模糊集對分析模型在大型電力變壓器狀態評價中的應用

俞乾 ，李衛國

(1. 華北電力大學 高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室，北京 昌平，102206；2. 湖南省電力公司 永州電業局，湖南 永州，425000)

大型電力變壓器狀態評價是電力設備管理的一項重要內容，如何對大型變壓器的運行狀態進行科學、客觀的評價是開展設備狀態維修的前提[1-2]。目前，國內外學者對大型電力設備狀態評價提出了多種方法，常用的評價方法可概括為單因子評價法和綜合評價法兩大類，其中綜合評價法又包括主成分分析法、層次分析法、模糊數學法、人工神經網絡法和灰色聚類法等。每種方法都有各自的優點與不足，許多學者針對各評價方法的不足進行了相應修正，并取得了一些成果[3-4]。然而，大型電力變壓器是一個多元的復雜體系，影響變壓器狀態評價的諸多因素具有極強的不確定性和模糊性，評價因子與變壓器狀態等級間存在著復雜的非線性關系，使得至今仍然沒有統一的設備狀態評價模型。另外，各評價指標在實際觀測過程中不可避免地存在誤差，也對最終評價結果產生一定的影響。本文運用集對分析理論，借助確定性和不確定性分析方法對樣本進行定性分析，然后，通過計算聯系度對變壓器狀態進行定量評價，在評價指標權重的確定過程中，采用模糊層次分析法計算出各評價指標的權重值，對大型電力變壓器的狀態進行全面、客觀評價。

1 基于模糊層次的集對分析模型

1.1 集對分析原理

集對分析理論是趙克勤于 1989年提出的一門新的處理不確定性問題的系統理論方 法[6]，其核心思想是將系統內確定性與不確定性予以辯證分析與數學處理，體現系統、辨證、數學三大特點。該理論認為，不確定性是事物的本質屬性，并將確定性與不確定性作為一個系統進行綜合考察。集對分析將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，從同、異、反3個方面分析事物及其系統。同、異、反三者相互聯系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉化[7]。通過引入聯系度及其數學表達統一描述各種不確定性，從而將不確定性的辯證認識轉化為數學運算。

集對是指具有一定聯系的 2個集合所構成的對子。集對分析理論的基本思路是[8]：在具體的問題背景下，對集合A和集合B組成的集對的特性進行分析，共得到N個特性，其中有S個為集對中2個集合所共有，這2個集合又在另外P個特性上相對立，在其余F個特性上關系不確定，一般地，F=N-S-P，則2個集合的聯系度μ為式中：μ為聯系度；S/N，F/N和P/N分別稱為組成集對的2個集合在問題Q背景下的同一度、差異度和對立度。集對的同一度是指問題背景下趨同程度的刻畫，用a表示，有a=S/N；F/N為差異度，簡記為b；P/N為對立度，簡記為c；i為差異標記，在[-1，1]區間視不同情況取值，i也可僅起標記作用；j為對立度系數，這里取為-1。j同樣也可僅起標記作用。

從式(1)可以看出：聯系度的表達式同時體現了同一、差異、對立三者的聯系、影響與轉化；當i=1時，差異度轉化為同一度，當i=-1時，則差異度轉化為對立度；當i在(-1，1)區間取值時，差異度中同一與對立各占一定比例。聯系度μ與不確定系數i是該理論的基礎，通過該理論可以描述隨機、模糊、灰色等常見的不確定現象。

1.2 變壓器狀態評價的集對分析

變壓器狀態評價其實質是一個具有確定性的評價指標和評價標準與具有不確定性的狀態參量及其變化相結合的分析過程。基于集對分析的變壓器狀態評價是將不同在役變壓器的運行狀況與既定變壓器狀態評價標準構成1個集對，通過兩者間的比照分析，即可獲得變壓器狀態評價的量化指標[9]。在進行狀態評價時，假定有N個評價指標，其中S個評價指標優于標準，P個評價指標劣于標準，另有F個評價指標未測或缺乏比較，運用式(1)即可計算各評價樣本的聯系度μ，通過a，b和c三者的大小關系即可初步分析變壓器的狀態情況。由于不同變壓器即使處于同一等級，也會因評價指標的差異而有所不同，因此，需對分級標準繼續進行同一、差異和對立的集對分析。

