基于固體氧化物燃料電池的有機工質余熱發電聯合系統特性的理論研究

閻哲泉， 王 漫， 王江峰， 馬少林， 戴義平

（1．西安交通大學 葉輪機械研究所，西安710049；2．東方汽輪機有限公司，德陽618000）

近年來，隨著能源消耗大幅度增加，傳統能源結構及其利用方式越來越難以適應經濟和社會發展的需要．燃料電池作為一種新興的發電方式，其效率不受卡諾循環的限制，尤其高溫燃料電池在使燃料的化學能轉化為電能時，仍然具有高品位的余熱可以回收利用．固體氧化物燃料電池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）聯合系統［1－5］受到了越來越多的關注，與燃氣輪機（Gas Turbine，GT）結合在一起的SOFC－GT聯合系統十分切合目前SOFC技術的特點和發展水平，被認為是最有前景的SOFC發電系統之一．然而，SOFC－GT聯合系統的排煙還蘊含著一定量的中低溫余熱，具有非常可觀的利用空間．另一方面，采用低沸點有機工質的有機朗肯循環（Organic Rankine Cycle，ORC）在中低溫回收方面具有良好的性能，因此將ORC與其他熱力系統集成在一起，可以大大提高能源的綜合利用效率．

為進一步實現能源梯級利用，提高能源的綜合利用效率，減少污染物排放，筆者提出了一種基于固體氧化物燃料電池的有機工質余熱發電聯合系統，并對系統進行了理論分析，建立了系統的熱力學仿真分析平臺，研究了關鍵參數對系統性能的影響，為系統的設計優化提供依據．

1 基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統

筆者提出的基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統以甲烷為燃料，將高溫固體氧化物燃料電池、布雷頓循環和有機朗肯循環集成在一起，利用有機工質余熱發電系統來回收利用燃氣透平排出的余熱．整個系統包括空氣壓縮機、燃料壓縮機、水泵、預熱器、固體氧化物燃料電池、后燃室、燃氣透平、余熱鍋爐、有機工質透平、冷凝器和發電機等．圖1給出了基于固體氧化物燃料電池的有機工質余熱發電聯合系統示意圖．

系統的工作流程為：首先，燃料甲烷和空氣通過壓氣機壓縮后，在氣體加熱器中被燃氣透平排出的高溫煙氣加熱．加熱后的空氣直接送入SOFC的陰極；加熱后的甲烷氣與加熱的水蒸氣混合，一同進入SOFC的陽極進行重整，得到富氫重整氣，送入SOFC的陽極電極板．SOFC產生的直流電通過逆變器最終變為交流電供給電網．SOFC陰極排放的過量氧氣與陽極未反應的燃料（主要是CO和H2）進入后燃室中充分燃燒．高溫高壓的燃氣進入燃氣透平做功，帶動燃氣透平后的發電機發電．從燃氣透平排出的高溫煙氣預熱燃料、空氣和水后，進入余熱鍋爐換熱．在余熱鍋爐中，有機工質R123吸熱蒸發，產生高溫高壓的R123蒸氣，高溫高壓的R123蒸氣進入有機工質透平膨脹做功，帶動與之連接的發電機產生電能．從有機工質透平排出的R123蒸氣在冷凝器中冷凝，經過工質泵加壓后進入余熱鍋爐，完成系統循環．

圖1 基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統示意圖Fig．1 Schematic diagram of the SOFC－GT－ORC combined waste heat power generation system

2 SOFC－GT－ORC有機工質余熱發電聯合系統數學模型

為了簡化系統，進行如下假設［6］：（1）系統處于穩定的流動狀態；（2）預熱器、后燃室、冷凝器、余熱鍋爐以及連接管道壓力損失可以忽略不計；（3）后燃室中為完全燃燒；（4）系統中的各個部件與環境不進行熱交換．

2．1 SOFC數學模型

根據SOFC的工作原理，從電化學和熱力學角度建立了SOFC的數學模型．

為了簡化SOFC系統，對模型進行如下假設：（1）空氣的組成為79%的氮氣和21%的氧氣；（2）燃料電池陰極和陽極的工作溫度、壓力相等；（3）空氣和燃料在電池出口處具有相同的溫度，且均等于燃料電池的工作溫度；（4）忽略工質和SOFC固體結構間的輻射傳熱；（5）忽略流動摩擦阻力損失和壓力損失．

SOFC系統直接以甲烷作為燃料，采用直接內重整的方法對燃料進行預處理，與外部重整的方法相比，降低了系統的成本，且氣體的分布比較均勻，從而使溫度分布更加均勻，有利于延長系統的壽命，產生的氫氣直接被電池的電化學反應所消耗，故甲烷的轉化率高．

