基于量子遺傳算法的循環流化床鍋爐Hammerstein模型辨識

王東風， 任燕燕， 劉長良， 韓 璞

（華北電力大學 河北省發電過程仿真與優化控制重點實驗室，保定071003）

我國在上世紀60年代開始對循環流化床技術進行研究，并在90年代取得了較大發展.目前，循環流化床技術已發展成熟并在全國廣泛應用，而循環流化床鍋爐的建模是近年來諸多學者研究的重點［1－5］.系統建模主要有機理建模和系統辨識2種方法，現場絕大多數設備的性能都是非線性的，不可能通過數學公式來得到精確的模型，所以傳統機理建模得到的模型與現場設備在性能上往往有一定差距，而采用“黑盒”思想的系統辨識方法則可以很好地解決該問題，利用分散控制系統（DCS）存儲的現場數據建立熱工系統主要設備或過程的動態數學模型已成為目前過程辨識的研究熱點［2，6－11］.

Narendra和Gallman在1966年提出了Hammerstein模型（H 模型）［12］.Hammerstein模型是一種模塊化的非線性模型，它由一個靜態無記憶非線性環節和一個動態線性環節串聯構成，其提出背景是在很多生產過程中，被控對象本身近似線性，但是執行機構具有近似靜態非線性的情況，因此，用Hammerstein模型來表示大型工業系統中的典型結構和過程有很大的意義.筆者所用Hammerstein模型是典型的H模型結構，用多項式表示非線性部分，用差分方程表示線性部分，該模型的優點是結構簡單、計算速度快.Hammerstein模型用于生產系統建模時，參數優化是建模的一個難點和重點，傳統優化方法計算效率較高、可靠性較強，但用于龐大、復雜的生產系統參數優化時有較大的局限性，不能解決復雜系統的非線性、不確定等問題.因此，適合大規模計算的智能優化方法成為近年來相關專業的研究熱點和重要研究方向.

Narayanan和Moore在1996年首先提出了量子遺傳算法（Quantum Genetic Algorithm，QGA），并成功地用它解決了旅行商問題（TSP）［13］，該算法僅僅類似于一種隔離小生境的遺傳算法，量子含義并不明顯.到2000年，Han等人正式將量子位（或量子比特）和量子門的概念引入進化算法，提出了一種新的量子遺傳算法，并用一類組合優化問題驗證了算法的有效性［14］.量子遺傳算法［15－16］是基于量子計算原理的概率優化方法，遵循了“組合優化”的思想，是量子進化算法和遺傳算法的融合.

筆者將基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識方法應用于循環流化床鍋爐典型結構和過程的辨識中，對循環流化床鍋爐的辨識有很大的實踐意義.

1 Hammerstein模型

Hammerstein模型是由一個無記憶的非線性增益環節和線性子系統串聯而成的，其方框結構［17］見圖1.

離散Hammerstein模型的差分方程描述為

線性部分

式中：A（q－1）、B（q－1）分別為n階和m 階后移算子多項式；d為系統時延；u（k）、y（k）和e（k）分別為k時刻系統的輸入、輸出和噪聲；x（k）為k時刻非線性部分的輸出，是不可測量的.

圖1 Hammerstein模型方框結構圖Fig.1 Flow chart of the Hammerstein model

無記憶非線性增益f（·）采用規格化后的p階指數多項式逼近：

因此，問題歸結為利用輸入、輸出觀測序列u（k）和y（k）來極小化式（4）和式（5），再估計參數的優化問題［18］.

2 量子遺傳算法

2.1 量子比特

QGA是基于量子位和量子疊加態的概念提出的，量子位［19］是量子計算機中的最小信息單位，一個量子位可以處于〉態、態、以及和〉之間的任意疊加狀態.一個量子位的狀態可以描述為

式中：α、β是復數，稱為量子位對應態的概率幅.｜α｜表示量子態被觀測為態的概率，｜β｜2表示量子態被觀測為〉態的概率，且滿足歸一化條件｜α｜2＋｜β｜2＝1.

如果一個系統有v個量子位，則該系統可同時描述2v個狀態，量子狀態由2v個概率幅確定.疊加態可表示為

式中：ax是基本狀態x〉的概率幅，且滿足歸一化條件.在觀測時，該系統將坍縮為一個確定的狀態.

與普通的遺傳算法相比，量子遺傳算法的種群多樣性更好，算法的全局搜索性能更強.｜α｜2或｜β｜2越接近0或者1，種群的多樣性就越不明顯.

2.2 量子邏輯門

量子邏輯門［19］與經典的邏輯門作用相同，都是將輸入數據轉變成輸出數據，但不同之處在于量子邏輯門的輸入輸出數據為量子態數據.由于量子態的幺正演化性，用做量子邏輯門的矩陣U的唯一要求就是必須具有酉性，即U＋U＝I，其中U＋是U的共軛轉置矩陣，I是單位矩陣.

