廣東地區最優地球重力場模型的選擇及精度分析*

許耿然 周建營 朱紫陽

(廣東省國土資源測繪院，廣州 510500)

廣東地區最優地球重力場模型的選擇及精度分析*

許耿然 周建營 朱紫陽

(廣東省國土資源測繪院，廣州 510500)

利用廣東地區GPS/水準數據和2個局部區域高密度的GPS/水準觀測資料，對地球重力場模型進行了比較和分析。結果表明，在廣東地區，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高，達0.066 m。

廣東地區;衛星重力;地球重力場模型;高程異常;GPS/水準

1 引言

國際科研機構利用長時間序列的 CHAMP、GRACE、GOCE衛星重力觀測數據獲得了一系列地球重力場模型，使各模型的中長波位系數精度提高了1～2個數量級，僅利用重力衛星觀測數據獲得的地球重力場模型的精度較高，但階次有限，分辨率不高。美國國家地理空間情報局(NGA)將 ITGGRACE03S模型與地面重力、海洋重力等數據源聯合構建了新一代地球重力場模型EGM2008［1］，該模型的精度和分辨率都得到了很大的提高。目前ICGEM(International Centre for Global Earth Models)利用各個地區的GPS/水準數據，對各地球重力場模型的精度進行了全面的評價，但因缺少中國的GPS/水準數據，所以在應用這些國際地球重力場模型對我國局域大地水準面進行精化時就需利用高精度、不同密度的GPS/水準觀測資料對各模型的精度進行評價［3－12］。

EGM2008地球重力場模型是新一代超高階地球重力場模型，在進行區域性似大地水準面精化時，可考慮作為最優的參考重力場，但在不同的區域，最優參考場可能是不同的，這需要用地面實測GPS/水準數據或重力數據作進一步的檢核，從而選出區域最優參考場。“十五”期間，廣東地區以EGM96地球重力場模型作為參考重力場進行陸地大地水準面精化，建立了廣東似大地水準面模型(GDQG，Guang-dong Quasi-Geoid model)，但該似大地水準面模型滿足不了更高精度要求的實際生產需要，由此需對其進行進一步的優化，提高高程異常的精度和分辨率。新一代的地球重力場模型EGM2008在廣東地區精度如何?是否為最優的參考重力場模型?還需要利用實測的地面觀測資料進行分析。為此，本文將利用廣東地區現有的 GPS/水準數據對EGM2008等地球重力場模型的精度進行分析。

2 高程異常比對方法

利用地球重力場模型計算地面任意點的高程異常的公式為

式中各參數的定義請見文獻［5］。

GPS定位技術測定地面點大地高的精度可達cm級甚至mm級，而幾何水準聯測的水準高精度能達到mm級，故利用GPS/水準數據來評價地球重力場模型的精度。

3 地球重力場模型和地面觀測資料的選用

本文主要評價具有代表性的6個地球重力場模型，分別為 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及 ITG-GRACE2010，各模型的最高完整階分別為2 160、1 420、360、360、250 和 180，其中EGM2008和EIGEN-6C模型屬于超高階重力場模型。

參與比對的GPS/水準數據共有3類:

1)用于廣東地區似大地水準面精化的88個GPS/水準點，平均點間距約70 km，各點均按照GPS-B級網的精度進行了外業觀測，部分GPS點有國家一、二和三等水準測量成果，在沒有水準測量成果的點則聯測了二等水準(圖1);

2)區域一的數據采用湛江市區似大地水準面精化的49個GPS/水準點，覆蓋該市區1 500 km2，平均邊長約10 km，這些點均按照GPS-C級網的精度進行了GPS觀測和二等水準測量;

3)區域二的數據采用某工程控制網的GPS/水準點，其中有55個B級點，平均邊長70 km;475個D級點，平均邊長5～10 km;169個三等水準點，其中GPS/水準點119個。

