利用GOCE軌道數據反演南極冰蓋質量變化*

黃 強 范東明 王莉君

1)西南交通大學地球科學與環境工程學院，成都 610031

2)成都邛崍市規劃管理局，邛崍 611530

利用GOCE軌道數據反演南極冰蓋質量變化*

黃 強1)范東明1)王莉君2)

1)西南交通大學地球科學與環境工程學院，成都 610031

2)成都邛崍市規劃管理局，邛崍 611530

基于短弧長積分法利用近一年的GOCE軌道數據恢復了10個60階次的重力場模型，分析了GOCE球諧位系數殘差存在的相關性，并利用恢復的重力場模型序列反演了南極30°范圍內的質量變化。結果顯示，GOCE衛星探測到的南極B點(－75°，250°)的質量變化約為－9.15 cm/a，B點處冰蓋呈現融化趨勢。

GOCE;精密科學軌道;南極冰蓋質量變化;高斯濾波;去相關誤差濾波

1 引言

GOCE衛星搭載有GPS接收機和靜電重力梯度儀，可同時采集精密科學軌道和引力梯度數據［1－4］。GOCE衛星的軌道高度約為250 km，定軌精度2～3 cm，引力梯度數據在觀測頻帶內的精度約為3.2 mE。ESA的目標是要以前所未有的精度恢復靜態地球重力場模型，預期可恢復大地水準面的精度達1 cm、重力異常精度1×10－5ms－2和100 km 分辨率的重力場模型［5，6］。目前，ESA已免費釋放了近14個月的數據產品，國內外眾多學者的研究主要集中在恢復靜態重力場模型的數據處理。此前，GRACE衛星在探測地球重力場時變信息方面展現了優越的性能，鄂棟臣等［7］利用GRACE衛星數據研究了南極冰蓋融化對海平面上升的影響。雖然GOCE衛星的初衷是恢復靜態重力場模型，但其軌道高度比GRACE衛星低、定軌精度比GRACE衛星高，理論上也可用于探測地球重力場的時變信息。

本文的目的是利用GOCE衛星的軌道數據反演地球南極區域的質量變化。主要內容包括:利用軌道數據恢復GOCE地球重力場模型，球諧位系數的濾波處理和反演南極區域的質量變化。

2 軌道反演質量變化原理

2.1 短弧長積分法

基于文獻［8，9］，短弧長積分法的計算公式為

其中，τ為歸一化后的時間變量，r為時刻τ處的位置向量，rA和rB為積分弧段起點A和終點B的位置向量，f為衛星所受的力向量，k(τ，τ')為短弧長積分法的積分核函數，用分段函數的形式可表示為

2.2 等效水高的計算

地球質量的變化通常是用等效水高表示，加入高斯濾波后的等效水高計算式為［7］，

其中，a為地球平均半徑，Re為地球平均密度，kn為彈性負荷勒夫系數，ΔˉCnm、ΔˉSnm為球諧位系數的變化量，r、φ和λ分別為地面點處的極徑、緯度和經度，Wn為高斯濾波算子。高斯濾波算子的遞推計算為:

3 計算結果與分析

3.1月重力場模型的恢復

在反演地球質量變化之前，必須恢復GOCE月重力場模型序列。本文采用GOCE衛星Level2數據產品GOCE_SST_PSO_2中的PKI軌道數據。為了試驗GOCE衛星探測重力場時變信息的能力，選取2009-11—2010-12月的數據參與反演計算。由于部分數據的缺失，實際上僅包含10個月的數據。計算時，考慮了日月引力、固體潮、海潮和極潮等攝動的影響。以每一個月的數據為單位，利用短弧長積分法恢復10個60階次的重力場模型。以2010年3月恢復的模型為例，計算了相對EIGEN-5C的“絕對誤差”。與GRACE衛星RL05系列的2010年3月的模型比較結果見圖1。