在量子遺傳算法中，使用最多的就是量子旋轉門，量子旋轉門的作用是使單量子比特旋轉θ弧度，簡單推導見式（8）：

2.3 量子比特的編碼

傳統進化計算的染色體編碼可以有多種方式，如二進制、十進制和符號編碼等.在QGA中，采用基于量子位的編碼方式.一個量子位由其概率幅定義為同理v個量子位可定義為.這種描述的優點是可以表達任意量子的疊加狀態.

量子遺傳算法的計算流程見圖2.

3 基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識

用Hammerstein模型來表示實際生產過程，根據誤差最小準則，基于生產系統輸入輸出數據，用量子遺傳算法求得模型參數最優值，得出最終模型，并通過比較模型輸出曲線和誤差曲線得出辨識效果.基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識原理圖見圖3.

圖3中，a、b、r表示 Hammerstein模型的待定系數，該模型設有N個學習樣本，期望輸出為y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），H 模型的輸出為y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），學習過程是通過最小均方誤差校正 H 模型的系數，使y（k）接近y（k）.量子遺傳算法先給出Hammerstein模型待定系數的初值，然后根據樣本輸入u（k）計算Hammerstein模型的輸出y（k），并計算每一次循環的最優值，得到量子遺傳算法的目標函數F（x）＝1／EA，目標函數值最大的個體就是本次循環最優值.

圖2 量子遺傳算法計算流程圖Fig.2 Flow chart of the quantum genetic algorithm

圖3 基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識原理圖Fig.3 Structure of the QGA－based Hammerstein model identification system

基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識步驟如下：（1）給出用量子比特表示的種群規模為Q的群體初始值；（2）根據（1）中給出的 Hammerstein模型初值，對群體中的每個個體先進行坍塌測量，然后轉換為十進制數，用得出的數值計算EA和F（x），進而求出本次循環最優值；（3）根據算法，用量子旋轉門更新種群中每個單量子比特，得到更新后的種群，繼而開始下一次循環；（4）根據循環次數或是否達到目標值判斷量子遺傳算法是否結束，若滿足結束條件，則算法結束，否則重復步驟（3）.最后一次循環得出的最優值就是Hammerstein模型最終的參數值.

4 仿真研究

用上述方法辨識同一電廠450t／h循環流化床鍋爐的2個實際系統：汽包水位系統和主蒸汽溫度系統.需要說明的幾點：（1）仿真工具為 Matlab軟件，2個系統研究所用數據均為現場實際運行過程采樣所得數據；（2）研究內容是離線辨識方法，4.1節和4.2節分別提到的數據采樣時間是為了說明數據獲得的條件；（3）為了提高辨識精度與計算速度，將樣本數據的輸入和輸出均轉化為基數為零的數據，式（9）～式（12）中sum 表示求和函數；（4）圖6和圖10的誤差輸出采用均方誤差準則，每一時刻的誤差輸出E（k）＝0.5［y（k）－y（k）］2.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法對這2個系統的Hammerstein模型進行優化，通過下面的辨識結果可以看出2種優化算法的效果.

4.1 汽包水位系統的辨識

保持汽包水位是鍋爐安全運行的重要條件之一.汽包水位過高，將縮小蒸汽空間，引起蒸汽帶水、惡化蒸汽品質；汽包水位過低，將影響和破壞正常的水循環，當嚴重缺水時還可能造成水冷壁的爆破.所以，在鍋爐運行中應加強水位的監視.

機組負荷為67MW，數據點個數N為70，采樣時間間隔ts＝1s，給水質量流量由174.64t／h增大至233.56t／h，給水質量流量－汽包水位系統的運行曲線見圖4.

給水質量流量數據用數組WF表示，汽包水位數據用數組WL表示，在開始采樣20s左右（即第20個采樣點附近），給水質量流量發生階躍變化，汽包水位隨之發生變化，所以將WF中的數據和WL中的數據分別減去前15個數據的平均值（式（9）和式（10）），之后得到的數據W′F和W′L用于汽包水位系統的Matlab辨識研究.

給水質量流量－汽包水位系統的Hammerstein模型中，d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遺傳算法的最大迭代次數Kmax＝160，種群規模P＝100，待辨識參數個數Q＝7，每個參數的二進制串長度L＝18，參數最大值Umax＝0.35，參數最小值Umin＝－0.35.普通遺傳算法的最大迭代次數Kmax＝210，種群規模P＝100，待辨識參數個數Q＝7，每個參數的二進制串長度L＝18，參數最大值Umax＝0.3，參數最小值Umin＝－0.5.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法辨識循環流化床鍋爐給水質量流量－汽包水位系統所得的模型輸出曲線和誤差輸出曲線分別見圖5和圖6.