圖1 GPS/水準點點位分布Fig.1 Distribution of GPS/leveling points

4 分析方法

利用 GPS/水準數據對 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S及ITG-GRACE2010等模型的精度進行分析，同時以廣東似大地水準面模型(GDQG)的精度結果作為比較。由于各模型的階次不同，而GPS/水準數據提供的是地面點全頻域的高程異常，為此本文采用簡單的譜組合技術［2，12］，即模型的位系數均用EGM2008模型位系數補充至2 160階(EGM2008模型除外)，如 GIF48、GOCO03S和ITG-GRACE2010模型。其中，EGM2008/EIGEN-6C、EGM2008/GIF48及EGM2008/GGM03C組合模型前1 420、360、360 階分別采用 EIGEN-6C、GIF48及 GGM03C 模型位系數，1 421～2 160、361～2 160、361～2 160階采用EGM2008模型位系數補充;考慮GOCO03S與ITG-GRACE2010僅由GRACE或GOCE衛星重力觀測數據獲得的地球重力場模型，EGM2008/GOCO03S、EGM2008/ITG-GRACE2010 組合模型利用GPS/水準數據經過比對，選擇結果最好的階次，如利用全省88個GPS/水準點進行計算，EGM2008/GOCO03S模型經過比對，前190階采用GOCO03S模型位系數，191～2 160階采用EGM2008模型位系數。

5 結果分析

利用 GPS/水準數據對 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及ITG-GRACE2010等模型的精度進行分析，同時以廣東似大地水準面模型(GDQG)的精度結果作為比較。利用3類GPS/水準數據的評價結果見表1～3。

表1 利用覆蓋廣東GPS/水準數據檢核各模型精度的統計結果(單位:m)Tab.1 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong region(unit:m)

表2 利用湛江市區域GPS/水準數據檢核各模型精度的統計結果(單位:m)Tab.2 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Zhanjiang region(unit:m)

表3 利用廣東地區某工程控制網GPS/水準數據檢核各模型精度的統計結果(單位:m)Tab.3 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong sea-route(unit:m)

從表1看出，利用GPS/水準點檢測的不同模型的高程異常均值不為零，說明各模型表示的區域似大地水準面和我國國家高程基準存在系統性偏差，在整個廣東地區，除360階次的GIF48模型所表示的似大地水準面和我國國家高程基準差別分別為－0.195 m外，其他模型所表示的區域似大地水準面模型和我國國家高程基準的系統性偏差為－0.140 m至－0.176 m，可以認為在廣東地區各模型所表示的區域似大地水準面基本是一致的。在整個廣東地區，360階的GGM03C模型精度為0.215 m，360階的GIF48模型精度為0.170 m，2 160階的EGM2008模型精度為0.076 m，1420階的EIGEN－6C模型的精度為0.071 m，精度最高的模型為經過譜組合技術的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型，其精度為0.066 m，比 EGM2008模型的精度提高約13.2%。在整個廣東地區，GDQG的高程異常精度為0.040 m，雖然單純的重力場模型的精度比GDQG要稍差一些，但是作為進行大地水準面精化的參考模型，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型具有較高的精度。

表2為利用湛江市區域GPS/水準數據后的結果的對比。從表 2可見，該區域 GGM03C與EGM2008/GGM03C(360)模型的高程異常精度稍低，分別為0.167 m和0.196 m;其余各模型的精度基本相當，模型高程異常的精度介于0.041 m至0.052 m之間。精度最高的模型為經過譜組合技術的EGM2008/EIGEN-6C(1 420)模型，其精度為0.041m，略高于GDQG模型的精度;EGM2008模型與GDQG模型的精度基本相當。模型高程異常與GPS/水準高程異常的差異平均值從－0.294 m到0.001 m不等，不同模型高程異常值偏差差異較大。

表3為利用廣東地區某工程控制網GPS/水準數據檢核各模型精度的統計結果。從表3看出，經過譜組合技術的EGM2008/GOCO03S(190)模型與GDQG模型的精度最高，而360階的GGM03C與經過譜組合技術的EGM2008/GGM03C(360)模型的精度最差分別為0.159 m和0.164 m，其他模型的精度基本相當。比較表1～3可以看出:區域小，各模型所表示的似大地水準面和我國國家高程基準的差別可能變化稍大一些，但扣除系統偏差后，其精度較高，而大范圍結果則相反。

表3的結果進一步說明采用較小區域的點來選擇模型系統差是不妥的，需要覆蓋整個區域分布均勻的GPS/水準點。

5 結語和建議

1)在整個廣東地區，各地球重力場模型所表示的似大地水準面與我國國家高程基準的系統性差異基本一致;

2)在小區域GPS/水準數據中，總能找到一個參考模型的精度與我們現在使用的GDQG模型的精度相當，在湛江市區的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度略優于GDQG模型的精度;

3)整個廣東地區，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高(0.066 m)，因此可將該模型作為廣東地區下一代似大地水準面的最優參考模型;

4)本文僅用GPS/水準點的高程異常精度進行模型優選，若比較重力異常的精度，能否得出同樣的結論，需進一步分析驗證。

1 Pavlis N K，et al.An earth gravitational model to degree 2160:EGM2008［A］.The 2008 General Assembly of the European Geosciences Union［C］.Vienna，Austria，2008，13－18.

