基于多項logit模型的城市公共自行車租借需求預測模型

吳瑤，陳紅，鮑娜，馮微

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064;2.濰坊華遠公路勘察設計有限公司，山東 濰坊 261031)*

0 引言

公共自行車作為非機動車交通設施是一種公共交通服務，通過對公共自行車需求進行引導，有利于形成以及優化客運交通模式.公共自行車的租借需求預測不僅會影響到規劃部門對租賃政策的制定，而且也是對公共自行車租賃點進行選址和規劃建設的依據［1-9］.因此，對公共自行車的借還需求進行合理預測是十分必要的.本文將公共自行車作為一種交通方式，基于多項logit模型，對公共自行車需求預測進行研究.

1 模型框架

城市公共自行車可作為一種出行方式，通過對公共自行車和其他交通方式的特性分析，建立不同交通方式的效用函數，利用多項logit模型獲取公共自行車的分擔率.以未來年居民出行OD為基礎，測算公共自行車的租借需求，并結合公共自行車和停車樁的周轉率最終得到公共自行車以及停車樁的總規模.模型的框架如圖1所示.

圖1 公共自行車租借需求預測過程

2 交通方式選擇的多項logit模型

2.1 基本模型

根據效用最大化理論，假設出行者n選擇交通方式i的效用為Uin，出行者n的出行方式選擇方案集合為An，則出行者n從出行方式選擇方案集合An中選擇出行方式i的條件如式(1)所示.

其中，Uin可以用式(2)表示:

式中，Vin為出行者n選擇第i種出行方式效應函數中非隨機變化部分，是可以由觀測到的特性變量計算的固定項;εin為出行者n選擇第i種出行方式效應函數中隨機變化部分，即不能觀測到的其他因素的影響及已有變量的偏差引起的隨機項.

出行者n選擇第i種出行方式的概率Pin表示如式(3)所示.

假設ε*n服從參數(0，1)的二重指數分布，則出行方式的概率可表示為式(4).

由于兩個獨立的二重指數分布的概率變量差服從二重指數分布，可得到出行者的出行方式選擇行為的多項logit模型的一般形式如式(5)所示.

2.2 交通方式劃分影響因素及效用函數

(1)交通方式劃分影響指標

通過對居民個體屬性和出行特性的定性分析，可知這兩者對出行者選擇出行方式的影響較大.對于個性特征，主要考慮年齡、自行車和小汽車保有量、月收入等;對于出行特性主要考慮出行目的、出行距離、出行時耗和出行費用等.建立以下交通方式劃分的影響指標，如表1所示.

表1 交通方式劃分影響因素

各種出行方式出行所用的時間即出行時耗的計算方法如式(6)～(10)所示.

式中，vp、vb、vc、vB分別代表步行、自行車、小汽車、公交車的運行速度;lij為小區i、j間的距離;lBp為步行到公交站的距離;lpbp為步行到公共自行車站的距離;tBw為公交車的候車時間;tpbw為公共自行車站的候車時間.

(2)效用函數的確定

根據隨機效用理論，不同的出行方式會對出行者產生不同的效用，而在特定條件下出行者選擇出行方式時，總是選擇其所認知的效用最大的方案.由式(2)可知，出行者n選擇其中第i種出行方式的效用函數為Uin=Vin+εin.

在確定效用函數項的具體形式時，可以選擇用一種或者多種函數形式來表達，但考慮到參數標定以及結果分析時的方便性，假設Vin與特性向量xink呈線形關系，故本文中效用函數形式如式(11)所示.

式中，xink為出行者n選擇第i種出行方式的第k個變量值;θk為帶估計參數.

(3)各種選擇方式的效用函數

公共自行車的推廣主要針對的人群有三類:短距離出行者、長距離換乘出行者和非常規目的出行者.短距離出行者具體是指在自行車的出行適宜的范圍(5 km)內，采用公共自行車作為單一交通方式完成出行的人群，包括通勤、購物以及娛樂為目的的交通出行者.長距離換乘出行者指使用公共自行車作為公共交通的一個換乘工具，且出行目的為日常通勤者、節假日出門娛樂、探訪親友或者購物的人群.非常規目的出行者是指以健身或者旅游等其他為目的的出行者.在確定各選擇方式的效用函數時，公共自行車的出行方式主要包括以上三類人群的出行，目的是為了求出公共自行車在城市日常交通出行中所占的分擔率，進而達到預測公共自行車需求的目的.式(12)～式(16)為各種交通方式的效用函數.

式中，xin4為第n個人的家庭收入，其中x1n4∈［1，3］;xin6為第n個人本次出行的距離，其中x1n6∈［1，3］;xin7為第n個人本次出行的時耗;xin8為第n個人本次出行的費用;θi為相應特征變量的未知參數;ci為常數，通過線性擬合得到.

2.3 參數標定

為了對參數θ進行標定，設樣本數為N，δin為概率變量.若δin=1，則出行者選擇第i種出行方式;否則δin=0.因此，多項logit模型的似然函數如式(17)所示.

可以用極大似然估計法估計概率L*最大時的參數θ.由于L*最大與對數L=lnL*最大等價.因此，估計L*最大時的參數θ，可變換為L=lnL*最大時的參數θ.對L*取對數得到L*的對數似然函數L:

可以證明式(18)的L也是關于θ的凸函數.因此，對L求θk的偏導，使其為零，并求出使L達到最大時的θk，則有:

求L極大時的估計值θ，可以對出行方式選擇模型的參數進行標定，得到的解即為最優估計值.

