線圈轉(zhuǎn)移對導電彈性針織柔性傳感器的電學性能影響

王金鳳，龍海如

(東華大學紡織學院，上海 201620)

近年來，導電針織物由于其獨特的性能和組織結(jié)構已在可穿戴式傳感器中受到高度重視［1］。針織物的線圈結(jié)構使其相對于機織物和編織物來說更加柔軟舒適。導電織物傳感器是基于外界刺激引起其電阻變化這種原理設計的，這些刺激包括變形、溫度、濕度以及某些化學物質(zhì)。因而針織物受力后的形狀變化對穿戴式傳感器的設計極其重要。Lord Kelvin［2］于1856年首次發(fā)現(xiàn)導電織物的應變變化可引起電阻變化。基于傳感器特殊的電力學性能，已設計出線狀、箔狀等電阻應變計并得到了廣泛應用。由古人發(fā)明的用于遮羞保暖的紡織品，經(jīng)過人們不斷地創(chuàng)新，已在智能材料［3］中擔當重要的角色。

通過分析簡單組織結(jié)構織物的電阻和張力之間關系可確立傳感器的關鍵因素，如靈敏度、重復性和線性度。綜合利用合適的材料和適宜的織物結(jié)構可顯著改善傳感器的這些性能。有文獻［4-6］已經(jīng)描述了導電織物電阻和伸長率之間的關系。

針織物的拉伸直接關系到其變形性能，不同的力學模型［7-9］已對此進行闡述。它們大多對緯平針織物通過微觀力學性能分析其線圈結(jié)構，然而由于分析過程過于復雜，這些模型應用于導電針織物電-力學性能的預測非常有限，特別是當導電彈性針織物受到雙向拉伸變形時。本文通過建立導電彈性緯平針織物電阻六角模型來預測其形變和電-力學性能的關系。除電阻和針織物單向伸長的關系外，該模型也被用于模擬電阻和針織物雙向變形的關系。

1 電阻六角模型

將已知電壓連到導電彈性針織物兩端時，它的電阻會隨施加在針織物兩端張力的變化而變化。由于所用材料的高導電性，針織物的傳導機制用1個純電阻的電路網(wǎng)來模擬。為了模擬針織物的變形，本文建立電阻六角模型來表征導電針織物的結(jié)構特征。為簡化線圈電路的分析，作如下假設［10-12］：1)紗線長度能夠足夠好地表述其實際長度;2)織物的變形是均勻的;3)紗線除了交疊處外其他均為直線;4)紗線半徑相對于線圈長度的比例不超過4%(實際上是幾何要求)。

圖1 示出導電緯平針織物的線圈結(jié)構和電阻六角模型表示的導電針織物等效電路。1個線圈由圈柱、針編弧和沉降弧［13］組成;其電阻包括2個接觸電阻(Rc)和3個紗段電阻(Rl)，分別與相互交疊的紗線接觸力和導電紗線的自身電阻有關。2個交疊的紗段接觸電阻(Rc)假定只與紗段的正接觸力有關，并不考慮它們在交疊區(qū)域的接觸長度。針編弧和沉降弧長度幾乎相同，在圖中它們都用Ra表示;圈柱部分用Rb表示。該等效電路可以看作是各紗段電阻和接觸電阻組成的串并聯(lián)復雜電路網(wǎng)。

圖1 導電緯平針織物結(jié)構和電阻六角模型Fig.1 Plain weft knitted fabric structure(a)and resistance hexagonal model(b)

根據(jù)基爾霍夫定律求解電路網(wǎng)可以得到針織物的等效電阻。針織物電阻受紗線電阻、線圈紗段轉(zhuǎn)移及紗線間接觸電阻3個因素影響。紗線電阻隨拉伸應變的增加而增加，這與金屬導體電阻定律R=ρl/A相一致，其中，R為電阻，ρ為電阻率，l為紗線長度，A為紗線橫截面積。紗線長度和橫截面均為拉伸應變的函數(shù);當應變增加時，紗線長度增加，橫截面減少，相應地電阻增加。紗線間接觸力為拉伸應變的函數(shù)，接觸電阻與紗線接觸力的關系可以從測量拉伸情況下2個彎曲相互鉤套在一起的紗線電阻與張力關系的實驗中得到。當針織物受力拉伸時，線圈紗線間的接觸力隨之增加;接觸電阻與接觸力的關系如經(jīng)驗公式［14］Rc=K所示，其中，Rc為接觸電阻，F(xiàn)c為接觸力，K為與材料相關的常數(shù)，m為與接觸狀態(tài)相關的常數(shù)。由于導電紗線間是圓柱與圓柱的接觸，從而選擇m=0.5。經(jīng)研究可得，接觸電阻隨接觸力的增加成冪函數(shù)減小，接觸力隨拉伸張力的增加而增加，從而接觸電阻隨拉伸張力的增加而減小。本文著重分析線圈轉(zhuǎn)移對針織物電阻的影響。