2 Hirt C，Gruber T and Featherstone W E.Evaluation of the first GOCE static gravity field models using terrestrial gravity，vertical deflections and EGM2008 quasigeoid heights［J］.Journal of Geodesy，2011，85(10):723 －740.

3 郭海榮，焦文海，楊元喜.1985國家高程基準與全球似大地水準面之間的系統差及其分布規律［J］.測繪學報，2004，33(2):100 － 104.(Guo Hairong，Jiao Wenhai and Yang Yuanxi.The systematic difference and its distribution between the 1985 National Height Datum and the global quasigeoid［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33(2):100 －104)

4 郭海榮，等.1985國家高程基準的系統差［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2004，29(8):715 －719.(Guo Hairong，et al.Systematic error of the 1985 national height datum［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29(8):715 －719)

5 章傳銀，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析［J］.測繪學報，2009，38(4):283 －289.(Zhang Chuanyin，et al.EGM2008 and its application analysis in Chinese mainland［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(4):283－289)

6 榮敏，周巍，陳春旺.重力場模型EGM2008和EGM96在中國地區的比較與評價［J］.大地測量與地球動力學，2009，(6):123 － 126.(Rong Min，Zhou Wei and Chen Chunwang.Comparison and comments between EGM2008 and EGM96 in China［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，(6):123 －126)

7 束蟬方，李斐，郝衛峰.EGM2008模型在中國某地區的檢核及適用性分析［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2011，(8):919 －922.(Shu Chanfang，Li Fei and Hao Weifeng.Evaluation of EGM2008 and its application analysis over a particular region of China［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，(8):919 －922)

8 翟振和，等.利用EGM2008位模型計算中國高程基準與大地水準面間的垂直偏差［J］.大地測量與地球動力學，2011，(4):116 － 118.(Zhai Zhenhe，et al.Computation of vertical deviation of Chinese height datum from geoid by using EGM2008 model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(4):116 －118)

9 楊金玉，等.EGM2008地球重力模型數據在中國大陸地區的精度分析［J］.地球物理學進展，2012，(4):1 298－1 306.(Yang Jinyu，et al.On the accuracy of EGM2008 earth gravitational model in Chinese Mainland［J］.Chinese J Geophys.，2012，(4):1 298 －1 306)

10 張精明，閆建強，王福民.EGM2008地球重力場模型精度分析與評價［J］.石油地球物理勘探，2010，45(增刊1):230 －233.(Zhang Jingming，Yan Jianqiang and Wang Fumin.Accuracy analysis and evaluation of EGM2008 earth gravity field model［J］.Oil Geophysical Prospecting，2010，45(Sup.1):230 －233)

11 張興福，等.無水準數據的GPS高程轉換方法及精度分析［J］.大地測量與地球動力學，2010，(1):114 －118.(Zhang Xingfu，et al.Analysis of method and accuracy of GPS heigh transformation without leveling data［J］.Journal of Geodesy and Geodenamics，2010，(1):114 －118)

12 張興福，等.多類重力場模型的精度分析及聯合確定GPS點正常高的方法［J］.測繪學報，2013，42(1):6－12.(Zhang Xingfu，et al.The accuracy analysis of multiple earth gravity field models and normal height determination of GPS points based on combination method［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42(1):6 －12)

致謝 感謝張興福副教授提供有關計算軟件!

CHOICE AND ACCURACY ANALYSIS OF OPTIMAL EARTH GRAVITY FIELD MODEL IN GUANGDONG REGION

Xu Gengran，Zhou Jianying and Zhu Ziyang
(Surveying and Mapping Institute Lands and Resource Department of Guangdong Province，Guangzhou510500)

Several earth gravitational field models are compared and analyzed based on the GPS/leveling data，which are distributed over not only Guangdong region but also densely over two local areas.The result shows that the accuracy of the EGM2008/EIGEN-6C(1420)model is the highest with 0.066 m in Guangdong region.

Guangdong region;satellite gravity;earth gravitational field model;height anomaly;GPS/leveling

P312.1

A

1671-5942(2013)05-0025-04

2013-05-21

許耿然，男，1968年生，高級工程師，現主要從事測繪生產技術管理.E－mail:xugengran@126.com