電動汽車電池測試系統建模與仿真

俞 聰，姚 維，王子敬

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引 言

隨著全球經濟的高速發展以及能源環保等問題的日益突出，傳統的內燃機汽車已經無法滿足節約能源、綠色環保的要求，電動汽車以零排放和低噪聲等優點已成為節能環保汽車發展的主要方向之一［1］。

然而電動汽車的發展才剛剛起步，還有很多問題亟待解決。眾所周知，變頻器驅動三相異步電機時，由于變頻器中功率元件的開關、電機的換向等會對直流側電流造成影響，產生較大的電流諧波。電動汽車中的驅動器與通用的變頻器不一樣，其直流電直接由電池提供，若不加以抑制和預防，諧波會導致電池放電不均勻，對電池壽命及發熱造成影響。

電路中的濾波電路可抑制電流的諧波，故本研究搭建一個電池測試平臺來測試最佳電感電容組合，以及不同種類的電容對諧波的抑制效果［2］。由于實際的測試中需要頻繁地更換電容電感，測試耗時耗力，本研究在Simulink下搭建測試系統模型，可以快速地觀測電感電容值以及載波頻率的選取對諧波的影響。

1 系統整體模型

實驗室中的電池測試系統由電池組、電感、驅動變頻器和負載變頻器及電機組成。電池組由100節3.2 V的鋰電池串聯而成;驅動側變頻器直接由電池組供電，其回路上可以串接不同電感值的電感，驅動側變頻器的母線支撐電容可以選擇電解電容或者薄膜電容;負載側變頻器通過PWM Converter連接到電網上，能夠將測試過程中的電能回饋到電網上，通過對負載變頻器的負載率設定為驅動電機加載。

測試系統采用電流探頭和示波器觀測直流母線上電流，選用LeCroy公司的104MXs示波器，該示波器自帶FFT分析功能，可以對直流母線電流進行FFT分析，以便與模型中的仿真數據對比。

本研究參照實際系統在Simulink下搭建了一個仿真模型，系統模型如圖1所示，與實際系統不同的是，模型中的負載是通過LOAD值直接給定的，這個值可以通過實際變頻器中的負載給定值計算得到。該模型通過示波器記錄直流母線波形，同時以數組的形式將波形數據保存在工作空間中以便進行FFT分析。

圖1 系統模型

2 電池的等效電路模型

2.1 常見等效電路模型選擇

等效電路模型比較直觀，容易理解，且參數辨識比較方便，因此本研究選用等效電路模型。常見的等效電路模型主要有一階Thevenin模型、PNGV模型、二階RC模型［3］。具體介紹如下:

圖2 Thevenin模型和PNGV模型

(1)Thevenin模型，也稱為一階RC模型，含一個電壓源和一個RC并聯電路，該模型如圖2(a)所示。RS和Cs構成的回路用來模擬電池的動態過程，這種模型考慮到了電動勢與SOC的關系和電池的動態過程，可較為準確地模擬電池充放電過程，因此被廣泛應用在動力電池的建模中［4］。

(2)PNGV等效電路模型是美國新一代汽車合作計劃(PNGV，Partnership for a New Generation of Vehicles)在2001年提出的。該模型如圖2(b)所示，PNGV模型在Thevenin模型的基礎上增加了一個電容Cp用來描述負載電流的時間累計產生的開路電壓變化。PNGV模型對處理器要求不高且容易實現，比較適合模擬電池的動態性能，不適合對電池的長時間穩定充放電仿真。

圖3 二階RC模型

(3)二階RC模型，本研究在Thevenin模型的基礎上再增加一組RC回路，組成二階RC等效電路模型，在該模型中，這兩個電路靠一個可控電壓源聯系在一起，左邊電路表示電池的容量，右邊電路通過一個串聯電阻和兩個RC電路表示電池的內部電阻和瞬態響應。二階RC模型如圖3所示。綜上所述，二階RC模型能很好地兼顧電池的穩態特性和暫態特性，因此該系統選用二階RC模型。

2.2 二階RC模型及其參數辨識

如圖3所示，將兩個電路聯系在一起的可控電壓源表征的是電池的SOC和開路電壓之間的非線性關系。因為模型并不用來仿真長時間工作的情況，二階RC模型中并沒有包含自放電電阻，另外，該模型中也沒有考慮溫度對電池的影響。

依據電路圖，研究者可以寫出描述電路的常微分方程，進而可以寫出模型的狀態空間模型:

式中:RS—串聯電阻;RTS，CTS—短時間(Shorter Time)RC電路;RLS，CLS—長時間(Longer Time)RC電路;CCAP—電池的容量。

設SOC為狀態變量x1，RTS兩端的電壓為狀態變量x2，RTL兩端的電壓為狀態變量x3，系統輸入u代表電池的放電電流，系統輸出y表示電池的輸出端電壓，g(x)表示SOC與開路電壓之間的非線性關系。

圖4 最終電池模型

依據上面的狀態空間模型，可以在Simulink中搭建電池模型，最終電池模型如圖4所示。

2.2.1 開路電壓與SOC的關系

電池的開路電壓是指電池與充、放電回路斷開后電壓最終到達的穩定值。開路電壓表征了電池在某一SOC下所對應的電動勢，是一個對電池狀況有著較強描述能力的狀態量，提高開路電壓的精度能夠完善電池模型，因此，通過設計合理的實驗方法以獲取準確的開路電壓十分重要。

