輸入整形法在旋轉(zhuǎn)起重機(jī)消擺控制中的應(yīng)用

姜曉杰，梅志千，李向國，孫 雷

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

0 引 言

起重機(jī)是目前世界上最主要的起吊搬運(yùn)設(shè)備之一，被大量應(yīng)用于建筑業(yè)、制造業(yè)以及港口運(yùn)輸業(yè)［1］。隨著工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，生產(chǎn)效率日益提高，起重機(jī)在現(xiàn)代化生產(chǎn)過程中應(yīng)用越來越廣，作用越來越大，對其要求也越來越高。

由于采用柔性繩索來吊運(yùn)貨物，以及外部擾動的實(shí)際存在，起重機(jī)在作業(yè)過程中，尤其是在啟動和制動階段吊重會產(chǎn)生擺動。這種擺動可能會造成貨物的損壞，同時也會降低生產(chǎn)效率，甚至造成安全事故，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。目前起重機(jī)自動化程度普遍不高，吊重擺動問題主要是依靠司機(jī)的經(jīng)驗和技術(shù)來解決，實(shí)際操作過程中困難比較大且誤差難以控制，因此，消除起重機(jī)作業(yè)過程中吊重的擺動，是長期以來國內(nèi)外控制領(lǐng)域的一個典型問題。

國內(nèi)許多研究者采用最優(yōu)控制理論來實(shí)現(xiàn)消擺［2］，也有提出用閉環(huán)反饋控制方法來限制吊重的擺動。Z.N.Masoud等［3］采用時間延遲的位置反饋控制，增大了系統(tǒng)的阻尼，實(shí)現(xiàn)了消擺;吳曉等［4］采用全狀態(tài)反饋形成吊重防搖的閉環(huán)系統(tǒng)，使得吊重擺角能夠在一定時間內(nèi)衰減為零。但是，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，控制器設(shè)計方面存在難度，且考慮到在實(shí)際工作中，吊重狀態(tài)、外部擾動比較復(fù)雜以及操作環(huán)境不斷變化，傳感器往往難以精確獲得吊重的狀態(tài)。與此相比，開環(huán)前饋控制方法控制算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，并且無需反饋。通過設(shè)計陷波濾波器，對起重機(jī)吊點(diǎn)或小車加速度信號作濾波處理，消除其中與系統(tǒng)固有頻率相同的諧波成分可以抑制吊重的殘余擺動［5］;Bahram Kimiaghala等［6］將前饋與反饋兩種控制方法結(jié)合在一起，在旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)消擺問題上取得了較好的效果。

輸入整形技術(shù)又叫時滯濾波器，最先由麻省理工學(xué)院的Singer等在上個世紀(jì)90年代初提出。目前，輸入整形技術(shù)在柔性機(jī)器人和柔性空間結(jié)構(gòu)兩個基本領(lǐng)域中獲得了良好的效果［7-8］。另外，輸入整形法已成功地應(yīng)用在橋式起重機(jī)上，有效地抑制了起重機(jī)運(yùn)行過程中的擺動［9-10］。

本研究對旋轉(zhuǎn)起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，搭建旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)的實(shí)體模型，驗證輸入整形法在旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)消擺問題上的有效性。

1 系統(tǒng)建模

旋轉(zhuǎn)起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以簡化為球擺模型，如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)數(shù)學(xué)模型

設(shè)P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下為(xp(t)，yp(t)，zp(t))，則Q的慣性位置可以表示為:

通過拉格朗日方程可以得出吊重的動力學(xué)方程為:

式中:μ—摩擦和空氣阻力系數(shù)。

且:

另外，懸掛點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

2 輸入整形控制

輸入整形(Input Shaping)是一種前饋控制技術(shù)，能縮調(diào)整時間、提高定位精度以及抑制殘留振蕩，它包括一系列不同幅值和時滯的脈沖序列，將系統(tǒng)的單次加速變?yōu)槎啻渭铀伲a(chǎn)生一個整形的輸入來驅(qū)動系統(tǒng)，所以被稱為輸入整形器。

輸入整形器的基本結(jié)構(gòu)為:

式中:Ai，ti—脈沖序列的幅值和定位時間，分別對應(yīng)系統(tǒng)輸入的加速度幅值和相位;n—脈沖序列中脈沖的個數(shù)。

輸入整形過程如圖2所示。

圖2 輸入整形過程

零振蕩整形器(Zero Vibration shaper)，簡稱ZV輸入整形器，包含兩次脈沖，是最簡單的輸入整形方法。

由經(jīng)典控制理論可知，在階躍信號xi=A(t)的作用下，典型的二階欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)為:

其中:

若采用ZV輸入整形器把加速度信號A分兩次完成，即:

兩次加速的響應(yīng)分別為:

則采用輸入整形器系統(tǒng)的響應(yīng)為:

其中:

若要使吊重擺角為零，達(dá)到消擺的目的，則應(yīng)滿足整形后吊重擺角幅值與整形前吊重擺角幅值之比為零，即必須滿足:

即:

為了使時間最短，通常取第1個脈沖的發(fā)生時間t1=0，根據(jù)以上約束條件可以解出ZV法輸入整形器為:

