω=1，并取阻尼比k=0.5，仿真發(fā)現(xiàn)混沌臨界軌跡經(jīng)過很小的激勵變化(a由0.826增大到0.827)即會進(jìn)入T=2π的大尺度周期軌跡，如圖1所示。

2 適應(yīng)不同檢測頻率的控制方法

Duffing振子檢測微弱信號方法實(shí)質(zhì)上就是如何實(shí)現(xiàn)對混沌的有效控制［11］。為了使系統(tǒng)能檢測任意頻率的信號，本研究對式(1)所示系統(tǒng)改進(jìn)為如下方程:

式中:accos(ωnt)—驅(qū)動系統(tǒng)的掃頻控制信號，axcos(ωt)+n(t)—待測信號，n(t)—高斯白噪聲。

對于不同的控制信號accos(ωnt)，利用Melnikov方法可以求出Duffing振子存在混沌的閾值為［12-14］:

由此可知，不同的頻率對應(yīng)不同的混沌閾值。為了進(jìn)行微弱信號的檢測，必須求得不同頻率時混沌閾值所對應(yīng)的控制信號幅值。如ω1對應(yīng)于ac1=kR(ω1)，ω2對應(yīng)于 ac2=kR(ω2)，ωn對應(yīng)于 acn=kR(ωn)等。

圖2 檢測原理圖

混沌振子檢測原理如圖2所示，其中策動力(即掃頻控制信號)為accos(ωnt)，待測信號為axcos(ωt)+n(t)，首先將掃頻控制信號輸入到混沌系統(tǒng)中，調(diào)整掃頻控制信號強(qiáng)度至混沌閾值，此時相平面為混沌臨界狀態(tài)，輸入待測信號，若待測信號與驅(qū)動力頻率相同，輸出相圖轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)，若使用相關(guān)濾波方法，當(dāng)信號同頻時，相關(guān)性最大，但是當(dāng)微弱信號絕對強(qiáng)度低到nV級別或者噪聲強(qiáng)度超過信號強(qiáng)度10倍以上時，相關(guān)濾波方法并不理想。

根據(jù)檢測原理圖，取阻尼比k=0.5，令x=v1，y=v2，則方程式(2)對應(yīng)的電路狀態(tài)方程為:

圖3 檢測電路圖

選定電阻R22=2R21=2R12，其中積分電容C1=C2=C，通過改變電阻阻值和積分電容的大小可以使電路適應(yīng)不同頻率的正弦信號。根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)的原理圖如圖3所示。根據(jù)圖3所示，本研究選定電阻為R22=2 kΩ，R12=R21=1 kΩ，只需要通過調(diào)整電容 C1、C2以適應(yīng)不同頻率的信號檢測。

3 自跟蹤掃頻控制方法及其電路實(shí)現(xiàn)

在工程實(shí)際中，待測信號的頻率往往是未知的，或者只知道某一個大致的范圍。為了實(shí)現(xiàn)未知微弱信號的自跟蹤檢測，該設(shè)計(jì)采用芯片合成控制信號作為掃頻信號輸入Duffing振子檢測電路中，利用單片機(jī)使控制信號掃頻輸出，在控制信號掃頻的過程中，通過單片機(jī)實(shí)時調(diào)整Duffing振子檢測電路的電容C1、C2，以適應(yīng)不同頻率的信號檢測，識別淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號，具體實(shí)現(xiàn)介紹如下。

3.1 控制信號的合成

該設(shè)計(jì)采用Atmega16A控制AD9850芯片產(chǎn)生掃頻信號，然后經(jīng)過幅值調(diào)整模塊將控制信號的強(qiáng)度調(diào)整為混沌臨界狀態(tài)閾值。

AD9850芯片是一種高性能DDS芯片，主要由可編程DDS系統(tǒng)、高性能模數(shù)變換器(DAC)和高速比較器3部分構(gòu)成。AD9850芯片在有一個精確的時鐘源作為參考頻率源時，能產(chǎn)生一個頻譜很純的頻率或相位可編程的模擬正弦波輸出，AD9850包含一個40位控制字，32位用于頻率控制，5位用于相位控制，1位用于電源休眠控制，2位用于選擇工作方式，可以通過并行或者串行方式送入器件，在串行傳輸模式下，通過總線D7向AD9850芯片輸入頻率控制字，設(shè)定初始相位為零，則只需要輸入32位頻率控制字，其他位默認(rèn)為零，AD9850的工作原理如圖4所示。

AD9850的輸出正弦波的頻率計(jì)算公式為:

