復(fù)合毛細(xì)芯熱柱傳熱極限的建模方法及實(shí)驗(yàn)研究

陶素連，周欽河，林慶文

(廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，廣東廣州510925)

隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，高熱流密度電子芯片的散熱問題已成為當(dāng)今電子產(chǎn)品發(fā)展的一個(gè)瓶頸［1－2］。半導(dǎo)體激光器的熱流密度已達(dá)到 1 000 W/cm2，普通的微熱管難以滿足高熱流密度的散熱。單一毛細(xì)芯不能同時(shí)兼顧毛細(xì)力和滲透率，其傳熱能力有限;復(fù)合毛細(xì)芯可以同時(shí)兼顧毛細(xì)力和滲透率［3］，具有高熱流密度的復(fù)合毛細(xì)芯熱柱正是解決高熱流密度電子芯片散熱問題的理想導(dǎo)熱元件［4］。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)合毛細(xì)芯的研究有一些報(bào)道［5－7］，但是對(duì)熱柱的研究寥寥無幾。熱柱雖是熱管的變身，與熱管有些相似之處，但由于熱柱的外形及其加熱端和冷凝端與熱管的不同，尤其在傳熱極限方面有許多不同之處，而傳熱極限是熱柱非常重要的參數(shù)，對(duì)于熱柱的選用尤為關(guān)鍵，為此研究熱柱的傳熱極限對(duì)熱柱的研究具有重大的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。端、冷凝端、密封蓋、工質(zhì)及抽真空管組成。復(fù)合毛細(xì)芯是在微溝槽上燒結(jié)一層銅纖維。圖中r1為熱柱蒸發(fā)端的半徑、r2為熱柱蒸汽腔的半徑、r3為熱柱毛細(xì)芯的外徑、r4為熱柱管壁的外徑，t1為熱柱蒸發(fā)端的壁厚，t2為熱柱蒸發(fā)端毛細(xì)芯的厚度，t3為冷凝端毛細(xì)芯的厚度，l為熱柱冷凝端的長(zhǎng)度。

1 復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的實(shí)驗(yàn)研究

1.1 復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的結(jié)構(gòu)

圖1為復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的結(jié)構(gòu)圖，熱柱由蒸發(fā)

圖1 復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的結(jié)構(gòu)圖

1.2 微溝槽的加工

實(shí)驗(yàn)在車床C6132A1上進(jìn)行，蒸發(fā)端的材料直徑為φ40 mm紫銅棒，冷凝段的材料為φ32×1 mm紫銅管，刀具材料為高速鋼 (W18Cr4V)。蒸發(fā)端毛細(xì)芯的加工分兩次成形，第一次成形時(shí)主軸回轉(zhuǎn)帶動(dòng)銅棒作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，加工示意圖如圖2所示。第二次成形時(shí)工件固定不動(dòng)，刀具旋轉(zhuǎn)90°，成形刀具作徑向運(yùn)動(dòng)在蒸發(fā)端表面加工出一條與環(huán)狀溝槽垂直的徑向溝槽，隨后將車床卡盤旋轉(zhuǎn)一定的角度，成形刀具繼續(xù)做徑向運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)。冷凝端毛細(xì)芯的加工同樣分兩次成形，為減少加工過程中紫銅管的變形，在紫銅管外套一個(gè)模具。第一次成形時(shí)銅管作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，成形刀具做軸向進(jìn)給，在銅管內(nèi)表面加工出一系列的環(huán)狀微溝槽，加工示意圖如圖3所示，第二次成形時(shí)銅管固定不動(dòng)，成形刀具做軸向運(yùn)動(dòng)形成一條和環(huán)狀溝槽垂直的軸向溝槽，隨后將車床卡盤旋轉(zhuǎn)一定角度，刀具繼續(xù)做軸向運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)。

圖2 蒸發(fā)端加工示意圖

圖3 冷凝端加工示意圖

成形刀具如圖4所示［8］，犁切－擠壓刀具由切削刃、主擠壓面Ar、副擠壓面A'r、主成形面Aβ、副成形面A'β組成，O－O剖面是一個(gè)楔狀結(jié)構(gòu)，前端為切削刃。刀刃設(shè)計(jì)成薄片狀，使犁切－擠壓加工過程中作用在刀具上的合力足夠小以防止刀具崩刀。主副擠壓角滿足以下關(guān)系式［8］:

式中:γ0為主擠壓角;γ'0為副擠壓角;β為主成形角;β'為副成形角;α為后角的余角;Xγ為前角的余角。

圖4 犁切刀具示意圖

實(shí)驗(yàn)所采用的犁切－擠壓刀具主擠壓角為30°、副擠壓角為10°、主成形角為15°、副成形角為5°。

1.3 微溝槽加工結(jié)果

熱柱的蒸發(fā)端采用犁切擠壓深度為0.3 mm，環(huán)狀溝槽間距為0.4 mm，徑向溝槽夾角為3°加工，熱柱的冷凝端采用犁切擠壓深度為0.3 mm，環(huán)狀溝槽間距為0.4 mm/r，徑向溝槽間距為1/180 rad加工，最后結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 熱柱結(jié)構(gòu)