2.4 參數檢驗

為了判斷標定的參數值與理論數值是否一致，要對所有參數進行t檢驗(t=θk/其標準偏差).令為方差協方差矩陣中的第k個對角元素.根據統計學知識，在置信水平α=0.1時，當|tk|≥1.65且符號正確時，則有90% 的把握認為xink對出行者的出行方式選擇影響顯著;當|tk|≤1.65時，則有90%的把握認為xink對出行者的方式選擇沒有影響.T檢驗值不能絕對的說明變量的有效性，因此在出現|tk|≤1.65時不能隨便將此元素去掉，要根據以往經驗進行判定.

3 規模測算

3.1 公共自行車規模測算

公共自行車周轉率是指單位時間內單個自行車平均被借出的次數.單位時間內公共自行車的借出次數、歸還自行車次數以及調度有關系，因此，如果自行車歸還及時、使用周期短，則可以通過調度實現用較少自行車滿足出行者的借車需求，從而提高公共自行車的周轉率.公共自行車周轉率的計算公式如式(21)所示.

根據公共自行車的周轉率，可以計算租賃點j初始時刻公共自行車的數量為:

式中，Bjk為k時段初始時刻租賃點j的公共自行車數量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰時段;Mjk為第k時段在租賃點j的借車需求;αjk為k時段租賃點j的公共自行車周轉率;Bj租賃點j的自行車數量.

根據需求預測的結果可得到，公共自行車的總規模如式(24)所示.

式中，M為公共自行車總規模;Mj租賃點j的借車需求.

城市居民早晚高峰的出行呈現出一定比例的單向客流，部分租賃點(如公交站、地鐵站等)能通過雙向換乘來平衡公共自行車的數量，而另外一些租賃點(如早高峰時段的大型居住區)公共自行車客流基本為向外部出行的單向流，若不對這類租賃點進行及時補充，則公共自行車的數量迅速減少，最后出現供不應求的現象.這時就需要做出合理的調配，因此在調度中心需要儲備一定數量的自行車，以備后用.本文在此給出調度中心需儲備的公共自行車的計算公式如式(26)所示.

式中，D為調度中心需存放的自行車數量.

3.2 停車樁規模測算

停車樁周轉率是指單位時間內單個停車樁平均停放歸還的公共自行車的次數.在公共自行車停車樁數量一定的情況下，單個停車樁平均停放歸還的公共自行車的次數與公共自行車的借出次數以及調度密切相關.當公共自行車的歸還需求明顯大于借出需求時，通過及時的調度可以提高停車樁的周轉率，實現用一定數量的停車樁滿足自行車歸還次數更多的效果.公共自行車停車樁周轉率的計算公式如下式(27)所示:

根據公共自行車停車樁的周轉率，可以計算公共自行車停車樁的數量為:

式中，Ajk為租賃點j在k時段需要的公共自行車停車樁數量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰時段;Njk為第k時段在租賃點j的還車需求;βjk為k時段租賃點j的公共自行車停車樁周轉率;Aj為租賃點j的公共自行車停車樁數量.

4 實例分析

本文選用西安市某新城作為研究案例，將新城劃分為5個小區，小區1、2、3為居住區，小區4為臨近地鐵站或者公交站的辦公區，小區5為商業密集區.不同小區間的居民交換量可以用qij來表示(例如表2中第2行第3列數據q23=1 500，其表達含義為從小區2到小區3的居民出行數量為1 500).未來年居民出行OD根據新城交通規劃中確定，如表2所示.

表2 未來年居民出行OD

4.1 多項logit模型公共自行車分擔率

(1)效用函數的確定

利用2小節中的效用函數及參數的標定方法，可以得到不同交通方式的效用函數，如式(30)～式(34)所示.

步行:

自行車:

小汽車:

公交車:

公共自行車:

(2)公共自行車分擔率確定

利用SP調查數據和以上各種交通方式的效用函數，對多項logit模型進行標定，從而確定各個小區公共自行車的分擔率，結果如表3所示.不同小區間的自行車分擔率用Sij來表示(例如表3中第2行第3列數據S23=0.008，其表達含義為從小區2到小區3的居民采用自行車出行的比列為0.008).

表3 公共自行車分擔率

(3)各時段公共自行車租借需求規模

根據以上公共自行車分擔率、居民出行OD表、及各高峰小時系數，測算得出各時段的租借需求規模，測算結果如表4所示.

表4 公共自行車租借需求表

4.2 公共自行車以及停車樁規模

根據公共自行車的周轉率可以計算公共自行車在不同時段的初始時刻的需求量，從而可以得到各小區租賃點應設置的自行車規模.根據公共自行車停車樁周轉率可以計算租賃點在不同時段的初始時刻所需的自行車停車樁數量，從而可以得到各小區的租賃點應設置自行車停車樁規模，結果如表5所示.

表5 各小區的早晚高峰初始時刻公共自行車數量

5 結論

城市公共自行車作為一種綠色出行方式，受到越來越多城市的推崇.許多大城市都開始設置公共自行車的租賃點.本文針對公共自行車使用特征，建立了多項Logit模型并根據樣本數據中出行方式的選擇結果對模型的參數進行標定.根據公共自行車的借還需求，運用自行車周轉率和停車樁周轉率對公共自行車租賃點建設初期的自行車以及停車樁數量進行規模測算，并給出了系統自行車總規模計算方法.

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