通過電池內部重整反應和置換反應的化學反應平衡常數Kpr和Kps可以計算出電池各部分的氣體成分［7－8］．

SOFC的實際電壓可由下式計算：

式中：Er為燃料電池的可逆電壓，V；Vact為活化過電位，V；Vohm為歐姆過電位，V；Vcont為濃度差過電位，V．

2．1．1 SOFC可逆電壓計算模型

SOFC的可逆電壓可由能斯特方程求得［9］：

式中：Tsofc為燃料電池的工作溫度，K；ne為轉移的電子數，對于SOFC來說，ne＝2；ΔG0為標準氫氧反應的吉布斯函數變，mol／s；F為法拉第常數．

2．1．2 SOFC活化過電位計算模型

活化過電位與電流密度之間的關系可以用巴特勒－沃爾默方程式來表示［10］：

式中：Isofc為燃料電池的工作電流密度，A／m2；I0為交換電流密度，A／m2；α為傳遞系數．

根據巴特勒－沃爾默方程式，陽極和陰極的活化過電位由下式表示：

2．1．3 SOFC歐姆過電位計算模型

歐姆過電位為陰極、陽極、電解質和連接器產生的歐姆過電位之和，可由下式計算：

式中：Ri為內電阻，Ω；δi為厚度，cm；ρi為與陰極、陽極、電解質和連接器材料相關的阻力系數；Ai、Bi為相關常數，取值見文獻［11］．

當燃料電池電極上的反應氣體因為電化學反應而消耗時，電極附近參與反應物質的濃度與成團濃度會有明顯差別，這種濃度梯度造成的流體不穩定現象所引發的電勢損失稱為濃度差過電位．筆者認為在很高溫度下，氣體擴散系數很大，濃度差過電位很小，從而忽略了濃度差過電位．

SOFC的工作電流密度為

式中：A為電池組的總反應面積，m2；cH2為H2的物質的量濃度．

SOFC的實際功率為

2．2 壓氣機數學模型

忽略壓氣機向外散熱，壓氣機的數學模型如下

式中：T0為壓氣機入口溫度，K；WC，s為理想壓氣機所消耗的功率，kW；k為定熵指數．

壓氣機絕熱效率為

式中：WC為實際壓氣機所消耗的功率，kW；h1和h1，s分別為實際壓縮過程和理想絕熱過程終態的焓值，kJ／kg．

2．3 后燃室數學模型

假設后燃室中氣體完全燃燒，反應前后的熱平衡方程為［12］式中：QLHV為收到基低位熱值，J／mol；Qsh為各種氣體的物理顯熱，J／mol．

由后燃室燃燒產生的煙氣的焓值為

2．4 燃氣透平數學模型

為達到高精度要求，采用如下公式對透平中膨脹做功的高溫高壓燃氣進行計算［8］：

式中：Cp，m，y（T）為混合煙氣的平均摩爾定壓熱容，J／（mol·K）．

定熵絕熱過程中燃氣透平所做的功為

式中：ηgt為燃氣透平的相對內效率．

2．5 ORC數學模型

ORC系統由余熱鍋爐、有機工質透平、冷凝器和增壓泵組成．各部件的數學模型如下．余熱鍋爐數學模型

透平數學模型

冷凝器數學模型

增壓泵數學模型

2．6 性能評價指標

燃料電池的發電效率為

整個系統的發電效率為

3 SOFC－GT－ORC系統仿真計算結果

采用Matlab建立了基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統的熱力學仿真分析平臺，對系統進行了理論仿真．表1給出了基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統的計算條件．表2給出了SOFC的結構參數．表3給出了基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統的熱力計算結果．由表3可以看出，此聯合發電系統有效地提高了總發電效率，實現了熱能的梯級利用．在設計工況下，總發電效率可達65．35%．

表1 SOFC－GT－ORC系統計算條件Tab．1 Calculation conditions for the SOFC－GT－ORC system

表2 SOFC的結構參數Tab．2 Structural parameters of the SOFC

表3 SOFC－GT－ORC系統熱力計算結果Tab．3 Thermodynamic calculation results of the SOFC－GT－ORC system

4 SOFC－GT－ORC系統熱力參數敏感性分析

在建立的基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統熱力學仿真模型的基礎上，進行了關鍵熱力參數（如燃料摩爾流量、壓氣機壓比、蒸汽與碳物質的量比、有機工質透平進口壓力）對聯合循環系統性能影響的敏感性分析．

4．1 燃料摩爾流量對系統性能的影響

圖2給出了燃料摩爾流量對系統各部件輸出功率的影響．由圖2可知，隨著燃料摩爾流量的增大，陽極的反應量增大，導致SOFC的工作溫度升高．在這種情況下，SOFC的實際工作電壓降低，工作電流增大．當電流增大的速度大于電壓減小的速度時，輸出功率隨之增大；反之，工作溫度高于一定范圍后，工作電流增大的速度小于電壓減小的速度，輸出功率降低．因此，存在一個最佳的燃料摩爾流量，使得SOFC的輸出功率最大．另外，隨著SOFC出口氣體溫度的升高，燃氣透平入口溫度升高，而煙氣流量增大，使得燃氣透平做功增加，輸出功率增加；而燃氣透平排氣溫度相應升高，導致余熱鍋爐的熱流量增加，有機工質透平做功增加，輸出功率增加；燃料摩爾流量的增加導致壓縮機功耗略微增加．