1.4 銅纖維的加工

實(shí)驗(yàn)所用的銅纖維是利用多齒刀具在車床C6132A上加工獲得的，通過調(diào)整刀具的高度及偏轉(zhuǎn)角度則可以得到不同直徑的銅纖維，通過多齒車削得到的銅纖維長(zhǎng)度為幾米到幾十米，根據(jù)實(shí)際使用需要可以將銅纖維裁剪成不同的長(zhǎng)度。根據(jù)熱柱毛細(xì)芯的使用需要，將加工得到的銅纖維剪成2 mm左右。通過掃描電鏡我們可以發(fā)現(xiàn)通過多齒刀具加工得到的銅纖維具有粗糙的茸狀形貌結(jié)構(gòu)，如圖6所示，能夠提高銅纖維與基體的結(jié)合能力。

圖6 銅纖維的表面形貌

1.5 銅纖維燒結(jié)在微溝槽

首先在熱柱蒸發(fā)端微溝槽上附上一層銅纖維，然后利用不銹鋼芯棒將其壓緊，緊接著在芯棒和熱柱中間形成的空隙處填充短小的銅纖維并用力壓緊。為了防止燒結(jié)過程中銅纖維和不銹鋼芯棒黏結(jié)，需在不銹鋼芯棒上涂一層脫模劑。將制備好的模坯放在高溫?zé)Y(jié)爐中，在一定的溫度下燒結(jié)一定的時(shí)間后，模坯冷卻后將芯棒取出來，就得到了熱柱的溝槽纖維復(fù)合毛細(xì)芯。其成形示意圖如圖7。

圖7 纖維燒結(jié)成型示意圖

2 復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的傳熱極限模型

熱柱內(nèi)部主要靠工質(zhì)的相變和蒸汽流動(dòng)傳遞熱量，因此可以傳遞很大的熱量。熱柱的傳熱能力雖然很大，但不可能無限大，存在一系列的因素限制其傳熱能力。在啟動(dòng)過程中可能受到黏性極限和聲速極限的限制，在工作過程中受到攜帶極限、毛細(xì)極限和沸騰極限的限制。而應(yīng)用于微電子散熱領(lǐng)域中的熱柱，常以純凈水作為工質(zhì)，而且熱柱的工作溫度在0～100℃范圍內(nèi)工作，則熱柱在整個(gè)運(yùn)行過程中只會(huì)出現(xiàn)攜帶極限、毛細(xì)極限及沸騰極限。

2.1 攜帶極限模型的建立

熱柱工作的時(shí)候，蒸汽與液流的流向相反。在汽－液交界面上的液體，因?yàn)槭艿侥嫦蛘羝骷羟辛Φ淖饔枚a(chǎn)生波動(dòng)，當(dāng)蒸汽流的速度足夠高時(shí)，在波峰上產(chǎn)生的液滴將被刮起并由蒸汽攜帶至冷凝端，使冷凝液的回流量減少，造成蒸發(fā)端毛細(xì)芯干涸，熱柱停止工作，這種過程稱為攜帶極限。

熱管的攜帶傳熱極限的計(jì)算式［9］為式 (2)，由于熱柱和熱管產(chǎn)生攜帶極限的條件一致，故可以采用式 (1)來描述熱柱的攜帶極限。

式中:Qe，max為熱柱的攜帶極限;Av為蒸汽腔面積;hfg為液體的汽化潛熱;ρv為蒸氣密度;σ為表面張力系數(shù);rhs為毛細(xì)芯表面孔的水力半徑。

將熱柱的各參數(shù)代入式 (2)得到:

復(fù)合毛細(xì)芯表面孔的水力半徑:

其中:Al為流道的橫截面積;Cl為流道的濕潤(rùn)周邊。

溝槽上燒結(jié)金屬纖維層的毛細(xì)芯，溝槽提供液體的通道，而表面上金屬纖維薄層對(duì)毛細(xì)力起主要作用。所以復(fù)合毛細(xì)芯表面孔的水力半徑主要是纖維層所提供。溝槽上燒結(jié)的金屬纖維層呈空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，假設(shè)其網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)如圖8所示。纖維之間通過燒結(jié)連接起來，形成燒結(jié)頸，在纖維與纖維之間出現(xiàn)很多孔洞結(jié)構(gòu)。

