基于分形理論的滑坡空間分布分維值意義探討

文 洪 楊梅忠 杜江麗

西安科技大學地質與環境學院，西安市 710054

分形理論誕生以來，在很多領域都得到了廣泛的應用。目前，分形理論在滑坡地質災害研究領域中的應用研究主要集中滑坡邊界軌跡的幾何分形結構，滑坡邊界軌跡的分形特征，滑坡多重分形特征，滑坡分維預測研究等[1]。而對于滑坡空間分布的分形特征研究多為滑坡空間分布與影響因子之間的多重分形特征，或者是計算得出分維值，由相關系數R2＞0.9得出結論分形特征明顯，但無專門討論滑坡空間分布的分維值意義。本文試圖采用分形理論方法，通過對四川省南溪區不同地貌單元、不同地層分區、不同降雨量分區等入手，對各單元滑坡的空間分布的分維值進行測定，并對分維值大小進行地質解釋，進而探討滑坡的空間分布分維值的意義。

1 分維測定方法與原理

法國數學家B. B. Mandelbrot將歐式空間推廣到分形空間創立了分形幾何學。分形指具有自相似性的幾何對象。所謂自相似性是指事物或現象中局部與整體在形態、功能和信息等方面具有統計意義上的相似性。地球系統是地球科學的研究對象，它是一個復雜的巨系統，非平衡性、非線性、非尺度性、突變性、自組織性、自相似性、有序性和隨機性等是其最本質的屬性，因而非線性理論及其方法是研究地球科學和地質學的最有效的理論和方法之一。

分形分維的測定計算方法有多種，由于本文研究的是滑坡的平面分布問題，因而采用網絡覆蓋法測定分維。網絡覆蓋法一般用于研究一個區域內某種幾何對象（點、線）的分形結構。對于低于二維的幾何體分數維測定而言，網絡覆蓋法簡單易行且客觀，得到普遍推廣應用。

具體方法[5]是：將研究區分成若干個邊長為r的正方形格子，數出有點或線進入的格子數N(r)；按1/2的倍率縮小r，并數出相對應的格子數N(r)，并以此類推。如果研究區內幾何對象具自相似結構，則有：N(r)～r-D，式中，D為相似維。

這種方法又稱為數盒子法。將“數盒子”所得數據標繪在雙對數坐標圖LnN(r)-lnr上，可擬合一條直線：LnN(r)=a+Lnr，其斜率b即為研究對象的分維值。

2 研究區概況

2.1 地形地貌條件

南溪區內地層褶皺總的趨勢平緩，加之地表水長期沖刷剝蝕，長江干流由西向東橫穿區境南部，兩岸多新老沖積平壩，形成北、西、南三面較高，中部和東部較低，以丘陵地貌為主，間有低山、平壩的地貌特征，海拔254m～592.3m。最高點位于縣城偏北部的青山嶺龍會寺，海拔標高為592.3m，最低點位于東南部長江出境口，海拔標高254m，相對高差338.3m。根據成因類型、形態特征、海拔和相對高差，全區分河谷平壩、淺丘、中丘、臺狀深丘與低山五種地貌類型。

2.2 氣象、水文

南溪區氣候屬長江河谷中亞熱帶濕潤季風氣候區，兼有南亞氣候屬性。季風氣候明顯，雨量充沛，四季分明，秋季多綿雨，無霜期長，日照少。多年平均氣溫為18.0℃，年均降雨量為1025.7mm；區內水系縱橫，共有大小溪河數十條，其中常年有水的30余條，直接注入長江的有黃沙河，龍灘河、護城河、黃龍溪、馬湛溪、貞溪、桂溪等15條。溪河流總長達226.5km，其河道蜿蜒曲折，與長江呈不對稱樹枝狀水系，河網密度0.26km/km2。

2.3 地層巖性

南溪區出露地層有三疊系下統飛仙關組、嘉陵江組，中統雷口坡組，上統須家河組，侏羅系中下統自流井組，中統沙溪廟組，上統遂寧組、蓬萊鎮組，白堊系下統窩頭山組以及各種成因類型的第四系地層。巖性主要為灰巖、砂巖、泥巖或砂泥巖互層等。

2.4 區域地質構造

在區域地質構造上，南溪區處于揚子準地臺上揚子臺坳川東南陷褶束的西南部，區構造線以東西向及北東－南西向為主，生成于燕山期。東受南溪山帚狀斷褶帶的控制，北受威遠輻射狀構造的影響，呈現為北東轉向北北東，背斜與向斜有規律地相間排列，斷裂構造均為壓性斷裂。

2.5 水文地質條件

按巖土介質和地下水的水力性質分：松散巖類孔隙水，碎屑巖類風化帶網狀裂隙水，碳酸鹽類裂隙溶洞水。大氣降水是地下水的主要補給來源，受降水量、地貌、植被和巖石裂隙發育等因素影響，補給隨地面條件而變化。

3 研究區滑坡空間分布分維值測定與地質解釋

受地質環境控制及降雨、人類工程活動影響，南溪區發育大量的滑坡災害。據2011年野外調查，南溪區共發育滑坡71處，主要分布在13個鄉鎮，按縣市地質災害規模劃分標準[6]，其中南溪區發育的滑坡均為小型滑坡，災害體最大者為仙臨鎮楊柳村6、7、8組椅子灣滑坡，其體積約8.1萬方。由于滑坡分布在中小比例尺圖上近似一個點，因此，將滑坡的空間分布當作點分布一樣進行處理，可測算出它們空間分布的容量維。

