基于Prony分析的電力系統FACTS設備參數優化

王 珂，宋曉喆，興勝利

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引 言

隨著電力系統規模的不斷擴大以及區域互聯的出現，區域間的低頻振蕩問題愈發的受到關注［1］。它不僅會降低電力系統的動態穩定性，同時也會減小區域間的電能傳輸容量［2］。如何抑制區域間低頻振蕩，成為了電力系統領域的重要問題。

基于本地信號的電力系統穩定器(PSS)［3］可以有效地解決區域內低頻振蕩問題，但是卻很難為區間低頻振蕩提供阻尼;通過新建區域間聯絡線可以有效抑制區間低頻振蕩［4］，但是卻受到環境和土地使用權等因素的制約［5］。FACTS設備因其安裝地點靈活以及良好的動態性能［6］，作為一種抑制區間低頻振蕩的方式，近年來廣受關注。

用FACTS設備來抑制區間低頻振蕩，需要進行參數設計，傳統的解析方法能夠為其提供理論依據。負阻尼機制自從1969年由Demello F［7］提出以來，便成為了分析低頻振蕩的重要方法。文獻［8］推導了單機無窮大系統低頻振蕩的弱阻尼機制，指出了影響電力系統低頻振蕩阻尼的因素。文獻［8-9］給出了電力系統在穩定點附近的線性化模型，指出了實際電力系統在受到小擾動時發生低頻振蕩的原因。然而在進行FACTS參數設計時，傳統的解析方法應用起來卻十分復雜［10］。

為了得到一種實用的FACTS參數優化方法，本研究基于Prony分析［11］，建立FACTS參數優化模型，通過直接抑制決定低頻振蕩阻尼的主導模式來提高系統阻尼，抑制區域間的低頻振蕩。

智能算法包括遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法以及PSO等，常被用來求解非線性優化模型。PSO收斂速度較快且對優化模型本身要求較低［12］，因此被廣泛應用。但是PSO容易發生局部收斂［13］，因此，本研究利用混沌運算［14］建立改進PSO，通過提高種群多樣性來解決算法的局部收斂問題。

1 基于Prony分析的優化模型

Prony分析在1795年被首次提出［15］，是一種將信號分解成衰減正弦信號的線性疊加的數值算法:

如式(1)所示，Prony分析將信號y(t)分解為q個衰減的正弦信號Aneδntcos(2πfnt+θn)的疊加。每一個衰減正弦信號都被稱為一個“模式”，并且可以定義阻尼比:

阻尼比越大，模式的收斂速度越快。

在所有模式中，具有最大幅值的模式被稱為主導模式(dominant mode)ηd，它的阻尼比 ξd決定了信號y(t)的阻尼。

電力系統區域間低頻振蕩主要體現在當電力系統發生故障時區域間聯絡線上的傳輸功率的振蕩，如果該振蕩的主導模式阻尼比ξd能夠在安裝FACTS設備之后得到提高，區間低頻振蕩的阻尼也會得到提高，因此FACTS參數優化模型的目標函數為F(K):

式中:K—FACTS的待優化參數向量;ξdi(K)—不同故障條件下聯絡線上傳輸功率的主導模式阻尼比，i=1，2，…，n;F(K)—其中的最小值。

優化的目標是要尋找合適的K，使得F(K)最大。

在Prony分析中，幅值第2大的模式稱為次要模式(secondary mode)ηs。對于主導模式ηd和次要模式ηs幅值比Ad/As，也需要在建立優化模型時進行考慮。如果主導模式的阻尼比ξd比較大，而次要模式的阻尼比ξd較小，并且Ad/As的值接近1，那么信號的阻尼將主要由次要模式阻尼比ξs決定，因此需要考慮Ad/As的最小值約束，如下式所示:

為了避免幅值較小的弱阻尼模式導致的持續小振幅區間傳輸功率振蕩，需要考慮約束條件:

式中:tl—所選擇時間窗口，Maxtl—tl內的傳輸功率最大值，Mintl—tl內傳輸功率最小值，D—Maxtl和 Mintl之差所需滿足的最小值。

同時考慮FACTS設備的參數范圍約束，優化模型如下式所示:

式中:Kj—K中第j個待優化的參數需要滿足的最小值和最大值。

2 改進PSO

因為優化模型式(6)的高度非線性，很難直接給出ξdi和K之間的數學關系，本研究采用改進PSO來求解該模型。

PSO受鳥類群體覓食行為啟發，最初由Eberhanrt博士和Kennedy博士［16］提出，是一種簡單且較為通用的智能算法，對于優化模型本身的要求較低，并且具有收斂速度快的優點。