圖8 纖維燒結(jié)層模型示意圖

其液體流道呈封閉性矩形，W為封閉性矩形流道的寬度 (mm)，L為流道的長(zhǎng)度 (mm)，D為燒結(jié)層纖維的直徑，所以其水力半徑:

所以熱柱攜帶極限:

2.2 毛細(xì)極限模型的建立

熱柱內(nèi)部工作液體循環(huán)的推動(dòng)力是毛細(xì)芯所能提供的毛細(xì)壓頭Δpcap，毛細(xì)壓頭由熱柱的毛細(xì)芯結(jié)構(gòu)所確定的。如果加熱量超過某一數(shù)值，由毛細(xì)力作用抽回的液體就不能滿足蒸發(fā)所需的量，于是便會(huì)出現(xiàn)蒸發(fā)段的毛細(xì)芯干涸，蒸發(fā)段管壁溫度急劇上升，甚至出現(xiàn)燒壞管壁的現(xiàn)象，這就是毛細(xì)極限。

熱柱在傾斜放置時(shí)，其示意圖如圖9。

圖9 熱柱傾斜結(jié)構(gòu)模型

熱柱的毛細(xì)芯為溝槽上覆蓋銅纖維，所以存在熱柱直徑方向上重力所引起的壓降。熱柱要正常穩(wěn)定地運(yùn)行，其毛細(xì)芯提供的毛細(xì)力Δpcap要克服蒸汽從蒸發(fā)端流向冷凝端的阻力Δpv，蒸汽在冷凝端冷凝成液體之后回流到蒸發(fā)端的阻力Δpl、重力對(duì)液體流動(dòng)引起的壓力降Δpg以及熱柱在直徑方向上的重力所引起的壓降Δpdg，所以

熱柱的毛細(xì)力為:

對(duì)于熱柱中流體屬于汽－液兩相流，液體流動(dòng)為層流，可根據(jù)達(dá)西定律得到熱柱內(nèi)液體的壓力降:

式中:fl為液體阻力系數(shù);Rel為液體的雷諾數(shù);μl為液體的黏度;ε為毛細(xì)芯的孔隙率;ρl為液體的密度。

熱柱內(nèi)蒸汽的壓力降為

式中:fv為蒸汽阻力系數(shù);Rev為蒸汽的雷諾數(shù);μv為蒸汽的黏度;ρv為蒸汽的密度。

由于熱柱毛細(xì)芯在直徑方向上是相通的，所以在計(jì)算熱柱的毛細(xì)極限時(shí)還需要考慮克服液體在熱柱直徑方向上重力所產(chǎn)生的壓力降Δpdg。

式中:β為熱柱的傾斜角度。

熱柱重力對(duì)熱柱內(nèi)液體流動(dòng)引起的壓力降為:

將式 (8)— (12)代入式 (7)中得

熱柱的毛細(xì)極限公式為:

式中:rc為復(fù)合毛細(xì)芯的有效毛細(xì)半徑;g為重力加速度;rv為蒸汽腔半徑;β為熱柱軸線與豎直方向的夾角;dv為蒸汽腔的直徑。leff為熱柱的有效長(zhǎng)度。溝槽上燒結(jié)金屬纖維形成的復(fù)合毛細(xì)芯提供的毛細(xì)力主要靠毛細(xì)芯的表層提供，即靠燒結(jié)金屬纖維層提供，所以復(fù)合毛細(xì)芯的毛細(xì)半徑按照纖維燒結(jié)層來計(jì)算:

式中:K為滲透率。

熱柱的蒸發(fā)端是平板狀，蒸汽在蒸發(fā)端的行程很短，所以熱柱的有效長(zhǎng)度leff=l/2。

將式 (14)代入式 (13)中可以得到:

2.3 沸騰極限模型的建立

熱柱蒸發(fā)端的主要傳熱機(jī)制是導(dǎo)熱加蒸發(fā)。當(dāng)熱柱處于低熱流量的情況下，熱量一部分通過毛細(xì)芯和液體傳到到汽液分界面上，另一部分則通過自然對(duì)流到達(dá)汽液分界面，并形成液體的蒸發(fā)。如果熱流量增大，與管壁接觸的液體將逐漸過熱，并會(huì)在核化中心生成氣泡。熱柱工作時(shí)應(yīng)避免氣泡的產(chǎn)生，因?yàn)槊?xì)芯一旦形成氣泡后，如果不能順利穿過毛細(xì)芯運(yùn)動(dòng)到液體表面，會(huì)引起表面過熱，以致破壞熱柱的正常工作。因此將熱柱蒸發(fā)端在管壁處液體生成氣泡時(shí)的最大傳熱量稱為沸騰傳熱極限。對(duì)于溝槽纖維復(fù)合熱柱的沸騰極限需根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和毛細(xì)芯特性進(jìn)行推導(dǎo)。