圖1為南溪區全區范圍內有滑坡災害點進入的網格數與網格邊長的雙對數坐標圖。如圖所示，南溪區滑坡空間分布容量維為0.8582，相關系數R2=0.977。

圖1 南溪區滑坡空間分布分維計算圖解

3.1 研究區滑坡空間分布按地貌類型分區的分維特征

將南溪區按地貌類型劃分為五個區：低山、臺狀深丘、中丘、淺丘、河谷平壩，分別測算五個區域的滑坡空間分布的分維值，所得結果如表1。

按地貌分區所測各區分維值除河谷平壩區域發育滑坡災害較少外，其余區域的相關系數R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：中丘＞低山＞臺狀深丘＞淺丘。

地形條件是滑坡形成的必備條件，地形坡度和結構是該區域滑坡發育的主要影響因素。根據調查資料，南溪區內廣泛分布的紅層中丘地區的坡度在20°左右的土質斜坡，前緣產生臨空面，在暴雨的作用下容易引發小型的土質滑坡；低山區斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節理裂隙發育，在暴雨的作用下容易發生小型的土質滑坡、基巖滑坡；淺丘主要分布于寬闊的向斜地區，海拔270m～350m，相對高差10m～50m；臺狀深丘表現為向斜軸部突起的臺狀高丘，四周多危巖絕壁，與丘陵區截然相接，勢若高原，臺狀深丘與四周淺中丘陵相對高差一般在100m～250m，深丘平臺上被水切割，形成淺丘窄谷地貌，深丘臺地處邊緣，發育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對較少。

表1 南溪區滑坡空間分布按地貌分區的分維統計

3.2 研究區滑坡空間分布按地層類型分區的分維特征

南溪區出露地層有三疊系、侏羅系、白堊系和第四系地層，按地質界線分為四個區，分別測算四個區域的滑坡空間分布的分維值，所得結果如表2。

表2 南溪區滑坡空間分布按地層分區的分維統計

按地層分區所測各區分維值除白堊系與第四系區域內發育滑坡災害較少外，其余區域的相關系數R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：侏羅系＞三疊系。

境內展布的侏羅系地層以砂巖、泥巖或砂泥巖互層結構為主，其抗剪強度與抗壓強度相對較低，屬軟弱巖層，一般分布在向斜的翼部。根據調查資料，區內砂泥巖層的易滑角度在15°～18°之間，即巖層傾角超過15度的順向、斜向坡容易發生滑坡；三疊系地層以黃色砂巖、青灰色砂巖、碳質頁巖為主，主要分布在青山嶺背斜的兩翼區域，斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節理裂隙發育，在暴雨的作用下容易發生小型的土質滑坡、基巖滑坡；白堊系地層主要分布于各向斜臺狀深丘，傾角近于水平，深丘臺地處邊緣，發育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對較少。

3.3 研究區滑坡空間分布按降雨量分區的分維特征

南溪區氣候屬長江河谷中亞熱帶濕潤季風氣候區，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內逐漸增加到1150mm以上。根據降雨等值線圖將南溪區分為五個區，分別測算五個區域的滑坡空間分布的分維值，所得結果如表3。

按降雨量分區所測各區分維值除降雨量大于1150mm區域內無滑坡分布外，其余區域中降雨量在1050mm～1100mm與1100mm～1150mm區域內的分維值的相關系數R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：1050mm～1100mm＞1100mm～1150mm。

南溪區內雨量充沛，陰雨日多，晴天少，空氣濕度大，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內逐漸增加到1150mm以上。降雨是南溪區滑坡發育的主要誘發因素，雨季是滑坡的高發期。降雨量1000mm～1050mm以及＜1000mm的區域主要分布在中淺丘地區，發育的滑坡相對較少，分形特征不明顯；降雨量1100mm～1150mm與1050mm～1100mm區域主要為低山地區、臺狀深丘地區與中丘地區，降雨與地形地貌、地層巖性等條件疊加時，較易發育滑坡等地質災害；降雨量＞1150mm的區域最小，無滑坡分布。

表3 南溪區滑坡空間分布按降雨量分區的分維統計

4 結語

根據以上測定結果，南溪區滑坡空間分布分維值相關系數R2大于0.9，具明顯的分形特征，具有明顯的自相似結構，可以用分維數定量描述，采用網絡覆蓋法計算得出南溪區內滑坡空間分布容量維為：0.8582；按以上三種分區方法所測各區滑坡空間分布分維值均小于全區的分維值。

通過對研究區按地貌類型、地層類型以及降雨量分為若干小區，對所測各區分維值結果進行對比、地質定性分析可以發現，分維值是各區域滑坡發育復雜程度、易發程度的定量表現。因此，滑坡空間分布的分形特征提供的信息對地質災害易發區劃分有重要意義，分維測算可作為地質災害易發區的一種劃分方法或者重要標志。

[1]吳樹仁，梅應堂.長江三峽黃臘石和黃土坡滑坡分形分維分析[J].球科學：中國地質大學學報,2000，25(1)：61-65

[2]樊曉一，喬建平.三峽庫區萬州滑坡多重分形特征[J].災害學，2006，21(3)：33-35

[3]謝嘉瓊,易順民.滑坡活動空間分布的多重分形特征及其預測意義[J].四川大學學報:工程科學版，2000，32(6)：4-6

[4]王志旺，馬水山.滑坡體的分形結構特征及其預測意義[J].巖石力學與工程學報，2001，20（增）：1699-1701

[5]陳!.分形幾何學[M].北京：地震出版社，2005，127-137

[6]國土資源部.縣（市）地質災害調查與區劃基本要求實施細則[Z], 2006-4