從圖5和圖6可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循環流化床鍋爐的給水質量流量－汽包水位系統，量子遺傳算法較普通遺傳算法辨識效果好，模型輸出誤差小.

用量子遺傳算法來優化用Hammerstein模型表示的循環流化床鍋爐給水質量流量－汽包水位系統時，Hammerstein模型的參數隨QGA迭代次數的變化見圖7.從圖7可以看出，在QGA循環至30次時，Hammerstein模型的參數基本收斂至穩態.

圖4 給水質量流量－汽包水位響應曲線Fig.4 Response curve of feed water mass flow to drum water level

圖5 2種不同優化算法的給水質量流量－汽包水位模型輸出曲線Fig.5 Model output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

圖6 2種不同優化算法的給水質量流量－汽包水位誤差輸出曲線Fig.6 Error output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

圖7 汽包水位Hammerstein模型參數隨QGA迭代次數的變化Fig.7 Parameter convergence of Hammerstein model for drum water level system using QGA

4.2 主蒸汽溫度系統的辨識

主蒸汽溫度是循環流化床鍋爐的重要參數，該溫度的高低直接影響著鍋爐效率和設備的安全，所以主蒸汽溫度系統的辨識在循環流化床鍋爐中非常重要.

主蒸汽溫度數據采樣時間間隔ts＝5s，采樣點個數N＝1000，一級減溫水質量流量由1.47t／h階躍變化至2.03t／h，圖8給出了系統的噴水－主蒸汽溫度響應曲線.

圖8 噴水－主蒸汽溫度響應曲線Fig.8 Response curve of water spray quantity to main－steam temperature

噴水質量流量數據用數組WS表示，主蒸汽溫度數據用數組ST表示，在開始采樣1 250s左右（即第250個采樣點附近），噴水質量流量發生階躍變化，主蒸汽溫度也隨之發生變化，所以將WS中的數據和ST中的數據分別減去各自前200個數據的平均值（式（11）和式（12）），之后得到的數據 W′S和W′L用于主蒸汽溫度系統Matlab辨識研究.

主蒸汽溫度系統的Hammerstein模型參數d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遺傳算法的最大迭代次數Kmax＝120，種群規模P＝100，待辨識參數個數Q＝7，每個參數的二進制串長度L＝10，參數最大值Umax＝1，參數最小值Umin＝－1.普通遺傳算法的最大迭代次數Kmax＝140，種群規模P＝100，待辨識參數個數Q＝7，每個參數的二進制串長度L＝10，參數最大值Umax＝1，參數最小值Umin＝－1.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法辨識循環流化床鍋爐主蒸汽溫度系統所得模型輸出曲線和誤差輸出曲線分別見圖9和圖10.

圖9 2種不同優化算法的模型仿真輸出曲線Fig.9 Model output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

圖10 2種不同優化算法的誤差仿真輸出曲線Fig.1 0 Error output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

從圖9和圖10可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循環流化床鍋爐主蒸汽溫度系統，量子遺傳算法較普通遺傳算法辨識效果好，且模型輸出誤差小.

用量子遺傳算法來優化用Hammerstein模型表示的循環流化床鍋爐主蒸汽溫度系統時，Hammerstein模型的參數隨量子遺傳算法迭代次數的變化見圖11.從圖11可知，在量子遺傳算法循環至58次時，Hammerstein模型的參數基本收斂至穩態.

從以上模型輸出曲線和誤差曲線可以看出，模型輸出與實際輸出基本一致，誤差較小，所以，基于量子遺傳算法的Hammerstein模型可以很好地用于循環流化床鍋爐給水－汽包水位系統和主蒸汽溫度系統的辨識.

圖11 主蒸汽溫度Hammerstein模型參數隨QGA迭代次數的變化Fig.1 1 Parameter convergence of Hammerstein model for mainsteam temperature system using QGA

5 結 論

Hammerstein模型是非線性模型，可以很好地表達生產系統的動態和靜態特性，文中H模型的非線性部分用指數多項式表示，結構簡單，物理意義明確.量子遺傳算法將量子計算和遺傳算法相結合，既發揮了量子算法的加速作用，又保證了遺傳算法的收斂性.筆者用量子遺傳算法同步辨識Hammerstein模型的兩部分，使得H模型的辨識變得更容易，更統一.

對450t／h循環流化床鍋爐2個典型生產過程的仿真實驗表明，基于量子遺傳算法的Hammerstein模型在循環流化床鍋爐的辨識中有較高的效率和準確性，為循環流化床鍋爐的辨識開辟了一條新的途徑.

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