小波變換在含水率信號去噪中的應用

趙 鳳 郭錦濤 任笑瑩 王園園

（1.西安石油大學光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西 西安）

0 引言

傅里葉變換是一種經典方法，適用于諸多場合。但由于傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號的時域局部性質，而這種性質恰恰是非平穩信號最根本和最關鍵的性質。為了更有效地處理非平穩信號，人們提出了小波變換這種新的信號分析理論。小波變換是一種信號的時頻分析，他具有多分辨率的特點，可以方便地從混有強噪聲的信號中提取原始信號，被譽為分析信號的顯微鏡。本文主要討論應用小波變換的理論，利用LabVIEW虛擬平臺在計算機上實現了信號的噪聲消除，從混有噪聲的實際信號中提取了原始信號，具有非常實用的意義。

1 適合于處理含水率信號的去噪方法

基于傅立葉變換的信號頻域表示及其能量的頻域分布揭示了信號的特征，它們在傳統的信號分析和處理史上發揮極其重要的作用，但是傅立葉變換是一種整體變換，即信號的表征要么完全在時域，要么完全在頻域，但是頻域表示的功率譜并不能告訴我們某種頻率分量出現在什么時候以及其變化情況。在實際中，瞬變信號大量存在，而人們往往需要的是某一時間內的某一頻段的信息。為克服Fourier分析的不足，出現了小波分析。小波分析優于Fourier分析之處在于它的時間域和頻率域同時具有良好的局部化性質，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，這種特性正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點，使小波變換具有對信號的自適應能力。

在含水率測量過程中，當油、氣、水三相的混合流體流過測量管段時，測量電極之間的敏感電場會發生畸變，測量電極輸出的變化電壓信號經過解調獲得被測流體的流動信號即我們所要測量的含水率信號。因此含水率信號是隨機的并且是微弱的，經過信號調理硬件電路的放大處理，再選用軟件濾波去噪。鑒于含水率信號的特點，選擇小波變換進行噪聲處理是很合適的。

2 基于小波分析的信號去噪

一般地，有用信號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，而噪聲信號則表現為高頻信號。所以消噪過程只要進行以下處理：首先對原始信號進行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數中；然后對小波分解的高頻系數以門限閾值等形式進行量化處理；最后在對信號重構即可達到消噪的目的。對信號消噪實質上是抑制信號中的無用部分，恢復信號中的有用部分的過程。

2.1 小波去噪原理

從信號處理的角度來看，小波去噪問題就是一個信號濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以視為低通濾波，但由于小波去噪后，還能成功地保留原有真實信號的特征信息，所以從這一點來說，基于小波的信號去噪方法是優于傳統的基于變換的信號低通濾波的。由此可見，小波去噪實際上是特征提取和低通濾波的綜合，其濾波過程可以用圖1來表示。

圖1 小波去噪的濾波過程圖

一個含噪聲的一維信號模型可以用公式（1）表示

信號小波去噪的一般過程：

3.4 個體化系統管理模式提高母乳喂養率 觀察組產婦在產后半小時給予早接觸、早吸吮，產后4 h給予乳房按摩催乳，及母乳喂養的指導，結果顯示，觀察組產婦泌乳始動時間明顯早于對照組，差異有統計學意義。產后24 h體內血清PRL水平明顯高于對照組，差異有統計學意義。從而為泌乳奠定了基礎，保證了圍產期的泌乳量，提高了母乳喂養率[13]。本文觀察組產后42 d純母乳喂養率明顯高于對照組，差異有統計學意義。

（2）高頻系數的閾值量化。選擇一個閾值量化準則，對每一個分解層次中的高頻系數進行閾值量化處理。

（3）小波重構。根據閾值量化以后的第N層的低頻系數和各層高頻系數進行小波逆變換，重構去噪以后的信號，從而得到去噪的目的。

2.2 小波閾值去噪

比較小波去噪的基本方法：模極大值重構去噪，空域相關去噪和小波域閾值去噪，鑒于小波閾值去噪具有原理簡單、計算方便等特點，并且在有效去除噪聲信號的同時盡可能地保持原信號的基本特性，而得到了廣泛的應用。

閾值去噪中，閾值函數體現了對超過和低于閾值的小波系數不同處理策略，是閾值去噪中關鍵的一步。

硬閾值函數：

2.3 小波閾值函數的選取

含水率信號去噪的目的就是從帶噪音信號中找出純凈的含水率信號s（n）的估計值，首先對帶噪音的信號應用離散小波變換（DWT）進行小波變換，得到各尺度的小波系數，采用閾值函數處理各尺度小波系數，基于所選擇的閾值得出各尺度的估計值，在各尺度小波系數的基礎上應用離散小波反變換（DTW），即估計出純凈的含水率信號。其中，閾值處理的算法很多，由于噪聲信號強度的隨機性以及小波分解過程中信號與噪聲的傳播特性不同，每一層小波分解系數所采用的閾值應是隨小波系數的變化而變化的，“硬閾值”因其采用固定閾值，函數在閾值點是不連續的，因而不適用于含水率測量系統，能實現這種閾值變換的就是斯坦福大學Donoho教授提出的軟閾值去噪法，其去噪效果證明是有效的。