我國GB/T 7252—2001(《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導則》)、Q/GDW 169—2008(《油浸式變壓器(電抗器)狀態評價導則》)等試驗及運行規程對變壓器的狀態參量都規定有注意值。通過對各狀態參量的特點進行分析，可將其分為兩大類：一類是規定上限注意值的狀態參量，另一類是規定下限注意值的狀態參量。如GB/T 7252—2001規定：變壓器色譜分析主要是對變壓器本體、套管以及有載調壓開關中的絕緣油中溶解氣體進行分析，并根據產氣速率、單一氣體含量、總烴和三比值法判斷變壓器的運行狀態。其中對產氣速率的規定是：(1) 變壓器總烴的絕對產氣速率的注意值為 0.25 mL/d(開放式)或 0.50 mL/d(隔膜式)；(2) 變壓器總烴的相對產氣速率不大于10%。其規定的注意值為上限注意值。又如絕緣電阻和吸收比，它們是反映電力變壓器絕緣性能的關鍵參數，可以較靈敏地反映變壓器的絕緣缺陷。通過測量變壓器絕緣電阻和吸收比可以初步判斷變壓器絕緣性能，鑒別變壓器絕緣的整體或局部是否受潮以及檢查絕緣表面是否臟污、有無放電或擊穿痕跡所形成的貫通性局部缺陷等。Q/GDW 169—2008規定：電力變壓器的吸收比在 10～30 ℃時不低于 1.3。其規定的注意值為下限注意值。因此，根據變壓器狀態參量的特性，可將其分為越大越優型和越小越優型。對越大越優型狀態參量，一般都存在規定的下限注意值，它表示狀態參量檢測值x較小時，設備的狀態傾向于越差，發生故障的可能性就越大，因此，其聯系度μ可以定義為：

當狀態參量存在規定的上限注意值時，表示狀態參量檢測值x越大，發生故障的傾向性就越大，因此，對越小越優型指標，其聯系度可定義為：

式中：S1，S2和 S3分別為評價指標的門限值；下標k表示第k項評價指標；下標x表示待評價的變壓器s的第 k項評價指標(參量)的實測值；下標 s表示第 s臺待評價的變壓器。

1.3 基于模糊層次分析的權重系數確定

權重是各個指標在指標總體中的重要程度的度量，因此，權重確定是否科學、合理，直接影響著評價的準確性，是評價過程中的一個極其重要的環節。當前評價指標體系權重的確定大致可以分為2類: 一類是主觀賦權法，另一類是客觀賦權法。在實際應用中，可以根據實際情況采用適當的賦權方法來確定各指標的權數。在目前已有的變壓器狀態評價中，各項評價指標均取等權重，未能考慮到不同指標的相對重要性，會使最終的評價結果受到影響。本文將模糊層次分析法(fussy analytic hierarchy process，即FAHP)應用于各評價指標權重的計算。模糊層次分析法[13-14]是在層次分析法的基礎上改進了比較判斷矩陣的構成方式、一致性檢驗標準和比較判斷矩陣的調整方法，使得層次分析法中較難進行的一致性檢驗和調整工作變得科學、準確和簡便。運用FAHP分析電力變壓器狀態評價中各狀態參量的權重可以分為5步：明確目標；建立遞階層次結構模型；利用專家綜合評分法(0.1～0.9標度法)對某一指標下的各相關因素進行兩兩比較，構造模糊判斷矩陣；檢驗模糊判斷矩陣是否具有完全一致性；確定每層各影響因素的權重；獲得各狀態參量權重的層次總排序[12-14]。

