數控微磨床熱誤差的補償方法

舒啟林，呂玉山，李玉龍

(1.沈陽理工大學機械工程學院，遼寧沈陽110159;2.沈陽理工大學汽車與交通學院，遼寧沈陽110159)

最近幾年，在軍事、航空航天及生物醫藥行業中，由于微型零件的加工需要，普遍期望設備能夠更精巧，更加容易操作，需要能夠加工微小復雜零件且精度較高的設備。因此，桌面化微型機床［1］的研制就顯得十分必要。作者以自行設計的數控微磨床為研究對象建立熱誤差模型并進行誤差補償。該微磨床主要由超高轉速的磨削主軸和工件主軸、自動微砂輪交換系統、伺服控制的微納米進給工作臺、微冷卻系統、CCD圖像高精密數控系統、識別監測系統所組成。該微磨床能完成各種微軸類 (φ100～φ1 000 μm)零件、孔類零件的磨削，其結構如圖1所示。由于微磨床的精度要求非常高，各系統對溫度的變化非常敏感，因此熱誤差對加工精度影響很大。為了減小微磨床的熱誤差，提高微磨床的加工精度與質量，文中將重點針對微磨床進行熱誤差建模并進行誤差補償。

圖1 數控微磨床三維結構圖

目前數控機床的熱誤差建模方法，如最小二乘法、時序分析法、聚類分析法、BP神經網絡法等［2］，都需要建立與機床相應的模型，并且誤差分析建模以及推導過程較為復雜，在建立的過程中也會受到人為誤差因素的影響，有些誤差模型很難建立。作者在研究國內外機床熱誤差模型建立情況的基礎上，運用多元回歸系統理論，根據自行設計的數控微磨床的熱誤差特性，建立數控微磨床熱誤差的數學模型［3－4］。這種熱誤差模型的通用性較強，推導過程簡單，預測精度高，能夠有效地補償微磨床加工過程中的熱誤差，為微磨床的熱誤差補償提供了簡單有效的方法。

1 微磨床熱源及熱變形分析

數控微磨床由床身、y軸平臺、z軸平臺、刀具主軸、刀具、x軸平臺、工件主軸、冷卻系統、液壓系統、電氣系統等組成。

由圖1可以看出，x、y及z軸平臺沿3個互相垂直的坐標軸做直線運動，工件主軸和刀具主軸做高速旋轉運動。

由于數控微磨床的獨特結構，它在熱源分布、對溫度的敏感及熱變形方向上也有其特殊性。微磨床在磨削運行過程中，由于刀具主軸與工件軸旋轉、工作臺往復以及諸多因素都會產生溫升和熱變形，從而使刀具主軸軸端和工件主軸軸端產生熱位移，使微磨床刀具和工件的相對位置發生變化，影響磨削零件的形狀和精度。此外，由于數控微磨床采用的是高速磨削，因此熱變形的影響尤為突出。

為了清楚地掌握熱源對微磨床各個軸的誤差影響情況，為準確建立微磨床的熱誤差模型奠定基礎，作者進行了刀具主軸、工件主軸和液壓油、冷卻液等熱溫升試驗和熱變形試驗［5］。設定微磨床的刀具主軸測點為刀具主軸處;液壓油、冷卻液測點為油箱回油處;工作臺測點為滾珠絲桿螺母處。熱變形的測量是以床身為基準，分別測量微磨床全開工況從冷態到熱車8 h后刀具主軸端面、工件主軸端面熱位移，測點方向均為徑向 (工件徑向尺寸精度要求較高，故文中僅考慮微磨床徑向熱誤差)，位移量向外延伸為正。圖2為溫度及熱變形測點簡圖。

圖2 熱變形溫升試驗分布圖

通過微磨床的熱溫升變形試驗分析:微磨床的主要熱源為刀具主軸高速旋轉磨擦產生的熱量，這是形成機床熱變形的一個主要熱源;其次是微磨床液壓系統所產生的熱量，及冷卻液和工作過程中微磨床工作臺往復摩擦導軌面所產生的熱量。這些熱敏感位置的溫度變化及刀具主軸熱變形如圖3所示。

圖3 微磨床熱敏感位置溫度變化

2 多元回歸模型

2.1 多元回歸理論分析

采用多元回歸分析方法研究溫度變化與熱誤差之間的關系。通過熱敏感點的變化的溫度預測熱誤差［6］。該模型能夠有效地對高速磨削熱誤差進行補償。多元回歸模型如式 (1):

公式 (1)可以簡單表達為下式:

式中:Y是系統輸出 (熱誤差)，X是系統輸入 (溫度變化)，β是回歸系數，ε是隨機誤差項。

為了得到有效的回歸系數^β，可以使用最小平方法認為隨機誤差項ε為無窮小值。因此，為了得到回歸系數的最小值，可以使用式(3):

如果主要的溫度變化不知道，應當尋找所有可行變量組合的域。在模型中，搜索域k，需要2k－1個可行的變量搜索周期和2k－1個被篩選的自變量。最佳溫度變量的選擇有助于提高模型的預測精度。最佳變量的選擇需要一定的選擇標準。