PSO進化過程中，根據適應值的大小，所有粒子所搜索到的最優解，以及每一個粒子所搜索到的最優解會被保留，它們決定了每一個粒子在下一次進化過程中的變化量，如下式所示:

式中:v(n，m)—第n個粒子在第m次進化中的變化量;c1，c2是權重系數，滿足 c1+c2=1;rand1，rand2—在范圍［0，1］內的隨機數;ibest(n，m)—第 n個粒子到第m代種群為止所搜索到的最優解;gbest(m)—所有粒子到第m代種群為止所搜索到的最優解;p(n，m)—第m代種群中的第n個解。

式(6)表示的優化模型中，對于任何一個解K，F(K)是其對應的適應值。

PSO具有收斂速度快的優點，但是在尋優的過程中卻很容易發生局部收斂［17］:當算法尚未尋找到全局最優解，而是僅僅找到了局部最優解時，就停止了進化，這主要是由于種群缺乏多樣性所致。因此本研究引入混沌運算，以提高種群的多樣性，并建立改進PSO。考慮了混沌運算的改進PSO的流程圖如圖1所示，一旦發生局部收斂，改進PSO會進行混沌運算，對現有的種群進行變異，提高其多樣性，增加算法搜索全局最優解的能力。

圖1 改進PSO流程圖

混沌運算的表達式如下式所示:

如果 3.57≤μ≤4.0，并且 y(k)?{0.25，0.50，0.75}，那么 y(k)的軌跡將會遍歷整個搜索空間［0，1］。

在［0，1］內的混沌運算概率pc會被事先設定，如果算法出現局部收斂，對于當前種群中的每一個解，在［0，1］內會分別產生隨機數 pi，當 pi≤pc時，該解的每一個元素將會被按照以下(1)～(4)的步驟進行混沌運算，否則，該解保持不變:

(1)對于第i個解的第j個元素xi，j，根據其范圍約束按照式(10)生成 yi，j(0):

(2)將式進行 n 次，得到 yi，j(n)。

(3)根據式(11)，將 yi，j(n)轉換到的 xi，j約束范圍之內，得到

(4)用xi，j替換 xi，j。

3 算例

本研究采用SVC為例，驗證基于Prony分析的FACTS設備參數優化模型以及引入了混沌運算的改進PSO的有效性。SVC及其輔助信號分別采用BPA中的V模型和WB模型。

筆者采用著名的IEEE 4機11節點系統進行仿真實驗，該系統如圖2所示，被廣泛用來研究電力系統區域間低頻振蕩問題［18］。

圖2 IEEE 4機11節點系統

本研究在節點6上加裝SVC，并且將線路8—9上的傳輸功率作為輔助信號。在不同的地點設置三相短路故障，故障地點如表1所示，并且在5個周波之后清除，觀察線路8—9上的傳輸功率振蕩，并進行Prony分析，得到不同故障條件下的傳輸功率振蕩主導模式阻尼比ξdi，并求得F(K)，再考慮約束條件，可以建立如式(6)的優化模型，并用改進PSO進行求解。

表1 故障地點

加裝了進行參數優化的SVC后，為了驗證系統的區間低頻振蕩是否能得到抑制，筆者將安裝SVC前后，故障1條件下線路8—9以及線路9—10上的傳輸功率振蕩進行對比，如圖3、圖4所示。在未安裝SVC時，因為缺乏阻尼，在發生故障后，系統聯絡線上的功率振蕩非常劇烈，而加裝了進行參數優化的SVC之后，系統的阻尼得到了提高，聯絡線上的功率振蕩很快收斂到了穩定值。

圖3 線路8—9上的傳輸功率振蕩

圖4 線路9—10上的傳輸功率振蕩

比較SVC安裝前、后傳輸功率的調整時間ts:即暫態過程中傳輸功率到達穩定值±5%范圍之內所需要的時間［19］，傳輸功率調整時間如表2所示。

表2 傳輸功率調整時間

安裝參數優化的SVC之后，聯絡線傳輸功率調整時間最小減少了44.1%，說明了本研究提出的FACTS參數優化方法的有效性。

為了驗證主導模式和次要模式幅值比約束條件式(4)的有效性，本研究分別在考慮和不考慮約束條件式(4)的情況下進行SVC參數優化，并觀察線路9—10在故障1條件下的傳輸功率振蕩，模式幅值比約束比較示意圖如圖5所示。當不考慮約束條件式(4)時，線路9—10上的功率振蕩更加劇烈，因此，約束條件式(4)使優化模型更加有效。