3 小波變換在含水率測量系統的應用

3.1 小波變換與傅里葉分析去噪對比

小波消噪對非平穩信號的噪聲消除具有無可比擬的優點。在實際工程應用中，所分析的信號可能包含許多尖峰或突變部分，且噪聲不是平穩的白噪聲，對這種信號進行分析處理，首先要做預處理，將噪聲去除，提取有用信號。對于這種信號的消噪，傳統的Fourior分析顯得無能為力。因為Fourior分析是將信號變換到頻域中進行分析，不能給出信號在某個時間點的變化情況，因此信號在時軸上的任一突變都會影響信號的整個頻譜。而小波分析由于能同時在時頻域中對信號進行分析，所以他能有效區別信號中的突變部分和噪聲，從而實現非平穩信號的消噪。在LabVIEW平臺上分別用小波消噪和Fourior變換的消噪方法對含噪信號進行處理，得到圖2所示的結果。

圖2 傅里葉變換除噪和小波除噪對比

從上面的圖中可以看出，用小波進行信號的消噪可以很好地保留有用信號中的尖峰和突變部分。而用Fourior分析進行濾波時，由于信號集中在低頻部分，噪聲分布在高頻部分，所以用低通濾波器進行濾波，但是他不能將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾有效區分。若低通濾波器太窄，則濾波后信號中仍存在大量噪聲；若低通濾波器太寬，則將一部分有用信號當作噪聲濾除了。因此小波分析方法對非平穩信號的消噪比Fourior分析更加優越。

3.2 小波變換在含水率信號去噪中的應用

小波變換具有多分辨率即多尺度的特點，可以由粗至精地逐步觀察信號，而且在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，可以方便地從混有強噪聲的信號中提取原始信號。小波變換很適合探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象并展示其成分，有效區分信號中的突變部分和噪聲。它的基本思想就是用小波變換將含噪信號分解到多尺度中去，然后在每一個尺度下把屬于噪聲的小波系數去除，保留并增強屬于信號的小波系數，最后重構出小波消噪后的信號。隨著小波變換尺度的增加可以將原始信號邊緣和噪聲產生的毛刺逐漸平滑掉，細節信息由噪聲占主導地位逐漸轉為信號占主導地位。因此我們用NI公司的LabVIEW虛擬平臺設計了小波除噪子VI，在軟件系統中直接調用設置合適的參數即可，如圖3所示。

圖3 小波除噪子VI程序圖（左）與軟件系統調用小波子VI程序圖（右）

在室內試驗環境下，信號通過電極系測量、信號處理電路，LabVIEW小波去噪后實時的測量含水率界面如圖4所示。

圖4 測量的實時含水率信號

通過室內試驗證明，含水率信號通過小波變換的去噪效果優于傅里葉變換去噪，能夠更加精確的進行數據處理，得到的含水率數據更加接近實際值。

4 結論

小波變換是一種信號的時頻分析方法，他具有多分辨率分析的特點，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象并展示其成分，有效區分信號中的突變部分和噪聲。因此利用小波變換進行信號消噪的同時提取含噪信號明顯好于傳統的Fourior變換的分析方法。通過LabVIEW編程進行給定信號的噪聲抑制和室內試驗的噪聲消除實驗表明：基于小波變換的消噪方法是一種提取有用信號、展示噪聲和突變信號的優越方法，具有廣闊的實用價值。

[1] 倪瑛，林植平.小波分析及其去噪應用[J].南京工業職業技術學院學報，2008，8（2）：21-25.

[2] 趙瑞珍.小波理論及其在圖像、信號處理中的算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2001，27-39.

[3] 潘一民.小波分析簡介[J].數理統計與應用概率，1995，10（4）：84-85.

[4] 趙軍龍，譚成仟，焦積田，李慶春.小波域閾值濾波在測井信號去噪中的應用[J].西安科技大學學報，2007，27（2）：263-267.

[5] 薛茹，毛靈濤，安千里.小波分析在動態實驗數據處理中的應用[J].湖南科技大學學報（自然科學版），2007，22（1）：59-62.

[6] 董小剛，秦喜文.信號消噪的小波處理方法[J].長春工業大學學報，2003，24（2）：1-4.

[7] 曹玲芝.現代測試技術及虛擬儀器[M].北京：北京航空航天大學出版社，2004，12-64.

[8] 楊樂平，李海濤，肖相生.LabVIEW程序設計與應用[M].北京：電子工業出版社，2001：90-95.

[9] Yariv Ephraim，L.Harry.Van Trees.A signal subspace approach for speech enhancement[J].IEEE Transaction on Speech and Audio Processing.1995，3（4）：251-266.

[10] 侯國屏，王坤，葉齊鑫等.LabVIEW7.1編程與虛擬儀器設計[M].北京：清華大學出版社，2005.