北斗廣播星歷參數(shù)擬合及精度分析*

王 樂(lè) 賈小林

1)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710064

2)西安測(cè)繪研究所，西安 710054

北斗廣播星歷參數(shù)擬合及精度分析*

王 樂(lè)1)賈小林2)

1)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710064

2)西安測(cè)繪研究所，西安 710054

根據(jù)GPS ICD文檔中定義的一組18參數(shù)廣播星歷模型及其用戶算法推導(dǎo)了三維坐標(biāo)對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，建立了18參數(shù)和衛(wèi)星位置矢量之間的線性函數(shù)模型，利用最小二乘平差原理計(jì)算北斗衛(wèi)星18參數(shù)廣播星歷，分別通過(guò)北斗衛(wèi)星定軌數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性，同時(shí)證明在4小時(shí)之內(nèi)，擬合誤差優(yōu)于0.01 m。

北斗衛(wèi)星;用戶算法;擬合分析;GPS ICD文檔;18參數(shù)廣播星歷模型

1 引言

眾所周知，獲取衛(wèi)星的位置和速度是進(jìn)行導(dǎo)航定位的前提條件，而衛(wèi)星的位置和速度又是由衛(wèi)星的廣播星歷參數(shù)來(lái)表征的。因此，研究導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)的生成算法，對(duì)于提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

通常所用的廣播星歷模型是以美國(guó)的GPS為代表的16參數(shù)模型，已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)GPS 16參數(shù)模型的擬合算法的效率和精度進(jìn)行了深入研究［1－3］，然而在最新發(fā)布的 GPS ICD 文檔中定義了一組最新的18參數(shù)廣播星歷，對(duì)廣播星歷18參數(shù)擬合算法進(jìn)行分析研究和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，能夠檢驗(yàn)這種新型星歷模型的有效性。

2 北斗導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷18參數(shù)擬合算法

18 參數(shù)廣播星歷以開(kāi)普勒軌道根數(shù)加攝動(dòng)參數(shù)的形式給出，與GPS廣播星歷16參數(shù)比較起來(lái)在長(zhǎng)半軸、平均角速度、升交點(diǎn)赤經(jīng)的計(jì)算方法存在差異。

2.1 18參數(shù)廣播星歷偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)

利用18 參數(shù)的用戶算法［4，5］計(jì)算tk時(shí)刻地面點(diǎn)在地固直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:

其余16個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)［5］。上述過(guò)程表明在推導(dǎo)廣播星歷18參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中忽略了調(diào)和項(xiàng)對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的影響，經(jīng)算例驗(yàn)證這種忽略調(diào)和項(xiàng)的算法是切實(shí)可行的。

2.2 廣播星歷18參數(shù)的最小二乘擬合

根據(jù)已知的廣播星歷用戶算法，衛(wèi)星坐標(biāo)與星歷參數(shù)可表示成

將式(12)在toe時(shí)刻處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，舍掉二階和二階以上的小量后得到的線性化表達(dá)式為:

設(shè)現(xiàn)在有K(K≥6)個(gè)歷元，則誤差方程為

根據(jù)最小二乘原理有:

為了提高參數(shù)擬合的精度，通常需進(jìn)行循環(huán)迭代，迭代時(shí)將上一次計(jì)算結(jié)果作為下一次迭代的初值，則第i次計(jì)算結(jié)果為:

3 算例及分析

采用北斗衛(wèi)星 2012－09－03—06日的采樣間隔為5分鐘的精密軌道數(shù)據(jù)(三維坐標(biāo)值和三維速度值)分別對(duì)GEO、MEO和IGSO衛(wèi)星的18參數(shù)廣播星歷進(jìn)行擬合。

該組精密軌道數(shù)據(jù)是利用長(zhǎng)春、烏魯木齊、喀什、臨潼和昆明5個(gè)國(guó)內(nèi)跟蹤站以及8個(gè)境外站的接收機(jī)，連續(xù)對(duì)各階段入網(wǎng)的11顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，獲取偽距、相位數(shù)據(jù)，通過(guò)事后精密定軌得到的在軌衛(wèi)星精密星歷，通過(guò)重疊弧段統(tǒng)計(jì)其精度為:徑向平均誤差為0.46 m，切向平均誤差為2.62 m，法向平均誤差為1.39 m。

為了分析擬合精度，我們分別統(tǒng)計(jì)了用6個(gè)至61個(gè)已知點(diǎn)擬合17參數(shù)的精度值，本文采用的精度指標(biāo)為用戶測(cè)距誤差(URE):

圖1～3分別表示MEO、GEO、IGSO衛(wèi)星18參數(shù)擬合精度隨擬合點(diǎn)數(shù)增加的變化情況。從圖中可以明顯看出三種衛(wèi)星整體擬合URE隨著擬合已知點(diǎn)的增加而增大，但是當(dāng)已知點(diǎn)個(gè)數(shù)在50個(gè)(約4小時(shí))之內(nèi)時(shí)擬合誤差增速較慢，而已知點(diǎn)個(gè)數(shù)大于50個(gè)(約4小時(shí))時(shí)，擬合精度發(fā)散速度急劇增大。同時(shí)在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)小于50個(gè)時(shí)，對(duì)于GEO和IGSO衛(wèi)星的參數(shù)擬合精度變化呈現(xiàn)出約1小時(shí)的周期性。