圖5 模式幅值比約束比較

4 結束語

本研究基于Prony分析建立了FACTS參數的優化模型，并采用了考慮混沌運算的改進PSO對該優化模型進行求解。該方法通過直接抑制決定區間低頻振蕩阻尼的主導模式提高系統阻尼，避免了采用傳統解析方法的繁瑣過程，具有實際的工程應用價值。仿真結果表明，經過參數優化的FACTS設備能夠將故障后的傳輸功率振蕩調整時間減少44%以上，模式幅值比約束條件的有效性也得到了仿真結果的驗證。

本研究采用所提出的FACTS參數優化方法，能夠很好地提高電力系統阻尼，抑制區間低頻振蕩，但是卻并沒有給出FACTS設備安裝地點的選擇方法。在今后的研究中，筆者將重點研究如何將FACTS參數和安裝地點同時進行優化，以抑制電力系統區域間低頻振蕩。

［1］宋墩文，楊學濤，丁巧林，等.大規?；ヂ撾娋W低頻振蕩分析與控制方法綜述［J］.電網技術，2011，35(10):22-28.

［2］HU Zhi-jian.H∞Control of Inter-area Oscillations based on WAMs Considering Signals Transmission delay［C］//Proceeding of ICIEA 2007.Harbin，China:［s.n.］，2007:1453-1458.

［3］梁有偉，胡志堅，陳允平.基于神經網絡逆系統的電力系統穩定器的研究［J］.電工技術學報，2004，19(5):61-65.

［4］董明齊，劉文穎，袁 娟，等.基于增加聯絡線的互聯電網低頻振蕩抑制方法［J］.電力系統自動化，2007，31(17):94-98.

［5］GALIANA D F，ALMEIDA K，TOUSSAINT M，et al.Assessment and control of the impact of FACTS devices on power system performance［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1996，11(4):1931-1936.

［6］嚴偉佳，蔣 平.抑制區域間低頻振蕩的FACTS阻尼控制［J］.高電壓技術，2007，33(1):189-192.

［7］DEMELLO P F，CONCORDIA C.Concepts of synchronous machine stability as affected by excitation control［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1969，88(4):316-328.

［8］倪以信，陳壽孫，孫寶霖.動態電力系統的理論和分析［M］.北京:清華大學出版社，2002.

［9］KUNDUR P.電力系統穩定與控制［M］.北京:中國電力出版社，2001.

［10］常 勇，徐 政.SVC廣域輔助控制阻尼區域間低頻振蕩［J］.電工技術學報，2006，21(12):40-46.

［11］竺 煒，唐穎杰，周有慶，等.基于改進Prony算法的電力系統低頻振蕩模式識別［J］.電網技術，2009，33(5):44-47.

［12］JI Chang-ming，LIU Fang，ZHANG Xin-ming.Particle Swarm Optimization based on Catfish Effect for Flood Optimal Operation of Reservoir［C］//Proceeding of ICNC＇11.Chongqing，China，2001:1197-1201.

［13］LU Lin，LUO Qi，LIU Jun-yong，et al.An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm［C］//Proceeding of IEEE GrC 2008.Hangzhou，China，2008:486-490.

［14］WANG Zhen，SONG Xiao-zhe，GAN De-qiang，et al.Coordinated FACTS Damping Controller Design Based on a Trajectory Optimization Method［C］//Proceeding of DRPT2011.Weihai，China，2011:51-56.

［15］蘆晶晶，郭 劍，田 芳，等.基于Prony方法的電力系統振蕩模式分析及PSS參數設計［J］.電網技術，2004，28(15):31-34.

［16］黃輝先，陳資濱.一種改進的粒子群優化算法［J］.系統仿真學報，2007，19(21):4922-4925.

［17］張庭場，耿光飛.基于改進粒子群算法的中壓配電網無功優化［J］.電網技術，2012，36(2):158-162.

［18］KLEIN M，ROGERS J G，KUNDUR P.A fundamental study of inter-area oscillations in power systems［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1991，6(3):914-921.

［19］顏文俊，陳素琴，林 峰.控制理論CAI教程［M］.北京:科學出版社，2006.