圖2 燃料摩爾流量對系統各部件輸出功率的影響Fig．2 Effects of fuel molar flow on power output of various components in the system

圖3給出了燃料摩爾流量對系統性能的影響．由圖3可知，隨著燃料摩爾流量的增大，系統的總輸出功率明顯增加．然而SOFC的工作溫度隨之升高，實際工作電壓大幅下降，使得SOFC的效率降低，由于SOFC的效率對系統總效率的影響較大，系統總的能量利用率隨之下降．

圖3 燃料摩爾流量對系統性能的影響Fig．3 Effects of fuel molar flow on the system performance

4．2 壓氣機壓比對系統性能的影響

圖4給出了壓氣機壓比對系統各部件輸出功率的影響．隨著SOFC工作壓力的提高，其工作電壓增大，使SOFC的輸出功率增加．同時，由于燃氣透平入口壓力提高，所以燃氣透平的輸出功率有所增加．但是，壓氣機壓比的增大也會導致壓氣機功耗增大．另外，壓比的增大會增強SOFC和燃氣透平的做功能力，使得進入余熱鍋爐的煙氣溫度下降，從而導致低溫余熱發電系統中有機工質透平的做功能力下降，輸出功率降低．

圖4 壓氣機壓比對系統各部件輸出功率的影響Fig．4 Effects of compressor pressure ratio on power output of various components in the system

圖5給出了壓氣機壓比對系統性能的影響．在一定范圍內，雖然增大壓比增加了壓氣機的功耗，但同時也提高了SOFC和燃氣透平的輸出功率，由于系統輸出功率提高的幅度大于壓氣機功耗增加的幅度，所以系統的總發電效率在一定范圍內隨著壓氣機壓比的增大而提高．

圖5 壓氣機壓比對系統性能的影響Fig．5 Effects of compressor pressure ratio on the system performance

4．3 蒸汽與碳物質的量比對系統性能的影響

圖6給出了SOFC入口蒸汽與碳物質的量比對系統各部件輸出功率的影響．蒸汽與碳物質的量比的增大會直接導致電池中水蒸氣的平均分壓力提高，從而使電池的實際工作電壓減小，SOFC的輸出功率降低．同時，隨著蒸汽與碳物質的量比的增大，進入系統的水蒸氣流量增加，從而進入燃氣透平的工質增加，燃氣透平的輸出功率增加．另外，水蒸氣流量增大會導致進入余熱鍋爐的煙氣溫度降低，從而使有機工質透平的輸出功率減小．

圖7給出了SOFC入口蒸汽與碳物質的量比對系統性能的影響．SOFC的凈輸出功率隨著蒸汽與碳物質的量比的增大而減小，SOFC的發電效率從43%降到42%．盡管燃氣透平輸出功率隨著蒸汽與碳物質的量比的增大而有所增加，但其增加量小于SOFC輸出功率的減小量，總發電效率降低．

圖6 蒸汽與碳物質的量比對系統各部件輸出功率的影響Fig．6 Effects of steam／carbon ratio on power out of main components

圖7 蒸汽與碳物質的量比對系統性能的影響Fig．7 Effects of steam／carbon ratio on the system performance

4．4 有機工質透平進口壓力對ORC發電系統性能的影響

圖8給出了有機工質透平進口壓力對ORC工質質量流量、發電量和發電效率的影響．由于工質R123的物性特點，在一定范圍內，透平進口壓力升高時，工質有效焓降的提高幅度是有限的，而進口壓力的提高直接導致余熱鍋爐內工質質量流量減少，因此綜合結果使得有機工質透平的輸出功率降低，系統的發電效率下降．

圖8 有機工質透平進口壓力對ORC發電系統性能的影響Fig．8 Effects of turbine inlet pressure on performance of the ORC system

5 結 論

采用Matlab建立了基于SOFC的有機工質余熱發電聯合系統的熱力學仿真分析平臺，研究了燃料摩爾流量、壓氣機壓比、蒸汽與碳物質的量比和有機透平進口壓力等關鍵熱力參數對系統性能的影響，為系統的優化設計提供了依據．結果表明：在本文的設計工況下，SOFC的發電效率為42．63%．通過聯合系統對余熱進行梯級利用，系統的總發電效率可達65．35%，遠遠高于常規發電系統的發電效率，可見該系統是一種很有發展前景的聯合發電系統．隨著燃料摩爾流量的增加，系統的凈輸出功率增加，但是系統總的發電效率有所下降；在一定范圍內，壓氣機壓比的增大可以增加系統凈輸出功率，提高系統的總發電效率；隨著蒸汽與碳物質的量比的增大，系統的凈輸出功率減小，整體發電效率降低；有機工質透平進口壓力的提高使得ORC工質質量流量減少，導致透平輸出功率降低．

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