2 線圈紗段轉(zhuǎn)移的影響

2.1 拉伸狀態(tài)下的針織物電阻

當針織物受到平行于橫列的單方向拉伸張力時，線圈結(jié)構將發(fā)生變化，圈柱紗段將會向針編弧和沉降弧紗段轉(zhuǎn)移，從而圈柱部分的紗線長度會減小，針編弧和沉降弧部分的紗線長度會增大。最后，紗線將沿自身軸線方向拉直。同時，在伸長過程中紗線間接觸力增加。

針織物的拉伸變形過程分為以下幾個步驟：第1步，彎曲部分紗段拉伸成直線;第2步，直線部分開始伸長。此外，下列現(xiàn)象伴隨這些步驟：1)在紗線交疊處紗線滑移;2)在交疊處紗線存在擠壓變形。

在針織物實際變形過程中這2個步驟是同時進行的，但為了簡化分析，把這2個步驟分開。理想的拉伸狀態(tài)下，彎曲紗段只會伸直而沒有沿紗軸方向的伸長。對于導電彈性緯平針織物，在小應變變形時，單元線圈紗線間接觸力變化很小，從而接觸力對針織物在拉伸情況下電阻的影響可以忽略不計。圖2為只考慮線圈轉(zhuǎn)移而不考慮接觸電阻，對導電針織物拉伸情況下建立的電路模型。

圖2 線圈結(jié)構及不考慮接觸電阻的緯平針織物電阻Fig.2 Plain weft knitted fabric structure(a)and resistance without considering Rc

本文從2橫列×1縱行線圈到m橫列×n縱行線圈分析不同橫列、不同縱列線圈的整個針織物電路網(wǎng)。采用基爾霍夫電壓定律和回路電流法來計算導電針織物電路的總電流I1。基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是確定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內(nèi)容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行1周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和。它說明任一回路中所有支路電壓的代數(shù)和等于零。回路電流法，以回路電流為未知量，根據(jù)KVL列出獨立回路的電壓方程，聯(lián)立求解的方法。電路的簡化遵循這2個定律［15］，一般為Y形聯(lián)結(jié)與△形聯(lián)結(jié)的等效變換(見圖3)。

圖3 Y形聯(lián)結(jié)與△形聯(lián)結(jié)的等效變換Fig.3 Equivalence transformation between Y(a)to△(b)connected circuit

根據(jù)Y形聯(lián)結(jié)的電阻確定△形聯(lián)結(jié)的電阻公式為

根據(jù)△形聯(lián)結(jié)的電阻確定Y形聯(lián)結(jié)的電阻公式為

2.2 m×n個線圈針織物

所有的線圈電阻電路均按上文的方法進行分析，本文先從2橫列×1縱行線圈針織物開始(見圖4)。

圖4 2橫列×1縱行線圈針織物電阻Fig.4 Resistance of 2 wales×1 course unit loops knitted fabric

如果將針織物兩端加載電源，其電壓為U，電路可簡化為先分別2個電阻并聯(lián)，然后各電阻間串聯(lián)的等效電阻，如式(3)所示。

相同端點2個電阻并聯(lián)等效電阻分別為

圖5 3橫列×1縱行線圈針織物電阻Fig.5 Resistance of 3 wales×1 course unit loops knitted fabric

電路等效電阻為

同樣的方法可以求得2橫列×2縱行和2橫列×3縱行線圈針織物的等效電阻，分別用式(6)和式(7)表示。

對3橫列×1縱行線圈針織物的電阻進行多次△形聯(lián)結(jié)與Y形聯(lián)結(jié)的等效變換來簡化電路，利用MatLab軟件可以求解等效電阻，可得圖5及式(8)。