1.3.1 變壓器狀態評價指標體系的建立

變壓器的運行狀態受多種因素的影響，它們從不同層次、不同側面、不同程度上表征了變壓器運行狀況。變壓器的狀態信息數據復雜，十分龐大，結合國內變壓器試驗檢修現狀，可以將變壓器狀態評判的因素大致分為以下幾類：變壓器電氣試驗項目、絕緣油電氣試驗項目、油中溶解氣體分析、運行工況、檢修記錄等。本文通過對變壓器各項信息分析，依據狀態評價指標體系的構建原則，建立具有3個層次的變壓器狀態評價指標體系，包括3個一級指標和12個二級指標，如圖1所示。

圖1 大型變壓器評價指標體系框圖Fig.1 Evaluation index system of large transformer

1.3.2 構建模糊判斷矩陣

與層次分析法不同，元素間進行兩兩比較時，選取0.1～0.9共9個標度[10]，如表1所示。若上層某準則為C，本層與之有關元素為a1，a2，…，an，用B=(bij)n×n來表示針對C，a1，a2，…，an之間的相對重要性程度。

表1 模糊判斷矩陣標度含義Table 1 Meaning of fuzzy judgment matrix scale

1.3.3 模糊判斷矩陣的一致性檢驗與調整

根據模糊一致判斷矩陣的性質即任意指定行(列)和其余各行(列)對應元素之差為某一常數[11]，對模糊判斷矩陣進行一致性檢驗。只需檢驗矩陣B的任意2行(列)的對應元素之差是否為常數。若實際問題的復雜多變使得模糊判斷矩陣的一致性難以滿足現實問題的需要，則要借助模糊一致矩陣的充要條件及時地對模糊判斷矩陣進行微調整，已達到期望的一致性。

1.3.4 權重的確定

設現有模糊矩陣R=(rij)n×n，則各元素的權重為[11]：

式(4)中，若R為模糊互補矩陣，則參數a必然滿足[11]：

式中：a與任意兩元素的權重之差成反比例關系，若a越小，則兩元素的權重之差就越大，且兩元素間的權重之差在 a=0.5(n-1)時達到最大；反之，兩元素間的權重之差就越小。事實上，a反映了決策者對待元素間重要程度差異的重視，常取a=0.5(n-1)[14]。在模糊一致矩陣達到一致性要求后，利用式(4)和(5)，可分別得到各層評價指標權重，如表2所示。

表2 評價模型中個評價指標權重Table 2 Evaluation index weight in evaluation model

2 評價指標等級的劃分和聯系度的計算

2.1 評價指標狀態等級標準的劃分

根據現有的變壓器絕緣狀態劃分標準、《電氣設備預防性試驗規程》《油浸式變壓器(電抗器)狀態評價導則》和《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導則》，借鑒國內外學者的相關研究成果和歷史資料，分別給出上述實驗項目參量的狀態等級評價標準，見表3～5。

表3 預防性試驗指標狀態等級評價標準Table 3 Index state evaluation grades of preventive test

表4 絕緣油試驗指標狀態等級評價標準Table 4 Index state evaluation grades of insulation oil test

表5 油中溶解氣體試驗指標狀態等級評價標準(質量分數)Table 5 Index state evaluation grades of dissolved gas in oil test ×10-6

2.2 聯系度表達式的確定

設 A={ai|i=1，2，…，n}為變壓器某方面(如電氣試驗項目參數)待評價指標的集合，B1，B2，B3和 B4分別為評價指標所對應的各分級(良好、較好、一般、注意)評價標準。要從某一方面確定變壓器運行狀態的等級，需先確定各實際監測指標與其所對應的各級評價標準之間的聯系度 μ(A，B1)，μ(A，B2)，μ(A，B3)和μ(A，B4)。評價指標與哪級的評價標準間聯系度越大，表明評價指標越接近哪一級，此時，認為評價指標隸屬于這一級。