在回歸模型中，判定系數R2被用于選擇變量，并估計由自變量解釋的因變量的方差的比例。此系數通過對因變量預測值和觀測值的方差計算得到，其值在0～1之間。它反映了回歸線逼近實際數據點的程度。當R2=1時，擬合線與原數據完全吻合。

文中選用4個因素作為溫度變量和4個因素作為熱誤差變量來分析，因而，有28－1個變量組合被建立。最大R2的變量組合被定為最佳變量組合。

為了減少內存容量和提高計算處理速度，可以通過最小數量的變量組合和設置準許的殘差平方和SSE(SSE=∑(Y－)2)的1.05倍SSEmax(R2)作為判定方程。通過在此范圍內搜尋最小的R2，并且考慮到回歸模型的最少輸入變量。R2被定義為:

2.2 數據分析與建模

文中以刀具主軸的徑向熱誤差為研究對象。圖2展示了測量熱誤差和溫度變化的實驗平臺，這個平臺包括兩部分:第一部分是利用激光干涉儀測量刀具主軸和工件主軸的徑向熱誤差，測點分別在刀具主軸軸端和工件主軸軸端;第二部分是利用TC－3型多路溫度測試儀測量熱敏感位置的溫度變化，測點分別在微磨床刀具主軸處、工作臺滾珠絲杠處和液壓油、冷卻液的油箱回油處熱源附近。對這些數據進行變量命名，見表1。

表1 溫度變量和溫度變化

為了在使用多元回歸進行擬合時，提高擬合的精度，需要選擇最佳變量組合為多元回歸的擬合變量。最佳變量組合的選擇方法在第2.1節中已經提到，主要是運用公式 (5)計算判定系數R2和公式SSE=∑(Y－)2計算參差平方和SSE。當R2越接近1，SSE越小時，觀測值繞回歸直線越緊密，回歸方程對原數據的擬合效果越好。不同變量組合的判定系數見表2。

表2 不同變量組合的R2和SSE

通過比較可以看出:當在變量個數在6～8之間時，R2和SSE的值已無明顯變化。因此，在滿足多元回歸模型精度的條件下，選擇較少的變量個數，可以降低計算機所需內存，減少模型所需計算時間。最后得出:微磨床熱誤差補償多元回歸模型的建立，可以通過最佳變量組合X1/X2/X3/X4/X5/X6來實現。微磨床刀具主軸的徑向熱誤差多元回歸模型為:

3 補償系統

該數控微磨床熱誤差的補償系統如圖4所示，在微磨床熱敏感位置布置溫度測試儀，實時采集溫度數據。溫度信號經調整板放大、調整等處理后，由A/D板送入熱誤差數據模型。根據熱誤差數據模型算出補償值后，將信息輸入微磨床的PMAC控制系統。最終由PMAC控制系統對刀具位置進行補償，達到補償微磨床熱誤差的目的。圖5為刀具主軸熱誤差補償值和補償效果曲線，圖中曲線2為熱誤差補償曲線 (經式 (6)計算得出)，即刀具位置補償曲線，曲線3為補償修正后的殘差。最終，在此次研究中，微磨床刀具主軸徑向熱誤差由8 μm減少到1 μm以內，補償效果比傳統的各類機床補償系統有很大的提高。

圖4 數控微磨床熱誤差補償控制系統

圖5 熱誤差補償效果

4 結論

作者提出的多元回歸熱誤差模型已經證明能夠有效地對數控微磨床進行熱誤差補償，并得出以下結論:

(1)此次研究成功實現了使用多元回歸模型在數控微磨床上進行在線熱誤差補償。

(2)通過對微磨床進行熱源分析得出熱敏感點，并利用這些熱敏感點的溫度數據作為反饋信息。通過計算判定系數R2的最大值，找出最佳變量組合，使模型的變量個數減少至6個，節省了數控系統的內存空間，提高了計算速度。

(3)實驗結果得出:數控微磨床刀具主軸的徑向最大熱誤差由8 μm控制在1 μm以內。

【1】王鑫，舒啟林，呂玉山，等．數控微磨床綜合空間誤差建模研究［J］．沈陽理工大學學報，2011，30(3):50 －54．

【2】章婷，劉世豪．數控機床熱誤差補償建模綜述［J］．機床與液壓，2011，39(1):122 －127．

【3】WU Ching-Wei，TANG Chia-Hui，CHAG Ching-Feng，et al．Thermal Error Compensation Method for Machine Center［J］．Manuf Technal，2012(59):681 － 689．

【4】YAO Xin-hua，FU Jian-zhong，CHEN Zi-chen．Bayesian Networks Modeling for Thermal Error of Numerical Control Machine Tools［J］．J Zhejiang Univ Sci A，2008，9(11):1524－1530．

【5】盛曉塵，楊建國．數控磨床熱誤差實時補償控制系統研制及應用［D］．上海:上海交通大學，2006．

【6】魯遠棟，丁國富，閻開印，等．數控機床熱變形誤差研究及補償應用［J］．制造技術與機床，2007(4):25－29．