本研究用兩種不同的放電倍率，將電池恒流放電至SOC為0。利用獲得的兩條電池電壓曲線。依據等效電路的原理圖，可以得到電池開路電壓的計算公式，如下式所示:

UIn和Ulm都是可以通過實驗獲得的量，因此可以根據上面兩式將Uoc和∑R求出，其結果如下:

該實驗采用恒流放電的得到不同放電倍率下兩條電池端電壓曲線，開始放電時認為放電深度為0，放電結束時為100，筆者在每條放電曲線中各取等間隔的100個點作為電池端電壓，并計算出開路電壓。

通過觀察曲線的形狀，參照已有論文中的模型，并通過比較各個不同非線性關系表達式的擬合效果，最后得出開路電壓與SOC之間的非線性關系，如下式所示［5］:

本研究利用非線性最小二乘原理，對曲線進行擬合，即可得到對應的參數，通過調用Matlab的lsqcurvefit函數實現。其擬合的曲線和實際曲線如圖5(a)所示。為更清晰地分析其擬合效果，筆者將實際曲線與擬合曲線的誤差繪制成曲線，如圖5(b)所示。

圖5 開路電壓與SOC的擬合曲線及誤差

2.2.2 RC 參數辨識

模型中的并聯RC電路主要是為了模擬鋰電池的動態特性，因此本研究必須給電池以動態的電流刺激才能得到與RC參數相關的實驗數據。目前，應用最廣泛的方法就是脈沖實驗法［6］。由電路知識可知，電池端電壓的函數關系式如下:

實驗開始時電池以20 A恒流放電，在某一時刻突然斷開負載，記錄電池端電壓的恢復過程。系統每秒采樣一次，將數據和上面的函數關系式導入Matlab，調用lsqcurvefit函數進行曲線擬合，便可得到二階RC電路的RC參數。

3 電機驅動建模

該系統采用的是三相交流感應電機，采用矢量控制方式，因此模型中也采用相同的控制方式，即SVPWM控制策略。

電壓空間矢量PWM(SVPWM)控制策略是依據變流器空間電壓矢量切換來控制變流器的一種新的控制策略［7-8］。空間矢量控制策略早期由日本學者在20世紀80年代初針對交流電動機變頻驅動而提出，其主要思路在于拋棄了原有的正弦波脈寬調制(SPWM)，而是采用逆變器空間矢量的切換來獲得準圓形旋轉磁場，從而在不高的開關頻率下，使交流電機獲得了較SPWM 控制更好的性能［9］。

電機驅動模型如圖6所示，整個模型采用雙閉環的結構，內環為電流環，外環為速度環。

圖6 電機驅動模型

電機的轉速經反饋后與給定轉速進行比較，其差值經過PI調節作為q軸電流的給定值，而d軸電流的給定值是根據d軸電流與給定磁鏈的關系計算得到的，此時的兩個給定值再與由磁通觀測器計算所得的實際值進行比較，這兩個差值經過PI調節后即可得到Ud、Uq的給定值，再經過SVPWM的變換獲得6個IGBT的觸發信號控制逆變輸出的電壓值［10］。

4 模型的驗證

本研究將開路電壓與SOC的關系曲線以及RC參數填入模型，得到電池模型。由于電池模型是以10 A和20 A放電的實驗數據下建立的，為驗證模型的精確性，系統測試15 A放電時的電池電壓變化曲線，并對比其誤差，對比結果如圖7所示。由圖7可以看出，除了在SOC低于10或高于90的兩端外，中間段電池誤差基本為0。而用在分析諧波的電池電量一般不是在SOC過高或過低情況下，因此模型可用。

圖7 模型誤差

最終電池模型是用在分析電流諧波上的，因此在系統模型中，本研究通過電流諧波的FFT分析與實際電流的FFT分析的比較驗證其正確性。以有沒有電感情況下的載波頻率分量比較為例，模型中數據通過示波器保存到Matlab工作空間中，再編寫m文件加載這些數據并調用FFT函數對其進行FFT分析，其結果如圖8、圖9所示，圖8、9中，左邊無電感，右邊有電感，仿真結果如圖8 所示，載波頻率分量分別為0.48 A 和0.31 A［11］。

圖8 仿真結果

圖9 實際波形及FFT分析

實際情況下示波器FFT分析的結果如圖9所示，其載波頻率分量分別為0.3 A和0.2 A。由于模型中電機驅動部分與實際應用中變頻器不可能完全相同，控制策略也可能有所差異，存在一些誤差，但電感的有無造成的影響是一致的，且在有、無電感兩種情況下母線電流諧波含量比例接近，因此模型可以用來仿真實際電路確定電感電容值［12］。

5 結束語

本研究通過分析實際的放電測試實驗數據，在Simulink下搭建了電池的二階RC等效電路模型，并通過長時間放電實驗和在電機負載下的諧波分析實驗驗證了模型的正確性，為后面的系統仿真及濾波優化奠定了基礎，但是該模型在SOC過高或過低時誤差偏大，尚需進一步完善。

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