同樣的方法可求得3橫列×n縱行和4橫列×n縱行線圈織物的等效電阻，如表1所示。

從表1可看出：沿導電針織物的縱行方向，其電路為并聯(lián)電路，電阻隨橫列數(shù)的增加而減小;沿導電針織物的橫列方向，其電路為串聯(lián)電路，電阻隨縱行數(shù)的增加而增加。為了簡化計算過程，只需計算m橫列×1縱行線圈針織物的電阻值，如式(9)所示。

表1 各種橫列縱行針織物電阻表達式Tab.1 Resistance expressions of all kinds of unit loops

本文采用的針織物試樣是由錦/氨包芯紗為地紗、錦綸鍍銀紗為添紗編織而成。錦綸鍍銀紗的電阻是0.516 Ω/mm，試樣的線圈長度(l)是3.55 mm，圈距(w)是0.65 mm，圈高(c)是0.45 mm。針織物由20橫列和60縱列線圈組成，如圖6所示。

圖6 鍍銀紗彈性平紋針織物Fig.6 Silver-plating yarn elastic knitted plain fabric

試樣的電阻值用萬用電表測量，結(jié)果如表2所示。從表2可得到式(10)，由此驗證了式(9)正確。

表2 針織物電阻實測值Tab.2 Resistances of samples Ω

2.3 試樣電阻與應變的關系

假設單元線圈長度是常數(shù)，不會因針織物的拉伸變形而變化。線圈長度用式(11)［10］計算。

式中：r是紗線半徑，θ是圈柱與水平方向的角度。假設針編弧(沉降弧)長度Ra0=0.167 7 Ω，Rb0=0.748 2 Ω。

假設2橫列×1縱行、3橫列×1縱行、4橫列×1縱行線圈針織物受平行于橫列的拉伸張力(ε=5%)，la由式la=la0(1+ε)求得，從而 lb、Ra、Rb可以求得。針織物等效電阻可以由表1求解，分別用方點、三角點分布表示;用MatLab軟件對等效電阻計算值做線性回歸，分別用實線表示。圖7示出各針織物等效電阻的表達式。即使各不相同，但是都隨應變的增加而線性增加，并隨橫列數(shù)的增加而減小。

圖7 計算和模擬的等效電阻曲線Fig 7 Equivalent resistances calculated and fitting curves

當針織物拉伸應變在5%以內(nèi)時，電阻幾乎是線性增長的，所以本文用線性方程來模擬，見圖8。圖中方點、三角分布為實測數(shù)據(jù)，實線是由MatLab軟件擬合所得曲線。圖中顯示：不同橫列數(shù)、相同縱行數(shù)線圈的針織物電阻有相同的增長趨勢;此趨勢與圖7相同。由此可以驗證此結(jié)果符合本文的模型。當針織物受到小應變拉伸下，線圈紗段轉(zhuǎn)移在針織物電阻中發(fā)揮著重要作用。

圖8 在5%應變內(nèi)針織物電阻與應變的關系Fig.8 Resistance vs.strain within 5%.(a)60 wales by different courses;(b)70 wales by different courses;(c)80 wales by different courses

3 結(jié)論

基于導電彈性緯平針織物的線圈結(jié)構建立電阻六角模型，利用基爾霍夫電壓定律和電流回路定律求解針織物等效電阻，用以模擬傳感器的傳感機制和驗證其可靠性。其等效電阻和拉伸應變的關系由計算機程序模擬。針織物電路是綜合串聯(lián)和并聯(lián)的復雜電路網(wǎng);沿縱行方向，它是一個并聯(lián)電路;沿橫列方向，它是一個串聯(lián)電路。為簡化計算過程，只需計算m橫列×1縱行線圈的等效電阻。

線圈紗段轉(zhuǎn)移引起了彈性針織物柔性傳感器的電阻變化，并且是影響傳感器靈敏度的關鍵因素;針織物電阻隨應變的增加而線性增加。研究發(fā)現(xiàn)：模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本一致。為了改善針織物傳感器的靈敏度，提高線圈紗段轉(zhuǎn)移引起的電阻變化與拉伸應變的線性度是非常重要的;此外，接觸電阻、織物結(jié)構和紗線伸長也影響針織物傳感器的性能。

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