表1～3分別羅列了MEO、GEO、IGSO前10組不同時(shí)長(zhǎng)的擬合結(jié)果。從表中可以看出，三種衛(wèi)星的參數(shù)擬合精度在擬合時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)和3小時(shí)時(shí)最為均勻，保持在3 mm左右，隨著擬合時(shí)長(zhǎng)的增加擬合精度下降速度增大，當(dāng)擬合時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)，擬合誤差最大為7 mm，當(dāng)擬合時(shí)長(zhǎng)為5小時(shí)，擬合誤差最大達(dá)3 cm。

圖1 MEO衛(wèi)星擬合URE隨擬合點(diǎn)數(shù)變化圖Fig.1 Fitting URE of MEO satellite changed with the fitting point numbers

圖2 GEO衛(wèi)星擬合URE隨擬合點(diǎn)數(shù)變化圖Fig.2 Fitting URE of GEO satellite changed with the fitting point numbers

圖3 IGSO衛(wèi)星擬合URE隨擬合點(diǎn)數(shù)變化圖Fig.3 Fitting URE of IGSO satellite changed with the fitting point numbers

表1 MEO衛(wèi)星不同擬合時(shí)長(zhǎng)擬合URE表Tab.1 Fitting URE of MEO satellite with different length of time

表2 GEO衛(wèi)星不同擬合時(shí)長(zhǎng)擬合URETab.2 Fitting URE of GEO satellite with different length of time

表3 IGSO衛(wèi)星不同擬合時(shí)長(zhǎng)擬合URETab.3 Fitting URE of IGSO satellite with different length of time

4 結(jié)論

1)算例驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的廣播星歷參數(shù)擬合算法以及偏導(dǎo)數(shù)公式是正確的，且這種新型的廣播星歷18參數(shù)模型同樣適用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng);

2)當(dāng)擬合時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，各類衛(wèi)星擬合精度優(yōu)于0.01米，完全可以滿足實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位的精度要求。但需要注意的是當(dāng)擬合時(shí)段如果小于1小時(shí)，在迭代計(jì)算時(shí)部分參數(shù)擬合誤差增大，擬合迭代次數(shù)增加，甚至出現(xiàn)迭代不收斂情況，因此擬合時(shí)段需大于1小時(shí)結(jié)果才有效;

3)此種擬合算法的內(nèi)部精度穩(wěn)定，且隨著擬合時(shí)間的增長(zhǎng)擬合精度逐步下降。

1 崔先強(qiáng)，焦文海，賈小林.GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法［J］.測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，21(4):244 －246.(Cui Xianqiang，Jiao Wenhai and Jia Xiaolin.GPS broadcast ephemeris parameter fitting algorithm［J］.Journal of Institute of Surveying and Mapping，2004，21(4):244 －246)

2 戴曉蕾，等.GPS兩種廣播星歷參數(shù)擬合及外推精度分析［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2013.(1):53－58.(Dai Xiaolei，et cl.Accuracy analysis of two GPS broadcast epheemeris fitting and extrapotation algorithm［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，(1):53 －58)

3 陳留成，唐波.參考系選擇對(duì)Kepler廣播星歷參數(shù)擬合精度的影響［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2006，25(4):19－25.(Chen Liucheng and Tang Bo.Impact of reference system choice on Kepler fitting of broadcast ephemeris earameters precision［J］.Journal of Aircraft Control，2006，25(4):19－25)

8 劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.北京:科學(xué)出版社2008.(Liu Jiyu.GPS satellite navigation principle and method［M］.Beijing:Science Press，2008)

5 崔先強(qiáng)，等.兩種GPS廣播星歷參數(shù)算法的比較［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26(5):382 －387.(Cui Xianqiang，et al.Comparison of two kinds of algorithm of GPS broadcast ephemeris parameters［J］.Journal of Space Science，2006，26(5):382－387)

6 呂志偉，易維勇，曾志林.GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法及其分析［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，27(2):83－85.(Lü Zhiwei，Yi Weiyong and Zeng Zhilin.GPS broadcast ephemeris parameter fitting algorithm and analysis［J］.Geomatics Science and Technology，2010，27(2):83 －85)

BROADCAST EPHEMERIS PARAMETER FITTING AND PRECISION ANALYSIS OF BEIDOU SATELLITE

Wang Le1)and Jia Xiaolin2)
1)School of Geology Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an710054
2)Xi’an Research Institute of Surverying and Mapping，Xi’an710054

The GPS ICD document defined a new group of 18 parameters broadcast ephemeris model，according to the user algorithm of this new parameter model，the partial derivative expression of each parameter is derived，and the linear function model is established between the 18 parameters and satellite position vector.In order to test this algorithm，the Beidou satellite orbit determination data are used to calculate the 18 parameters of Beidou satellite broadcast ephemeris by the principle of least－squares adjustment.The result verified the correctness of the algorithm，and simultaneously proved 4 hours fitting error is better than 0.01 m.

Beidou satellite;user algorithmbroadcast ephemeris parameter;fitting analysis;GPS ICD document;18 parameters broadcast ephemeris model

P207

A

1671－5942(2013)05－0071－05

2013－04－08

王樂(lè)，女，1988年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定軌.E－mail:815557438@qq.com