圖1 GOCE和GRACE的月重力場模型的比較Fig.1 Comparison of monthly gravity field between GOCE and GRACE

從圖1可見，GOCE月重力場模型的帶諧位系數精度較差，并且個別低階次位系數精度也較低。形成這種現象的主要原因是GOCE軌道為太陽同步軌道，軌道傾角為96.5°，在地球南北兩極分別形成了半徑約為6.5°的空白區域。GRACE月重力場模型的精度較好，但個別低階次位系數精度仍較低。此外，為了更好地比較GOCE和GRACE的月重力場模型，還計算了兩個模型的大地水準面誤差，結果見圖2。

圖2 GOCE和GRACE月重力場模型的大地水準面誤差比較Fig.2 Comparison of Geoid error model on monthly gravity field between GOCE and GRACE

從圖2可見，在第2階，GRACE模型的精度低于GOCE模型。在2階以后，GRACE模型的精度高于GOCE模型。

3.2 球諧位系數的相關誤差

Swenson［10］發現GRACE月重力場模型的高次球諧位系數在偶數階項和奇數階項存在相關誤差，并推導出了去相關誤差濾波的算法。為了研究GOCE月重力場模型的相關誤差，繪制了部分次數的球諧位系數的殘差值關系(圖3)。

從圖3可見，0次位系數殘差的奇數階和偶數階存在明顯的相關性，而除0次以外的低次位系數殘差則呈現出隨機噪聲的特性，不存在相關誤差。從Swenson的計算結果可見，GRACE衛星模型的低次位系數不存在相關誤差。筆者認為可能是GOCE衛星的兩極數據空白影響了帶諧位系數，形成了帶諧位系數誤差之間的相關性。GOCE模型在15次以后的位系數存在明顯的相關性，但高階位系數同時也存在較大的隨機噪聲。因此，需要高斯濾波與去相關誤差濾波搭配使用。去相關誤差濾波的實質是對存在相關性誤差的位系數殘差進行擬合，將擬合結果視為相關誤差并扣除。最后，通過多次試驗，選擇高斯濾波半徑為800 km，并加去相關誤差濾波，計算了2009-11月重力場模型的等效水高(圖4)。

圖3 球諧位系數之間的相關性Fig.3 Correlation of spherical harmonic coefficients

圖4 高斯濾波加去相關誤差濾波后的結果Fig.4 Results of Guass filter and decorrelate filter

從圖4可見，搭配使用高斯濾波和去相關誤差濾波可有效去除南北條紋噪聲。

3.3 等效水高的計算

為了與GRACE衛星計算的結果進行比較，本文計算了10個模型的等效水高，計算范圍是以南極為中心，半徑為30°的區域。計算的結果見圖5。

從圖5可見，變化比較大的區域包括南極中心10°范圍內的區域、A點(－70°，320°)附近區域和B點(－75°，250°)附近區域。南極中心10°范圍的變化沒有明顯的規律性，其原因是南極中心6.5°范圍內沒有觀測數據，因此該區域的變化可視為誤差。A點區域的質量在2009-11—2010-06月呈現下降趨勢，在2010-06—2010-12月呈上升趨勢，總體上質量有增加趨勢。B點區域的質量主要呈現下降趨勢。為了驗證計算結果的正確性，計算了B點的年變化量，并與GRACE衛星計算的結果進行比較(表1)。

表1 B點區域的質量變化比較(單位:cm/a)Tab.1 Comparison of Quality change B point(unit:cm/a)

表1中，GRACE_swjtu為本文利用2009-11—2010-12月的GRACE RL05月重力場模型計算的結果及GOCE數據計算的結果。從計算結果可知，GOCE衛星探測的南極B點區域質量變化呈現下降趨勢。幾種不同類型探測結果出現差異的原因有可能是 GRACE_Chen［11］和 GRACE_Li［12］使用的數據時間跨度較大，而本文僅采用了近一年的GOCE軌道數據。受限于GOCE任務周期較短，能參與計算的數據較少，無法對重力場模型序列進行更詳細的分析所致。綜上所述，GOCE衛星能有效探測出兩極空白區域以外的地球質量的變化，但探測重力場時變信息的能力明顯不如GRACE衛星。