圖4 AD9850原理框圖

式中:Δψ—32位頻率控制字的值，fout—輸出信號頻率，F(xiàn)c—參考時鐘頻率。

圖5 AD9850電路圖

如圖4所示，AD9850采用32位的相位累加器將信號截?cái)喑?4位輸入到正弦查詢表，查詢表的輸出在被截?cái)喑?0位后輸入到DAC，DAC輸出兩個互補(bǔ)的電流。DAC滿量程輸出電流通過一個外接電阻RSET調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)關(guān)系為ISET=32(1.248/RSET)，當(dāng)這個外接電阻大小確定，輸出正弦波幅值隨之確定，該設(shè)計(jì)通過調(diào)節(jié)RSET，使輸出控制信號峰峰值為1 V，AD9850輸出信號為cos(2πfoutt)。電路原理如圖5所示，其中，D2引腳接地表示串行通信，第7、8、22引腳為控制信號輸入，第25引腳為頻率控制字輸入口，第21引腳為輸出信號。

AD9850輸出頻率分別為10 Hz、1 000 Hz的正弦信號如圖6所示。

圖6 AD9850芯片生成的控制信號

為了獲得能夠使混沌檢測電路處于混沌臨界狀態(tài)的控制信號，需要進(jìn)一步調(diào)整由AD9850芯片輸出的控制信號，使它的強(qiáng)度處于混沌閾值。該設(shè)計(jì)采用可編程數(shù)模轉(zhuǎn)換器TLC5615、乘法器AD633或乘法器AD534、運(yùn)放電路實(shí)現(xiàn)控制信號幅值的調(diào)整，其中每個頻率對應(yīng)的混沌閾值存儲在Atmega16A單片機(jī)的存儲器ROM中，控制信號頻率改變時，單片機(jī)讀出需要的閾值輸入到幅值調(diào)整模塊。

TLC5615是串行10位D/A轉(zhuǎn)換器，最大輸出電壓是基準(zhǔn)電壓值的2倍，具有上電復(fù)位功能，只需要3條串行總線就可完成10位數(shù)據(jù)的串行輸入，TL5615的輸出函數(shù)為:

式中:VREF—參考電壓，可選2.5 V 或者3.0 V，該設(shè)計(jì)選2.5 V;D—控制字，根據(jù)需要軟件可編程設(shè)置。

微處理器控制TL5615，實(shí)現(xiàn)10位幅值調(diào)節(jié)，精度達(dá)0.005 V。本研究將TLC5615輸出的直流電壓與AD9850輸出的正弦信號輸入到乘法器后，經(jīng)過運(yùn)放線性放大(放大3倍)便可得到符合要求的掃頻控制信號，幅值調(diào)整原理如圖7所示。

圖7 幅值調(diào)整原理圖

由于TL5615的輸出精度為0.005 V，如圖7所示，經(jīng)過線性放大后輸出控制信號精度達(dá)到0.015 V，通過調(diào)整控制字D，可以得到強(qiáng)度在0～15 V區(qū)間的控制信號。幅值調(diào)整模塊電路原理圖如圖8所示。通過微控制器調(diào)整輸入幅值調(diào)整模塊的控制字D=512，得到10 Hz、1 000 Hz的輸出控制信號實(shí)例如圖9所示。

圖8 幅值調(diào)整模塊原理圖

圖9 幅值調(diào)整后控制信號

3.2 自跟蹤掃頻的實(shí)現(xiàn)

該設(shè)計(jì)采用Atmega16A單片機(jī)作為控制單元，控制檢測電路所需控制信號的生成;在控制信號掃描過程中，如圖3所示電路中，電容C1、C2根據(jù)控制信號的頻率實(shí)時改變，該設(shè)計(jì)采用繼電器控制檢測電路電容的調(diào)整，繼電器控制部分如圖10所示，通過單片機(jī)引腳控制繼電器的開關(guān)K通斷來改變檢測電路電容參數(shù)，以適應(yīng)不同控制信號頻率。