式中:τd—有阻尼振蕩周期

3 實(shí)驗

3.1 實(shí)驗系統(tǒng)的構(gòu)建

本研究所構(gòu)建的實(shí)驗平臺整體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗平臺結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的硬件部分由計算機(jī)、旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)(實(shí)物圖如圖4所示)、運(yùn)動控制卡、3套伺服電機(jī)及配套的驅(qū)動器以及光電編碼器等部分組成。控制信號由計算機(jī)發(fā)出，通過運(yùn)動控制卡的模擬輸出通道傳送到伺服電機(jī)驅(qū)動器，進(jìn)而驅(qū)動伺服電機(jī)，伺服電機(jī)編碼器信號、吊重擺角編碼器信號又通過運(yùn)動控制卡的計數(shù)器通道反饋給計算機(jī)，構(gòu)成一個閉環(huán)的系統(tǒng)。

系統(tǒng)的軟件部分主要是利用Matlab中的RTW(Real-Time Workshop)模塊，該模塊是Matlab/Simulink的一個重要補(bǔ)充功能模塊。可以利用RTW模塊構(gòu)建單PC實(shí)時控制系統(tǒng)的半實(shí)物仿真，即把數(shù)學(xué)模型，實(shí)際模型和系統(tǒng)的實(shí)際裝備聯(lián)系在一起進(jìn)行運(yùn)行組成仿真系統(tǒng)。

圖4 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)

3.2 實(shí)驗結(jié)果與分析

該實(shí)驗在上述實(shí)驗平臺上展開，系統(tǒng)輸入為加速度，系統(tǒng)響應(yīng)為起重機(jī)吊重的擺角。

實(shí)驗條件:吊重為1 kg，采樣頻率為0.001 s，繩長取1.3 m，阻尼比近似取0。在兩個工況下(工況一的加速度為1.6 m/s2，速度最大為2.4 m/s;工況二的加速度為3 m/s2，速度最大為4.5 m/s)讓起重機(jī)做變幅運(yùn)動，由于變幅運(yùn)動對吊重在平面內(nèi)的擺動影響較大，在此只查看在起重機(jī)運(yùn)動過程中吊重在平面內(nèi)的擺動情況。

未整形時輸入分別為:

為了使得整形前后起重機(jī)行程一致，工況一、二中系統(tǒng)整形輸入分別為:

工況一、二情況下吊重在平面內(nèi)的擺角如圖5、圖6所示。由圖可以看出，在不施加消擺控制策略情況下，即采用普通的單次加減速輸入時，系統(tǒng)定位后吊重會在目標(biāo)位置產(chǎn)生等幅振蕩，并且隨著加速度的增大幅值也會相應(yīng)地增大，吊重的振蕩頻率與繩長有關(guān)，在該實(shí)驗中繩長為1.3 m，因此振蕩頻率應(yīng)為:

圖5 工況一吊重平面內(nèi)擺角

工況一中吊重擺角的最大擺幅為0.855°，工況二中吊重擺角最大擺幅為2.655°，經(jīng)過ZV法控制之后，在工況一、二條件下，吊重在平面內(nèi)的殘余擺動都得到了有效的控制，工況一吊重擺角的最大擺幅為0.09°，是未加輸入整形器時的10.5%，工況二中為0.36°，是未加輸入整形器時的13.5%。但是系統(tǒng)的運(yùn)動時間變長了，這是因為采用輸入整形時引入了時滯，是消擺的代價。

圖6 工況二吊重平面內(nèi)擺角

4 結(jié)束語

本研究在分析旋轉(zhuǎn)起重機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入輸入整形法消擺策略，并在旋轉(zhuǎn)起重機(jī)實(shí)驗平臺上，在不同工況下設(shè)計了ZV法輸入整形器，并比較了輸入信號整形前后起重機(jī)吊重擺動情況。

實(shí)驗結(jié)果表明，采用輸入整形技術(shù)可以有效地抑制旋轉(zhuǎn)起重機(jī)作業(yè)中的吊重殘余擺動。輸入整形法簡單有效，且不需要對原有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和硬件進(jìn)行改動，從而更有利于滿足起重機(jī)實(shí)際工作的需要。

［1］蔣國仁.港口起重機(jī)械［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社，1995.

［2］李 偉.基于時間最優(yōu)的起重機(jī)消擺控制策略［J］.山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1998，28(2):107-111.

［3］MASOUD Z N，HAYFEH A H，MOOK D T.Cargo pendulation of ship-mounted cranes［J］.Nonlinear Dynamics，2004，35(3):299-311.

［4］吳 曉，程文明，鐘 彬，等.基于降維觀測器的起重機(jī)吊重防搖系統(tǒng)研究［J］.計算機(jī)仿真，2007，24(8):333-326.

［5］ROBINETT R D，PARKER G G，F(xiàn)EDDEMA J T，et al.Sway Control Method and System for Rotary Crane［P］.USA Patent，5908122，1999-06-01.

［6］KIMIAGHALAM B，HOMAIFAR A，BIKDASH M.Feedback And Feedforwd Control Law For A Ship Crane With Maryland Rigging system［C］.Chicago，Illinois:Proceedings of the American Control Conference，2000.

［7］馬西良，毛瑞卿.輸入整形信號控制柔性機(jī)構(gòu)殘余振動［J］.噪聲與控制，2009，29(2):42-45.

［8］崔大文.基于輸入整形技術(shù)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械手控制研究［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2011(4):124-126.

［9］SINGHOSE W E，PORTER L J，SEERING W P.Input shaped control of a Planar gantry cane with hoisting［C］//Proceedings of the American Control Conference，Albuquerque，1997:1206-1210.

［10］SINGER N C，SINGHOSE W E，KRIIKKU E.An input shaping controller enabling cranes to move without sway［C］//Proceedings of the ANS 7thTopical Meeting on Robotics and Remote System，1997:1650-1655.