圖5 南極區域的等效水高Fig.5 Equiralent water in the area of south pole

4 結論

1)利用GOCE軌道數據恢復的60階次月重力場模型整體精度較好，但受兩極數據空白的影響，個別低階次位系數和帶諧位系數精度較低。

2)GOCE軌道數據恢復的球諧位系數同樣存在相關誤差。與GRACE衛星不同，GOCE重力場模型的帶諧位系數誤差存在明顯的相關性。除0次項外，GOCE重力場模型的其他低次項呈現隨機誤差占優的現象。對GOCE重力場模型施加高斯濾波和去相關誤差濾波后，能有效去掉南北條紋噪聲。

3)利用GOCE衛星軌道數據反演的B點處質量變化呈現下降趨勢。因GOCE任務周期較短，無法提供更長時間的數據序列，限制了GOCE衛星的時變探測能力。

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3 郭向，等.GOCE衛星厘米級精密定軌［J］.大地測量與地球動力學，2013，(2):77 －81.(Guo Xiang，et al.Centimeter level orbit determination for GOCE satellite［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，(2):77 －81)

4 Bock H，et al.GPS-derived orbits for the GOCE satellite［J］.Journal of Geodesy，2011，85(11):807 －818.

5 Hirt C，Gruber T and Featherstone W E.Evaluation of the first GOCE static gravity field models using terrestrial gravity，vertical deflections and EGM 2008 quasigeoid heights［J］.Journal of Geodesy，2011，85(10):723 －740.

6 Pail R，Bruinsma S and Migliaccio F.First GOCE gravity field models derived by three different approaches［J］.Journal of Geodesy，2011，85(11):819－84.

7 鄂棟臣，等.基于GRACE資料研究南極冰蓋消減對海平面的影響［J］.地球物理學報，2009，52(9):2 222－2 228.(E Dongchen，et al.The sea level change from the Antarctic ice sheet based on GRACE［J］.Chinese J Geophys.，2009，52(9):2 222 －2 228)

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10 Swenson S and Wahr J.Post-processing removal of correlated errors in GRACE data［J］.Journal of Geophysical Research，2006，33:1 －4.

11 Chen J L，et al.Antarctic regional ice loss rates from GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2008，266:140－148.

12 李軍海，等.基于GRACE時變重力場反演南極冰蓋質量變化［J］.大地測量與地球動力學，2011，(3):42 －46.(Li Junhai，et al.Investigation on mass change of ice sheet in Antarctic from GRACE time-variable gravity data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(3):42 －46)

MASS CHANGE IN ANTARCTIC AERA BASED ON GOCE ORBITS DATA

Huang Qiang1)，Fan Dongming1)and Wang Lijun2)
1)Institute of Geoscience and Environment Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031
2)Bureau for Municipal Design of Chengdu Qionglai，Qionglai611530

Ten gravity field models up to 60 degree and order are recovered based on one year GOCE orbits data and short arc integral approach.The correlated error among spherical harmonic coefficients is studied.And the mass change within the range of Antarctic 30°is inverted using the recovery gravity field model sequences.The results show that the mass change atBpoint(－ 75°，250°)is approximate － 9.15 cm/a which is detected by GOCE satellite，it means that the ice sheet ofBpoint is melting.

GOCE;precise science orbit;mass change of ice sheet in Antarctic;Guass filter;decorrelate filter

P312.4

A

1671-5942(2013)05-0067-04

2013-06-09

中央高?；究蒲袠I務費專項資金(SWJTU12BR012)

黃強，男，1986年生，博士研究生，研究方向:衛星重力測量的理論與方法.E－mail:406599573@qq.com，stdio.y@163.com