現以確定評價指標與良好狀態的評價標準間的聯系度μ(A，B1)為例，確立聯系度表達式。設待評價指標集A共有N個參數，其中處于良好狀態的指標有S個，與其相對應的各指標權重為 u1，u2，…，uS；處于較好狀態的指標有F個，與其相對應的各指標權重為t1，t2，…，tF；處于一般和注意狀態的指標個數為P個，與其相對應的各指標權重為v1，v2，…，vP。采取以下標準來判別同異反聯系度：(1) 視為同一的標準是評價指標實測值在探討級別標準內取值；(2) 視為對立的標準是評價指標實測值在與探討級別相隔的級別標準內取值；(3) 視為差異的標準是評價指標的實測值在與探討級別相鄰的級別標準內取值[17]。按此標準，綜合考慮各評價指標的特性權重后，μ(A，B1)聯系度表達式為

式中：ik表示待評價指標集合A中權重為tk的指標其實測值與良好級別中對應的該指標的標準值之間的模糊聯系度。按照相同的方法，可以建立待評價指標集合與較好、一般、注意狀態的指標標準集合間的聯系度。

3 實例分析

某變壓器型號為SFSZ9-31500/110，32 ℃時測得直流電阻不平衡系數為1.19%，絕緣電阻為R60=1100 M?，R15=780 M?，泄漏電流為34 μA，吸收比為1.41，主變本體介損為0.341%。絕緣油試驗結果見表6。

表6 運行中絕緣油試驗油氣體組分(質量分數)Table 6 Content of insulating oil in operating 10-6

由于表3中給出的絕緣電阻和主變本體介損的狀態等級評價標準都是環境溫度為20 °C時的值，故需要將以上數據進行轉換：對絕緣電阻，可以依據式R2= R1× 1.5(t1-t2)/10來轉換(其中，R1和R2分別為對應溫度 t1和 t2時的絕緣電阻)；對于介損，可以依據式tan δ2= tan δ1× 1.3(t2-t1)10換算(其中，tan δ1和 tan δ2分別為溫度t1和t2時的介損值)。轉換后，在20 ℃時，絕緣電阻為1 789.5 M?，介損為0.467 2%。

然后，按照本文的同異反判斷標準，使用模糊集對分析對該變壓器狀態進行評價，可得電氣試驗項目待評價指標集、絕緣油試驗項目待評價指標以及溶解氣體分析項目評價指標與設備狀態評價標準間的聯系度，如表7所示。

表7 評價指標集和標準集間的聯系度Table 7 Affiliation degree between evaluation index and standard set

評價指標與哪級的評價標準間聯系度越大，表明評價指標越接近哪一級。從表7所示的評價結果看：從電氣預防性試驗指標的聯系度來判斷，變壓器的運行狀態為一般，這與文獻[5]中模糊評判法的評價結果一致；從絕緣油試驗指數的聯系度來判斷，變壓器的運行狀態為一般，與文獻[5]中的評價結果一致；從油中溶解氣體指標的聯系度來判斷變壓器的運行狀態較好，而文獻[5]中模糊評判法的評價結果為良好。

4 結論

(1) 提出了基于集對分析的聯系度評價模型。針對變壓器狀態信息的模糊性和不確定性，采取模糊聯系度從同一度、差異度、對立度3個方面刻畫了不確定信息，實現對實驗數據中隱含信息的充分挖掘，確保了信息的完整性。

(2) 采取模糊層次分析法實現了權重在各評價指標間的合理分配，客觀、真實地反映了各參量在狀態評價中的作用。

(3) 運用提出的方法實現了運行中的變壓器的狀態進行評價。該方法思路清晰，實現過程簡捷，評價結果全面、準確，適于在設備狀態評價領域進行推廣。

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