系統(tǒng)原理框圖如圖11所示:系統(tǒng)上電初始化后，通過輸入模塊設(shè)定初始值，包括掃頻間隔時間t(間隔時間t需確保檢測電路的輸出相圖穩(wěn)定)、根據(jù)估計(jì)輸入(實(shí)際工程中一些故障能夠知道信號的大概頻率范圍)控制信號掃頻范圍ω1～ω2、掃頻步長b(根據(jù)需要進(jìn)行粗掃、細(xì)掃);按“掃頻”鍵后，系統(tǒng)控制信號從頻率 ω1開始掃頻，經(jīng)過時間 t，2t，3t，…，nt，…后，控制信號頻率為 ω1+b，ω1+2b，ω1+3b，…，ω1+nb，…，直到控制信號頻率為ω2，系統(tǒng)停止掃頻;掃頻期間若相圖沒有出現(xiàn)大周期狀態(tài)，則待測信號頻率不在ω1～ω2之間，需要重新評估待測信號頻率范圍，重新掃頻;若掃頻過程中檢測模塊輸出相圖能穩(wěn)定在大周期狀態(tài)，此時按“暫停”鍵，系統(tǒng)停止掃頻，顯示模塊顯示控制信號頻率為ω、強(qiáng)度為a1;然后按下“幅值掃描”鍵，控制模塊控制幅值調(diào)整模塊將控制信號的強(qiáng)度逐漸減小，等待檢測模塊輸出相圖重新回到混沌臨界狀態(tài)，按下停止鍵，控制信號強(qiáng)度不再減小，此時顯示模塊顯示控制信號強(qiáng)度改變?yōu)閍2。因此待測信號即為頻率ω，強(qiáng)度為a1－a2。軟件流程圖如圖12所示。

圖10 繼電器控制部分

圖11 系統(tǒng)原理款圖

圖12 軟件流程圖

4 噪聲背景下微弱信號的掃頻檢測

假設(shè)一個微弱信號頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V，本研究將其作為待測信號加入到如圖3所示檢測電路中，設(shè)置好系統(tǒng)初始值，設(shè)置掃頻范圍為95 Hz～105 Hz，掃頻間隔時間為10 s，掃頻步長為1 Hz，然后按“掃頻”鍵，系統(tǒng)開始掃頻，在檢測電路輸出相圖如圖13(b)所示大周期狀態(tài);按下“暫停”鍵，系統(tǒng)停止掃頻，顯示模塊顯示控制信號頻率為100 Hz，峰峰值為2.7 V;然后按下“幅值掃描”鍵，控制信號強(qiáng)度開始減小，檢測模塊再次進(jìn)入如圖13(a)所示的混沌臨界狀態(tài)后，按下停止鍵，顯示模塊顯示頻率為100 Hz，峰峰值為2.6 V，故待測信號的頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V。

圖13 示波器顯示圖

如圖13(c)所示的正弦信號頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V，高斯白噪聲強(qiáng)度為10 V;兩個信號經(jīng)加法器合并后如圖13(d)所示，此時SNR=－40 dB;將如圖13(d)所示的信號加入混沌電路后，掃頻輸出相圖混沌臨界狀態(tài)和大周期狀態(tài)分別如圖13(e)、13(f)所示。

圖14 示波器顯示相圖

示波器顯示相圖如圖14所示，合并的信號如圖14(a)所示，并不能看出該信號中是否含有周期信號，本研究將圖14(a)所示信號作為待測信號送入檢測電路，按照第3.2節(jié)中所述檢測步驟，設(shè)定掃頻范圍為100 Hz～400 Hz;頻率掃描步長為1 Hz，然后開始頻率掃描，當(dāng)控制信號為293 Hz時，示波器顯示為如圖14(c)所示的大周期狀態(tài)，此時LCD顯示控制信號峰峰值為7.3 V，然后按鍵控制開始控制信號幅值掃描，控制信號強(qiáng)度開始減小，當(dāng)控制信號的峰峰值顯示為7.2 V時，示波器相圖顯示為如圖14(b)所示混沌狀態(tài)，可知待測信號中含有293 Hz的正弦信號，且峰峰值為0.1 V。因此，淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號能夠被有效地識別出來。

5 結(jié)束語

該設(shè)計(jì)根據(jù)Duffing振子原理實(shí)現(xiàn)了微弱信號的檢測電路，在檢測電路的基礎(chǔ)上進(jìn)行微弱信號自跟蹤掃頻方法的研究，使電路具有了一定的自適應(yīng)性，最后完成了微弱信號的自跟蹤掃頻檢測電路，利用AD9850、TLC5615等數(shù)字芯片產(chǎn)生掃頻信號，利用繼電器進(jìn)行參數(shù)的自動跟蹤控制，通過AVR芯片控制繼電器的通斷來實(shí)時的控制混沌檢測系統(tǒng)內(nèi)的電容參數(shù)，使系統(tǒng)掃頻過程中處于臨界狀態(tài)，等待微弱小信號的合并，進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，確定小信號的信息;最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該電路實(shí)現(xiàn)了噪聲背景下一定范圍中低頻率微弱正弦信號的檢測。

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