熱柱的蒸發(fā)端是平板狀，由導(dǎo)熱方程求得:

式中:ΔT為熱柱內(nèi)蒸發(fā)端毛細(xì)芯徑向溫差;Q為蒸發(fā)端傳熱量;λeff為熱柱的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

假定在熱柱蒸發(fā)端管壁和毛細(xì)芯分界面處生成了一個(gè)氣泡，氣泡的半徑為rb，如圖10所示，當(dāng)氣泡受力平衡時(shí)，有:

式中:pv，w為管壁和毛細(xì)芯分界面溫度下的飽和蒸汽壓力;p'l為氣泡處的壓力;σ為表面張力。在熱柱蒸發(fā)端汽液交界面上有:

圖10 熱柱蒸發(fā)端氣泡形成示意圖

不考慮毛細(xì)芯中液柱的高度，則有pl=p'l

根據(jù)Clausius-Clapeyron方程，得:

將式 (20)代入式 (16)中得:

在式 (21)中有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff為復(fù)合毛細(xì)芯的有效導(dǎo)熱系數(shù)，rb為氣泡生成的臨界半徑。

纖維毛細(xì)芯熱導(dǎo)率［9］:

溝槽毛細(xì)芯的熱導(dǎo)率［9］:

式中:w為溝槽的寬度;wf為肋的寬度;δ為槽深。

在熱柱的蒸發(fā)端毛細(xì)芯為溝槽加纖維，為平板狀串聯(lián)形式，對(duì)于兩兩串聯(lián)平板狀的導(dǎo)熱體，其復(fù)合導(dǎo)熱系數(shù):

將式 (22)、(23)代入式 (24)中，得到溝槽纖維復(fù)合毛細(xì)芯的導(dǎo)熱系數(shù)，然后將得到的導(dǎo)熱系數(shù)代入式 (21)中就得到溝槽纖維復(fù)合熱柱的沸騰極限。

3 熱柱的性能測(cè)試

將復(fù)合毛細(xì)芯熱柱抽成1.3×10－4～0.13 Pa的負(fù)壓后充注適量的純凈水工質(zhì)，使緊貼管內(nèi)壁的復(fù)合毛細(xì)多孔材料中充滿液體后加以密封，形成復(fù)合毛細(xì)芯。測(cè)試時(shí)蒸發(fā)段采用加熱塊加熱，冷凝段采用風(fēng)扇進(jìn)行冷卻，熱柱豎直放置;熱柱的有效長(zhǎng)度為38 mm，其中蒸發(fā)段長(zhǎng)度為2 mm，冷凝段長(zhǎng)度為36 mm。

3.1 理論計(jì)算值

以純凈水作為工質(zhì)且蒸發(fā)段溫度為60℃時(shí)，采用以上實(shí)驗(yàn)所加工出來的復(fù)合毛細(xì)芯熱柱參數(shù)值、性能測(cè)試時(shí)的參數(shù)值進(jìn)行理論計(jì)算所得相關(guān)數(shù)值如下:滿足管殼強(qiáng)度所要求的最厚度 (安全系數(shù)為2)為0.03 mm，管壁實(shí)為1 mm，滿足管殼的強(qiáng)度要求。其攜帶極限為478 W，毛細(xì)極限為165 W，沸騰極限為703 W。即最大傳熱量由毛細(xì)極限決定，為165 W。該矩形溝熱管的最大理論傳熱量為180 W。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試值

采用3根和理論計(jì)算時(shí)具有相同參數(shù)的熱柱在相同的測(cè)試條件下進(jìn)行測(cè)試，最大傳熱量分別為160 W、162 W和163 W，該熱柱的最大傳熱量為160 W。

3.3 誤差分析

從理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果看來，存在5 W的誤差。這是因?yàn)樵诮嶂?xì)極限模型的時(shí)候?qū)嶂韺拥你~纖維層近似成正交結(jié)構(gòu)，但在實(shí)際值中所有的纖維不全是正交的，所以實(shí)際測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算值有一定的誤差，但是在允許值范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)提出了復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的結(jié)構(gòu):熱柱由蒸發(fā)端、冷凝端、密封蓋、工質(zhì)及抽真空管組成，蒸發(fā)端和冷凝端的結(jié)構(gòu)都是在采用犁切擠壓加工出的正交微溝槽上燒結(jié)一層銅纖維。

(2)在傳熱理論的基礎(chǔ)上，通過對(duì)復(fù)合毛細(xì)芯熱柱的結(jié)構(gòu)分析及影響傳熱極限的因素分析，分別建立了熱柱的攜帶極限、毛細(xì)極限和沸騰極限傳熱模型。

(3)對(duì)熱柱進(jìn)行了性能測(cè)試，并將其和理論值進(jìn)行對(duì)比，證明熱柱傳熱極限建模的合理性。

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